人教版八年级数学下册《第19章一次函数》期末复习综合提升训练【含答案】

人教版八年级数学下册《第19章一次函数》期末复习综合提升训练1．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的新直线为（）A．y＝3x﹣1 B．y＝3x+11 C．y＝3x+5 D．y＝3x+32．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣33．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），若k•b＜0，则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．4．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L5．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时6．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＞﹣2时，y＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B．过点B的直线l交x轴于点C，BC平分△ABO的面积，则与直线l关于y轴对称的直线表达式为（）A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝﹣x+69．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣210．关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（）A．B．C．D．11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，0）与（0，4），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是．12．已知函数y＝kx+1，当﹣2≤x≤4时，y有最大值6，则k＝．13．将直线y＝﹣2x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是．14．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l1：y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为．15．如图，将直线y＝﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．16．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为．17．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是．18．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则点A2021的坐标是．19．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1图象的距离的最大值为．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．21．如图，直线l1：y＝k1x+b与x轴，y轴分别交于点A（﹣3，0），B（0，3），直线l2：y＝k2x与直线l1相交于点C（，n）．（1）求直线l1和l2的解析式；（2）求△BCO的面积；（3）点M为y轴上的一动点，连接MA，MC．当MA+MC的值最小时，则点M的坐标是．22．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？23．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：千米）与乙出发后的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达B地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？27．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交x轴于点A，直线y＝﹣x+2交x轴于点B，两直线交于点C．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）平面直角坐标系内是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．解：将直线y＝3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为y＝3（x+2）+5，即y＝3x+11，故选：B．2．解：∵一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，∴k+3＜0，解得：k＜﹣3．故A、B、D错误，故选：C．3．解：∵在一次函数y＝kx+b中k•b＜0，∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：C．4．解：每分钟的进水量为：20÷4＝5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升）．故选：B．5．解：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，当y＝150时，80x﹣30＝150解得：x＝2.25h，故选：C．6．解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．7．解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．8．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），∵过点B的直线l平分△ABO的面积，∴AC＝OC，∴C（﹣4，0），设直线l的解析式为y＝kx+6，把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+6，∴与直线l关于y轴对称的直线表达式为y＝﹣x+6，故选：D．9．解：当x＞﹣2时，x+6＞﹣x﹣2，所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．故选：A．10．解：令kx+x﹣k＝kx时，x＝k，当k＞0时，正比例函数y＝kx图象经过一、三象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；当﹣1＜k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；当k＜﹣1时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；故选：D．11．解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，kx+b＞0时，图象在x轴上方，x＜4，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4，故答案是：x＜4．12．解：当k＞0时，函数y＝kx+1中y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y有最大值6．把x＝4，y＝6代入y＝kx+1中得：4k+1＝6．∴k＝．当k＜0时，函数y＝kx+1中y随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y有最大值6．把x＝﹣2，y＝6代入y＝kx+1中得：﹣2k+1＝6．∴k＝﹣．综上，k的值为或﹣．故或﹣．13．解：将直线y＝﹣2x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y＝﹣2（x﹣1）+2，即y＝﹣2x+4，故答案为y＝﹣2x+4．14．解：由图象可知，直线l1和直线l2的交点为（﹣1，﹣2），直线l1中y随x的增大而减小，∵y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜﹣1，∴关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1，故﹣3＜x＜﹣1．15．解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y＝﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y＝﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a＝﹣2，∴平移后的直线为y＝﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，则x＝，∴P（，0），故（，0）．16．解：从图象看，当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为BC，∴△AOP的面积＝×AB×（BC）＝6，解得AB•BC＝24①，而从图②看，AB+BC＝10②，联立①②并解得．故6．17．解：∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣，∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），∴×4×|﹣|＝8，解得，k＝±1，故k＝±1．18．解：根据条件y＝x+1，可以得到该直线与x轴的夹角是45°，且OA1＝1，即；再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形；于是A2的高度是1+1＝2，即；A3的高度是2+2＝4，即；同样A4的高度是4+4＝8，即；…An的高度是2n﹣1．所以当n＝2021时，A2021的高度是22020，即，于是将该点的纵坐标代入y＝x+1，得到x＝22020﹣1．故答案是：（22020﹣1，22020）．19．解：y＝kx﹣3k+1＝k（x﹣3）+1，即该一次函数经过定点（3，1），设该定点为P，则P（3，1），当直线OP与直线y＝kx﹣3k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1的距离最大，如下图所示：最大距离为：＝，故．20．解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（1，0），B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，在△ABO和△FAE中，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，∴F（3，﹣1），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，故y＝x﹣2．21．解：（1）A（﹣3，0），B（0，3）代入y＝k1x+b得：，解得，∴直线l1的解析式为：y＝x+3，C（，n）代入y＝x+3得：n＝﹣+3＝，∴C（﹣，），C（﹣，）代入y＝k2x得：＝﹣•k2，解得k2＝﹣3，∴直线l2的解析式为：y＝﹣3x；（2）∵B（0，3），∴OB＝3，而C（﹣，），∴△BCO的面积S△BCO＝OB•|xC|＝×3×＝；（3）作A关于y轴的对称点A′，连接A′C，交y轴于M′，连接AM，如图：∵A关于y轴的对称点A′，∴MA＝A′M，MA+MC的值最小即是A′M+MC的值最小，此时A′、M、C共线，即M与M′重合，∵A（﹣3，0），A关于y轴的对称点A′，∴A′（3，0），而C（﹣，），设A′C解析式为y＝mx+t，则，解得：，∴A′C解析式为y＝﹣x+，令x＝0得y＝，∴M′（0，），即MA+MC的值最小时，则点M的坐标是（0，），故（0，）．22．解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：．答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a＝27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，∵﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝27时，能获得最大利润．此时w＝﹣100×27+24000＝21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．23．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），∴13.2﹣1.2＝12（℃），∴高度为5百米时的气温大约是12℃；（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，则：，解得，∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15（h＞0）；（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．24．解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝4，∴A（3，0），B（0，4）．故（3，0），（0，4）；（Ⅱ）∵点M（x，y）在直线上，∴M（x，）．∴S＝AO•yM＝×3×（）＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，OA＝3，OB＝4．∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5．∵四边形OADC是菱形，∴AC⊥OD，．∴．∵AB×OE＝OA×OB，∴5OE＝3×4，∴．∵，∴．∴菱形对角线OD的长为．25．解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，∴点C（﹣2，4），∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，即m的值是4，b的值是；（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（2，0），点B（0，2），∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，∴点D的坐标为（﹣14，0），∴AD＝16，由题意可得，DE＝2t，则AE＝16﹣2t，由，得，则点C的坐标为（﹣2，4），∵△ACE的面积为12，∴＝12，解得，t＝5．即当△ACE的面积为12时，t的值是5；②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），∴OA＝OB，AC＝4，∴∠BAO＝45°，∴∠CAE＝45°，∴∠CEA＝45°，∴CA＝CE＝4，∴AE＝8，∵AE＝16﹣2t，∴8＝16﹣2t，解得，t＝4；当∠CEA＝90°时，∵AC＝4，∠CAE＝45°，∴AE＝4，∵AE＝16﹣2t，∴4＝16﹣2t，解得，t＝6；由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．26．解：（1）甲的速度为（20﹣5）÷3＝5（k