微积分论文：简述微积分发展史

外，在文章中也对微积分学的理论知识、基本内容进行了介绍和与说明。[关键词]微积分微分积分发展史朴素的极限概念。十七世纪的许多著名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是二、微积分诞生的重要意三、微积分理论的基本介0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量ε。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时ε可以取任意小，只要满足在δ区间，都小于ε，我们就说他的极限就是这个数。虽确推论的可能性。因此这个概念是成功的。最初，牛顿应用微积分学及微分方程对天文观测数据进行了分析运算，得到了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。微积分学成了推参考文献[1]同济大学应用数学系.高等数学[m].北京：高等教育出版社高等数学概念高等数学概湖南人民出版社出版图书湖南人民出版社出版图体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。（微分学的中心问题牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。牛牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数1736年才出版，它在这本；已知运动的速莱布尼1684年，他发表了现在世界上认为是最它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算1686年，莱布微积分学的创立的意运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。因而数学发展整整落后了一百年。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。直到19·贝努利和他的兄弟约翰·的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。编辑本段基本内数学分研究函数从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法这种方法叫做数分析是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微积微积分是与科学应用联系着发展起来设函数yf(x)在某区间内有定义，x0x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δyf(x0+Δx)f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A不依赖于Δx常数o(Δx)是比Δx阶的无穷小那么称函数f(x)在点x0可微的AΔx作函数在点x0应于自变量增量Δx微分，记作dy，即dy=AΔx。通常把自变量x增量Δx为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导几何意Δx曲线y=f(x)上的点M在横坐标上的增量，Δy曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy曲线在点M切线对应Δx纵坐标上的增量。当|Δx|很小时|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M近我们可以用切线段来近似代替ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)为函数Z点（x、y)处的全增量（其中A、B依赖于ΔX和ΔY，而只与x、y关，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z点的全段来代替曲线以简化计算过程。积分有两定积分和不定积分积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积（亦称原函数指另一族函数这一族函数的导函数恰为前函数

其中：[F(x)+C]'=一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函b值减去在a值献了，把本来毫不相关的两个事物紧密的联系起来了。详见牛顿——莱布尼茨公式。一阶微分与高阶微n微分的微分称为(n+1)阶微即：d(n)y=f(n)(x)*dx^n(f(n)(xn导数，d(n)y指n微分,dx^ndxn含有未知函数yt=f(t)以及yt差分Dyt，D2yt，…的函数方程，称为常差分程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶n差分方F(t，yt，Dyt，…，其中Ft，yt,Dyt，…，Dnyt已知函数，且Dnyt定要在方程中出现。含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，…的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n差分方程的一般形式为其中Ft，yt，yt+1，…，yt+n已知函数，且ytyt+n定要在差分方程出现常微分方程与偏微分方程的总称。含自变量未知函数和它的微商（或偏微商）方程称为常（或偏）数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。微积分的诞生是继Eucli（欧几里德）几何学建立之后，数学发展的又一个里程在17世纪的天才们开发的所有知识宝库中，这一领域是最丰富的，微积分为创立许多新的学科提供了源泉。重要意学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩那就正在这里。微积分优先权大争总之，他们创立了作为一门独立学科的微积分学。微积分这种数学分析方法正式诞生以后100多年的时间。1665—1667年，后者则是1672—1676年，但莱布尼茨比牛顿更早发表微积分的成果。故发微积分诞生之后，数学迎来了一次空前繁荣的时期。对18世纪的数学产生了重要生信心！”数学史的发展一再证明自由创造总是领先于形式化和逻辑基础。穷小量”是“已死的幽灵”。贝克莱对牛顿导数的定义进行了批判。当时牛顿对导数的定义为x长为x+ox立方（记为x^3）成为（x+o）的立方（记为(x+o）^3)。即x^3+3x^2o+3xo^2+o^3。xx^3增量分别为o3x^2o+3xo^2+o^3。这两个增量与x增量的比分别为13x^2+3xo+o^2，然后让增量消失，则它们的最后比为1与3x^2。我们知道这个结果是正确的，但是推导过程确实存在着明显的偷换假设的错误：在论证的前一部分假设o不为0，而在论证的后一部分又被取为0。那么o底是不是0？这就是著名的贝克莱悖论这种微积分的基础所引发的危机在数学史上称为第二次数补第一个为补救第二次数学危机提出真正有见地的意见的是达朗贝尔。他在1754年到了19纪，出现了一批杰出的数学家，他们积极为微积分的奠基工作而努力，其中包括了捷克的哲学家B.Bolzano.曾著《无穷的悖论明确地提出了级数收敛的概念，分析学的奠基人，法国数学家柯西在182—1823年间出版的《分析教程》和《无确定义。对分析基础做更深一步的理解的要求发生在1874年。那时的德国数学家外尔斯特数不连续，其定积分也可能存在。也就是将柯西积分改进为Riemann积分。Cantor做出了杰出的贡献。础的逻辑顺序是编辑本段18纪的分析学简驱动18世纪的微积分学不断向前发展的动力是物理学的需要，物理问题的表达一18世纪被称为数学史上的英雄世纪。他们把微积分应用于天文学、多重积分学、微分方程、无穷级数的理论、变分法，大大地扩展了数学研究的范围。最著名的问分法的理论可以轻而易举的解决。举了几个例子，足以说明人类认识微积分的水平在不断深化。步将Riemann分的含义扩展。例如著名的Dirichilet数在Riemann分下不可积，而在Lebesgue分下便可积。前苏前苏联著名数学大师所伯列夫为了确定偏微分方程解的存在性和唯一性它使得泛函分析等现在数学工具得以应用到微分方程理论中我我国的数学泰斗陈省身先生所研究的微分几何领域Newto—Leibniz公式的对照物是Green公式、OstrogradskGauss公式、以及经典的Stokes公式。无论在观念上或者在技术层次上，他们都是Newto—Leibniz流形上的StokesGreenOstrogradsk—GaussStokes公式也得到了统一。人类对自然的探索永远不会有终点。

