福建省福州市三校联盟2022年高一上数学期末调研试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.32．函数的最小值是（）A. B.0C.2 D.63．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.4．若集合，，则（）A. B. C. D.5．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④6．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.7．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为A. B.C. D.8．下列各组函数与的图象相同的是（）A. B.C. D.9．函数的图象大致形状为（）A. B.C. D.10．形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（）A.1 B.2C.4 D.6二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．直线与平行，则的值为_________.12．函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.13．函数且的图象恒过定点__________.14．在内不等式的解集为__________15．函数f（x），若f（a）＝4，则a＝_____三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.参考公式：.参考数据：，17．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值18．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求19．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，4）（1）求，的值；（2）的值20．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.21．已知点，，动点P满足若点P为曲线C，求此曲线的方程；已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.2、B【解析】时，，故选B.3、D【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D4、C【解析】根据交集直接计算即可.【详解】因为，，所以，故选：C5、C【解析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.【详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，故选：C.6、A【解析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可【详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A考点：三角函数的性质.7、C【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.8、B【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B9、A【解析】首先判断函数的奇偶性，再利用上的函数值的正负即可判断；【详解】解：因为，定义域为，且所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除、；又当时，，，所以，则，所以，所以，即可排除C；故选：A10、C【解析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.【详解】令，则函数有最小值∵，∴当函数是增函数时，在上有最小值，∴当函数是减函数时，在上无最小值，∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【详解】由于直线与平行，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.12、【解析】由是定义域在上的奇函数，根据奇函数的性质，可推得的解析式.【详解】当时，2，即，设，则，，又为奇函数，，所以在R上的解析式为.故答案为：.13、【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.14、【解析】利用余弦函数的性质即可得到结果.【详解】∵，∴，根据余弦曲线可得，∴.故答案为：15、1或8【解析】当时，，当时，，分别计算出的值，然后在检验.【详解】当时，,解得，满足条件.当时，,解得，满足条件所以或8.故对答案为：1或8【点睛】本题考查分段函数根据函数值求自变量，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）m；（2）；（3），；m【解析】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角，即初相，再利用周期性和最值得到函数的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解过程即可得出答案.（3）甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，分别求出后甲和乙距离地面的高度，从而求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三角函数的有界性进行分析求解即可.【详解】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角为，根据摩天轮转一周需要30，可知座舱转动的速度约为，由题意可得，，（），当时，，所以游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度为米.（2）由（1）可得，，；（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，经过后，甲距离地面的高度为，点相对于始终落后，此时乙距离地面的高度，则甲、乙高度差为，利用，可得，，当或，即或，所以的最大值为米，所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为米.17、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域，根据【详解】(1)，，（2），,，，当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，.【点睛】本题主要考查求平面向量的数量积，向量的模，以及由函数的最值求参数的问题，熟记平面向量数量积的坐标表示，向量模的坐标表示，以及三角函数的性质即可，属于常考题型.18、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根据已知的集合，集合，运用交集的运算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.19、（1）；（2）.【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值（2）由条件利用诱导公式，求得的值【详解】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），故，.（2）由（1）得.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题20、（1）；（2）【解析】（1）化简集合，按照补集，并集定义，即可求解；（2），得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.【详解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合间的运算，以及由集合关系求参数，属于基础题.21、（1）（2）或【解析】设，由动点P满足，列出方程，即可求出曲线C的方程设直线l在坐标轴上的截距为a，当时，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程与圆的方程联立方程组，根据由直线l与曲线C只有一个公共点，即可求出直线l的方程【详解】设，点，，动点P满足，整理得：，曲线C方程为设直