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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是()A. B.C. D.2.下列函数中,是奇函数且在其定义域内单调递增的是A. B.C. D.3.已知,,,则的大小关系为A B.C. D.4.下列关系中,正确的是A. B.C. D.5.关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.6.下列函数中,在区间单调递增的是()A. B.C. D.7.函数的部分图象大致为()A B.C. D.8.定义在上的偶函数满足:对任意的,,,有,且,则不等式的解集为A. B.C. D.9.已知偶函数在区间单调递减,则满足的x取值范围是A. B.C. D.10.有三个函数:①,②,③,其中图像是中心对称图形的函数共有().A.0个 B.1个C.2个 D.3个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若在上是减函数,则a的最大值是___________.12.____.13.已知,且,写出一个满足条件的的值:______.14.下面四个命题:①定义域上单调递增;②若锐角,满足,则;③是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若,则;④函数的一个对称中心是;其中真命题的序号为______.15.已知函数的图象如图所示,则函数的解析式为__________.16.袋子中有大小和质地完全相同的4个球,其中2个红球,2个白球,不放回地从中依次随机摸出2球,则2球颜色相同的概率等于________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知一次函数是上的增函数,,且.(1)求的解析式;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.18.已知函数,.(1)求的最小正周期和最大值;(2)设,求函数的单调区间.19.已知函数的部分图象如图所示(1)求的解析式.(2)写出的递增区间.20.函数的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[-2,2]时,求f(x)的值域.21.如图,在四棱锥中,,,,且,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若二面角的大小为,求四棱锥的体积.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意,函数在上连续且单调递增,计算,,根据零点存在性定理判断即可【详解】解:函数在上连续且单调递增,且,,所以所以的零点所在的大致区间是故选:2、C【解析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案【详解】解:根据题意,依次分析选项:对于A,y=sinx,是正弦函数,在定义域上不是增函数;不符合题意;对于B,y=tanx,为正切函数,在定义域上不是增函数,不符合题意;对于C,y=x3,是奇函数且在其定义域内单调递增,符合题意;对于D,y=ex为指数函数,不是奇函数,不符合题意;故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性3、A【解析】利用对数的性质,比较a,b的大小,将b,c与1进行比较,即可得出答案【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,,,.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题,结合相应性质,即可得出答案4、C【解析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可【详解】选项A:,错误;选项B,,错误;选项C,,正确;选项D,与是元素与集合的关系,应该满足,故错误;故选C【点睛】本题考查元素与集合的关系,属于基础题5、B【解析】当时可知;当时,采用分离变量法可得,结合基本不等式可求得;综合两种情况可得结果.【详解】当时,不等式为恒成立,;当时,不等式可化为:,,(当且仅当,即时取等号),;综上所述:实数的取值范围为.故选:B.6、B【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A,区间有增有减,故A错误,对选项B,,令,,则,因为,在为增函数,在为增函数,所以在为增函数,故B正确.对选项C,,,解得,所以,为减函数,,为增函数,故C错误.对选项D,在为减函数,故D错误.故选:B7、C【解析】根据题意,分析可得函数为奇函数,当时,有,利用排除法分析可得答案.详解】解:根据题意,对于函数,有函数,即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除A、B;当时,,则恒有,排除D;故选:C.8、A【解析】根据对任意的,,,有,判断函数的单调性,结合函数的奇偶性和单调性之间的性质,将不等式转化为不等式组,数形结合求解即可详解】因为对任意的,,当,有,所以,当函数为减函数,又因为是偶函数,所以当时,为增函数,,,作出函数的图象如图:等价为或,由图可知,或,即不等式的解集为,故选A【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.9、D【解析】根据题意,结合函数的奇偶性与单调性分析可得,解不等式可得x的取值范围,即可得答案【详解】根据题意,偶函数在区间单调递减,则在上为增函数,则,解可得:,即x的取值范围是;故选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用,注意将转化为关于x不等式,属于基础题10、C【解析】根据反比例函数的对称性,图象变换,然后结合中心对称图形的定义判断【详解】,显然函数的图象是中心对称图形,对称中心是,而的图形是由的图象向左平行3个单位,再向下平移1个单位得到的,对称中心是,由得,于是不是中心对称图形,,中间是一条线段,它关于点对称,因此有两个中心对称图形故选:C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】求出导函数,然后解不等式确定的范围后可得最大值【详解】由题意,,,,,,,∴,的最大值为故答案为:【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性,考查两角和与差的正弦公式,考查正弦函数的性质,根据导数与单调性的关系列不等式求解即可.12、.【解析】本题直接运算即可得到答案.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查指数幂的运算、对数的运算,是基础题.13、0(答案不唯一)【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为,所以,,则,或,,同时满足即可.故答案为:014、②③④【解析】由正切函数的单调性,可以判断①真假;根据正弦函数的单调性,结合诱导公式,可以判断②的真假;根据函数奇偶性与单调性的综合应用,可以判断③的真假;根据正弦型函数的对称性,我们可以判断④的真假,进而得到答案【详解】解:由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题;若锐角、满足,即,即,则,故②为真命题;若是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则函数在上为减函数,若,则,则,故③为真命题;由函数则当时,故可得是函数的一个对称中心,故④为真命题;故答案为:②③④【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数单调性的性质,偶函数,正弦函数的对称性,是对函数性质的综合考查,熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键15、【解析】根据最大值得,再由图像得周期,从而得,根据时,取得最大值,利用整体法代入列式求解,再结合的取值范围可得.【详解】根据图像的最大值可知,,由,可得,所以,再由得,,所以,因为,所以,故函数的解析式为.故答案为:.16、【解析】把4个球编号,用列举法写出所有基本事件,并得出2球颜色相同的事件,计数后可计算概率【详解】2个红球编号为,2个白球编号为,则依次取2球的基本事件有:共6个,其中2球颜色相同的事件有共2个,所求概率为故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)利用待定系数法,设()代入,得方程组,可求出,即求出函数解析式;(2)图象开口向上,故只需令位于对称轴右侧即即可.试题解析:(1)由题意设(),从而,所以,解得或(不合题意,舍去)所以的解析式为.(2),则函数的图象的对称轴为直线,由已知得在上单调递增,则,解得.18、(1)最小正周期为,最大值.(2)单调减区间为,单调增区间为【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数解析式为,利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果;(2)求得,利用余弦型函数的基本性质可求得函数的增区间和减区间.小问1详解】解:.所以,的最小正周期.当时,取得最大值【小问2详解】解:由(1)知,又,由,解得,所以,函数的单调增区间为.由,解得.所以,函数的单调减区间为.19、(1)(2),【解析】(1)由函数的图像可得,得出周期,从而得出,再根据五点作图法求出,得出答案.(2)令解出的范围,得出答案.【小问1详解】由图可知,,∴,∴,将点代入得,,,∴,,∵,∴,∴【小问2详解】由,,解得,,∴的递增区间为,20、(1);(2).【解析】(1)由最大值求出,由周期求出,由求出,进而求得的解析式;(2)由的范围求得的范围,从而得到的范围,进而求得的值域.【详解】(1)由图象可知,,,由可得,又,所以,所以.(2)当时,,所以,故的值域为.21、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】(1)取的中点,根据题意易证四边形为平行四边形,所以,从而易证结论;(2)由,可得线面垂直;(3)由二面角的大小为,可得,求出底面直角梯形的面积,进而可得四棱锥的体积.试题解析:(1)取的中点,连接,
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