一元二次方程基础练习50题含详细答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page44页，总=sectionpages44页试卷第=page33页，总=sectionpages44页一元二次方程基础练习50题含详细答案一、单选题1．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2 B．2 C．−4 D．42．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A．0 B． C．1 D．3．若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．－24．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或105．是关于的一元一次方程的解，则（）A． B． C．4 D．6．若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是()A．k＜且k≠﹣2 B．k≤ C．k≤且k≠﹣2 D．k≥7．下列方程有实数根的是A． B． C．+2x−1=0 D．8．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.59．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．610．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或311．若是关于的一元二次方程的一个解，则2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．405312．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．213．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是()A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1，3，214．关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解15．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A．-1或2 B．-1 C．2 D．016．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．-217．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣218．如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣219．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2y=1 B．﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=120．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定21．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．-222．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤ B．m≤ C．m≥ D．m≤，且m≠023．方程是关于的一元二次方程，则（）A． B． C． D．24．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A．-2 B．2 C．4 D．-325．下列方程是一元二次方程的是（）A．+x2=0 B．3x2﹣2xy=0C．x2+x﹣1=0 D．ax2﹣bx=026．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣227．方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和1028．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为A．2 B．3 C．4 D．829．若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠030．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（）A． B．或 C． D．31．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．5x2-+2=0 B．ax2+bx+c=0 C．2x+3=6 D．（a2+2)x2-2x+3=032．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（）A．1或4 B．-1或-4 C．-1或4 D．1或-4二、填空题33．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．34．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．35．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．36．a是方程的一个根，则代数式的值是_______．37．已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．38．若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1=____________．39．一元二次方程的解是__．40．已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____．41．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．42．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．43．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.44．已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．45．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．46．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．47．若a是方程的根，则=_____.48．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．49．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________.50．关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page1616页，总=sectionpages1919页答案第=page1717页，总=sectionpages1919页参考答案1．B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，

解得k=2．

故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．D【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，∴，，则a的值为：．故选D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.3．A【解析】试题分析：根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式|m﹣1|的值．解：由已知方程，得（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0．∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，解得，m=1，则|m﹣1|=0．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．4．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．5．A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键6．C【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，

∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，

解得：k≤且k≠-2，

故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．7．C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B．∵≥0，∴=−1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x−1=0，=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C．8．B【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值．【详解】把代入，得：，解得：，∵是关于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件．9．A【解析】试题解析：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A．考点：根与系数的关系．10．A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.11．B【分析】把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得结果.【详解】因为是关于x的一元二次方程的一个解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的意义.12．D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【详解】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠0，即m≠1，

∴m=2，

故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠0这一条件．13．A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【详解】方程整理得：x2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.14．B【解析】【分析】根据一元二次方程未知数项的最高次数是2，可得m2＋1＝2且m＋1≠0，计算即可求解.【详解】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m＝1，故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，掌握这个概念是解决此题的关键.15．B【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值【详解】解：把x=1代入得：=0，，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．16．D【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即n(n+m+2)=0,∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.17．A【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选A．考点：一元二次方程的解．18．C【分析】把x=-1代入方程可得到关于k的方程，可求得k的值．【详解】∵-1是方程x2-3x+k=0的一个根，

∴（-1）2-3×（-1）+k=0，解得k=-4，

故选C．【点睛】考查一元二次方程的解，把方程的解代入得到到关于k的方程是解题的关键．19．D【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；C、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．20．B【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B21．A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．22．A【分析】分m=0和m≠0两种情况求解即可.当m=0时，方程是一元一次方程，一定有实根；当m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．【详解】当m≠0时，∵a=m

，

b=−2

，

c=3

且方程有实数根，∴△=b2−4ac=4−12m≥0∴m≤.当

m=0

时，方程为一元一次方程，仍有解，故

m

的取值范围是

m≤.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.23．B【分析】根据次数最高项的次数是2，且次数最高项的系数不为0列式求解即可.【详解】由题意得，，且，解之得，.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义解答即可.24．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【详解】设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A.考点：根与系数的关系．25．C【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A.不是整式方程，不是一元二次方程；B.含有两个未知数，不是一元二次方程；C.符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D.二次项系数a不知是否为0，不能确定是否是一元二次方程．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．26．A【解析】试题分析：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选A．考点：一元二次方程的解．27．B【解析】【分析】分别确定和x的系数，注意符号不要遗漏.【详解】解：由题意得，二次项系数是3，一次项系数为-8，故选择B.【点睛】遗漏系数的符号是本题的易错点.28．C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．考点：根与系数的关系．29．A【分析】根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，即可得出答案.【详解】解：由题意得：a+1≠0，解得：a≠﹣1．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程.30．D【分析】把x=1代入得以k为未知数的一元二次方程，解方程求得k值，再由二次项系数不为0即可解答.【详解】把x=1代入得k-1+1-k2=0，解得k1=0，k2=1，而k-1≠0，所以k=0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．31．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可得.【详解】A.5x2-+2=0，不是整式方程，故不符合题意；B.当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故不符合题意；C.2x+3=6是一元一次方程，故不符合题意；D.（a2+2)x2-2x+3=0是一元二次方程，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程是整式方程，含有一个未知数，含有未知数的项的次数最高为2次是解题的关键.32．B【分析】把代入关于x的方程，得到，解关于m的方程即可．【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，∴解得故选B．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和一元二次方程的解法，理解方程根的定义得到关于m的方程是解题关键．33．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．34．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入x2＋mx＋2n＝0得到4＋2m＋2n＝0得n＋m＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，∴4＋2m＋2n＝0，∴n＋m＝−2，故答案为−2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．35．6．【解析】试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=6，故答案为6．考点：一元二次方程的解；条件求值．36．8【分析】直接把a的值代入得出，进而将原式变形得出答案．【详解】解：∵a是方程的一个根，∴，∴．故答案为8．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．37．1【分析】把x＝代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x＝代入方程得，解得m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．38．-2014【分析】由题意得：拆项，运用因式分解方法变形求解.【详解】由题意得：则：a3-3a2-2013a+1=.故答案为-2014.【点睛】考核知识点：因式分解的运用.拆项分组是关键.39．x1＝3，x2＝﹣3．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.40．0【解析】【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【详解】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．41．﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【详解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．42．15．【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15．故答案是：1543．x=-4,x=-1【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），

∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，

解得x=-4或x=-1．

故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故答案为：x1=-4，x2=-1．【点睛】本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．44．2【解析】试题分析：∵关于x的方程的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案