工业考研-北工180元课本binder第八章采样控制系统分析基础

第八章采样控制系统分析基础采样控制系统，又称断续控制系统、离散控制系统，它是建立在采样信号基础上的。前面各章所研究的系统，它们的输入、输出信号都是连续的时间函数，因此又被称为连续时间信号，进而由输入、输出连续信号之间的关系所确定的系统称为连续时间系统。对应于连续时间系统，由输入信号的采样信号与输出信号的采样信号所确定的系统就称为采样控制系统或者离散控制系统。采样控制系统的分析方法，是经典控制理论中的重要内容。多年来，应用在许多近年来，随着科学技术的迅速发展和计算机控制技术的广泛应用，信号的采样理论在信息与控制学科中的应用更为重要了。在当前工程控制应用中，采样控制几乎就是计算机控制，早期的采样控制方式已逐步被计算机控制方式所取代，但是两者还是有区别的。从概念上可以这样区分，称为采样控制更加偏重于信号的采样理论，那么称为计算机控制就是偏重于控制方法与了。本章着重讲述采样控制系统分析的基础内容。更加丰富的内容，可以查阅关于计算机控制或者微机控制方面的书籍。§8-1信号的采样基于信号的采样理论，续时间信号x(t)在满足一定的条件下可以用它的采样信号x*t来表示，如图8-1所示。tttT

nT

0tt

nT 图8-1连续时间信号与离散时间信号图(a)为连续时间信号x(t)，图(b)为在采样器作用下的实际采样信号x*t)采样采样器是可以将连续时间信号x(t)转换为离散时间信号x(nT)的物理器件。采样8-2假设采样为等间隔采样，即采样间隔为常数T，则8-2tnT

xx出值等于

t

。采样开关闭合时间为，到

tnT时刻，采样开关打开，采样器的输出为零。8-1(b)所示的采样实际采样信

+开关打开图8-2采样开关x*(t)x(0)1[1(t)1(t)]x(T)1[1(tT)1(tT x(2T)1[1(t2T)1(t2T)]

x(nT)[1(tnT)1(tnT (8-理想采样信一般情况下，采样持续时间很小很小，远远小于采样间隔时间T，也远远小于受控系统中的所有时间常数，这样，令采样持续时间趋于0时，就有图8-1(b)limnT

0 这一点等价于单位脉冲函数(tnT t (tnT)

tnT(tnT)dt通脉冲，就得到了连续时间信号x(t的理想采样表达式为x*(t)x(0)(t)x(T)(tT)x(2T)(t2T)

x(nT)(tnT (8-从采样信号x*t的数学表示中还可以看到，在tnT处的x(t值即为x(nT)，x*(t)

x(nT)(tx*(t)

x(t)(t (8-是等价的。另外，由于(tnT是间隔为T的单位脉冲序列，表为T(nT)(8-2)从数学方法上是两个离散时间序列x(nT)和T(nTx*(t)

x(nT)(tnT)x(nT)T(nT (8-对连续时间信号采样的物理意义可以有两种解释。其一为连续时间信号被单位脉冲序列作了离散时间调制。其二为单位脉冲序列被连续时间信号作了幅值。这两8-3tttt tttt 图8-3采样信号的物理意义采样定理信号的采样确定了连续时间信号x(t)的采样表达式x*(t)，那么，采样信号x*(t)是否仍然保留有原连续时间信号x(t)的所有信息。如果不是，那么能够保留有多少原连续时间信号的信息量？所保留信息量的理论依据是什么？仙农采样定理(Shannon)解决了上述问题，解决了采样信号x*(t)与连续时间信号x(t)之间关于信息量的等价条件，得到了可以从采样信号x*t中将原连续时间信号x(t恢复的条件。 设连续时间信号x(t)其付立叶变换为X()，X(频谱分量中的最高频率成分为。对连续时间信号x(t采样，采样频率为，采样后的离散时间信号为xt 如果满足条件2，则可以从离散时间信号xt中将原连续时间信号x(t 否则，会发生频率混迭，从离散时间信号xt中不能将原连续时间信号x(t恢复。设连续时间信号x(tX(如图8-4X(t- 8-4号的时域表示与频将其以等间隔采样时间Ts采样，则采样信号x(t)x(t)

x(nT)(tnT (8- 期函数，如图8-5所示。对于周期函数可以表为付立叶 00(t)Ce (8-6)其中C

1(t)ejntdt

8-5位脉冲序TCnTs

TTsTs

(8-s为与采样周期Ts相对应的采样频率，其关系式为

(8-TsTs所以，单位脉冲序列T(t1T(t)

(8-

x(t) Ts

(8- Xsx(t)ejnst，其拉氏变换 X(sjnsX(s)L[x(t)]1

sX(sjns

(8-Tss

X()F[x(t)]1Ts

X(jjns (8-当n01

X( (8-1T主频谱分量除了幅值相差一个常数之外，与连续时间信号x(tTs此其频谱形状相同，上限频率也是 t-a0 t--a0 8-6当n0是作为的周期函数，从主频谱分量的中心频率0出发，以s的整数倍向频率轴如果满足条件s2a，镜象频谱与主频谱相互分离，可以采用一个低通滤理 -2s-理 -2s-

-a0采样定理从理论上指明了从采 信号xt中恢复原连续时间信号x(t的条件。对于频谱丰富的时间信号，频谱成分ybybcaxd1ysin1t2sin1a点，当采用睁眼、闭眼的方法来观察点a的位置变化时，便构成了一个观察点列，第一种观察方式

1秒，采样频率为设每1/4秒睁眼观察一次，则相当于采样间隔为 s

s821ybacybac12td0从上图可以看出，对离散采样点作直线连接，信号的基频成分与原信号相同，将离散信号作平滑滤波，就可以得到原信号的波形。第二种观察方式设每3/4秒睁眼观察一次，则相当于采样间隔为Ts34ss

