七年级数学人教版上册3.4一元一次方程应用同步课时训练【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages66页七年级数学人教版上册3.4一元一次方程应用同步课时训练一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）1．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是（）A． B．C． D．2．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）A．10（x﹣1）=8x﹣6 B．10（x﹣1）=8x+6C．10（x+1）=8x﹣6 D．10（x+1）=8x+63．台州数学初一下【00016】）整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（）A． B．C． D．4．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元5．一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（）A．18道 B．19道 C．20道 D．21道6．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到州两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过元 B．累计购物超过元不超过元C．累计购物超过元 D．累计购物不超过元或刚好为元7．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（）A． B．C． D．8．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（）A． B．0 C．3 D．9．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，且，则图中阴影部分的面积为（）A．216 B．144 C．192 D．9610．我国数学经典著作《九章算术》提出盈不足术，被欧洲人称为契拉度丹算法（即中国算法）．书中有这样一个问题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十问家数、牛价各几何？其意思为：今有人合伙买牛，每7家共出190钱，还差330钱；每9家共出270钱，又多了30钱．问家数、牛价各是多少？其结果分别为（）A．110家，3000钱 B．123家，3500钱 C．125家，3650钱 D．126家，3750钱二、填空题11．《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中有一道阐述“盈不足术”的问题．原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是___元．12．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师己经帮助同学们完成了部分填空．则图中的值为______．13．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费．如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为_______立方米．14．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不同.下表反映的是小亮家1-4月份用水量与应交水费情况：月份1234用水量（）681012费用（元）9121824小亮家12月份用水（12月份用水量超过规定用水量），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是______．15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．16．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是_____．三、解答题17．某社区组织人到香山革命纪念馆和首都博物馆参观，到首都博物馆的人数比到香山革命纪念馆的人数的倍少，到两处参观的人数各是多少？18．双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距，甲车在C地用配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶时，乙车也到C地，但未停留直达A地．（1）乙车的速度是_______，B、C两地的距离是______．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发_______小时，两车相距．19．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．（1）现库内存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）20．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？21．某商店用41000元购买甲、乙两种服装共500件，服装的成本价与销售单价如下表所示．类别成本价（元/件）销售单价（元/件）甲7085乙90120（1）该商店购买甲、乙两种服装各多少件？（2）若将这500件衣服全部售完，可获利多少元？22．利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．月使用要（元）主叫限定时间/主叫超时费（元/）被叫方式一651600.20免费方式二1003800.25免费（1）若童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．答案第=page1010页，总=sectionpages1111页答案第=page1111页，总=sectionpages1111页答案1．A【思路点拨】设他推车步行的时间为分钟，骑自行车上学时间为（15-）分钟，利用等量关系步行路程+骑自行车路程=2900列方程即可．【详细解答】解：设他推车步行的时间为分钟，骑自行车上学时间为（15-）分钟，根据题意得：80x+250（15-）=2900,变形得：250（15-x）=2900-80x,．故选择：A．【方法总结】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程的方法，关键是抓住步行路程+骑自行车路程=2900．2．B【思路点拨】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详细解答】解：设该校准备的桌子数为x，依题意得：10（x-1）=8x+6．故选：B．【方法总结】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．A【思路点拨】根据题意可得一个人完成这项工作的工作效率为，然后根据题意可列出方程排除选项．【详细解答】解：由题意得：，故选A．【方法总结】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．4．B【思路点拨】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．【详细解答】解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有

（1）a（1+60%）=160，

a=100；

（2）b（1-20%）=160，

b=200．

总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），

320-300=20（元），所以这次买卖中商家赚了20元．

故选：B．【方法总结】本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．5．D【思路点拨】设他共做对了x道题，根据题意列出方程并求解即可．【详细解答】设他共做对了x道题，根据题意得，，解得，∴他共做对了21道题．故选：D．【方法总结】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键．6．D【思路点拨】设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，分x＞100及x≤50两种情况考虑，当x≤50时，显然两店花费一样多；当x＞100时，根据优惠方案列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详细解答】解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，当x＞100时，有100+（x100）=50+（x50），解得：x=150；当x≤50时，两店花费均为x元．答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多．故选：D．【方法总结】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．C【思路点拨】根据题意列方程．【详细解答】解：由题意可得．故选C【方法总结】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．8．A【思路点拨】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数【详细解答】解：∵∴，两点对应的数互为相反数，∴可设表示的数为，则表示的数为，∵∴，解得：，∴点表示的数为-3，故选：A．【方法总结】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．9．C【思路点拨】设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+6，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出x的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去6个最小的小长方形的面积，得出阴影部分的面积．【详细解答】解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+6，根据题意得：2（x+6）+x=24，解得：x=4，则每小长方形的长为4+6=10，则AD=4+4+10=18，阴影部分的面积为18×24-4×10×6=192；故选：C．【方法总结】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．10．D【思路点拨】设共有x家，牛价为y钱，由题意列出二元一次方程组并求解即可．【详细解答】解：设共有家，牛价为y钱，根据题意：

