基于动态双阈值的Canny算子对象边缘提取算法研究-谭亮毕业论文

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A

摘要

边缘检测在图像理解，分析识别领域中是十分重要的研究课题，边缘检测的效果将直接影响到图像理解和识别的性能。

在图像处理领域，边缘是图像的基本特征。所谓边缘是指图像周围像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的像素的集合，它存在于目标和背景，目标与目标，区域与区域，基元与基元之间。边缘具有方向和幅度两个特征，沿边缘走向，像素值变化比较平缓；垂直于边缘走向，像素值变化比较剧烈，可能呈现阶跃状，也可能呈现斜坡状。

Canny算子提取算法采用二维高斯函数任一方向上的一阶方向导数为噪声滤波器，通过卷积运算对图像滤波，然后寻找滤波后图像梯度的局部极大值，以确定图像边缘。Canny算子提取算法得到的目标图像，具有信噪比大和检测精度高的优点，因此得到广泛的应用。动态阈值Canny算法根据图像的具体情况而选择阈值，该方法具有更广的自适应能力，保证了图像边界提取的准确性。

关键词：边缘检测，Canny算子，动态阈值

ABSTRACT

Edgedetectionisanimportanttopicinimageunderstandingandidentifiesareas.Theeffectofedgedetectionwilldirectlyaffecttheimageunderstandingandperformancerecognition.

Edgeisthemostbasicfeaturesofimage.Theso-callededgeisaroundthepixelgrayscaleimagewithastepchangeorroof-likechangesinthesetofpixels.Itexistsintargetandbackground,goalsandobjectives,regionalandregional,unitandunit.Therearetwocharacteristicofedge,whicharedirectionandmagnitude.Alongwithedge,changesofpixelvaluearesmall,andinanotherdirectionchangesaredramaticallylarge.Sometimesitmayshowsstep-likeandsometimesitmaybepresentedsloping.

Cannyedgedetectionemploys2-dimentionalGaussianfilterfunctiontoeliminatenoise.Andthenfindoutthemaximalvalueoffilteredimageinlocal.Therewashighsignal-noiseratioandaccuratelocationofedgesdetectedbyCanny.Soitiswidelyusedintheworld.DynamicthresholdofCannymethodselectsthethresholdbyeveryimage,soithasamoreadjustableandaccurately.

KEYWORDS:edgedetection,cannyoperator,dynamicthreshold

目录

第1章前言

1

1.1研究背景

1

1.2Canny算子边缘提取算法的研究现状

1

1.2.1经典算法

2

1.2.2新兴算法

3

1.3本文的研究内容与章节安排

5

1.4本文的研究成果与意义

5

第2章Canny算子边缘检测的基本理论

6

2.1图像边缘的定义[12]

6

2.2边缘检测的基本原理与衡量指标[13]

7

2.2.1边缘检测的基本原理

8

2.2.2边缘检测的衡量指标[14][15]

9

2.3Canny算子边缘检测

9

2.3.1Canny算子的实现步骤[16]

10

2.3.2Canny算子的约束准则[18][19]

11

2.3.3固定双阈值的Canny算法

12

2.4Canny算子存在的问题及改进的方法[20]

13

2.4.1Canny算子存在的问题

13

2.4.2改进的Canny算法[21]

13

第3章动态双阈值Canny算子边缘提取算法与实现

17

3.1算法框图

17

3.2动态阈值的实现

17

3.2.1Matlab函数的意义:

18

3.2.2Matlab函数实现

18

3.2.3改变测试图像

21

第4章实验对比与分析

24

4.1测试图像参数说明

24

4.2图像的测试结果与分析

24

4.2.1Tsukuba图像的测试结果与分析

24

4.2.2Mart图像的测试结果与分析

26

4.2.3IlkayJohn图像的测试结果与分析

29

4.3实验总结

31

第5章结论与展望

32

5.1全文工作总结

32

5.2未来展望

32

致谢

33

参考文献

34

附录1英文原文

36

附录2中文译文

45

北方民族大学学士学位论文

导师及作者简介

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A

第1章前言

1.1研究背景

在图像处理、模式识别、计算机视觉、生物医学、遥感器视觉、气象预测等诸多领域的图像预处理中，特征提取起着举足轻重的作用。图像边缘提取涉及图像中研究对象的特征提取，即怎样识别图像中物体的轮廓，是数字图像分析处理的前提。边缘提取结果的优劣直接影响着目标识别、图像分析、三维重建等相关工作的顺利的可能性，具有重要的现实意义和宽广的应用前景。

迄今为止，虽然很多边缘提取的成果得到了广泛的应用，但是数字图像边缘提取的问题没有得到很完善的解决。首先，随着计算机硬件技术的发展，显示器的分辨率越来越高，引起边缘灰度变化带的减少，使得传统算法在边缘提取上出现了一定的困难。其次，图像在生成和传输过程中，受输入转换器件（如A/D转换器、光敏器件等）及环境的影响，含有和边缘点频率相近的噪声，使得图像的边缘提取存在伪检测、漏检测和多像素宽度边缘现象。再则，受拍摄条件和拍摄环境等因素的限制，图像中会有一些与目标无关的干扰存在。如何提高边缘提取的准确性使边缘提取算法具有更高的信噪比是图像处理的经典难题。好的边缘提取算法对进行更高层次的图像分析、理解等有不可忽视的实用价值和影响，是众多学者研究的重点。