8

82 ybdcybdca 0从图中可以看出，对离散采样点作直线连接后，信号的基波为逆向的正弦波，而且其角频率成为6，与观察点列一致，所以观察时的感觉为反转，转速变慢，与车轮实际的旋转不同，发生频率混迭，混入信号的角频率为6，作低通滤波是不能滤除的。车轮效应在日常生活中是经常可以观察到的，例如电扇扇叶的旋转，小型轿车车利用采样定理，将定频率信号滤出，可以应用在许多方面，例如应用于旋转机械§8-2信号复现与零阶保从采样信号中恢复出连续时间信号称为信号的复现。上一节的采样定理从理论上提出了采样信号可以恢复为连续时间信号的条件，可以注意到，信号的复现需要通过一个理想的低通滤波器才可以实现。工程上采用的将采样信号恢复为连续时间信号的装置称为保持器，所以，保持器是可以起到近似低通滤波器作用的工程器件。信号恢复与保持的实现所依据的是信号的定值外推理论，本节主要介绍零阶保持器与其数学模型。保持由于采样信号在两个样点时刻上有值，而在两个样点之间无值，为了使得两个样点之间为连续信号过渡，以前一时刻的样点值为参考基值作外推，使得两个样点之间xn

t

x(nT)x(nT)(tnT)

x(nT)(tnT) 2

(8-式(8-14)即为tnT)

x(nT)

1{x(nT)x[(n1)TT

(8-x(nT…

1{x(nT)x[(n1)TT

(8-保持器的阶只取一项x(nT)时，可以将采样样点的幅值保持至下一时刻，则称为零阶保持xn(t)x(nT nTt(n (8-x(nT1x(nT)(tnT2x(t)x(nT)x(nT)x[(n1)Tntt0t0

t(n(8-0t 0t零阶保持器零阶保持器可以将第n个样点的幅值保持至下一个采样点时刻，从而使得两个样点之间不为零值。采样信号经零阶保持器保持后，成为阶梯波信号如图-12所示。如果取两个采样点的中点做平滑，平滑后的信号与原连续时间信号x(t)1

t0Ts2Ts样间隔时间的滞后，成为x(t Ts)。因此，2论采样间隔Ts取多么小，经零阶保持器恢复的连续时间信号都是带有时间滞后的。一般情况下，采样间隔Ts都很小，可以将这种滞后忽略。零阶保持器的数学模型了表示简洁，采样间隔时间Ts今后都表为T。ttTtT-1(t- -gh(t)1(t)1(tT (8-

1Ts1Gh(s)

(8-sj1

1e

(e1

e1jT22Gh(j) 22 T

sin(TT

je (8-由于采样间隔为Ts

2sin( 1Gh(j)s

s

2 (8- 于s的高频成分，还做不到零衰减。因此，零阶保持器的工程实现

0-在工程上，零阶保持器可以采用不同的方法实现。由变换的延迟因子展开eTs1Ts1T2s21

(8-Gh(s)

(1

e 1

(8-

RRCL 如果取泰勒级数的前三项代入零阶保持器的传递函数，就可以得到更加精确的实现为11G(s)T (8- 1Ts1T2D/A器，所实现的功能就是零阶保持功能。D/ARC作平滑，滤去高频分量，就可以得到相对于离散时间序列x(nT)的连续时间信号x(t。§8-3采样信号的zx(nT)也可以在变换域中来表示。不同的是，相对应的变换为z变换。x(t)X(s)示。使得诸如正弦函数、指数函数等函数，在变换域中成为有理函数。z变换与zz变换是从拉氏变换演变而来的，因zz变换时，以应用为主，省略去一些理采样信号的z变换z变换的定义已知连续时间信号x(t)，其采样信号为xt)。当为理想采样时，采样信号xz变换定X(z)Z[x(t)]x(nT)z

(8-已知连续时间信号x(t)，其采样信号为x(t)。当为理想采样时，即采样脉冲x(t)x(nT)(tnT

(8-X(s)L[x(t)]L[x(nT)(tnT x(nT)上式中含有指数函数因子 ，它是一个函数，因此作变z

(8-(8-

s1ln (8-TszT为离散化时所用的采样间隔时间。将其代入采样信号的拉氏变换式，得到采样信号的z变换为关于z变换的说明z变换的离散特

X(z)Z[x(t)]x(nT)z

(8-由于只有在采样点上才有x(nT)x(tZ[x(t)]Z[x也就是说，z变换所处理的对象是离散时间序列，而不带有原信号采样点之间的任何信息。如图8-16所示的几种信号其z变换是相同的。tTtTtTtT x1tzX1zx2tz变换信号x3(t)的半周期与信号

X1(z)X2(z)X3x(t)x(nT)(tnTx(0)(t)x(T)(tT)x(2T)(t2T)相对应的z变换其X(z)x(nT)z

(8-x(0)x(T)z1x(2T)z2 (8-x(nT)相同，而时间域的各延迟调制脉冲(tnT)则对应于变换zn，由两域的对应关系，将因z1称为一步延迟因子。因此变换域的算子z带有明显的时间信息。而拉氏变换的算子s，并不表现出zz变换X(z)x(nT)zz对于工程上常用的信号来说，是满足上述幂级数收敛条件的，因此可以写出它们的收敛和式。收敛和式为自变量z的有理分式函数，这一点类似变换，在工程典型时间信号的z变单位脉冲信号为(t)

f(t)0

tt

(8-A (t)dt所以由z变换的定义求得单位脉冲函数的z变换x(nT)(tZ[(t)] x(nT)zx(nT)(t

(8-(8-由z变换的定义求得

x(t)

(8-X(z)x(nT)z

x(nT)1(t)1(nT)z1z1z2

(8-X(z) 1z1

X(z)

z

(8-z变换

x(t)t

(8-X(z)x(nT)zz1

x(nT)nT(nT)z

(8-

z

z(n)

n1 (zX(z)(nT)z

(8-(zz变换

x(t)

(8-X(z)enTzn1eTz1e2Tz2

(8-上式是公比为eTz1z1X(z) 1eTz

X(z)

z

(8-得到其z

X(t)sin (8-sint1(ejtejt2X(z)Z[2

(ejtejt)]1{Z[ejt]Z[ejt2

(8-利用指数函数的z变换1X(z)2

[ze

]ze

z22cosTz

(8-x(t)L1[X8-1]X(s) s(s试求zX(z)X(s) s(s

1s

1sx(t)L1[1s

1s

]1(t)z

z(1eT

x(z)Z[1(t)1

]1z11z1eT(z1)(zeTT

常用函数的z变换可以查阅表8-1z变换表。z变换的基本定理和拉氏变换一样，z变换也有一些相应的基本定理。利用这些基本定理，可以使一些z变换的运算简化。如果时间信号x1tx2t)z变换分别为X1zX2z)，且a1a2为常数有Z[a1x1(t)a2x2(t)]a1X1(z)a2X2 (8-和拉氏变换的线性定理相类似，z变换的线性定理表明了连续时间信号代数和

