T混凝土结构设计原理之双筋、T形截面承载力计算

3.4双筋矩形截面的承载力计算

一般只在下列情况下方宜采用双筋截面受弯构件：

（1）当采用单筋矩形截面而不符合条件：或，而

截面尺寸、混凝土的强度等级和钢筋的种类不能改变。

注：是否需按双筋截面设计，可计算，若

则按单筋截面设计，若，则按双筋截面设计。

可按公式计算，也可根据查表3.9。

（2）构件在不同的荷载组合下，截面的弯矩可能变号。

（3）由于构造上的原因，在截面的受压区已经配置一定数量的受力钢筋。

一、基本公式的建立双筋矩形截面受弯构件到达承载力极限状态时的截面应力如图：

由平衡条件可写出其基本公式：由得：（3.31）由（对受拉钢筋合力作用点取矩）得：M≤(3.32)式中：——受压钢筋的重心至受压边缘的距离，取值同。公式的适用条件：（1）为保证纵向受拉钢筋屈服应满足：x≤xb（或ξ≤ξb）(3.33)（2）为保证截面达到承载力极限状态时受压钢筋屈服，应满足x≥(3.35)对于双筋矩形截，一般不需验算最小配筋率。一、公式应用（一）截面设计（两种情况）情况1：已知构件截面尺寸、材料强度、弯矩设计值，求：所需的受拉钢筋AS及受压钢筋AS’≥步骤：（1）令或（目的：钢筋总用量最少且减少一个未知数）（2）由公式（3.32）求出受压钢筋所需面积AS’（3）由公式（3.31）求出受拉钢筋所需面积AS例：3.6情况2：已知：构件截面尺寸、材料强度、弯矩设计值、受压钢筋AS’，求：所需的受拉钢筋AS

方法一：基本方程联立求解步骤：（1）按公式3.32计算x：（2）若：，则按公式（3.31）计算AS；若：则令，按下式计算AS：(对受压钢筋合力作用点取矩)（3.46）若：说明所给受压钢筋面积太少，应按情况1重新计算AS和AS’。

方法二：将应力图形进行分解，按公式(3.39)-(3.42)计算目的：避免联立求解方程步骤：图3.29(3.39)(3.40)(3.41)(3.42)（二）承载力复核已知：截面尺寸、材料等级、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩MU。步骤：（1）由公式（3.31）求解受压区高度x；（2）若：，则将X代入公式（3.32）计算MU；若：，则令，按公式计算MU若：，则令，按公式（3.32）计算MU；