1.2Canny算子边缘提取算法的研究现状

边缘提取技术的研究一直都是计算机视觉及图像分析与测量领域的研究热点，几十年来已经形成了一些成熟的边缘提取技术，并且取得了较好的应用，而随着一些新理论新算法的出现，也进一步推动了边缘提取技术的发展。下面将图像边缘提取算法大致分为经典算法和新兴算法两类进行综述。

1.2.1经典算法

图像边缘提取的实质是采用某种算法提取图像中研究对象与背景间的交界线及对象与对象的分界线。由图像边缘的定义可知：图像的边缘是图像灰度函数的奇异点和突变点，也就是图像灰度发生急剧变化的区域。图像灰度的变化情况可以用图像灰度函数的梯度来反映，因此图像的边缘提取算法可以由图像局部微分技术来得到。根据图像边缘的特征和梯度理论，众多学者在研究图像处理时提出了许多现在被认为是传统经典的边缘提取算子。

差分边缘提取算法[1]

差分边缘提取算法是利用图像灰度函数的一阶导数在灰度突变点处得到局部高值来进行边缘点提取。它在某一点的值就代表该点的边缘强度，然后通过设置适当的阈值过滤进一步得到图像的边缘。但是，使用差分边缘提取算法必须使差分方向与边缘垂直，这就需要对图像的不同方向进行差分运算，增加了运算量。

Prewitt边缘提取算法[2]

传统的Prewitt算子取水平和垂直两个卷积核对图像中的每个像素点作卷积，取最大值作为边缘输出。现在常用的Prewitt算子是一种模板算子，它由理想的边缘子图构成。用这些模板去提取图像，由与被提取区域最相似的模板给出最大值，作为算子提取的图像边缘输出。

Kirsch边缘提取算法[3]和Robinsou边缘提取算法[4]

Kirsch算子和Robinsou算子同Prewitt算子相似，都是一种模板算子,由理想的边缘子图构成，只是模板参数取值上有差异。用这些模板去取图像，由与被提取区域最相似的模板给出最大值。这些最大值作为算子提取的图像边缘输出。

1.2.2新兴算法

随着计算机硬件技术的发展，显示器的分辨率普遍增高，肯定会引起边缘灰度变化带的减少。图像的边缘产生在不同的尺度范围内，形成不同的边缘，在图像处理之前这些信息都是未知的。传统边缘提取算法没有自动变焦的功能，很困难的完全提取出图像的真正边缘。随着图像处理的发展和新兴技术的研究应用，涌现出了许多新的边缘提取算法，如Canny边缘提取算法，广义模糊算法，小波边缘提取算法，结合误差图像的边缘提取算法，形态学边缘提取算法等，下面介绍几种主要的算法。

Canny边缘提取算法[5][6]

Canny边缘提取的基本思想是在图像中找出具有局部最大梯度幅值的像素点，对边缘提取的大部分工作集中在寻找用于实际图像的梯度学逼近。实际的图像经过了电路系统和摄像机光学系统固有的低通滤波器的平滑，因此图像中的阶跃边缘不非常陡立。边缘精确定位和抑制噪声经常无法同时得到满足，边缘提取算法通过图像平滑算子去除了噪声，但却增加了边缘定位的不确定性；反过来，若提高边缘提取算子对边缘的敏感性，同时也就提高了对噪声的敏感性。为了对某一边缘提取算法的有效性做出评价，同时有利于后人进一步发现新的、更有效的边缘提取算法，Canny给出了提取边缘的三个准则并将其用数学的形式表示出来，然后采用最优化数值方法，得到最佳边缘提取模板。对于二维图像，需要使用若干方向的模板分别对图像进行卷积处理，再取最可能的边缘方向。

小波边缘提取算法[7~11]

小波分析是自1986年以来由于S.Mallat，Y.Meyer，等学者的奠基工作发展起来的一门新兴学科。作为新兴的信号处理技术，由于其良好的时频局部特征非常适合图像处理，因此得到了广泛的应用。不同尺度下，图像灰度的急剧变化点的集合对应图像的边缘，这就要求在提取图像边缘时运用多尺度的思想，所以小波是图像边缘提取的一种有力工具。小波多尺度边缘提取的基本思想是：选择较大尺度过滤噪声，识别边缘；选择较小的尺度实现边缘的准确定位；综合不同尺度下的边缘图像得到提取结果。

形态学边缘提取算法

形态学一般指生物学中研究植物和动物结构的一个分支，后来人们用数学形态学表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具。形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的数学基础和所用语言是集合论；数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构；数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构。

数学形态学的基本运算有四个：膨胀(⊕)、腐蚀(Θ)、开启(o)和闭合(.)，基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态学实用算法，对某些强噪声图像，基于数学形态学的算法可能取得良好的效果。

