2018年第21届希望杯全国邀请赛初二(第二试试卷)

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2018年4月11日上午9:00至11:00得分、选择题（每小题4分，共40分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1•计算21259，得数是（）（A）9位数.（B）10位数.（C）11位数.（D）12位数.2•若x一丫=1，则代数式9xy一18的值（）239x—y—18（A）等于(B)等于5、（C）等于或不存在.73.Theintegersolutionsoftheinequalitiesaboutx(D)等于或不存在.5]3(x_a)+2Z2(1_2x_a)」x+bb_xare<-321,2,3,thenthenumberofintegerpairs(a,b)is()(A)32.(B)35.(C)40.(D)48.（英汉词典：integer整数）图1已知三角形三个内角的度数之比为x:y:z，且x+y<z，则这个三角形是（）图1（A）锐角三角形.（B）直角三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰三角形.如图1,一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是（）（A）a+b+c=d+e+f.（B）a+c+e=b+d+f（C）a+b=d+e.（D）a+c=b+d.a，最长的中线的长为m最长的（D）h>m>aa，最长的中线的长为m最长的（D）h>m>a.（A）a>m>h.（B）a>h>m.（C）m>a>h7.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛157.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（）(A)15种.(B)11种.(C)5种.(D)3种.

11&若xysO,x+y^O,—+—与x+y成反比，则(x+y)2与x2+y2()xy(A)成正比•(B)成反比•(C)既不成正比，也不成反比.(D)的关系不确定2k9•如图2,已知函数y(X■0),y(x:::0)，点A在正y轴上，过点A作BC//x轴，交两个xx函数的图象于点B和C,若AB:AC=1:3，则k的值是()(A)6•(B)3•(C)一3.(D)一6•10.10个人围成一圈做游戏•游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报出来的数是3的人心里想的数是()则1011.若x2-则1011.若x2-2.7x2=0,42x—24x=如图4,已知点A(a,b),0是原点，OA=OAOA丄OA,则点A的坐标是已知ab*0,并且a+b>0，则目+21+1(填“>”、“<”、，”或“兰”)baab若a2•b-2a-2b*2=0，则代数式aabba山的值是将代数式x3(2a1)x2(a22a-1)x(a2-1)分解因式，得A、B、C三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A在前，C在后，B在A、C正中间.10分钟后，C追上B;又过了5分钟，C追上A.则再过分钟，B追上A.边长是整数，周长等于20的等腰三角形有种，其中面积最大的三角形底边的长是如图5,在厶ABC中，AC=BD图中的数据说明NABC=爲—如图6,直线yx1与x轴、y轴分别交于AB,以线段AB为直角边在第一象限内作等3."1腰直角AABC^BAC=90.在第二象限内有一点P(a-)，且△ABP的面积与厶ABC的面积相等.2则厶则厶ABC的面积是；a=ABCisS12.Thentherespectively.AndtheperimeterofrelationshipbetweenS1andS2isS△A'B'C'is18,itsareaisS1SABCisS12.Thentherespectively.AndtheperimeterofrelationshipbetweenS1andS2isS△A'B'C'is18,itsareaisS1S(fillintheblankwith">","="or"<")（英汉词典：area面积；length长度；perimeter周长）三、解答题每题都要写出推算过程.（本题满分10分）解方程：竺卫—42x+34-x3-34-x如图7,等腰直角厶ABC的斜边AB上有两点MN且满足MN2=BN2•AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点MN的对应点分别为T、S.（1）请画出旋转后的图形，并证明厶MCN^AMCSB图7（2）求.MCN的度数.B图7(本题满分15分)已知长方形的边长都是整数，将边长为2的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为0，放人的正方形越多越好.如果长方形的长是4,宽是3，那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？如果长方形的长是n(n>4)，宽是n-2,