20172018学年八年级数学冀教版下册单元测试题综合练习特殊平行四边形性质与判定

20172018学年八年级数学冀教版下册单元测试题综合练习：特别平行四边形的性质与判断20172018学年八年级数学冀教版下册单元测试题综合练习：特别平行四边形的性质与判断11/11袆PAGE11肅袇蒅芀膀膃膀羃蒆20172018学年八年级数学冀教版下册单元测试题综合练习：特别平行四边形的性质与判断2017-2018学年八年级数学冀教版下册单元测试题综合练习：特别平行四边形的性质与判

定

特别平行四边形的性质与判断

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分)

1．如图，四边形ABCD的对角线互相均分，要使它成为矩形，那么需要增加的条件是

( )

A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD

第1题图第2题图

2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC

的周长是( )

A．8B．10C．12D．14

3．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠BCP度数是( )

A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°

第3题图第5题图

4．(2016河·北中考)关于?ABCD的表达，正确的选项是( )

A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形

B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形

C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形

D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形

5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD订交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中

点，连接EF.若EF＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积为( )

A．4B．8C．16D．18

6．如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE＝7，CE＝13，则阴影部分的面

积是( )

A．114

B．124

C．134

D．144

7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落

在点B′处，若∠2＝60°，则图中∠1的度数为( )

A．105°

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B．110°

C．115°

D．120°

8．(2017河·北中考)如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个极点剪掉一个三角形，

以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的选项是( )

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF均分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于( )

23A.3B．1C.2D．2

第9题图第10题图

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，DE∥AC，AE∥BD.若AC＝8，BD＝6，

则四边形OAED的周长为( )

A．12B．14C．16D．20

11．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为( )

A．3B．4C．5D．6

第11题图第12题图

12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P.若

四边形ABCD的面积是18，则DP的长是( )

A．3B．23C．32D．33

13．(2016秦·皇岛卢龙县模拟)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，

AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是( )

A．43B．33C．23D.3

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第13题图第14题图

14．(2017承·德围场县期末)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其

沿EF对折，使得点C与点A重合，点D与点D′重合，则AF的长为( )

252525A.8cmB.4cmC.2cmD．8cm

15．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，P从A

向D运动(P与A，D不重合)，则PE＋PF的值( )

A．增大B．减小

C．不变D．先增大再减小

第15题图第16题图

16．(2017苏·州中考)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，点F是AB的中点．过

点F作FE⊥AD，垂足点为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，获取△A′E′设F′P.，P′

分别是EF，E′F的′中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为( )

A．283B．243C．323D．323－8

二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19小题有2个空，每空

2分)

17．(2016唐·山乐亭县模拟)如图，正方形ABCD的极点B，C都在直角坐标系的x轴

上，若点A的坐标是(－1，4)，则点C的坐标是________．

第17题图第18题图

18．(2017·家庄校级模拟石)如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；

分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB

2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OC的长为________cm.

19．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍获取新正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为________；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍获取正方形A2B2C2D2；以此下去，则正方形AnBnCnDn的面积为________．

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三、解答题(本大题有7个小题，共68分)

20．(8分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.

21．(9分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的均分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．

122．(9分)(2017安·顺中考)如图，DB∥AC，且DB＝2AC，点E是AC的中点，连接

DE，BC.

(1)求证：BC＝DE；

(2)连接AB，AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC增加什么条件？为什

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么？

23．(9分)在正方形ABCD中，AC为对角线，点E为AC上一点，连接EB，ED.

(1)求证：△BEC≌△DEC；

(2)延长BE交AD于点F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

24．(10分)(2017定·州市期中)如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm.

(1)求证：四边形BFEG是矩形；

(2)求四边形EFBG的周长．

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25．(11分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的均分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知

BD＝22.

(1)求正方形ABCD的边长；

(2)求OE的长；

(3)①求证：CN＝AF；

②直接写出四边形AFBO的面积．

26．★(12分)如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)①AE为什么值时四边形CEDF是矩形？为什么？

②AE为什么值时四边形CEDF是菱形？为什么？

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参照答案与剖析1．D8．A12．C思路点拨：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，易证△DPA≌△DEC，四边形DPBE为正方形，即可得S四边形ABCD＝DP2.13．B14．B剖析：设AF＝xcm，则DF＝(8－x)cm，由折叠得D′F＝DF＝(8－x)cm，A′D＝

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2222＝6225.CD＝6cm.在Rt△AD′F中，∵AF＝AD′＋D′F，∴x＋(8－x)2，解得x＝4

15．C剖析：如图，连接1OP，过点A作AG⊥BD于点G，则S△AOD＝·OD·AG，∵2111四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴S△AOD＝S△AOP＋S△POD＝·AO·PE＋·DO·PF＝·DO·(PE222＋PF)，∴PE＋PF＝AG，∴PE＋PF的值是定值．应选C.