1.3本文的研究内容与章节安排

本论文以Canny算子提取对象边界为研究内容，着重研究动态双阈值的选取对图像边界提取结果的影响。全文内容安排如下：

第1章前言。对Canny算子边缘提取算法的研究背景、研究现状以及本文的研究内容进行简要的介绍。

第2章Canny算子边缘检测的基本理论。对Canny算子提取图像边缘的基本理论做简要的介绍。

第3章动态双阈值Canny算子边缘提取算法与实现。首先提出算法的基本原理和实现步骤，然后详细介绍算法的具体实现过程。

第4章实验结果对比与分析。通过多组图像的实验结果，对本文提出的动态双阈值Canny算子边缘提取算法的特性及适用范围进行测试。

第5章结论与展望。总结全文，概述本文的创新性工作，并且对未来的工作提出展望。

1.4本文的研究成果与意义

本文以Canny算子边缘提取为理论基础，通过Matlab设计并且完成动态双阈值边缘提取的算法，通过多组图片测试结果可知，与典型的Canny算子固定阈值提取图像边界的方法相比，本文提出的算法具有根据图像内容灵活选取高、低阈值的特点，提取的图像边界更合理、更高效。

第2章Canny算子边缘检测的基本理论

本章首先介绍图像边缘的定义，然后介绍图像边缘检测的基本原理，最后详细地介绍Canny算子边缘检测的基本原理，以及Canny算子存在的问题。

2.1图像边缘的定义[12]

直观上，一条边缘是一组相连的像素集合。这些像素位于两个区域的边界上。因此，我们将边缘定义为位于两个区域边界上的像素的集合，即图像边缘（后简称边缘）。基于图像处理是模拟人眼视觉的特性，引进视觉图像边缘的概念。定义人眼观察到的图像中灰度分布跳变形成的条状图像细节为视觉图像边缘，本文着重研究的都是视觉图像边缘，后简称图像边缘。

图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中。边缘主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度变化比较剧烈的地方，也即我们通常所说的信号发生奇异变化的地方。奇异信号沿边缘走向的灰度变化剧烈，通常我们将边缘划分为阶跃状、脉冲状和屋顶状三种类型。阶跃边缘中两边的灰度值有明显的变化；而屋顶状边缘位于灰度增加与减少的交界处。在数学上可利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，对阶跃边缘、脉冲边缘以及屋顶状边缘分别求其一阶、二阶导数。图2.1为由导数求取边缘的示意图。

图2.1边缘和导数

图2.1中第一排是一些具有边缘的图像，第二排是沿图像水平方向的剖面，第三和第四排为剖面的一阶和二阶导数。常见的边缘剖面有三种：

1、阶梯状：如图(a)和(b)；

2、脉冲状：如图c所示；

3、屋顶状：如图d所示。

2.2边缘检测的基本原理与衡量指标[13]

图2.2边缘检测的步骤

边缘图像

边缘定位

设置阈值

滤波

边缘检测

边缘增强

平滑图像

平滑图像

原始图像

2.2.1边缘检测的基本原理

图像边缘检测一般包括下面几个步骤，如图2.2所示：

1、滤波。边缘检测算法主要基于图像灰度的一阶和二阶导数，但求导运算对噪声敏感，需要使用滤波器来降低噪声，滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失，因此，在增强边缘和降低噪声之间需要兼顾。

2、增强。增强算法将邻域中灰度有显著变化的点突出显示。边缘增强一般

通过计算梯度幅值完成。

3、检测。在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点并不都是边缘，

所以应该使用约束条件对边缘点进行过滤，最简单的边缘检测是梯度幅

值阈值判定。

4、定位。精确确定边缘的位置

在边缘检测算法中，前三个步骤用的十分普遍。因为在大多数场合下，仅仅需要边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点附近，而没有必要指出边缘的精确位置或方向。

2.2.2边缘检测的衡量指标[14][15]

边缘检测的基本思想是在图像中找出具有最大梯度幅值的像素点。由于成像条件等多种因素的影响，使得图像的边缘不是十分陡立，同时图像还受噪声的影响，无法得到单像素边缘。通常情况下，抑制噪声和边缘的准确定位是无法同时得到满足的，也就是说，边缘检测算法通过图像平滑去除了噪声，但增加了边缘定位的不确定性；反过来，若提高边缘检测算子对边缘的敏感性，同时也提高了对噪声的敏感性。因此，一个好的边缘检测算子应具有三个指标:

1、低失误概率，既要减少将真正的边缘丢失，也要减少将非边缘判为边缘；

2、高精度，检测出的边缘应在真正的边界上，并且能有效的抑制噪声的影响；

3、边缘定位准确，具有惟一响应，得到的边界为单像素宽度。

2.3Canny算子边缘检测

Canny算子的基本原理是：采用二维高斯函数任一方向上的一阶方向导数为噪声滤波器，通过卷积运算对图像滤波，然后寻找滤波后图像梯度的局部极大值，以确定图像边缘。

2.3.1Canny算子的实现步骤[16]

1、用高斯滤波器进行平滑操作；

高斯函数为：

G(x,y)=exp(-(x+y))

其中，G(x,y)是一个圆对称函数，其平滑效果是根据σ的大小来控制的，将G(x,y)和图像f(x,y)进行卷积运算可以得到一个平滑的图像即：

g(x,y)=G(x,y)*f(x,y)