，

解得，

∴有126家，牛价为3750钱，故选D．【方法总结】本题考查二元一次方程组的应用，在设定未知数后根据题意列出正确方程组是解题关键．11．53【思路点拨】设共有x人，则这个物品的价格是（8x−3）元，根据“每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详细解答】解：设共有x人，则这个物品的价格是（8x−3）元，依题意，得：8x−3＝7x＋4，解得：x＝7，∴8x−3＝53．故53．【方法总结】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．-6或-12【思路点拨】由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列等式可得结论．【详细解答】解：设大圈上的数为a，小圈上的数为b，由题意可得：=8，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4，则-14+12+x+16=4，得x=-10，12+8+x+b=4，得b=-6，a+8+b+y=4，得：a+y=2，∵当a=-2时，y=4，则x+y=-10+4=-6，当a=4时，y=-2，则x+y=-10-2=-12，∴x+y的值为-6或-12．故-6或-12．【方法总结】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是4．13．14【思路点拨】由，即可得出则该户居民十月份实际用水超过10立方米．设该户居民十月份实际用量为x立方米，根据缴纳水费钱数=+（用水量-10）8即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详细解答】解：（元），40<72，则该用户居民十月份实际用水超过10立方米．设该用户居民十月份实际用水量为x立方米，根据题意得：，解得x=14．故答案为14．【方法总结】本题考查了一元一次方程的应用，根据用水量和缴纳水费的钱数列出方程式是解题的关键．14．【思路点拨】根据题意，根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费1.5元．根据3月份的条件，用水10吨，其中8吨应交12元，则超过的2吨收费6元，则超出8吨的部分每吨收费3元，然后列出关系式即可．【详细解答】解：根据题意，根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费1.5元．根据3月份的条件，用水10吨，其中8吨应交12元，则超过的2吨收费6元，则超出8吨的部分每吨收费3元，∵小亮家12月份用水超过规定用水量，∴；故．【方法总结】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是掌握题意，正确求出水费的收费标准．15．，【思路点拨】由题意得注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，然后分类求解即可．【详细解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升，∴注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：∴，解得：；∵，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm，∴，解得：；②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，∴，解得：；综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；故答案为，．【方法总结】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．16．7或﹣7【思路点拨】设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，根据已知条件列出算式，再根据运算法则求出答案即可．【详细解答】解：设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，则（a﹣7）（a+1）﹣a（a﹣6）＝a2+a﹣7a﹣7﹣a2+6a＝﹣7，a（a﹣6）﹣（a﹣7）（a+1）＝7，故这个常数是7或﹣7，故7或﹣7．【方法总结】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．到香山革命纪念馆参观的人数为51人，到首都博物馆参观的人数为101人．【思路点拨】根据题意可设到香山革命纪念馆参观的人数为x人，则到首都博物馆参观的人数为人，再列方程求解即可．【详细解答】解：设到香山革命纪念馆参观的人数为x人，则到首都博物馆参观的人数为人．根据题意可得：．解得：x=51．则．答：到香山革命纪念馆参观的人数为51人，到首都博物馆参观的人数为101人．【方法总结】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题关键．18．（1）70，175；（2）80km/h；（3）1.8或3.2【思路点拨】（1）根据距离=速度×时间可得答案；（2）根据BC的距离以及AB的距离，可得AC的距离，根据距离=速度×时间即可得到结果；（3）分两车相遇前相距65km和相遇后相距65km两种情况，根据距离=速度×时间即可解答．【详细解答】解：（1）甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地，∴乙车的速度是35÷0.5=70（km/h），∵乙车从B地到达C地共用2.5h，∴B、C两地的距离是70×2.5=175（km），故70，175；（2）∵AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km，∴A、C两地的距离是335-175=160（km），∵行驶2h时，甲车先到达配货站C地，∴160÷2=80（km/h），答：甲车的速度是80km/h；（3）设乙车出发xh两车相距65km，①两车相遇前相距65km时，70x+80x+65=335，解得：x=1.8，②两车相遇后相距65km时，∵甲车在C地用1h配货，∴甲车行驶（x-1）h，∴70x+80（x-1）-65=335，解得：x=3.2，答：乙车出发1.8h或3.2h时，两车相距65km．【方法总结】本题考查了有理数的混合运算以及一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量关系列出方程，并灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．19．（1）做上衣用布料，则做裤子用布料；72套；（2）最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．【思路点拨】（1）设做上衣用布料，从而可得做裤子用布料，再根据“长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套”建立关于的一元一次方程，解方程即可得；（2）先求得生产一套需要布料m，可生产80套衣服，还余布料2m，再进行分析求解即可得．【详细解答】解：（1）设做上衣用布料，则做裤子用布料，由题意得：，解得，则，可以生产套衣服；答：做上衣用布料，做裤子用布料；可以生产72套衣服；（2）由（1）知：做一件上衣需要布料(m)，做一条裤子需要布料(m)，则生产一套需要布料(m)，(套)，还余布料2m，2m布料可做上衣(件)，还余布料0.5m，2m布料可做裤子(条)，答：最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．【方法总结】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．20．（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少【思路点拨】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；

（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详细解答】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，依题意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；∴选择方案①完成施工费用最少．【方法总结】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用．21．（1）甲种服装200件，乙种服装300件；（2）12000元【思路点拨】（1）