江苏应用题题型归纳

江苏应用题题型归纳江苏应用题题型归纳江苏应用题题型归纳应用题题型归纳【考情解析】函数不等式应用题江苏高考主要观察建立函数关系式，进而求函数的最值.近来几年详尽情况以下表：年份试题知识点备注200817三角函数、函数、导数最值问题200919分式函数的值域最值问题201017三角函数、基本不等式最值问题201117函数、导数最值问题201217函数、方程、不等式范围、最值问题201318三角函数、正余弦定理、函数范围、最值问题201418直线方程、圆方程最值问题201517分式函数、导数导数、最值问题201617立体几何体积、导数导数、最值问题由上表不难看出，在江苏近几年的高考中，主要观察依照题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其他相关问题.10,11年主要依照图形（平面或空间）建立函数关系，共同点是给出函数自变量，12、13年在实质背景下研究与含参数二次函数有解、最值问题.在备考中，需要重点关注以下几方面问题：掌握常有函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（特别二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨别、鉴别、解析搜寻等量关系式的训练要加强；3.关于由图标(特别表格)给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、议论、作答.一、利润问题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场检查，若价钱每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到．x元．公司拟投入

16

(x2

600)万元作为技改花销，投入

50万元作固定宣用，投入1ax万元作浮宣用．：当商品明年的售量5最少达到多少万件，才可能使明年的售收入不低于原收入与投入之和并求出此商．．．．．．品的每件定价．解：（1）每件定价x元，依意，有(8x250.2)x258，整理得x2165x10000，解得25x40．40元．⋯⋯⋯7′∴要使售的收入不低于原收入，每件定价最多（2）依意，x25，不等式ax258501(x2600)1x有解,等价于x25，1501x1有解,65aQ1501x21501x10当且仅当x30时，等号建立,x65x6x6a10.2.a最少达到万件，才可能使明年的售收入不低于原收入∴当商品明年的售量与投入之和，此商品的每件定价30元．⋯⋯14′2（江省海第二中学

2014届高三第三次学情研）某小商品2012年的价钱8元/件,年量a件，商划在2013年将商品的价钱降至元/件到元/件之，，客的希望价钱4元/件，算，商品的价钱下降伍新增的年量与价钱和客希望价钱的差成反比，比率系数k，商品的成本价钱3元/件。（1）写出商品价钱下降伍，商的年利润

y与价钱

x的函数关系式。（2）k年最少增

2a，当价钱最低定多少，依旧可以保商20%

2013年的利润比

2012解：（1）商品价钱下降后

x

元/

件，量增添到

(a

k

)

件，年利润x4y(a

k

)(x

3),5.5

x7.5

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7分x4（2）当

k

2a，依意有

(a

2a

)(x

3)