高斯函数G(x,y)通常采用固定尺寸的模块。

2、用一阶导数的有限差分来计算梯度的幅值和方向。高斯函数在某一方向上的一阶导数为：

Gn==n,其中n=,=

n为方向矢量,为梯度矢量

3、对梯度幅值进行非极大值抑制。仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大值（non-maximasuppression，NMS）。高斯分量与图像f(x,y)卷积，得到输出为：[17]

Ex=f(x,y),Ey=f(x,y),

A(x,y)=,(x,y)=arctan

A(x,y)反映了图像的边缘强度，(x,y)是图像的法向矢量，代表边缘的方向。边缘梯度方向分为4种：水平（0o）、竖直（90o）、（45o）方向和（135o）方向，如表2.3所示。

表2.3非极大值抑制的方向

135o

90o

45o

0o

0o

45o

90o

135o

用中心像素和四个方向的邻近像素进行比较，若某个像素的梯度值和其梯度方向上前后两个像素的值相比较，如果该像素的梯度值不是最大，那么该像素不是边缘。表2.3非极大值抑制的方向。

4、用双阈值算法检测和连接边缘。通常设置梯度的高低阈值，梯度大于高阈值的像素认为是边缘，高阈值邻域内梯度大于低阈值的像素也认为是边缘，其它所有的像素认为是背景。

2.3.2Canny算子的约束准则[18][19]

Canny提出了边缘检测的3条最优化准则，即最大信号噪声比准则，最优过零点定位准则和多峰值响应准则。Canny算子3个约束准则的数学描述如下所示：

信噪比准则

SNR=

f(x)为最优边缘检测算子，G(x)为边缘，为噪音的均方根。设f(x)的（卷

积）实现对应FIR型滤波器，(-W,W)为该滤波器的冲击响应范围。

2、定位准则

最佳定位依赖于最大化下式：

Localization=

3.多峰值响应准则

x=2=kW

保持常数k尽可能大，就可以尽量消除算子对单个边缘的（错误）多响应现象。

2.3.3固定双阈值的Canny算法

由于噪声对图像中单个边缘的错误响应，经常会导致本应连续的边缘出现断裂。这个问题可以利用滞后阈值化加以解决，也就是双阈值措施。如果任何像素对边缘算子的响应超过高阈值，将这些像素标记为边缘；响应超过低阈值的像素，如果与已经标为边缘的像素4－邻接或8－邻接，则将这些像素也标记为边缘，这个过程反复迭代，剩下的孤立的响应超过低阈值的像素则视为噪声，不再标记为边缘。

在用Canny算子进行边缘提取的过程中，高低阈值的设置对图像边缘的提取结果有直接的影响。通常Canny算子在检测边缘时，梯度高阈值th1和低阈值th2完全依赖人为设置。

2.4Canny算子存在的问题及改进的方法[20]

2.4.1Canny算子存在的问题

Canny算子的噪声平滑能力与边缘定位能力相矛盾。当高斯模板尺寸取值较小时，边缘定位精度高，但图像平滑作用较弱，在有噪声的情况下不稳定；要获得好的噪声抑制效果，必须增大高斯模板的尺寸，但边缘位置偏移严重，且增加运算量。

对于一幅具体图像，用Canny算子检测边缘时最佳的梯度阈值th1和th2完全依赖人工获得，无法满足图像边缘自动检测的要求。

2.4.2改进的Canny算法[21]

1、高斯滤波模版的选择

Canny边缘提取的第一步是对原始图像进行高斯滤波，对于数字离散图像来讲，就是通过高斯模板与图像中某一像素区域进行卷积计算，由Canny算子的计算步骤可知通常采用一个固定大小的模板。边缘提取效果与高斯滤波模板大小有关，固定模板无法根据图像的实际情况做出合理的调整。

高斯分布，也称正态分布，高斯分布的函数图像是一条位于x轴上方呈钟形的曲线，称为高斯分布曲线。对于随机噪声信号而言，通常遵循均值为零的高斯分布。图2.3为高斯分布取不同系数σ的分布示意图。

高斯系数σ的意义：

（1）σ反映了噪声分布的离散性，σ越小，函数分布的离散度就越小，σ越大，离散度就越大；

（2）σ具有明确的概率意义。

P(x)=(x)d(x)=0.6827

即取值落在[-σ,σ]范围内的可能性为68.3％。

图2.3高斯分布示意图

在置信区间[-2σ,2σ]和[-3σ,3σ]内的置信概率分别为95.4%和99.7%,通常把Δ=3σ称为极限区间，这就是高斯分布的3σ原则，

图2.4置信区间与高斯系数关系

从上面的分析可知，高斯分布在[-3σ,3σ]的区间包含了99.7%的有用信息，因此，实际应用过程中，我们采用3σ原则，就是高斯模板的大小为1+2*ceil(3*σ)，这样有较好的检测效果；σ的选取范围是[0.3，1.5]，可以根据具体情况调整。

2、动态双阈值的选择

动态双阈值的Canny算法根据灰度直方图得到高、低两个阈值。首先求出滤波后的图像的灰度直方图，然后计算其累积直方图，再通过设置两个参数，rat和k确定高、低阈值的大小。参数rat表示梯度值比高阈值Th大的像素数占梯度极大值像素数的比例。参数k表示Th和Tl的比值，k=Th/Tl。从而实现根据不同的图像特性动态选择高、低阈值提取图像边缘的效果。