16．A剖析：如图，连接BD，DF，DF交PP′于点H.由题意得PP′＝AA′＝AB＝CD，

′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB.∵∠A

60°，∴△ABD是等边三角形．∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′∵.AB＝AD＝8，∴AF

12AB＝4，∴DF＝43.在Rt△AEF中，∠A＝60°，∴∠AFE＝30°，∴AE＝12AF＝2，∴EF

＝23，∴PE＝PF＝3.在Rt△PHF中，∵∠FPH＝∠AFE＝30°，PF＝13，∴HF＝PF＝23，∴DH＝DF－HF＝43－3＝73，∴四边形PP′CD的面积为73×8＝283.应选A.2222

17．(3，19．55n剖析：∵正方形A1B1C1D1边长的平方为(1＋1)2＋12＝5，∴正方形A1B1C1D1面积为5；又∵正方形A2B2C2D2边长的平方为(25)2＋(5)2＝25，∴正方形A2B2C2D2面积为25＝52；正方形A3B3C3D3的边长的平方为(2×5)2＋52＝125，∴正方形A3B3C3D3的面积3AnBnCnDn的面积为n为125＝5；以此类推，正方形5.20．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.(2分)∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°.∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD.(4分)在△BEF和△CFD

BEF＝∠CFD，

中，BE＝CF，∴△BEF≌△CFD，(6分)∴BF＝CD.(8分)

∠B＝∠C，21．证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形分)∵CE均分∠ACD，∴∠ACF＝∠FCG，∴∠

ACGF是平行四边形，∴∠FCG＝∠AFC.(3ACF＝∠AFC.(6分)∴AC＝AF，∴四边形

ACGF是菱形．(9分)

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定

1122．(1)证明：∵E是AC中点，∴EC＝2AC.∵DB＝2AC，∴DB＝EC.(2分)又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE.(4分)

(2)解：增加AB＝BC.(5分)原由以下：∵DB∥AE，且DB＝EC＝AE，∴四边形DBEA是平行四边形．(7分)∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE，∴?DBEA是矩形．(9分)

23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC.又∵AC为对角线，E为AC上一点，∴∠BCE＝∠DCE＝45°.(2分)∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC.(4分)

(2)解：∵△BEC≌△DEC，∠BED＝120°，∴∠BEC＝∠DEC＝60°.(6分)∵∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠DEC－∠DAE＝15°，∴∠EFD＝∠BED－∠ADE＝120°－15°＝105°.(9分)

24．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.(2分)∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EGB＝∠EFB＝∠B＝90°，∴四边形BFEG是矩形．(5分)

(2)解：∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝10cm.∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAF

45°，∴△AEF为等腰直角三角形，(8分)∴AF＝EF，∴四边形EFBG的周长为2(EF＋BF)

2(AF＋BF)＝20cm.(10分)

25．(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC，∠BCD＝∠ABC＝90°，∴2BC2

BD2.∵BD＝22，∴AB＝BC＝2，∴正方形ABCD的边长为2.(3分)

(2)解∵CF＝CA，CE是∠ACF的均分线，∴∠AEC＝∠FEC＝90°，E为AF的中点．∵

四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，AC＝BD＝22，∴OE＝12CF＝12BD＝2.(6分)

(3)①证明：∵∠ABF＝∠CBN＝∠CEF＝90°，∴∠ECB＋∠F＝∠FAB＋∠F＝90°，∴∠ECB＝∠FAB.又∵BC＝AB，∴△NCB≌△FAB，∴CN＝AF.(9分)

②解：S四边形AFBO＝S△AFC－S△OBC＝22－1.(11分)

26．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥DE，∴∠FCG＝∠EDG.∵G是CD的中点，∴CG＝DG.(2分)又∵∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG.∴FG＝EG.∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形．(4分)

(2)解：①当AE＝时，四边形CEDF是矩形．(5分)原由以下：过A作AM⊥BC

1于M.∵∠B＝60°，AB＝3cm，∴∠BAM＝30°，∴BM＝2AB＝1.5cm.∵四边形ABCD是平行

四边形，∴∠CDA＝∠B＝6