Z[x(tmT)]zmX

(8-Z[x(tmT)]zmX(z)zmx(mT)zm(8-8-1zXX1112e(tmTz31szz41st(z52tT2z(z1)(z1)3611(tnTzz71szz81(stTeaT(zeaT9s2sinsinTz22cosTzss2z(zcosTz22cosTz(sa)2eatsineaTsinTz22eaTcosTzs(sa)2eatz(zeaTcosTz22eaTcosTzzzancoszz Z[x(tmT)]x(nTmT)znx(nTmT)znzmz

zmx[(nm)T]z(nm)zmx[(nm)T]z

zmX

(8-m1

Z[x(tmT)]x(nTmT)z Z[x(tT)]x[(n1)T]znzx[(n1)T]z

m2

z{x[(n1)T]z(n1)zX(z)z (8- Z[x(t2T)]x[(n2)T]znz2x[(n2)T]z

z2{x[(n2)T]z(n2)x(0)z1x(Tz2X(z)z2x(0)zx(T (8-Z[x(tmT)]zmX(z)zmx(0)zm1x(T)zmX(z)zmx(mT)z

(8-Z[x(t)et]X(zeT可以由z变换的定义式直接证

(8-

Z[tx(t)]Tz

[X

(8-将z变换的定义式两边对z求导 x(nT [Zn dz x(nT)(n)Zn11x(nT)

(nT)Z Tz

Z[tZ[tx(t)]Tz

[Xx(0)limx(t)limX (8-t

x(tzX(zX(z在单位圆内的极点全部为单极点，x()limx(t)lim(z1)X (8-t Z{x[(n1)T]x(nT)}zX(z)zx(0)X(z)(z1)X(z)z(z1)X(z)zx(0)Z{x[(n1)T]x(nTz1lim[(z1)X(z)]lim{zx(0)x[(n1)Tx(nT)]z x(0)[x(T)x(0)][x(2T)x(T)]如果时间信x1tx2t)z变换分别为X1zX2z)，则mZ{x1[(ni)T]x2(iT)}X1(z)X2

(8-x1(nTx2(nTz域的乘积求得，证z反变的离散时间序列x(nT)。求z反变换的方法有三x(nTzX(zz域x(nT)cX(z)(z1)

(8-在复变函数积分理论中，积分值的计算是借助于留数定理来获得的。由于围线x(nT)Res[X(z)zn1]z

(8- [例[例8-2]已知z域函X(z) (z1)(z解X(zz11z22x(nT)Res[X(z)kz

zznz

z10zz z1010

(1eaTX(z)

(z1)(zeaT解X(z有两个极z11z2eaT，由围线积x(nT)Res[X(z) z z(1eaT)zzz1e

z

(1eaT)zzz

z冲函数(t)的一步延迟，所以可以直接以无穷项时间序列来得到z反变换。azbzm zm1bazaX(z)a

nm1

0 n (8- 按照z1的降幂排列，用分子多项式除以分母多项式可以得到X(z)ccz1cz2czn (8- 对上式作z反变换x(nT)c0(t)c1(tT)c2(t2T)cn(tnT)

(8-X(z) (z1)(z解由于X(z) (z1)(z

13z113z12z210z 10z30z20z30z30z20z90z60z70z70z60z210z 140zz反变换

X(z)10z130z270z3x(t)0(t)10(tT)30(t2T)70(t3T)

(1eaTX(z) (z1)(zeaT解由于(1eaT (1eaT)zX(z) (z1)(zeaT 1(1eaT)z1eaTX(z)(1eaT)z1(1e2aT)z2(1e3aT)z3z反变换x(t)(1eaT)(tT)(1e2aT)(t2T)(1e3aT)(t3T)x(t)z变换可以zX(z)分解为对应于基本信号的部分分式，再查表来求得其z反变换。由于基本信号的z变换都带有因子z，所以，

Xz

X(z) (z1)(z解X(zz11z22

X(z)z

(z1)(zX(z)

10z

zz变换

z

z得到的z反变

Z1[z

] Z z

]x(nT)10(12n(1eaT

X(z)

(z1)(zeaTX(z) (1eaT 1

(z1)(zeaTX(z)zz

zzz

zz 1 1Zz 1 1

]X(z)z反变换

z

x(nT)1eanT差分方程对于连续时间系统，输入信号与输出信号之间的关系由描述系统运动的微分方程

8-17类系统与其端两个样点信息之间的差值即称为差分。实际上，在近似计算中用到的数学微商，就是差分。即yf(xx)fx(nT)x[(n1)T

(8-xn (8-T的大小，设T1秒，上述差分式简化为样点幅值xnx(n)x(n (8-差分的阶

xnx(n)x(n (8-2

xn[x(n)x(n1)][x(n1)x(nx(n)2x(n1)x(n

(8-n阶差分，即样点处n-1阶差分之 nxn1x

(8-nn

xxn-n

n-2n- (a)一阶差 (b)二阶差一差分的方向n，则依据当前时刻的差分与所需要的数据之间的依赖关系，后向差分xnx(n)x(n (8-nnx(nn-1x(n1)之差。2

xn[x(n)x(n1)][x(n1)x(nx(n)2x(n1)x(n (8-从上式可以看出，当前时刻n的二阶差分值决定于当前时刻的一阶后向差分xn与前一时刻的一阶后向差分xn1nx(n)，还要依赖于前两个时刻n-1、n-2x(n1)x(n2)。n阶后向差分nxnn1xnn1x

(8-nn-1n1xnn-1差分n1xn1。前向差分

xnx(n1) (8-点值x(n1)。 2x [x(n2)x(n1)][x(n1)x(n2)2x(n1) (8-从上式可以看出，当前时刻n的二阶差分值决定于当前时刻的一阶前向差分xn与下一时刻的一阶前向差分xn1nx(n)，还要依赖于未来两个时刻n+1、n+2x(n1)x(n2)。n阶前向差分nxnn1xn1