原始图像动态边缘提取

Th取值较高Th取值较低

图2.1Tsukuba测试效果

如图2.1所示，如果Th门限值预先设定的较高，则提取的边界非常稀疏，而且不连续；如果Th门限值预先设定的比较低，则得到的边界又过于密集；采取了动态阈值的提取效果显然根据图像的具体情况，选择了一个比较适合的门限值，因此得到的图像边界相对完整，而且在图像变化平缓的区域，提取的边界相对稀疏，在高纹理区域，提取的边界相对密集，具有动态边缘提取的特点。

第3章动态双阈值Canny算子边缘提取算法与实现

3.1算法框图

原始图像

计算梯度的幅值和方向

高斯滤波

平滑图像

梯度进行非最大值抑制

平滑图像

设置梯度的高低阈值

设置阈值

边缘图像

图3.1动态双阈值Canny算子边缘提取算法框图

3.2动态阈值的实现

本文基于Matlab进行动态阈值边界提取算法的设计与实现，下面首先介绍Matlab函数的意义，然后介绍基于Matlab的动态双阈值边界提取算法的实现过程。

3.2.1Matlab函数的意义:

论文中运用到的函数：

Cumsum元素累积和

Find寻找非零元素下标

highThresh高门限

lowThresh低门限

min找出量中最小元素

counts计数

Pixels像素

Percent百分比

ThresholdRatio比例因子

Impish显示图像的直方图

3.2.2Matlab函数实现

%输入图像为I，标准差sigma，输出为边缘图像e

[m,n]=size(I);

Rr=2:m-1;cc=2:n-1;

e=repmat(logical(uint8(0)),m,n);

%产生同样大小的边缘图像e，初始化为1，即初始化边缘

GaussianDieOff=-0.001;%设定高斯函数消失门限

PercentOfPixelsNotEdges=-7;%用于计算边缘门限

ThresholdRatio=-4;%设置两个门限的比例

%首先设计高斯滤波器和它的微分

pw=1:30;

%设定滤波器宽度

ssq=sigma*sigma;

%计算方差

width=max(find(exp(-(pw.*pw)/(2*sigma*sigma))>GaussianDieOff));

%计算滤波算子宽度

t=(-width:width);

Len=2*width+1;

t3=[t-.5;t;t+.5];

%对每个像素左右各半个像素位置的值进行平均

gau=sum(exp(-(t3.*t3)/(2*ssq))).'/(6*pi*ssq);

%一维高斯滤波器

dgau=(-t.*exp(-(t.*t)/(2*ssq))/ssq).';

%高斯滤波器的微分

ra=size(I,1);

ca=size(I,2);

ay=255*double(I);

ax=255*double(I');

h=conv(gau,dgau);

%利用高斯函数滤除噪声和用高斯算子的一阶微分对图像滤波合并为一个算子

ax=conv2(ax,h,'same').';

%产生x方向滤波

ay=conv2(ay,h,'same');

%产生y方向滤波

mag=sqrt((ax.*ax)+(ay.*ay));

%计算滤波结果的幅度

magmax=max(mag(:));

ifmagmax>0

mag=mag/magmax;

%对滤波幅度进行归一化

end

%下面根据滤波幅度的概率密度计算滤波门限

[counts]=imhist(mag,64);

%计算滤波结果的幅度的直方图

highThresh=min(find(cumsum(counts)>PercentOfPixelsNotEdges*m*n))/64;

%通过设定非边缘点的比例来确定高门限

lowThresh=ThresholdRatio*highThresh;

%设置低门限为高门限乘以比例因子

thresh=[lowThresh,highThresh];

%下面进行非极大抑制

idxStrong=[];

fordir=1:4

idxLocalMax=cannyFindLocalMaxima(dir,ax,ay,mag);

idxWeak=idxLocalMax(mag(idxLocalMax)>lowThresh);

e(idxWeak)=1;

idxStrong=[idxStrong;idxWeak(mag(idxWeak)>highThresh)];

end

rstrong=rem(idxStrong-1,m)+1;%rem是求余数

cstrong=floor((idxStrong-1)/m)+1;%向-∞取整

e=bwselect(e,cstrong,rstrong,8);

3.2.3改变测试图像

clear

clc

%输入参数

input=5;

height=240;

width=320;

frame=1;

%读入序列

ifinput==1

mov_org_L=aviread('Ima_L1.avi');

elseifinput==2

mov_org_L=aviread('Ima_L2.avi');

elseifinput==3

mov_org_L=aviread('Ima_L3.avi');

elseifinput==4

mov_org_L=aviread('Ima_L4.avi');

elseifinput==5

IL=imread('imL5.png');

end

%读入每帧图片

Ifinput~=5

imaL=frame2im(mov_org_L(1+Step*(frame-1)));

imaL_t2=frame2im(mov_org_L(1+Step*(frame-1)+1));

IL=imaL;

end

ifsize(IL,3)==3

IL=rgb2gray(IL);%TransformRGBimagetoaGrayone.

