湖南省师大附中09-10学年高二数学上学期期末考试(文)新人教版

..湖南师大附中高二年级文科数学(选修1—1)模块结业考试及答案一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1、已知椭圆方程为x2y21，则这个椭圆的焦距为(A)2332A．6B．2C．35D．652、以下命题为真命题的是（B）A.若ab，则acbcB.若ab0，则a2b2C.若|x3|1，则2x4D.若2x2，则x243、双曲线x2y21上的点P到它的右焦点的距离是10，那么点P到它的右准线的距离是36D）A6B12C10D84、p:30是q:sin1成立的（B）2A必要不充分条件B充分不用要条件C充要条件D非充分非必要条件5、过点(0,2)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有（C）A1条B2条C3条D无数多条6、以下求导运算正确的选项是（B）1'1B、(log2x)'1C、(cosx)'sinxD、(x24)'2x4A、（）x2xln2x、若是方程x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(D)74mm3777A3m4BCDm4m3m2228、以下列图是导函数yf'(x)的图像，则原函数yf(x)的图像可能为（C）yy’yyy0x0x0x0x0x(第8题)ABCD二、填空题（本大题共7个小题，每题4分，共28分）9、若p:xR,x22x20,则p为_______xR,x22x20_____________.00010、抛物线4x=y2的准线方程为.(x=—1)DOC版...11、一个物体的运动方程为s1tt2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是____5_____m/s12、一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为____y2-x2=12_______。13、椭圆x2y21被直线yx1截得的弦长为(42)．2314、函数f(x)x3x2x的单调减区间是____(1,1)________________315、已知点A是双曲线x2y21的右极点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐a2b2近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为_（1，2）_______________.三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答应写出文字说明及演算步骤）16、（本题6分）已知双曲线的中心在原点，焦点为F1(5，0)，F2（—5，0），且过点（3，0），1）求双曲线的标准方程．2）求双曲线的离心率及准线方程。解：(1)依题意得，c5，a=3因此b=4双曲线焦点在焦点在x轴上x2y21双曲线的标准方程为：169c5a29(2)e准线方程为：x=5a3c17、（本题6分）已知函数f(x)x37x1。1）求在x1处的切线方程；2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积。解：依题意得，f'(x)2x27f'(1)275又f(1)7切点为（-1，7），切线斜率为-5切线方程为：y75(x1),即y=-5x+2DOC版...当x=0时，y=2；当；当y=0时，x=2S1222525518、（本题8分）已知p：|1x1|2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的3必要不充分条件，求实数m的取值范围。x122x10.解：由p：13由q可得x12m2m0因此1mx1m.因此p:x10或x2,p:x1m或x1m,因为p是q的必要不充分条件,因此pq.故只需满足1m101m2因此m9.19、（本题8分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？60x解：设箱底边长为xcm，则箱高hcm，得箱子容积260x2x3xV(x)x2h(0x60)．x2x60xV(x)60x3x2(0x60)260令V(x)60x3x2＝0，解得x=0（舍去），x=40，2并求得V(40)=16000由题意可知，当x过小（凑近0）或过大（凑近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3DOC版...20、（本题10分）已知椭圆与双曲线2x22y21共焦点，且过（2,0）1）求椭圆的标准方程；2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程。解：(1)依题意得，将椭圆方程标准化为x2y21，则c=11122椭圆与双曲线共焦点设椭圆方程为x2y21a2a21椭圆过（2，0）2011，即a22a2a2x2y21椭圆方程为2(2)依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则y=2x+b28b2bxy21得9x2+8xb+2b2—2=0x1x2,y1y2929即x4b,yb两式消掉b得y=1x994令△=0，64b2-36(2b2-2)=0，即b=±3，因此斜率为2，且与椭圆相切的直线方程为y=2x±3即当x=42的直线与椭圆相切.时斜率为3因此平行弦得中点轨迹方程为：y=1x(4x4)43321、（本题10分）已知函数f(x)1x31x2cxd有极值．（1）求c的取值范围；32（2）若f(x)在x2处获取极值，且当x0时，f(x)1d22d恒成立，求d的取值范6围．解:（1）∵f(x)1x31x2cxd，∴f(x)x2xc32要使f(x)有极值，则方程f(x)x2xc0有两个实数解，c1从而△＝14c4．0，∴（2）∵f(x)在x2处获取极值，DOC版...∴f(2)42c0，∴c2．f(x)1x31x22xd∴32，∵f(x)x2x2(x2)(x1)，∴当x(,1]时，f(x)0