(8-nnn-1n1xn-n阶差分n1xn1可以看出，各阶前向差分的获得要依赖于当前数据与未来数据的，与历史数据无关。在自控理论中，由于差分的应用对象为采样控制系统，具有因果关系，即历史时刻、当前时刻、未来时刻之间的数据相互依赖关系是明确的。因此经常应用的是后向 y(n) y(n1)ayaybx(m) x(m1)bxb nm x(ty(tx(t)与输出信号y(t)的各阶导数的线性组合来构成。x(nT)与y(nT)，它们均为离散时间序列。而确定两个离散时间序列关系的方程就称为差分方yknan1ykn1a1yk1a0ykbkmxkmbkm1xkm1b1xk1b0xk，nm(8-式中，省略了采样T，a0a1,an和b0b1,,bm为常系数。方程的左边，yki0jmxkyk所确定的，表现为输入xkykxkjyki的线性组合。由于方程各差分项中的最高阶数为n阶，因此称为n阶差分方程。8-79yk称为差分方程性系统理论中，对于n阶差分方程，当给定了初始条件，即y0,,yn x0,, (8-的解yk。差分方程的求解方法有两种。法是基于解析方法的z变换法，另法z变换法求解z变换法求解差分方程的方法与用拉氏变换法求解微分方程的方法类似，求解 aiykibjxkj，和y0,,yn1,x0,, (8- j将方程两边作z Z[aiyki]y0,,yn1,Z[bjxkj]x0, jA(z)Y(z)B(z)X (8-Y(z)B(z)X yZ1[Y(z)] 1B(z)X

(8-(8-yk23yk12yk0 试用z变换法求差分方程的解yk。

y00,y1z[yk]Y

Z[yk23yk12yk]Z[yk2]Z[3yk1]z[2yk]

z[yk1]zY(z)zy0zYk z[ ]z2Y(z)z2yzy1z2Y(zk [z2Y(z)z]3[zY(z)]2Y(z)0(z23z2)Y(z)z得到输出量的z变换作z反变

Y(z) z23zY(z)z

z23z

z

z查z变换表有Z[ak] z

Y(z)

z

z迭代法求解

ykZ1[Y(z)](1)k与微分方程不同，差分方程式自身就是方程求解的迭代式。因此，可以将差分方yk，这对于采用计算机求解是非常方便的。yk23yk12k012345…01-7-……1-7-……-7-………

{yk}{0，1，-3，7，-y(kT)0(t)1(tT)3(t2T)7(t3T)§8-4脉冲传递函数对于连续时间系统，采用拉氏变换，定义了变换域传递函数。与其相类似，对于采样控制系统，可以定义变换域的脉冲传递函数。z脉冲传递函数差分方程确定了一类动力学系统，该动力学系统的输入信号为离散时间序列xk，yk，这样的动力学系统称为离散动力学系统如图8-19

图8-19离散系统数学模型信号的z变换X(z)之比为脉冲传递函数，表为G(z)YX

(8-xkx(t)y(t)yky(t)获得输出信号的离散时间序列y或者输出信号的采样信号yt，从而上述离散系统采样开关，对输出的连续时间信号y(t)想采样，来获得输出信号的采样信号yt8-20Tx(t)Tx(t)

图8-20等价离散模型开环脉冲传递函数使用了。下面讲述采样控制系统的脉冲传递函数G(z)的求取。对于图8-20所示的采样系统，输入信x(t)经采样器采样得到了输入信号的采样信x(t)zX(z)。由于系统环节为连续系统G(s)，因此在采x(t)的输入下，其输出信号y(t)为连续信号，不是采样信号y(t)y(t)y(nT)(tnT则Y(z)y(nT)z

(8-(8-y(t)x(0)g(t)x(T)g(tT)g(t)g(tT)L1[G(s)eTsg(t2T)L1[G(s)e2Ts则在tkT

x(nT)g(tnT)

(8-y(kT)x(0)g(kT)x(T)g(kTT)x(nT)g(kTnT)(8-两边乘以zk并取和式，得到输出信号y(t)的z变换为Y(z)y(kT)zk[x(0)g(kT)x(T)g(kTT)x(nT)g(kTnT)]zk(8-x(0)g(kT)zkx(0) g(kT)zkx(0)[g(0)g(T)z1g(T)g(2T)z2

(8-x(T)g(kTT)kg(Tx(T)[g(T g(0)z1g(T)zg(Tx(T)z1[g(0)g(T)z1g(2T)z2x(2T)g(kT2T)zk

(8-x(2T)z2g(kT)zkx(2T)z2[g(0)g(T)z1g(2T)z2

(8-k[g(0)g(T)z1g(2T)z2][x(0)x(T)z1x(2T)z2 [g(kT)zk][x(kT)zk (8-k kx(kTx(tg(kT即系统G(sg(t的离散式，由z变换的定义式，有输出信号的z变换为

Y(z)G(z)XG(z)YX

(8-(8-已知系统的传递函数G(s)由z变换的定义式求得脉冲传递函数G(z)8-9]G(s)试求取离散系统的脉冲传递函数G(z)

s(sg(t)L1[G(s)] s(sL 11L

1]1

sg(kT)1(kT)由z变换的定义式得G(z) g(kT)zk [1(kT)e10kT]zk[1(kT)zk][e10kTzkk z

zz

k k (1e10T)z2(1e10T)z当给定了采样间隔时间T的大小，e10T是常数，因此上式中，脉冲传递函数G(z)的分子多项式与分母多项式的各项系数均为常数，和连续时间系统的传递函数G(s表达式相似。连续环节串联情况如图8-21第二个环节的输出端想采样来得到输

x(t)

8-21续环节

G(s)G1(s)G2G(z)Z[G1(s)G2(s)]G1G2如例题8-9就属于这种情况。

(8-(8-Tx(tT连连续环节之间有同步采样开关时，由于每个环节的输入变量与输出变量的离散关

(8-T1ssT1ssT1sTsT1sTs8-23节之间有无采样开关G(z)Z[G(s)G(s)]Z[

(1e10T) ] ss z2(1 )z1G(z)Z[G1(s)]Z[G2(s)]Z[]s

10s zz

z

z2(1e10T)zZ[G1(s)G2(s)]Z[G1(s)]Z[G2T1eTsT1eTs8-25有零阶保持器的控制系G(z)Z[Gh(s)G(s)]由z变换的线性定理有

1sG(z)Z[1G(s)]Z[1G(s)eTs Z[1G(s)eTs]z1Z[1 G(z)Z[1G(s)]z1Z[1G(s)] (1z1)Z[1s

(8-Ts(sTs(s8-25采样保持器的采样控解由于1G(s)1 0.11 ss(s s2(s s sZ[1G(s)]Z[0.11

] s z (z z]G(z)(1z1)Z[1G(s)]z1[0.1z z (z z(T0.10.1e10T)z(0.1Te10T0.1e10T(z1)(ze10T 8-26入端无采样器

z变换

Y(s)[G(s)X

(8-(8-Y1(z)Z[G1(s)X(s)]G1X (8-第二个环节的输入为采样信号y(t)，输出为假想采样信号y(t)，则 Y2(z)G2(z)Y1(z)G2(z)G1X (8-由于G1X(z为G1sX(s)乘积的z变换，所以在z域的系统输出表达式Y2z)中，输入信号不是独立的，而是与系统环节复合为一个信号G1X(z)，因此当输入端无采样器时，不能写出系统的脉冲传递函数G(z)，只能写出系统输出信号的z变换(z闭环脉冲传递函数T T++ 8-27样控制闭环系统结构E(s)E(s)R(s)(8-(8-E(z)R(z)(8-B(s)H(s)(8-C(s)G(s)E(8-反馈方程输出方程B(s)H(s)