End

forfig=1:10

Para1=1-0.1*fig;

Para2=0.5;

BW=edge(IL,'canny',Para1,Para2);

figure(fig)

imshow(BW);

end

BW=my_edge(IL);

figure(11)

imshow(BW);

第4章实验对比与分析

4.1测试图像参数说明

通过三组图像测试本文提出算法检测边缘的效果，测试源为：

1、Tsukuba图像，源自卡耐基梅隆大学，格式为png，图像大小为320×240，内容为书架、雕塑和台灯，静态的图片；

2、Mart图像，源自IUJW实验室，格式为avi视频流，视频图像大小为320×240，通过截取图片得到测试图像，图像内容是实验室中的一个人；

3、TlkayJohn图像，同样源自IUJW实验室，参数相同，图像内容是对话的两个人。

4.2图像的测试结果与分析

4.2.1Tsukuba图像的测试结果与分析

下面给出Tsukuba图像动态阈值和固定阈值两种算法提取的边缘图。图4.1(a)为Tsukuba原图，图4.1(b)为基于动态双阈值得到的边界图，图4.1(c)－4.1(l)为指定高、低阈值得到的边界图，且固定的高阈值存在由大到小的趋势。

(a)(b)

(c)(d)

(e)(f)

(g)(h)

(i)(j)

(k)(l)

图4.1Tsukuba测试效果图

如图4.1(b)所示，采取了动态阈值的提取算法得到的图像边界相对完整，而且在图像变化平缓的区域，提取的边界相对稀疏，在高纹理区域，提取的边界相对密集，具有动态边缘提取的特点。

图4.1(c)、(d)、(e)提取的图像边界严重不足，图4.1(f)、(g)、(h)提取的图像边界仍然存在不连续的地方，图4.1(i)、(j)、(k)的提取效果相对完整，但是局部出现提取边界过于密集的情况，图4.1(l)是一个极限情况，提取的边界布满整幅图像，完全没有达到提取边界，划分对象的目的。

4.2.2Mart图像的测试结果与分析

下面给出Mart图像动态阈值和固定阈值两种算法提取的边缘图。图4.2(a)为Mart原图，图4.2(b)为基于动态双阈值得到的边界图，图4.2(c)－4.2(l)为指定高、低阈值得到的边界图，且固定的高阈值存在由大到小的趋势。

(a)(b)

(c)(d)

(e)(f)

(g)(h)

(i)(j)

(k)(l)

图4.2Mart测试效果图

如图4.2(b)所示，采取了动态阈值的提取算法得到的图像边界相对完整，而且在图像变化平缓的区域，提取的边界相对稀疏，在高纹理区域，提取的边界相对密集，具有动态边缘提取的特点。

图4.2(c)－(g)提取的图像边界都存在不连续的地方，图4.2(h)－(k)的提取效果相对完整，但是图4.2(l)是一个极限情况，提取的边界布满整幅图像，完全没有达到提取边界的意义。

4.2.3IlkayJohn图像的测试结果与分析

下面给出对IlkayJohn图像Canny边缘提取图。图4.3(a)为IlkayJohn原图，图4.3(b)为基于动态双阈值得到的边界图，图4.3(c)－4.3(l)为指定高、低阈值得到的边界图，且固定的高阈值存在由大到小的趋势。

(a)(b)

(c)(d)

(e)(f)

(g)(h)

(i)(j)

(k)(l)

图4.3IlkayJohn测试效果图

如图4.3(b)所示，采取了动态阈值的提取算法得到的图像边界相对完整，而且具有动态边缘提取的特点。

图4.3(c)－(f)提取的图像边界都存在不连续的地方，图4.3(g)－(k)的提取效果相对完整，但是图中右侧身穿小格子上衣的男子对象边界相对密集，提取图4.3(l)是一个极限情况，失去提取边界的意义。

4.3实验总结

通过三组图像边界提取效果对比可知，人为预设的门限值可能不适合千变万化的图像。对于某个设定的门限值，有的图像会出现提取的边界过于稀疏、不连续，而有些图像提取的边界过于密集，对后续处理都没有太大意义。显然，动态双阈值的算法根据图像的具体情况，选择了一个比较适合的门限值，得到的边界相对而言比较完整，基本能够反映出图像中对象的边界，且边界分布根据图像内容稠密适宜。

Canny算子提取算法得到的目标图像，具有噪比大和检测精度高的优点，因此得到广泛的应用。动态阈值Canny算法根据图像的具体情况而选择阈值，该方法具有更广的自适应能力，保证了图像边界提取的准确性。

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第5章结论与展望

5.1全文工作总结

毫无疑问，在信息高度发达的现代社会中，随着信息技术渗透到生产和生活的各个领域，图像的识别技术的应用也更为广泛。而图像的边缘提取正是图像识别，机器视觉和基于边缘的图像分割等应用的基础和前提。在实际的处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，经常应用到较高层次的特征描述、图像识别、图像分割、图像增强以及图像压缩等处理技术中，从而可对图像做进一步分析和理解。

本文以Canny算子边缘提取为理论基础，通过Matlab设计并且完成动态双阈值边缘提取的算法，通过多组图片测试结果可知，与典型的Canny算子固定阈值提取图像边界的方法相比，本文提出的算法具有根据图像内容灵活选取高、低阈值的特点，提取的图像边界更准确。