开放分类目作者：方涛主出版社：湖南人民出版社出版时间：2009-9-1[1]开本：16ISBN：程的开设具有特别重要的意义。高教学效果。编辑本段目1函1节函数的概念及其基本性质2节初等函数3节经济学中常见的函数2章极限与连续1节数列的极限2函数的极3节函数极限的运算性质第4节无穷小量与无穷大量5节两种重要极限6函数的连续7节极限在经济学中的应用举例3章导数与微分1节导数的概念2节求导法则3节高阶导数4微分及其运5导数与微分在经济学中的应4章微分中值定理与导数的应用1节微分中值定理2节洛必达（L'HosPitol）法则3节函数的单调性与极值4节极值在经济学中的应用5章不定积分1不定积分的概2节不定积分的运算法则与直接积分法3节换元积分法4分部积分5节不定积分在经济问题中的应用举例6章定积分7章多元函数微积分8章微分方程初步书名:微积分(下)/面向21纪课程教材定价页数版次:1开本:16简介:本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容课程体系改革计划”的研成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材本书是在同济大学编《高等数学》的基础上，按照改革精神编写成的一本面向21解析几何、多元微积分及无穷级数．本书引进了数学软件编进了14紧密结合教学内容的数学实验(上册86内容简单有趣，易于上手，并有详细步骤和结果．还有相关的实验习题．第五章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算空间直角坐标系(2)向量与向量的表示(4)向量的加法与数乘运算(8)习题5—1(12)第二节向量的乘法运一、向量的数量积(点积、内积)(13)二、向量的向量积(叉积、外积)(16)三、向量的混合积(20)习题5～2(22)第三节平面与直一、平面(23)二、直线(27)习题5—3(33)第四节曲面一、柱面与旋转曲面(35)二、二次曲面(39)习题5—4(45)第五节曲线一、空间曲线及其方程(45)二、空间曲线在坐标面上的投影(47)习题5—5(49)第六章多元函数微分第一节多元函数的基本概一、多元函数(54)二、Rn的线性运算、距离及重要子集类三、多元函数的极限(60)四、多元函数的连续性(61)习题6l(62)第二节偏导数一、偏导数(63)二、高阶偏导数(67)习题6—2(69)第三节全微分一、全微分(70)二、线性函数(75)习题6—3(77)第四节复合函数的求导法则习题6—第五节隐函数的求导公一、一个方程的情形(85)二、方程组的情形(89)习题6—5(93)第六节方向导数与梯度一、方向导数(94)二、梯度(98)习题6—6(102)第七节多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面(103)二、空间曲面的切平面与法线(108)三、梯度在场论中的意义(112)习题6—7(114)第八节多元函数的极一、极大、极小值与最大、最小值(115)二、条件极值(121)习题6—8(126)第七章重积第一节重积分的概念与性一、重积分的概念(131)二、重积分的性质(135)习题71(137)第二节二重积分的计算一、利用直角坐标计算二重积分(138)习题7—2(1)(144)二、利用极坐计算二重积分(145)习题7—2(2)(151)三、二重积分的换元法(152)习题7—2(3)(156)第三节三重积分的计一、利用直角坐标计算三重积分(157)二、利用柱面坐标计算三重积分(161)三、利用球面坐标计算三重积分(163)习题7—3(165)第四节重积分应用举一、曲面的面积(167)二、重心和转动惯量(170)三、引力(173)习题7—4(175)总习题第八章曲线积分与曲面积第一节数量值函数的曲线积分(第一类曲线积一、第一类曲线积分的概念(179)二、第一类曲线积分的计算法(181)习题8—1(186)第二节数量值函数的曲面积分(第一类曲面积一、第一类曲面积分的概念(187)二、第一类曲面积分的计算法三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述(193)习题8—2(196)第三节向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分)一、第二类曲线积分的概念(197)二、第二类曲线积分的计算法(201)习题8—3(206)第四节格林公一、格林公式(208)二、平面曲线积分与路径无关的条件(213)三、曲线积分基本定理(219)习题8—4(220)第五向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积一、第二类曲面积分的概念(221)二、第二类曲面积分的计算法(226)习题8—5(233)第六节高斯公式与散一、高斯公式(234)二、散度(237)习题8—6(238)第七节斯托克斯公式与旋度一、斯托克斯公式(239)二、旋度(243)三、向量微分算子(246)习题8—7(247)总习题第九章无穷级第一节常数项级数的概念与基本性一、基本概念(254)二、无穷级数的基本性质(256)习题91(259)第二节正项级数及其审敛法习题9—第三节绝对收敛与条件收一、交错级数及其审敛法(268)二、级数的绝对收敛与条件收敛(270)习题9—3(276)第四节幂级一、幂级数及其收敛性(277)二、幂级数的运算与性质(283)习题9—4(286)第五节函数的泰勒级数一、泰勒级数的概念(287)二、函数展开成幂级数的方法三、欧拉公式(298)习题9—5(299)第六节函数的幂级数展开式的应用一、函数值的近似计算(300)二、积分的近似计算(303)三、微分方程的幂级数解法(304)习题9—6(306)第七节傅里叶多项一、问题的提出(307)二、三角正交系与最佳均方逼近(30