C(

[G(s)H(s)]E (8-则反馈信号的z变换B(z)E(z

B(s)[G(s)H(s)]EB(z)GH(z)

(8-(8-E(z)R(z)B(z)R(z)GH(z)即E(z)E(z)

1GH11GH

(8-(8-得到输出信号的z变换

C(s)G(s)EC(z)G(z)

(8-(8-C(z)G(z)

E(z) 1GH(z)

R(z) (8-1GH

C(z)

(8-++s(s 解系统开环脉冲传递函数为G(z)

10(1eT]s(s z2(1eT)zC(z)

H(s)1

1 z2(1eT)z 10(1eT10(1eT1z2(1eT)z

z2(911eT)z8-13]采样控制系统的结构图如图8-29T+KsT+Ks1s图8-29样控制系 G(s)

1eTs

(1

Ts)

(1eTs)k1

1s

s

s(s

a skG(z)(1z1) a

1 s (1z1)ka

z

zk(1eaT)(z z2(1eaT)z由于G(sH(s GH(z)Z[G(s)H(s)]Z[

1 saka

[(aT1eaT)z(1eaTaTeaTz2(1eaT)zk(1eaT)(zaC(z)

1a

z2(1eaT)z[(aT1eaT)z(1eaTaTeaTz2(1eaT)zk(1eaT)(z z2 (aT1eaT)(1eaT)]z[ (1eaTaTeaT)eaTa aTRTRT TR采解对于系统(C(z)

1GH(z)对于系统(bG(zH(zC(z)

1G(z)H独立存在，所以没有闭环脉冲传递函数，只有其输出信号的z变换为C(z)RG1(z)G21G1G2H表8-21 HC(z) 1GH2 HC(z) 1G(z)H(z)3 HC(z) 1G(z)H(z)4 -HC(z) RG(z)1GH(z)5 -HC(z) G2(z)G2 1G1(z)G2(z)H6 -HC(z) G1(Z)G2 1G1(Z)G2H7 -HC(z) G2(z) RG(z)1G(Z)GH(z) 8 -HC(z) G2(z) RG(z)1GGH(z) 1§8-5经典的采样控制现在应用已经比较少，随着计算硬、技术的高速度发展，数字化的控制方法已经逐步在取代传统的模拟控制方法。因此，本小节只介绍一些采样系统性能与控制方面的基本内容，更加深入和详细的内容，读者可以查阅有关计算机控制方面的书籍。采样系统的稳定性分析采样控制系统是用闭环脉冲传递函数作为数学模型来描述的，那么与连续系zz的稳定性分析也是间接分析方法。1．s平面与z平面的关在s平面上可以确定连续系统的稳定性。也就是说，如果系统闭环特征方程的根sii1,2,ns在定义z变换z(8-该式确s平面与z平面s(8-为复自变量，将其代入z表达式zse(jeTe(8- ---0jx-01-s0

zz01

(8-(8-z的幅角为z的幅角以2s以 为周期分段，即s平面上的分段虚轴为z平面上的单位圆如图8-31所示Ts平面上的带域，为z平面上的圆域s平面上的虚轴，为z平面上的单位圆s平面上的左半平面，为z平面上的单位圆内2．z由s平面到z平面的，可以方便地得到采样系统稳定的充分必要条件。设采样控制系统的结构图如图8-32所示。其闭环脉冲传递函数为C(z)

1GH(z)

(8-

T T1GH(z) (8-有n个特征根zi,i1,2,nsz

++

i1,2,nzzi i1,2,, (8-+s(s[例8-15]已知采样系统如图8-33所示，采样间隔为T+s(s8-1210(1eT

G(z)

z2(1eT)z

8-33题系统结构

C(z) 1

10(1eTz2(911eT)z当采样间隔为T1

z2(911eT)zeTz24.952z0.368z10.076，和由z域稳定的充分必要条件有

z2z1 z2由于特征根z1位于z平面的单位圆之内，满足稳定条件，但是，特征根z2位于z平面的单位圆之外，不满足稳定条件，所以，该系统在采样间隔为1秒时系统是不稳定由s到z平了z域稳定的充分必要条件，但是，特征根z8-15环特征根，可以求解二次方程来得到。由于三阶以上的高阶系统，其特征方程的求根是很的。另外，在控制系统分析中，除了准确地获得系统绝对稳定性信息之外，还要研究系统参数变化对于系统的影响，直接判别法是极不方便的，所以类似于连续时间系统稳定性分析时的间接方法，即不去求解方程的根，根据特征方程已知的n个常系数，通过判别的方法来确定系统的稳定性。判别z域稳定性有几种不同的方法，在此只介绍一种变换域上的劳斯判据法。在连续系统稳定性分析时，可以采用劳斯判据。作为一种代数判据，在s平面上zs去直接应用劳斯判据是否就可以了？否！s平面至z平面的是多对一的，即s平面的带域为z平面的圆域。那么z平面上的单位圆回s平面只是周期带域中的一条带域如图8-31所示。可以寻找另外的变换，使得z平面的单位圆域为变将复自变量z取双线性变zw1wz

(8-由于z与w均为复

wzxjywu

z

(8-zxjywwujvzz

zx

xjyxjyx2y21 2(x1)2令实部为零，即w平面的虚

(x1)2 (8-x2y2 (8-上式即为z平面的单位圆。对于z平面的单位圆外有x2y2 (8-

Re[w]u (8-x2y2 (8-

Re[w]uw

(8-wz

w

就将z平面的单位圆内，jjzx-01-u0zwww

(8-(8-w1w (8-反之如z平面的单位圆外的任意矢量其模为zwww1

(8-(8-w1w (8-图8-35所示。w11w- ww+1w-1wu08-35w平面的矢量关45z3117z2119z39wz

w1w1 w w

) ) )z39w w ww32w22w40 - (2)试确定在采样间隔T1时，系统稳定的开环增益K取值范围；(3)试作出系统稳定时，开环增益K与采样间隔T的函数关系。K(1eT