5.2未来展望

图像边缘是分析理解图像的基础，它是图像中最基本的特征。在计算机视觉系统中，图像边缘提取占据着重要的位置，它位于系统的最底层，为其它模块所依赖。对图像边缘特征提取算法及应用进行深入研究必将推动模式识别、图像处理、计算机视觉等领域的进一步发展。

致谢

在论文完成之际，谨向为此文倾注了大量心血和提供了大量帮助的老师和同

学表示深深的谢意。

首先向我的导师穆春阳老师致以衷心的感谢，课题的研究以及论文的撰写至始至终都是在穆老师的悉心指导下进行的。穆老师在学习中给与我的无微不至的关怀和指导，使我能够迅速地掌握本专业知识、对于一个实际的工程问题，能够迅速地给出处理流程和分析思路，穆老师也给予我很大的帮助和指导。穆老师循循善诱、严谨的治学态度是我最大的收获，对我今后的学习和生活都将产生巨大的影响。

在此，衷心感谢穆老师对我在学业上的殷切教诲。穆老师，谢谢您！

本文的完成还得益于乌拉木等几位同学的大力帮助。他们在本文的研究过程中，提供了很多有价值的资料、建议和意见，使我能够集思广益，收获良多。在此向他们表示衷心的感谢。同时还要感谢109宿舍的同学的热心帮助。

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附录1英文原文

英文出处：JournalofBeijingInstituteofTechnology,2000,Vol.9,No.3

ArticleID:1004-0579(2000)03-0335-006

MethodofEdgeExtractionBasedonWaveletTransformfortheImageofMechanicalEngineeringDrawings

Amethod,bywhichthebrokenedgeofmechanicalengineeringdrawingsbeingbinarisedcanbeeliminatedandthewholeedgeofmechanicalengineeringdrawingcanbegot,isgiven.Toallpointsofaconnectedareaontheimageofthemodularmaximumvalueofwavelettransformatscale,theaveraginggreyvaluemethodisusedtotheirgreyvalues,thentheedgeofthedimplaceiscontinuousafterthemaximumvariancethresholdmethodisused.Allthesemethodsarefast,theycanbeusedforalllineargraphicshavingnothingtodowiththegreyvalue,itsapplicationscopeiswide.

Keywords:wavelettransform;connect;filtering;binarization

Theimageofbluemechanicalengineeringdrawinghassomenoises.Thegeneralmethodforprocessingnoiseistoscantheimagewithseveralgreyvaluesandthentobinarizeit,sotheimagecanbetruetotheoriginal.Becausetherearelinesonmechanicalengineeringdrawing,suchaprocessingmethodcanbringaboutsomebrokenlinesandthenoisescannotberemovedclearly.Thewavelettransformcanpickuptheedgeofimage,andhasgoodfilteringeffecttoo.SuchafilteringmethodisvalidfortheGaussnoiseandpulsenoise.Therearesuchtwonoisesinthebluemechanicalengineeringdrawing.Theexistingwaveletfilteringmethodcausestheobscureedgeofmechanicalengineeringdrawing,thisresultdestroystheoriginalimageandleadstothenextrecognitionfault.Thefilteringmethodhassolargenumberofcalculationsthatitisnotabletoapplytomechanicalengineeringdrawing.Forthesereasons,thispapergivesamethodtoprocessmechanicalengineeringdrawingwithoutthewaveletfiltering.Themethodmakesuseofdecreasingnoisemodularmaximumvalueandincreasingimagemodularmaximumvalue,removesthenoisebybinarizingthewavelettransformmodularmaximumimage,andatlast,getstheedgeofmechanicalengineeringdrawingwhichisthewavelettransformmodularmaximumimageatscale.Thepaperalsomakesthegreyvalueaverageattheconnectedpointsofwavelettransformmodularmaximumimagetoavoidthebrokenline.Thetwomeasurescanmaketheedgeofmechanicalengineeringdrawingcontinuous.

1WaveletTransform

1.1TheTwo-DimensionalWaveletTransform

Waveletissuchaseriesoffunctionscreatedbydilatingandscalingafunctionsatisfyingsomeconditions.Thebasicideaofwavelettransformisthatanysquare-integrablefunction(orlimitedenergysignal)canbeexpressedasthesumofitswaveletcoefficientandwaveletbasefunctions.

Assume(x,y)=(x/s,y/s)and(x,y)=(x/s,y/s),here(x,y)and(x,y)aretwo2Dwaveletfunctions;sisthescalingcoefficient.Fordigitalimage,sdoesnotneedtobecontinuous,lets=(j∈Z),thenforanydigitalimagef(x,y)∈(),it’sdyadicwavelettransformWisgivenby

W:W(,x,y)=f(x,y)*j(x,y),W(,x,y)=f(x,y)*j(x,y).

Assumingθ(x,y)is2Dsmoothingfunction,whosedoubleintegralis1,andθ(x,y)→0whenxoryapproachesinfinity,wedefinewaveletas

(x,y)=,(x,y),

Becausetheimageedgeisthegradientmodularmaximumoff(x,y),accordingtoEq.theedgecanbegainedbythemodularmaximumofwavelettransformoff(x,y).

