奇偶性练习题及答案

奇偶性练习题及答案奇偶性练习题及答案奇偶性练习题及答案资料仅供参考文件编号：2022年4月奇偶性练习题及答案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：奇偶性建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）A．，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝3，b＝02．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)3．若函数f(x)＝ax＋eq\f(1,x)(a∈R)，则下列结论正确的是()A．任意a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．任意a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．存在a∈R，函数f(x)为奇函数D．存在a∈R，函数f(x)为偶函数4．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(2)＝0，则的解集为()A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(2，＋∞)5.设偶函数f（x）的定义域为R，当时，f（x）是增函数，则的大小关系是（）A．f(π)>f(3)>f(2)B．f(π)>f(2)>f(3)C．f(π)<f(3)<f(2)D．f(π)<f(2)<f(3)二、填空题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)6.若函数满足，并且时，，则当时，=.7.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．8．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f＝________.三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10.（14分）判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝eq\f(2x2＋2x,x＋1)；(2)f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)；(3)f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋2|－2)11．（15分）设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证：f（x）是偶函数.12．（17分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围

一、选择题解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴．故选A．解析：∵f(x－4)＝－f(x)，∴T＝8.又f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.∵f(x)在[0,2]上是增函数，∴f(x)在[0,2]上恒大于等于0.又f(x)是奇函数，∴f(x)在[－2,0]上也是增函数，且f(x)在[2,0]上恒小于等于0..易知x∈[2,4]时，f(x)＝－f(x－4)≥0，且f(x)为减函数．同理f(x)在[4,6]上为减函数且f(x)≤0.如图．∵f(－25)＝f(－1)＜0，f(11)＝f(3)＞0，f(80)＝f(0)＝0，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)．解析：当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，B错；D选项中的a不存在．解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝0，所以x>2或－2<x<0时，f(x)>0；x<－2或0<x<2时，f(x)<0.<0，即<0，可知－2<x<0或0<x<2.解析：因为是偶函数,所以因为当时是增函数,所以.二、填空题6.解析：当时，，.7.0解析：因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，∴f（－x）＝f（x），即(m－1)(－x)2＋2m（－x）＋3＝（m1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．8.－1解析：令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－x(1－x).又f(x)为奇函数，所以当x<0时,f(x)＝x(1－x).当<0时,f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2(舍去)．当0时,即,无解.9.－解析：由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝－＝f(x)，故f(x)的周期是4，得f＝f．因为f(x)是偶函数，得f＝f(－＝f．而1≤x≤2时，f(x)＝x－2，∴f＝－.故f＝－.三、解答题10.解：(1)函数的定义域为{x|x≠－1，}，不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．（2）由得x＝±1，此时f(x)＝0，x∈{－1,1}．∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0，,|x＋2|－2≠0，))∴f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]，关于原点对称．此时f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋2|－2)＝eq\f(\r(4－x2),x).又f(－x)＝＝－eq\f(\r(4－x2),x)＝－f(x)，∴f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋2|－2)为奇函数．11.证明：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1，则f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．又令x1＝x2＝－1，则f［－1×（－1）］＝2f（）＝0，∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．12.解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，