G(z)

z2(1eT)z

C(z) 1

K(1eTz2[K(1eT)(1eT)]zz2[K(1eT)(1eT)]zeTK10z2(911eT)zeTw

10(1eT)w22(1eT)w(812eT)

1eT812eTTT例中，采样间隔T1T是有利于T1z2[0.368K1.368]z0.368w

0.368Kw21.264w(0.368K2.736)

K0.368K2.736KK由于zz2[K(1eT)(1eT)]zeTw

K(1eT)w22(1eT)w[K(1eT)2(1eT)]

K(1eT)02(1eT)K(1eT)2(1eT)KTK21系统系统稳定条件K21 1T0 闭环极点分布与动态响应的关系采样控制系统的研究方法与连续时间系统的研究方法一样，也是通过系统的结由于计算机控制的广泛应用，以及计算机的运算速度极快地提高，现在已经有几十个纳秒(ns)指令周期的高速问世，所以采样间隔时间T可以取得很小，以至于可以忽略不计。这种条件下，基本上采用模拟相似法来研究，即系统的响应品质以连续时间系统研究为基础。但是，采样系统有其自身的特点，如zz bzm zm1bzGC(z) 0，n (8-即

anznan1zn1a1zG(z)M(z)，n N

(8-以z平面上的零、极点来表示可 (zz)(zz2)(zz

m(zzjG(z)m

bmj (zp)(zp)(zp

n(zpi

(8-式中，pi, i1,2,n为系统的n个极点，zj, 点，bm称为系统的闭环增益。

r(t)1(t),R(z) zzC(z)GC(z)z (8-C(z)M(1)z

ci

n(8-nz反变

NM

z i1znc(nT)N(1)cipi n1,2, (8-cpnp在zi 情况一:pi位于单由z域的稳定性决定，系统的动态分量项cpnp pipipi的奇次方小于零，故交错收敛。pi为共轭复数时，振荡收敛。这种情况下，pi具有正实部时，其序列项实部交错。pi具有负实部时，其序列项虚部交错。因计算较繁，就不详述了。pipiz域的稳定性决定，系统的动态分量项cpnp1 pi1piz域的稳定性决定，系统的动态分量项cpnp 情况四:pi位于圆心zj0-1-数字控制器计算机控制系统的等价关系如图8-示，受控对象为G(s)，计算机的输入输 +1s-

在控制系统设计中，常常采用模拟相似法来设计数字控制器。即根据受控对象的动态特性，以连续时间系统的设计方法来设计校正装置c(s)，然后再采用脉冲传递函数的求取方法将模拟控制器c(scz。cz)的控制作用，或者校正作用时，可以采用不同的计算方法，如直接程序法、串联程序法及并联程序法等。在此只介绍直接程序算cz的基本原理。由于数字控制器Dc(z)一般可以表

D(z)U

bzbz1bz (1az1azn)U(z)(bzbz1bzn) 两边取z

(8-uka1uk1anuknb0ekb1ek1bnekn(8-上式中k为当前时刻，uk为当前时刻的输出，uki, i1,2,n为过去第i个时刻的输出，ek为当前时刻控制器的输入，eki, i1,2,n为过去第i个时刻控制器的输入，所以当前时刻的控制输出uk表为过去时刻输入与输出的线性组合uk(a1uk1anukn)(b0ekb1ek1bnekn

(8-作为线性系统的控制，上式清晰地表明了当前的控制与历史数据之间的依赖关系。如果当前的控制只依赖于前一时刻的数据，则为一阶控制器，如果当前的控制依采样间隔时间Ts的确在数字控制方法的设计中，还有一个重要的问题，就是采样间隔s的大小如何来确定？由于实际控制系统的频带宽度均不是锐截止的，所以得不到系统频带宽度的上限，此时准确的依据采样定理来确定采样频率s的。来确定采样频率s。一般情况下，可以得到系统的开环截止频率c。虽然系统的频率响应在高于c之后的频段不是锐截止的，但是一般具有常数斜率。因此，在设计时，可以选择采样频率s为开环截止频率c的十倍频以上，即s (8-T相应地，由于sTs

T

(8-由于系统具有低通特性，以上面的方法确定的采样频率基本不会丢掉信号的主要频率分量，是切实可行的。 -

-----------

8-39开环截止频率c与采样频率如果已知模拟控制器Gc ，除了应用前面讲过脉冲传递函数的求取方法来得Dc(zDc(z。模拟控制器Gc(s)一般写为s U bsm sm1bss

Gc(s)

0，n (8-asas(sn

sn1asa)U(s)

sm sm1bsb x xk

xkxkTx 2

xkT n1xn1 xk kT整理即可得到uk

ukf(uk1,uk2,,ek,ek1, (8-由于 uk为过去时刻的控制uk1uk2的函数，以及当前时刻的输入ek

的函数，且为线性函数。也就是说，ukuk1uk2,ekek1,

u(t)ukKu(t)1

(8-(8-e(t) (8- kkuTs

(8-T T uTsk

e e e e

k k

sk iik iiTuT

Ts Ts Ts

k

ik iku Ts (8-T k1 TTuu Ts (8-T

k1 d

u

u(t)TDdtekek1TD[e

(8-(8-

k U(s)K

)K(1TITI

(8-sU(s)K(1Ts)ITITK[E(s)Ts (8-

ukuk1K

Tekek1 (8-

K

ukuk1 [(TITs)ekTIek1 (8-TITU(s)K(1T (8-

U(s)K(1TDs) (8-ukK

ekek1sK[(1TD)s

TD

(8-PID控制关系为

kU(s)K

TD

K(1TIsTITDs2TI

(8-sU(s)K(1TsTTs2) (8-

kek

ekek1

I1[e (8-k k

k

2eekek11[e kk kkT1[1(e )1T

k 1

ks

k k

2[ek2ek1ek2TsT

(8-ukuk

K[e

TI(e

ek

)TITDT2ksT2k

k

ek2kkkku KTs[(1TITITD)e )

2TI TI k

T

T k

T k

(8-8-18]8-40GC(s25(s为GC(s) ，用微s解由于

25(ss25(ssG(s25(s50)U s (s2)U(s)25(s50)sU(s)2U(s)25[sE(s)50

u2u25(eukuk12u

ekek

50e

u 25(150T 1

k

e1 1

ek

1s(s1s(s(1)s2(0.1KTD)sK根据给定的性能指标Mp20%，调节时间ts10秒可以确定出 0.5

nnKnKTDKTDTuK[(1TD)eTD TT Ts

ksu0.36[(11.39)ek当Ts0.01秒时，控制量为当Ts0.02

k uk50.4ekuk25.38ek

ek1从以上的计算可以看出，当ek与ek1等值时，控制uk0.36。当ek与ek1不等值时，控制输出uk反映出ek与ek1的差值，且差值越大，控制uk就越首先是采样间隔时间Ts的确