DefinethewavelettransformmodulusMf(,x,y)andthewavelettransformangleAf(,x,y)as

Mf(,x,y)=(+),

Af(,x,y)=arg(f(,x,y)+if(,x,y)).

AccordingtoMallat’spaper,thewavelettransformmaximummodulusMf(,x,y)ofimage(orsignal)increaseswhenthescaleincreases.

1.2PropertyofPulse

Thewavelettransformoftwodimensionpulsesignalf(x,y)=δ(x,y)canbeexpressedas:

δ(,x,y)=δ(x,y)*j(x,y)=j(x,y)=(1/)(x/,y/),

δ(,x,y)=δ(x,y)*j(x,y)=j(x,y)=(1/)(x/,y/),

AccordingtoEqs.anddecreasewhenjincreases.

2ExtracttheConnectedAreaandtheAverageGreyValueMethod

Becausethenumberofimagedataisverylargeinmechanicalengineeringdrawing,tousewavelettransformforfiltering,weneedtocalculatemanytimeswavelettransformfordifferentjinEq.itwillspendsomuchtimethatthefilteringwithwavelettransformwouldnotbepractical.Herewhenjis1,thewavelettransformmodulusmaximumimagecorrespondstotheedgeofdrawing.Ontheotherhand,accordingtotheMallat’spaper,thefilteringmethodisaccomplishedbyincreasingsignal’swavelettransformmodulusmaximumanddecreasingnoise’s(orpulse’s)wavelettransformmodulusmaximumwhenjincreases.Becausethewavelettransformismoreeasilyaffectedbynoiseswhenjis1,whileusingthefilteringmethodwithwavelettransformweusuallyreplacethemodulusmaximumatscalewiththemodulusmaximumatscale,itcanbeexplainedasfollow:

AccordingtoMallat’smethod,ifthereisaregularpointat(),forallscales,themodularmaximumvaluesatthispointareinthecone,,herechassomethingtodowiththesupportof(x,y)and(x,y).Ifthesupportof(x,y)and(x,y)equals[-k1,k1][-k2,k2],thenc<max(k1,k2).

Accordingtotheaboveconclusion,thepositionofthemodulusmaximumatscaleiscloseto(almostthesameas)thatofthemodulusmaximumatscalewhencissmall,thepositionofthemodulusmaximumatscalecanbereplacedbythepositionofthemodulusmaximumatscale.Fromabovesection,thedifferenceinthemodulusmaximumbetweenthesignalandthenoiseatscalebecomesgreaterthanthatatscale,sowecanprocesstheimageofthemodulusmaximumatscaledirectly.Themethodinthispaperisgivenfromthepositionofthemodulusmaximumatscale.

Firstly,thepositionandvalueofthemodulusmaximumatscaleisgot.Secondly,theconnectedareasaregainedbythelabelingareamethod.Atlasttheaveragegreyvalueofaconnectedareaiscalculatedandthegreyvalueofeverypointofaconnectedareaisreplacedwiththeaveragevalue,theedgeofimageisgainedbymaximumvariancethresholdmethod.

2.1TheLabelingAreaMethod

Themethodistolablethepointsinaconnectedareabyalabelingnumber,thefollowingarethestepsofthelabelingareamethod:

①Thefirstnonzeronumberofthepixelsinarowisgainedandexpressedasn1,pixelsintherowgetdifferentcodesrespectively(thebeginningcodeis1).

②Thefollowingisrepeated.Getthenumberofpixelsofthek-throw,ifthenumberofpixelsis0,goto③.Ifthenumberofpixelsis,getthei-thpixel(thepixelisnamed,i)inthek-throw,searchtheconnectednonzeropointof(k-1)-throw.If,ihasbeenconnectedwithnonzeropoints,theminimumlabelofthesepixelsisgivento,i.Thelabeledconnectedareaswhichthesepixels(exceptforthepixelwiththeminimumcode)belongtoarethesubconnectedareasofthelabeledconnectedareathat,Ibelongsto.

③Ifthek-throwisthelastrow,thenstop,orthe(k+1)-throwisregardedasthek-throw,goto②.

Thelabeledareagainedbytheabovealgorithmisaconnectedareaexpressedbyseverallabels,wedefinetheareawithsmalllabelingnumberastheparentconnectedarea,theareawithlargelabelingnumberasthesubconnectedarea.Itisnecessarytoreplacetheoldgreyvaluesofthepointsinaconnectedareawiththelablevaluesofit’sparentconnectedarea,thefollowingshouldbedone.

④Searchparentconnectedareaofeverysub-connectedareatogetaparentconnectedareawhoselabelhastheminimumvalue,taketheparentconnectedareaastherootofthewholeconnectedarea,givethelabeloftheparentconnectedareatothepointsineverysub-connectedarea.

Forthemethodabove,theprocessedimageisjustthewavelettransformmodulusmaximumimage,thenumberofcalculationsisverysmallandtheabovemethodisfastbecausethenumberofthenonzeropixelsonmodularmaximumimageisverysmall.

2.2ExtractingtheEdgeofDrawing

Usingtheabovelab