例：某楼楼面大梁梁截面尺尺寸为，，混混凝土强强度等级级为C20，，受力筋采采用HPB335级钢筋，，截面承承受最大大弯矩设设计值M=400KN.m，求截面所需需受力钢筋筋面积。解题思路：：本题承受受弯矩值较较大，应先先验算是否否需采用双双筋截面。。解：（1））判断是否否需采用双双筋截面由表3.11查当时时设钢筋按双双排布置，，则故应采用双双筋截面。。（2）计算算AS‘假定受压钢钢筋按一排排布置，令，，由式式（3.32）得：：（3）计算算AS由式（3.31）得得：（4）选配配钢筋：由由表3.9选用受拉拉钢筋为4φ28+2φ25，，（AS=3445mm2），受压钢筋为为3φ18（AS=763mm2）（5）绘制截面配配筋图如图图作业中存在在问题：1、有效高高度的取值值；2、钢筋符符号；3、钢筋的的选择；4、截面配配筋图的绘绘制。3.5单筋筋T形截面的承承载力计算算一、概述1、采用T形截面的原原因2、关于T形截面梁翼翼缘上压应应力分布（1）T形截面梁翼翼缘上压应应力分布不不均匀，中中间较大，，靠近边缘缘处较小；；（2）为计计算简单，，假定中间间一定范围围内为均匀匀分布，该该范围的长长度称为翼翼缘的计算算宽度，其其具体取值值见表3.12。二.计算公公式及适用用条件(一)T形截面的类类型1、分类：：当中和轴位位于翼缘内内（））时，为为第一类T形截面；当中和轴位位于翼缘外外（））时时，为第二二类T形截面；2、判别（1）判别别公式的建建立由上图可建建立如下两两个平衡方方程：即：：(3.47)(3.48)式中中、、分分别别为为时时所所需需的的钢钢筋筋面面积积和和截截面面所所能能抵抵抗的的弯弯矩矩。。（2））判别别方方法法当满满足足下下列列条条件件时时属属第第一一类类T形截截面面：：≤（（用用于于截截面面复复核核））(3.49)≤（（用用于于截截面面设设计计））(3.50)当满满足足下下列列条条件件时时属属第第二二类类T形截截面面：：（用用于于截截面面复复核核））(3.51)（用用于于截截面面设设计计））(3.52)（二二））基基本本计计算算公公式式1．．第第一一类类T形截截面面由下下图图根根据据平平衡衡条条件件得得基基本本公公式式为为：：（3.53)(3.54)公式式的的适适用用条条件件：：（（1））或或或或（（此此条条件件对对于于第第一一类类T形截截面面一一般般均均能能满满足足，，可可不不必必验验算算））（（2））注注：：由由于于最最小小配配筋筋率率是是根根据据素素混混凝凝土土梁梁的的破破坏坏弯弯与与相相同同截截面面的的钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁的的破破坏坏弯弯矩矩相相等等的的条条件件得得出出的的，，素素混混凝凝土土梁梁的的破破坏坏弯弯矩矩与与腹腹板板宽宽度度b有关关，，因因此此计计算算梁梁的的配配筋筋率率时时要要用用，，不不用用。。2．第第二类类T形截面面(1)受压翼翼缘及及其相相对应应的受受拉钢钢筋组组成的的截面面(3.55)(3.56)(2)受压梁梁肋及及其相相对应应的受受拉钢钢筋组组成的的截面面(3.57)(3.58)（3））基本本计算算公式式(3.59)(3.60)三．截截面设设计已知：：截面面尺寸寸、材材料强强度等等级及及弯矩矩，求求：受受拉钢钢筋截截面面面积。。求解步步骤：：1.用用公式式（3.50））、(3.52)判判断T形截面面类型型；2.若若为第第一类类T形截面面，则则可按按截面面尺寸寸为bf’×h的单筋筋矩形形截面面梁进进行计计算；；3.若若为第第二类类T形截面面,按按如下下步骤骤进行行：方法A：（（按基本本公式式3.59、3.60计算算)(1)由式(3.60)计计算x(2)判判断是是否满满足条条件；；若不满满足，，则增增大构构件截截面尺尺寸或或提高高砼强强度，，或改改用双双筋T形截面面；若满足足，则则可按按式（（3.59计算算AS，即：第二类类T形截面面一般般都能能满足足条件件：可可不不验算算。(3)选配配钢筋筋并画画配筋筋图。。方法B：按分解解公式式3.55—3.58求求解，，过程程见书书P81。。四:截面面复核已已知:截面尺尺寸、材材料强度度等级、、钢筋截截面面积积，求求：截面面能承担担的弯矩矩MU。求解步骤骤：（（1）用用公式（（3.49）、、(3.51)判断T形截面类类型；（（2））若为第第一类T形截面，，则按截截面尺寸寸为bf’×h的单筋矩矩形截面面梁进进行计算算；（（3）若若为第二二类T形截面，，则按下下列步骤骤求解：：①①由由式(3.59)计算算X②若：：，，则令令并并代入式式（3.60））中计算算MU即：若：，，则将将X直接代入入式（3.58）中计计算MU，即：（4）若若已知截截面所承承担的弯弯矩设计计值M，M≤≤MU，截面承载载力足够够，M＞MU，截面不安安全。例（3.12)法法二：（（按基本本公式求求解）解解：1假假设受拉拉钢筋按按双排布布置，梁梁截面有有效高度度：h0=800-65=735mm2判别T形截面类类型计计算M0=394.56KN.m＞＞M，，故属第二二类T形截面。。

4计计算AS将x=191㎜代入式(3.59)计计算AS=2793.6㎜㎜23计算算X由式（3.60）求解解一元二二次方程程，得:x=191㎜＜＜xb=0.55××735=404.25㎜(适筋梁)4计算AS将x=191㎜㎜代入式(3.59)计算算AS=2793.6㎜㎜25绘制梁截截面配筋筋图(略略)例3.14解解:1梁梁截面有有效高度度h0=800-65=735mm2判别T形截面类类型计计算AS0=1600㎜2＜AS，故属第二二类T形截面。。