-- 已知系统的开环截止频率

定采样频率s为c的十倍频以s

36-G(s)3.6(1.39s开上读到c3.6，则确定采样频率为

s(10scs10c36c相应地，采样间隔时间Ts的上限确定Ts0.175所以对于微机运算速度的要求为控制输出uk算式需要计算两次乘法和一次加法，A/DD/A175(ms)内完成。z在采样控制中，通常称一个采样周期为一拍。使得采样系统的响应可以在有限个设典型输入信号为1(tt1(t1t21(tz21Z[1(t)]1z

(8-Z[t]

(1

(8-Z[2

t2]

1T2(1z (1z

(8-由于上述信号均含有(1z1)因子，一般表达式可以R(z)

(8-其中Az)为不含(1z1)因子的以z1为变量的多项式。

()lim(1z1)lim(1z1)G(z) lim(1z1)G(z) 0 (8- (1zG(z为误差脉冲传递函数。则要求G(z应该具有(1z1) G(z)(1z1)G x其中，因式G(z为不含有(1z1z1的有理分式。当系统为单位反馈时，系xGC(z)1Ge (8-为了使得系统的闭环脉冲传递函数GC(z)具有无穷大稳定度极点z0，且含有

Gx(z)Ge(z)(1z1)GC(z)1(1z1)

(8-(8-上两式即为使得采样系统的响应具有最少拍的条件。此时闭环脉冲传递函数GC(z)z0当1当2

(z)1(1z1)z1z(z)1(1z1)22z1z22zz

(8-(8-当 G(z)(1z1)33z13z2z33z3z2时，

(8-z由于输入信号是带有(1z1)因子的，输入信号不同，

的值就不同，所以

Ge(z)(1z1)GC(z)1(1z1)C(z)GC(z)R(z)[1Ge(z)]R(z)[1Ge(z)]R(z)

R(z

A(z(1z1

(8-R(z) 1z1

1z1z2znA(z1及1Ge(z)1z (8-GC(z)zC(z)R(z)A(z) 1z1z2zn (8-1z8-43所示。tt0T2T3T 0T2T3T图8-43一阶最少拍响 图8-44二阶最少拍响r(ttzR(z)

Tz(1z1

Tz12Tz2nTznGe(z)(1z1)212z1z (8-GC(z)2z1z

Tz C(z)R(z)A(z)(1z1)22Tz23Tz3nTzn (8-r(t1t2z222R(z)

2(1z1)3

z1

2z

2

n2T2zn2，，C(z)

Ge(z)(1z1)313z13z2z (8-GC(z)3z13z2zT2z1(1z1)T2z1(1zR(z) 2(1 1.5T2z24.5T2z3

nT222

zn (8-t图8-45所示。表8-4最少拍系统的条件与参 0T2T3TGeGC11z1zzTtTz(1z12z1z2z1z1t21T2(1 (113z13z2z3z13z2z3.

G(z) 1

z (8-D(z)

1

(8-D(z)2z1z2(1

1(8-D(z)3z13z2z3

(8-(1 [例8-20]设单位反馈离散控制系统如图8-47TTTTs(s 试求在输入信号为r(t)t时，使得系统成为最少拍系统的最少拍控制器的脉冲传递函数D(z)，并分析该最少拍系统对其他类型信号时的响应。(1)计算最少拍控制器G(s)

(s)

(s)1es

s(s3.68z1(1G(z)Z[Gh(z)G0(z)](1z1)(10.368z1

2z1z2

(1 将开环脉冲传递函数G(z)0.543(10.368z1)(1D(z)

(1z1)(1

GC(z)2z1zC(z)GC(z)R(z)(2z1z2)t当输入阶跃信号r(t)t1C(z)GC(z)R(z)(2z1z2)1z2z1z2z3zn最少拍系统相比，响应时间需要2拍，且在tT时的当输入匀加速信号r(t)1t22

0T2T3TC(z)

2(1z1)3z23.5z37z411.5z517z6(1n21)zn2t信号时，可以实现快速，但是为有差。与三t0T2T3T思考什么叫信号的采样实际的采样与理想采样有什么区别？对系统会产生什么影响对连续时间信号进行采样，应满足什么条件才能作到不丢什么叫保持器？保持器的功能是什么零阶保持器的传递函数是什么零阶保持器的频率特性有什么用零阶保持器恢复的连续时间信号有何显为什么采样信号的数学描述采用z变换而不采用拉氏变换试解释z变换试解释z变换的时间试解释z变换的收敛z反变换有哪几种方法？各有什么优z反变换恢复的信xtx(t吗？为什么什么叫差分？差分有哪几种？主要有些什么区别差分方程求解有什么方法？各有什么优脉冲传递函数是如何来描述采样系统叙述求取系统开环脉冲传递函数的计算步骤如何求得系统的闭环脉冲传递函数试推导带零阶保持器的开环脉冲传递函数试推导闭环脉冲传递函数对于用闭环脉冲传递函数描述的采样控制系统，系统稳定的充分必要条件是什么？如何采用变换域劳斯判据来确定采样系统的稳试叙述采样间隔T的变化对系统稳定性的影响如何用数值微分法写出数D(z最少拍控制的理论依据是什么？在应用中有哪确定数字控制系统采样频率s的依据是如何确定的 x(t)Ax(t)tx(t)1x(t)2tx(t)eatsinX(s)X(s)

(s5)(s10)(s5)(s1X(s)s2(s1X(s)

s2(sz变换X(z)zx(t)zX(z)X(z)

(z1)(zz

X(z) (zeT)(ze2T

X(z)

(z1)2(z分别用z变换法和迭代法(解出5x(k2)3x(k1)2x(k)u(kx(k2)3x(k1)2x(k)

初始条件x(0)0,x(1)初始条件：x(0)1,x(1)x(t)=1(t)

