平面向量单元测试题与标准答案

π→→π→→姓

平面向量单测试班:

学一选题本题共小每小题4分共分在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求.．已知a,2,ab与

a

垂直，则实数的为-（）A.

3;C222

;

D

1;．已知A、三点共线，O是这条直线外一点，设

OA,OC

且存在实数m使ma成立，则点分BC的比为（）A

111B.C.322．已知向量

OOB(4,1)在x轴有一点，使有小值，则点的坐标为（）

(

.(2,0)(3,0)D.(4,0)已知向量(6,4),

b,若C在函数ysin

12

x的象上实数的值为（）

53BD222．在△中若、bc分是角、B、C的边，且cosB＋＋cos(A－C)1，则)A、a、、c等、ab、c等、、c、b等D、、c、等差已知函数y＝－x＋)＋按量平后所得图象表示的函数y＝(x是奇函数则ππππ向量以是()A、－，4)B、(－，－4)C(，4)D、－，12在ABC中abc别是角ABC的边且

b22

则ABC的状（）A．正三角形直角三角形.角三角形D.等腰直角三角形AC．eq\o\ac(△,在)，内角AB、所边分别为、b，若a＝2，则cot＝()2A、－、－3C、2D、．O是ABC所平面内一点，且满足状是()A

正三角形

B

等腰三角形

C

直角三角形

D

斜三角形10已知向量

a

≠

，

＝，对任意tR，恒有

a

－

≥

a

－

，()(Aa⊥(B)⊥(a－e(C⊥a－e)(D)()⊥a－e在中a，OB，M为的点，为AB的中点为

、AM交，则

（）A．

21112abB．Db3333

M

12在同一个平面上有

及一点满关系式：

OABCOB，则Ｏ为的（）A．外心．垂心C重心D内心题号

257910

答案二填题本大题共5小，每小题4，满分20分把案填在题中横线.13已知a，b(4，与的角为锐角，则的取值范围为14在中

b,c

分别是角

,,C

所对的得边长若/

→33→π→→→→→→33→π→→→→→322()(sinsinBC)asinB则

．15在ABC中，，，，则=______.16在ABC中，BC上的中线长为，三边a、c表m，其公是_aa17若、b、c为△的边，其面积3，bc，－c=2则.三解题共32分）分）已知△的面积满足且6,与C的角为．Ⅰ)求的值范围；

≤≤，(Ⅱ求函数)sin

cos

3cos2

的最值及相应的的值．19(10分)某市现有自市中心O往正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路，了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在正东方向和北偏西0°方向的两条主要公路上选取A两使城公路在B为直线段要求路段与市心的距离为10，且使、间距离最小，请你确定、B两的佳位置.BOA20(12分)已知向量a＝cos，)b＝(cos，－sin)其中x∈，]22求b及b；(2)若f)ab－λ|的小值为－，求λ的选择题答案见题目参考答案13且

94

14

．5

．

12

2(b17a=2或23718解）

ABAB|cos

①

12

|sin

,

②/

[＋αα120°)→→33x→→→→→→22222[＋αα120°)→→33x→→→→→→22222②÷①得：

162

S

由

≤≤3得

3tan

-----2分33

∴

]64

．--------------------------------------5分（Ⅱ）

fsin

2

2

２＝

32)．2[44124

．当

2412

时，

f

53)2

；当

时，f(444min

．------------------------------------------10分19作⊥AB于，设AOC＝，是＝AC＋＝tanα＋10tan－α)α－)＝10[＋]αcos(120°－)cos－)10＝＝1

B

C当－120°)，即2－＝，也即α＝60°时，最小，可求得，此时OA＝OB＝)满条

αO20(1)cos－xsin＝x，a＋＝＋2cos2＝2f(x)aλa＝2－4cos

x－14λ＝2(－)

－2－π注意到x∈，]，故