3由由式式（3.59））计算xx=153.63㎜＜＜xb=0.55××735=404.25㎜(适筋梁)

4将将x=153.63㎜代入式(3.60)计计算MUMU=407.08KN.m＞＞M承载力足足够例3.15解:1梁截截面有效效高度h0=500-40=460mm2判别T形截面类类型计算AS0=1463㎜2＜AS，故属第二二类T形截面。。3由式式（3.59））计算xx=89.38㎜＜＜xb=0.614××460=282.44㎜(适筋梁)4将x=89.38㎜代入式(3.60)计计算MU=137.48KN.m5计算:q=8MU/l2=43.99KN/m1.混混凝土的的保护层层厚度指指（））。纵向受力力钢筋外外边缘到到截面边边缘的距距离B.纵向受力力钢筋中中心到截截面边缘缘的距离离C.箍筋外边边缘到截截面边缘缘的距离离D.箍筋中心心到截面面边缘的的距离2室内内正常环环境下使使用的钢钢筋混凝凝土梁和和板，其其混凝土土（≥C25））最小保护护层厚度度为（））。。A.梁为20mm板为15mmB.梁为25mm，板为10mmC.梁为25mm，板为15mmD.梁为30mm，板为20mm3.梁下下部纵筋筋之间的的净距应应满足（（））mm。。A．．≥≥d且≥≥25B.≥≥1.5d且≥≥30C．．≥≥d且≥≥30D．．≥≥504适适筋筋梁梁破破坏坏的的特特征征是是（（））。。受拉拉钢钢筋筋先先屈屈服服,然然后后受受压压混混凝凝土土被被压压碎碎B.受压压区区混混凝凝土土被被压压碎碎,受受拉拉钢钢筋筋不不屈屈服服C.受拉拉钢钢筋筋一一屈屈服服构构件件就就达达到到最最大大承承载载力力，，混混凝凝土土未未被被压压碎碎D.构件件一一出出现现裂裂缝缝马马上上发发生生破破坏坏5截截面面尺尺寸寸和和材材料料强强度度相相同同时时，，钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力与与受受拉拉区区纵纵筋筋配配筋筋率率ρ的关关系系是是（（））。。Aρρ越大大，，正正截截面面承承载载力力越越大大Bρρ越大大，，正正截截面面承承载载力力越越小小C当ρmin≤ρρ≤≤ρρmax时，，ρ越大大，，正正截截面面承承载载力力越越大大D当ρmin≤ρρ≤≤ρρmax时，，ρ越大大，，正正截截面面承承载载力力越越小小6配配筋筋率率的的计计算算公公式式是是。7钢钢筋筋混混凝凝土土板板中中有有两两种种钢钢筋筋，，一一种种叫叫受受力力钢钢筋筋，，另另一一种种叫叫钢筋筋。。8梁梁中中一一般般布布置置四四种种钢钢筋筋，，即即：：钢筋筋、、钢筋筋、、钢筋筋和和箍箍筋筋。。9梁梁中中主主要要用用来来承承受受弯弯矩矩作作用用产产生生的的拉拉力力的的钢钢筋筋是是钢筋筋，，它它布布置置于于梁梁的的区。。10钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件正正截截面面工工作作状状态态可可分分为为三三个个阶阶段段，，其其中中ⅠⅠa阶段段作作为为的依依据据，，ⅡⅡa阶段段是是作作为为的依依据据，，ⅢⅢa阶段段是是作作为为的依依据据。。11受受压压区区高高度度进进入入腹腹板板的的T形截截面面称称为为第第类T形截截面。。．对对12.受受弯弯构构件件进进行行设设计计时时，，若若构构件件在在不不同同的的荷荷载载组组合合下下，，截截面面的的弯弯矩矩可可能能变变号号，，此此时时应应考考虑虑采采用用截面面受受弯弯构构件件。。13双双筋筋矩矩形形截截面面梁梁承承载载力力计计算算基基本本公公式式的的适适用用条条件件是是，。14双双筋筋矩矩形形截截面面梁梁承承载载力力计计算算公公式式的的适适用用条条件件之之一一是是x≥≥2a’’s，目的的是是为为了了保保