(83)a(1

20%)解之得x4x6或4x5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分又5.5x7.5所以6x7.5所以当价钱最低定6元/件，依旧可以保商2013年的利润比2012年至少增20%。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分（江省台市新学校2014届高三第三次月考）近来几年来,某企每年耗资24万元,了能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供接入本企网,安装种供的工本(位:万元)与太阳能池板的面(位:平方米)成正比,比率系数.了保正常用,安装后采用太阳能和能互供的模式.假在此模式下,安装后企每年耗资的C(位:万元)与安装的种太阳能池板的面x(位:平方米)之的函数关系是k(x0,kC(x)常数).F村安装种太阳能供的用与20x100村15年共将耗资的之和.解C(0)的意,并建立F关于x的函数关系式;当x多少平方米,F获取最小最小是多少万元解:(1)C(0)的意是安装种太阳能池板的面0的用用,即未安装阳能供全村每年耗资的由C(0)k24,得k2400100所以--------8分20x1000.5x0.5x,xx5(2)因F18005)0.25218000.50.2559.75x0.5(x5当且当18000.5(x5),即x55取等号x5所以当x55平方米,F获取最小万元(明:第(2)用数求最的,似分)-----------------------16分（江省粱丰高中学2014届高三12月第三次月考）某分店售某种商品,每件商品的成本4元,并且每件商品需向店交a(1a3)元的管理,当每件商品的售价x(7x9)元,一年的售量(10x)2万件．（Ｉ）求分店一年的利L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（II）当每件商品的售价多少元,分店一年的利L最大,并求出L的最大．解:（Ⅰ）由得分店一年的利L（万元）与售价x的函数关系式L(x)(x4a)(10x)2,x[7,9].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）L(x)(10x)22(x4a)(10x)(10x)(182a3x),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分令L'(x)0，得x62a或x10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3Q1a3,2062a8.①当62a333，7，即1a32x[7,9]，L(x)0，L(x)在x[7,9]上减，故L(x)maxL(7)279a⋯⋯⋯⋯⋯10分②当62a7，即3a3，3222x[7,6a]，L'(x)0；x[6a,9]，L(x)033L(x)在x[7,62a]上增；在x[62a,9]上减，33故L(x)maxL(62a)4(2a)3⋯⋯⋯⋯⋯14分333答:当1a每件商品的售价7元,分店一年的利L最大,最大29a万元；当3a3每件商品的售价62a元,分店一年的利L最大,最大234(2a)3万元.⋯⋯⋯⋯⋯16分3某工厂生一种器的元件，由于受生能力和技水平的限制，会生一些次品，依照知道，其次品率P与日量x（万件）之大体足关系：1,1xc,P6x（其中c为小于6的正常数）2,xc3（注：次品率=次品数/生产量，如P0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其他为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将损失1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当天产量为多少时，可获取最大利润解：（1）当xc时，P2，T1x22x10333当1xc时，P1，T(161)x2(1)x19x2x26xx6x6x综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：9x2x2,1xcT6x0,xc-------------------------6（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0当1xc时，T9x2x2152[(6x)9]151236x6x当且仅当x3时取等号所以(i)当3c6时，Tmax3，此时x3(ii)当1c3时，由T2x224x542(x3)(x9)知(6x)2(6x)2函数T9x2x2在[1,3]上递加，Tmax9c2c2，此时xc6x6c综上，若3c6，则当天产量为3万件时，可获取最大利润若1c3，则当天产量为c万件时，可获取最大利润-------------------------141二、与几何图形相关的实责问题3、（江省中学2014届高三12月月考）如，两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它的高度分是9cm和15cm，从建筑物AB的部A看建筑物CD的角CAD45.求BC的度；在段BC上取一点P(点P与点B,C不重合），从点P看两座建筑物的角分APB,DPC,点P在何，最小DA⑴作AECD，垂足E，CE9，DE6，BCx，tanCADtan(CAE+DAE)tanCAE+tanDAE1tanCAEtanDAEBC96P+第17题图xx1，化得x215x540，解之得，x18196xx3（舍）答：BC的度18m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⑵BPt，CP18t(0t18)，9+15162+6t6(27+t)tan(+)t18t．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分915t2+18t135t2+18t135118ttf(t)27+tt2+54t2723，令f(t)0，因0t18，得t2+18t135，f(t)218t+135)2(tt15627，当t(0,15627)，f(t)0，f(t)是减函数；当t(15627,18)，f(t)0，f(t)是增函数，所以，当t15627，f(t)获取最小，即tan(+)获取最小，⋯⋯⋯12分因t2+18t1350恒建立，所以f(t)0，所以tan(+)0，+(,)，2因ytanx在(,)上是增函数，所以当t15627，+获取最小．2答：当BP(15627)m，+获取最小．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分（江省阜宁中学2014届高三第三次研）某个公园有个池塘，其形状直角△ABC，C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)在准养一批供游客的，分在AB、BC、CA上取点D，E，F，如(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面S△DEF的最大；在准新建筑一个荷塘，分在AB，BC，CA上取点D，E，F，如(2)，建筑△DEF廊（不考度）供游客休憩，且使△DEF正三角形，求△DEF的最小．答案：（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）某地区要建筑一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）.．．．．．．．．．．．．．⑴求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不高出10.5米，则其腰长x应在什么范围内⑶当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）求此时外周长的值.BCx60oAD解：⑴931(ADBC)h，其中ADBC2xBCx，h3x，222∴91x)3，得BC18x，h3x3，得2x63(2BCx由2x22x2BC180x2∴yBC183xx6)；--------------------6分2x,(2x2⑵y183xx4∵[3,4][2,6)∴腰长x的范围是[3,4]------10x10.5得32分⑶y183x183x63，当并且仅当183x23[2,6)时等号成x2x2x，即x22立．∴外周长的最小值为63米，此时腰长为23米。------14分10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）如图,有三个生活小区(均可看作点)分别位于A,B,C三点处,ABAC,A到线段BC的距离AO40,ABO2(参照数据:tan223).今计划建一个生活垃圾中转773站P,为方便运输,P准备建在线段AO(不含端点)上.(1)设POx(0x40),试将P到三个小区距离的最远者S表示为x的函数,并求S的最小值；(2)设PBO(02),试将P到三个小区的距离之和y表示为的函数,并7确定当取何值时,可使y最小y220340203tan402032sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯coscos11分因y2032sin1,令y0,即sin1,进而,cos226当0,y0;当2,y0.6673.某库房为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有以下列图的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），GMN是可以沿设施边框上下滑动且向来保持和AB平行的伸缩横杆．1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方）表示成关于x的函数；2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．1）①如图1所示，当MN在矩形地区滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S=12x=x；2②如图2所示，当MN在三角形地区滑动，即1＜x＜13时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为中点，AB∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝3.又∵MN∥CD，DM∴△MNG∽△DCG．∴MNGH，即MN2[31x]．ADCGF3故△的面积＝12[31x]EMNS23x33M＝x2(1)x；

