必修1函数基本性质专栏预习复习(精心)

|必修1《函数的基本性质》专题复习（一）函数的单一性与最值★知识梳理1.函数的单一性定义：设函数yf(x)的定义域为A，区间IA若是关于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单一增函数，I称为yf(x)的单一增区间若是关于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单一减函数，I称为yf(x)的单一减区间2.函数的最大（小）值设函数yf(x)的定义域为A若是存在定值x0A，使得关于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，那么称f(x0)为yf(x)的最大值；若是存在定值x0A，使得关于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，那么称f(x0)为yf(x)的最小值。★热点考点题型探析考点1函数的单一性【例】试用函数单一性的定义判断函数f(x)2在区间（1，+）上的单一性.x1【牢固练习】证明：函数f(x)2x在区间（0，1）上的单一递减.x1|考点2函数的单一区间1.指出以下函数的单一区间：（1）y|x1|；（2）yx22|x|3.2.已知二次函数f(x)x22ax2在区间(∞，4)上是减函数，求a的取值范围.【牢固练习】1．函数y2）.x6x的减区间是（A.(,2]B.[2,)C.[3,)D.(,3]2．在区间（0，2）上是增函数的是（）.A.y=－x+1B.y=xC.y=x2－4x＋5D.y=2x（-，1）33.已知函数f(x)在上单一递减，在[1，+）单一递加，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.4.已知函数f(x)是定义在[1,1]上的增函数,且f(x1)f(13x),求x的取值范围.5.已知二次函数f(x)ax22x2在区间(∞，2)上拥有单一性，求a的取值范围.|考点3函数的最值【例】求函数y32xx2,x[5,3]的最大值和最小值：22【牢固练习】4在区间3,6上是减函数，则y的最小值是___________.1．函数yx221,3）.2.已知函数f(x)xxx[0,]的最大（小）值状况为（2A.有最大值3，但无最小值B.有最小值3，有最大值144C.有最小值1，有最大值19D.无最大值，也无最小值43.某商人若是将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每件抬价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.4.已知函数yx22x3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,求m的取值范围.|(二)函数的奇偶性★知识梳理1．函数的奇偶性的定义：①关于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)〔或f(x)f(x)0〕，则称f(x)为奇函数.奇函数的图象关于原点对称。②关于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)〔或f(x)f(x)0〕，则称f(x)为偶函数.偶函数的图象关于y轴对称。③平时采用图像或定义判断函数的奇偶性.拥有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）★热点考点题型探析考点1判断函数的奇偶性【例】判断以下函数的奇偶性：（1）f(x)x31；（2）f(x)|x1||x1|；（3）f(x)x2x3.x考点2函数的奇偶性综合应用【例1】已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)1，求f(x)、g(x).x1【例2】已知f(x)是偶函数，x0时，f(x)2x24x，求x0时f(x)的剖析式.|【例3】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间在区间(0,)上的单一性，并恩赐证明。

(

,0)

上是减函数。试判断函数

f(x)【牢固练习】1．函数yx(|x|1)(|x|≤3)的奇偶性是（）.A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]上是（）.A.增函数且最小值是－1B.增函数且最大值是－1C.减函数且最大值是－1D.减函数且最小值是－13.若偶函数f(x)在(,1)上是增函数，则以下关系式中成立的是（）A．f(3f(1)f(2)；B．f(1)f(3f(2)；))22C．f(2)f(1)f(3)；D．f(2)f(3)f(1)224.设f(x)是(,)上的奇函数，f(x2)f(x)0，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)为.5．已知f(x)5ax32)10，则f(2).xbx8，f(6.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)。求函数f(x)的剖析式。练习题：一、选择题：1．下面说法正确的选项（）A．函数的单一区间必然是函数的定义B．函数的多个单一增区间的并集也是其单一增区间C．拥有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称D．关于原点对称的图象必然是奇函数的图象|2．在区间(,0)上为增函数的是（）A．y1B．yx2C．yx22x1D．y1x21x3．函数yx2bxc(x(,1))是单一函数时，b的取值范围（）A．b2B．b2C．b2D．b24．若是偶函数在[a,b]拥有最大值，那么该函数在[b,a]有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值5．函数yx|x|px，xR是（）A．偶函数B．奇函数C．不拥有奇偶函数D．与p有关6．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1(,),(,)，且x1x2那么（）abx2cdA．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)f(x2)D．无法确定7．函数f(x)在区间[2,3]是增函数，则yf(x5)的递加区间是（）A．[3,8]B．[7,2]C．[0,5]D．[2,3]8．函数y(2k1)xb在实数集上是增函数，则（）A．k1B．k1C．b0D．b0229．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x1)f(x)，且在区间[1,0]上为递加，则（）A．f(3)f(2)f(2)B．C．f(3)f(2)f(2)D．

f(2)f(3)f(2)f(2)f(2)f(3)10．已知f(x)在实数集上是减函数，若ab0，则以下正确的选项是（）A．f(a)f(b)[f(a)f(b)]B．f(a)f(b)f(a)f(b)C．f(a)f(b)[f(a)f(b)]D．f(a)f(b)f(a)f(b)二、填空题：11．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)x1,x0，则当x0，f(x).|12．函数yx2|x|，单一递减区间为，最大值和最小值的状况为.13．定义在R上的函数s(x)（已知）可用f(x),g(x)的和来表示，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)=.14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在(,1)上递减；②函数拥有奇偶性；③函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知f(x)(x2)2,x[1,3]，求函数f(x1)得单一递减区间.16．（12分）判断以下函数的奇偶性①yx31；②y2x112x；xx22(x0)③yx4x；④y0(x0)。x22(x0)17．（12分）已知f(x)x2005ax3b8，f(2)10，求f(2).x|18．（12分））函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上①f(x)为增函数，f(x)0；②g(x)为减函数，g(x)0.判断f(x)g(x)在[a,b]的单一性，并给出证明.19（．14分）在经济学中，函数f(x)的边缘函数为Mf(x)，定义为Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每个月最多生产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为R(x)3000x220x（单位元），其成本函数为C(x)500x4000（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数p(x)及其边缘利润函数