T1s

8- 波形c(t)。

T1T1ssT1sTs11sTs8-已知系统结构图如题图所示，采样间隔为T1秒，试求取开环脉冲传递函数GO(z，闭环s1s冲传递函数Gs1s +

8-

TT

TT8-TTT+8-(z1)(z0.2)(z2)z31.5z20.25z0.4Ks(s已知采样系统的结构图如题图所示，试确定Ks(s +

1s1s1s1s+

8-给定采样间隔为T0.2秒，试分析题图系统的稳定性T+s(0.05s1)(0.1s28-C(z)

zz2az校正后的控制系统如题图所示，如采用计算机控制，由数字控制器Dc(z)代替模拟控制 对象+118-校正后的控制系统如题图所示，如采用计算机控制，由数字控制 Dc(z)代替模拟控制Gc(s)，试写出迭代控制算式的表达式，并确定采样间隔时间T的上限 对象+s(0.025s1)(0.1s8-)2s(s2s(s

8-1采样信号的将采样信号作z变换，具有应用方便，物理意义明确等优点，因此得到了广泛的zz变换在以下几个方面是不令人满意为了提高离散模型的精度而将采样间隔T取得过小，则由z变换所确定的离散系统 1附近，造成较大的模型误差。(3)对于某些最小相位的连续系统，由z变换所确定的离散系统，有可能产生不稳定零点，着控制工程技术。从80年代初期开始，国内外学者相继开展了采用变换的离散模型的研究，取代z变换，可以有效地克服上述z变换所带来的缺点。在该研究方向上研究成果比较突出的有澳大利亚的Goodwin教授和防卫大学的金井教授。在金井教授的专著和其他人的专门文献中，是采用了时域算子作为变换的名称来使用的，所以均称为z称作为变换的名称，因此在此称其为变换。这样从前后知识的关系上和对于内容的理解上更为方便一些。在此仅对变换作一些基本的介绍，有关变换的更为详细的内容，请参阅有关的专门书籍。f(t，在规定了采样间隔时间Tftf(t)k

f(kT)(tkT (F-式中，TF(s)L[f(t)]k

f(kT) (F-F(z)

f(kT)

Ts

f(kT)z (F-k

z

k当采样间隔时间T0ftf(tlimf(t)fT

(F-但是在变换域中，当采样间隔时间T0ftzF(z并不是趋于连续时间信号f(t)的拉氏变换F(s)，即limF(z)FT

(F-对于离散时间信号ft的变换域描述Tft，在采样间隔时间T0时，要有变换域描述T[f(t)]趋于原连续时间信号的拉氏变换F(s)，表为]

limT[f(t)]FT

(F-首先，取连续时间信号f(t)的离散面积近f(t)为f(t)

k

[f(kT)T](tkT (F-tt0T2T…kT 0T2T…kT(a)脉冲离散信 (b)面积离散信对式(F-7)作z变换

图F－1续信号的离散近Z[f(t)][f(kT)T]zkTk

f(kT)zTF (F-因子T，即采样间隔时间，在掌握了普通z变换的基础上是很容易得到的。

zT (F-F()Tk

f(kT)(T (F-式(F-10)定义的变换，当采样间隔时间T0f(t)的趋于连续时间信号的拉氏变换F(s)(不考虑算子表示符号的差别)，满足式(F-6)的先limF()FTF()TFzT

(F-F()Tk

I(k)100f(kT)z(T

kkf(kT)I(k

TT

(F-1(F-其普通z

f(k)00

k(F-k

F()TF

F(z)1zT

(F-TzT 1z1zT

(F-1当采样间隔时间T0时，有阶跃信号的变换趋变1F(

T

T

T0

(F-其普通z

f(kT)00

kkTz

(F-TzTz(1z1

F(z)(1z1

T

(F-F()TF(z)zT1T当采样间隔时间T0时，有斜坡信号的

zT

(F-F(

T

T

T

(F-E[af1(k)bf2(k)]aF1()bF2(

(F-E[1(km)f(km)](T1)mF()T1(i)f(i)(T当T0时，有变换的时间移位定理

(F-E[mf(k)]mF()(T1)m1iif

(F-当T0时，有变换的前向差分定理趋变换的微分定理

E[mf(k)]mF()(T1)mii1f当T0时，有变换的逆前向差分定理趋变换的积分定理

(F-E[(T1)kf(k)]F(T1T

(F-当T0时，有变换的频率移位定理趋变换的位移定理f(0) F( (F-T当T0时，有变换的初值定理趋变换的初值定理f() F( (F-0T当T0时，有变换的终值定理 kE[Tf1(i)f2(ki)]F1()F2(当T0时，有变换的卷积和定理趋变换的卷积定理

(F-似，也可以用两种方法。法是部分分式法，另法是基于复变函数逆积分F()一般表为自变量的分子多项式与分母多bm m1b

(F-本项，由f(k。根据分解项的分子上是否含有因F(的分子上含有因子(T1)

F((T

的各项乘以因子(T1)f(k为各分量项反变换fi(k)的代数和。F(的分子上不包含因子(T1)时，直接将F()展开部分分式，再将分解的各项乘以因子(T1)。由于因子(T1)表示一步延迟，所以离散时间序列f(k)为各分量项反变换fi(k一步延迟fi(k1)的代数和。反变换的结果为f(k1)。F()5(T(

(F-F(的分子上含有因子(T1)F()(TF()(T两边乘以因子(T1)

(

1

(F-F()(T1)(T

(F-

(T(T

1(kTf(kT)E1[F()]1(kT)F() (

(F-(F-两边乘以因子(T1)

F() (

1

(F-(T1)F()(T1)(T

(F-

(T(T

1(kT

f[(k1)T]E1[F()]1[(k1)T] (F-zG(z)的求法，可以得到域的脉冲传递函数G(。在此不对G()重新定义，只要利用传统z变换的方法就可以得到域的脉冲传递函数。由于连续时间系统G(s)g(t) (F-g(t)中的各项时间分量fi(t)与其Fi()都可以从变换表中查到，也就得到了域的脉冲传递函数G()。使用域的脉冲传递函数G()作为离散系统的数学模型其特点是原理性的。当离散化使用的采样间隔时间T改变时，离散模型G()也随着改变。当采样间隔时间T0时，有离散模型G()趋于连续时间模型G(s)，即limG()T关于s平面、z平面、平面上关系的比较如图F-2所示平x00jz平x

(F-- - z域离散模型G(z)在采样间隔时间T0时，并不趋于连续时间模型G(s)，与实际情况不相符合，所以会产生较大的模型误差。因此，从原理上域上的离散系统模型G(z域上的系统模型G(z)。G(s) s(s1)(s

(F-解(1)求域的脉冲传递函数G(系统的传递函数G(s)G(s) s(s1)(s

15s

30s

s

g(t)L1[G(s)]115