MDAE（第3题）GCNB1GNH

NCB33D综合可得：

F

CAEB2，＜≤1x0xS3213．＜＜33x3x1x1（2）①当MN在矩形地区滑动时，Sx，所以有0S1；②当在三角形地区滑动时，=3x23)x.MNS3(1313（米）时，S获取最大值，最大值13所以，当xS=23（平方米）.2∵131，23∴S有最大值，最大值为13平方米.233.如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距62海里的M,N两点，他们在同时察看岛屿上中国搬动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西15方向，ON22海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为30和60．1）求信号塔AB的高度；2）乙船试图在线段ON上采用一点P，使得在点P处察看信号塔AB的视角最大，请判断这样的点P可否存在，若存在，求出最大视角及OP的长；若不存在，说明原由．ABOMN第3题图2、（江省南京市第一中学2014届高三12月月考）一根水平放置的方体形枕木的安全荷与它的度

a成正比，与它的厚度

d的平方成正比，与它的度

l的平方成反比

.(Ⅰ)将此枕木翻

90°（即度厚度），枕木的安全荷会如何化什么（翻前后枕木的安全荷分y1,y2且翻前后的比率系数相同都k）(Ⅱ)有一根横断面半（已知半的半径R）的木材，用它来截取成方体形的枕木，其度10，截取枕木的厚度d多少，可使安全荷y最大解：（Ⅰ）安全荷ad2da2y1kl2(k正常数）翻90后,y2kl2，⋯2分y1d，y2a当0da，y1y2安全荷l.⋯⋯⋯⋯4分0ad时,y2y1，安ddaa全荷小；⋯⋯⋯⋯6分当ad，y1y2安全荷不.⋯⋯⋯⋯⋯7分（II）如，截取的a，厚度d，(a)2d2R2,即a24d24R2.2ykad2ka(R2a2)=k(4R2aa3)（x(0,2R)k0)⋯9分1001004400y3k(a24R2)令y0得：a23R40033当a(0,,23R)y0,函数y在(0,23R)上增函数；33当a(23R,2R)y0,函数y在(23R,2R)上减函数；33当a23R，安全荷y最大。⋯⋯⋯⋯14分，此厚度d6R⋯⋯⋯⋯15分33答：当截取枕木的厚度6R，可使安全荷最大。⋯16分3（明：a范不写(0,2R)扣1分）9、（江省如掘港高中学2014届高三第三次研考）如，A,B相距2km的两个工厂，以AB的中点O心，半径2km画弧。MN弧上两点，且MAAB,NBAB，在弧MN上一点P建一座学校。学校P受工厂A的噪音影响度与AP的平方成反比，比率系数1，学校P受工厂B的噪音影响度与BP的平方成反比，比率系数4。学校P受两工厂的噪音影响度之和y，且APxkm。（1）求yf(x)，并求其定域；P（2）当AP多少，噪音影响度最小NM解：（Ⅰ）接OP，，在△AOP中，由余弦定理得BOA，在△BOP中，由余弦定理得，⋯⋯⋯⋯4分∴，，⋯⋯⋯⋯⋯.6分∵，，∴，∴，∴。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅱ）令，∴，..10分由，得或t=-10（舍去），当，函数在上减；当，函数在上增；∴当，即，函数有最小，也即当AP（km），“噪音影响度”最小．⋯⋯⋯14分11、（江省化市安丰高中学2014届高三12月月考）如，某小区有一2（位：百米）的正方形地OABC，其中OAE是一个游泳池，划在地OABC内修一条与池AE相切的直路l（度不），切点M，并把地分两部分．以点O坐原点，以段OC所在直x，建立平面直角坐系，若池AE足函数yx22(0x2的象，且点M到OA距离t(2t4)．33（1）当t2，求直路l所在的直方程；3（2）当t何，地OABC在直路l不含泳池那的面取到最大，最大是多少2149220解：（1）),:12M(,lxy39（2）M(t,t22)，切点M的切l:y(t22)2t(xt)即y2txt22，令y2得xt，故切l与AB交于点(t,2)；22令y0，得xt1，又xt1242t2t在[,]减，所以33t11711xt[,]2126故切l与OC交于点(t1,0)。2t地块OABC在切线l右上部分地区为直角梯形，面积S1t1t112(22)24t4(t)2，2t2tt等号t1，Smax2。统计表示，某种型号的汽车在匀速行驶中