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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数中,在区间上为减函数的是()A. B.C. D.2.设,其中、是正实数,且,,则与的大小关系是()A. B.C. D.3.已知奇函数的定义域为,其图象是一条连续不断的曲线.若,则函数在区间内的零点个数至少为()A.1 B.2C.3 D.44.基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数,基本再生数是指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指两代间传染所需的平均时间,在型病毒疫情初始阶段,可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律,指数增长率与、近似满足,有学者基于已有数据估计出,.据此,在型病毒疫情初始阶段,累计感染病例数增加至的4倍,至少需要()(参考数据:)A.6天 B.7天C.8天 D.9天5.如果,,那么()A. B.C. D.6.若,则所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限7.函数f(x)=2ax+1–1(a>0,且a≠1)恒过定点A.(–1,–1) B.(–1,1)C.(0,2a–1) D.(0,1)8.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为A. B.C. D.9.已知是定义在上的奇函数,且,当且时.已知,若对恒成立,则的取值范围是()A. B.C. D.10.函数图象一定过点A.(0,1) B.(1,0)C.(0,3) D.(3,0)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,,则___________.12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.13.不等式的解集是___________.14.若,则______.15.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______16.已知函数,若在区间上的最大值是,则_______;若在区间上单调递增,则的取值范围是___________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数.(1)求的最小正周期和最大值;(2)求的单调递增区间.18.已知函数(1)求函数的定义域,并判断函数的奇偶性;(2)对于,不等式恒成立,求实数的取值范围19.已知为第四象限角,且,求下列各式的值(1);(2)20.已知函数为偶函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为(1)求的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,若在上有两个不同的根,求m的取值范围21.已知(1)若为第三象限角,求的值(2)求的值(3)求的值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.【详解】当时,在上单调递减,所以在区间上为增函数;由指数函数单调性知在区间上单调递增;由在区间上为增函数,为增函数,可知在区间上为增函数;知在区间上为减函数.故选:D2、B【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关系.【详解】因为、是正实数,且,则,,因此,.故选:B.3、C【解析】根据奇函数的定义域为R可得,由和奇函数的性质可得、,利用零点的存在性定理即可得出结果.【详解】奇函数的定义域为R,其图象为一条连续不断的曲线,得,由得,所以,故函数在之间至少存在一个零点,由奇函数的性质可知函数在之间至少存在一个零点,所以函数在之间至少存在3个零点.故选:C4、B【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果【详解】因为,,,所以可以得到,由题意可知,所以至少需要7天,累计感染病例数增加至的4倍故选:B5、D【解析】根据不等式的性质,对四个选项进行判断,从而得到答案.【详解】因为,所以,故A错误;因为,当时,得,故B错误;因为,所以,故C错误;因为,所以,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查不等式的性质,属于简单题.6、A【解析】先由题中不等式得出在第二象限,然后求出的范围,即可判断其所在象限【详解】因为,,所以,故在第二象限,即,故,当为偶数时,在第一象限,当为奇数时,在第三象限,即所在象限是第一、三象限故选A.【点睛】本题考查了三角函数的象限角,属于基础题7、B【解析】令x+1=0,求得x和y的值,从而求得函数f(x)=2ax+1–1(a>0,且a≠1)恒过定点的坐标【详解】令x+1=0,求得x=-1,且y=1,故函数f(x)=2ax+1–1(a>0且a≠1)恒过定点(-1,1),故选B.【点睛】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题8、B【解析】过圆心作直线的垂线,垂线与直线的交点向圆引切线,切线长最小【详解】圆心,半径,圆心到直线的距离则切线长的最小值【点睛】本题考查圆的切线长,考查数形结合思想,属于基础题9、A【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增,所以,进而得,结合角的范围解不等式即可得解.【详解】因为是定义在上的奇函数,所以当且时,根据的任意性,即的任意性可判断在上单调递增,所以,若对恒成立,则,整理得,所以,由,可得,故选:A.【点睛】关键点点睛,本题解题关键是利用,结合变量的任意性,可判断函数的单调性,属于中档题.10、C【解析】根据过定点,可得函数过定点.【详解】因为在函数中,当时,恒有,函数的图象一定经过点,故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质,属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型:(1)指数型,主要借助过定点解答;(2)对数型:主要借助过定点解答.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、##【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【详解】因为函数的周期为2的奇函数,所以.故答案为:.12、【解析】该几何体是一个半圆柱,如图,其体积为.考点:几何体的体积.13、或【解析】把分式不等式转化为,从而可解不等式.【详解】因为,所以,解得或,所以不等式的解集是或.故答案为:或.14、【解析】根据指对互化,指数幂的运算性质,以及指数函数的单调性即可解出【详解】由得,即,解得故答案为:15、1【解析】解:因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=116、①.②.【解析】根据定义域得,再得到取最大值的条件求解即可;先得到一般性的单调增区间,再根据集合之间的关系求解.【详解】因为,且在此区间上的最大值是,所以因为f(x)max=2tan=,所以tan==,即ω=由,得令,得,即在区间上单调递增又因在区间上单调递增,所以<,即所以的取值范围是故答案为:1,三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最小正周期,最大值为;(2).【解析】把化简为,(1)直接写出最小正周期和最大值;(2)利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.【详解】(1)的最小正周期;最大值为;(2)要求的单调递增区间,只需,解得:,即的单调递增区间为.18、(1)的定义域为,奇函数;(2).【解析】(1)由求定义域,再利用奇偶性的定义判断其奇偶性;(2)将对于,不等式恒成立,利用对数函数的单调性转化为对于,不等式恒成立求解.【小问1详解】解:由函数,得,即,解得或,所以函数的定义域为,关于原点对称,又,所以奇函数;【小问2详解】因为对于,不等式恒成立,所以对于,不等式恒成立,所以对于,不等式恒成立,所以对于,不等式恒成立,令,则在上递增,所以,所以.19、(1)(2)【解析】(1)先根据同角三角函数的关系求解可得,再根据同角三角函数的关系化简即可(2)先根据,再根据求解即可【小问1详解】∵是第四象限角,∴,,又∵,∴,故∴(负值舍去),,∴故【小问2详解】∵,∴20、(1)(2)【解析】(1):先利用辅助角公式化简,然后利用偶函数的性质,和两对称轴的距离可求出,便可写出;(2):将图像平移得到,求其在定义域内的两根转为两个函数由两个交点,便可求出m的取值范围.【小问1详解】函数为偶函数令,可得图像的相邻两对称轴间的距离为【小问2详解】将函数的图像向右平移个单位长度,可得的图像,再将横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图像若在上有两个不同的根,则在上有两个不同的根,即函数
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