一元二次方程培优练习卷(有答案)

一元二次方程培优练习卷(有答案)一元二次方程培优练习卷(有答案)一元二次方程培优练习卷(有答案)一元二次方程培优练习卷(有答案)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:2018年九年级数学上册一元二次方程培优练习卷一、选择题：1、已知关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=0；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)3x2=0中，一元二次方程的个数为()个.

2、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为()

B.﹣4

D.﹣33、关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是()≤

≥﹣且k≠0

≥﹣＞﹣且k≠04、若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第()象限.

A.四

B.三C.二

D.一5、关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足(

)

≥1

＞1且a≠5

≥1且a≠5

≠56、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为(

)

A.(x+2)2=3

B.(x+2)2=5

C.(x﹣2)2=3

D.(x﹣2)2=57、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为()

B.﹣5

D.﹣18、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(

)(1﹣x)2=36

(1+x)2=36

(1﹣x)2=48

(1+x)2=489、元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()(x﹣1)=90(x﹣1)=2×90

(x﹣1)=90÷2

(x+1)=9010、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()+130x﹣1400=0

+65x﹣350=0﹣130x﹣1400=0

﹣65x﹣350=011、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是(

)A.小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1；

B.小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0；C.小花发现当取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值D.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；12、若实数a，b(a≠b)分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为()A.

B.

C.或2

D.或2二、填空题:13、把方程：3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成一般形式为

.14、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c=，另一根为.15、已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=.16、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为

.17、如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

.18、关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=________.

三、解答题:19、解方程：(x﹣2)(x﹣3)=12.20、解方程：4x2﹣8x+1=021、解方程：x(x+1)=2(x+1)

22、解方程：x2+2x-3=0(用配方法)23、关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.24、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货25、如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米26、大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件.调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件.(1)为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少(2)设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元.①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少最大利润是多少27、关于x的二次方程.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根.(2)设、是方程的两个根，记，的值能为2吗若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.参考答案C2、B3、C4、D5、A

6、D

7、B8、D9、、B11、D12、A.13、2x2-3x-5=014、答案为：8，4.15、答案为：±2.16、1617、解得﹣且k≠0.18、答案为：0.19、x1=6，x2=-1.20、x1=1+，x2=1﹣

21、

22、(用配方法解方程)23、解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，解得m≤；(2)∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，∴2×(﹣3)+m﹣1+10=0，∴m=﹣3.24、(1)根据题意列方程：64(1+x)2

="100",解得x=-225%(不合题意，舍去),x=25%

100×(1+25%)=125(辆)

(2)设进B型车x辆，则进A型车辆，

根据题意得不等式组：2x≤≤，

解得：≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,

销售利润W=(700-500)×+(1300-1000)x.

整理得：W=-100x+12000，∵W随着x的增大而减小,

∴

当x=13时，销售利润W有最大值，此时，

=34，25、解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100﹣4x)米.根据题意得(100﹣4x)x=400，解得x1=20，x2=5.则100﹣4x=20或100﹣4x=80.∵80＞25，∴x2=5舍去.即AB=20，BC=20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.26、解：(1)设商品的定价为x元，由题意，得(x－20)[100－2(x－30)]＝1600，解得：x＝40或x＝60；答：售价应定为40元或60元.(2)①y＝(x－20)[100－2(x－30)](x≤40)，即y＝－2x2＋200x－3200②∵a＝－2＜0,∴当x＝＝50时，y取最大值；又x≤40，则在x＝40时，y取最大值，即y最大值＝1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元27、(1)△=(2k)²-4×2(k-1)=4k²-8k＋8=4(k-1)²＋4＞，所以不论k为何值，方程总有实根；(2)∵x₁＋x₂＝－2k/k-1,x₁x₂=2/k-1,∴s=(x₁²＋x₂²)/x₁x₂＋(x₁＋x₂)=[(x₁＋x₂)²－2x₁x₂]/x₁x₂＋(x₁＋x₂)=(4k²-8k＋4)/2(k-1)=2，k²－3k＋2=0，所以k₁=1，k₂＝2，∵方程为一元二次方程，k-1≠0∴k₁=1应舍去，∴S的值能为2，此时k的值为2.

2018年二次函数培优练习卷一、选择题：1、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A.开口向上

B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1

D.当x＞1时，y随x的增大而减小2、将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是()A.向左平移1个单位

B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位

D.向下平移1个单位3、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4、若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（

）

5、已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）＜y3＜y2

＜y2＜y1

＜y3＜y1

＜y2＜y36、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（

）7、根据下列表格的对应值：x－－判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解的范围是()＜x＜

、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）=60（300+20x）

=（60﹣x）（300+20x）=300（60﹣20x）=（60﹣x）（300﹣20x）9、已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）≥﹣1

≤﹣1

≥1

≤110、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（

）

=﹣2x2

=2x2

=﹣

=11、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜-3a；⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正确的有（）个。个

个

个

个12、如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与交于点A（1，3），

过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a=1；③当x=0时，y1－y2=4；④2AB=3AC.其中正确的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④二、填空题:13、把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式为

.14、函数y=x2+2x+4的最小值为.15、二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线______.16、抛物线y=3x2﹣4向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是

.17、如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________.18、如图，P是抛物线y=﹣x2+x+1在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为.

三、解答题:19、抛物线y=ax2+bx+c过（﹣3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式.20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M.（1）则b=，c=；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式.21、已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值.22、某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元.物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元.经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大最大获利是多少元23、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2.（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标.24、如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（−1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E.求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短。若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由。参考答案1、D2、D3、B4、B

5、C6、C7、C8、B9、D10、C11、B12、D13、y=(x-1)2+3

14、答案为：、x=-1；16、

17、﹣1≤x≤2

18、4;

19、解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），∴，解得，，所以，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+4；20、解：（1）已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：，∴b、c的值分别为4，3.故答案是：4；3.（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1.∴旋转后C点的坐标为（4，1）.当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点（4，3）.∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1.21、解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得∴y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴对称轴x=﹣1，又∵A，B关于对称轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点.过D作DF⊥x轴于F.将x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，则y=4﹣4﹣3=﹣3，∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3Rt△BDF中，BD=∵PA=PB，∴PA+PD=BD=.故PA+PD的最小值为.22、解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，故y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元.23、解：（1）将点A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3，∵抛物线对称轴为x=2，∴﹣=2，得：b=﹣4，∴该二次函数解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，得：x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴点B（1，0）、C（3，0），则S△ABC=×2×3=3，设点P（a，a2﹣4a+3），则S△PBC=×2×|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴二次函数的最小值为﹣1，根据题意可得a2﹣4a+3=6，解得：a=2，∴点P的坐标为（2+，6）或（2﹣，6）.24、（1）∵A（−1，0）、B（0，3）两点在抛物线y=−x2+bx+c上∴解析式为y=−x2+2x+3.（2）S△ODE=6.直线BE的解析式为y=−x+3；P（1,2）2018九年级数学《反比例函数》培优卷一．选择题（共21小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=3x B． C． D．2．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣（x＜0） B．y= C．y=（x＞0） D．y=2x3．点（4，﹣3）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣12 B．12 C．﹣1 D．14．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限5．如图，已知关于x的函数y=k（x﹣1）和y=（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．6．当x＜0时，函数y=﹣的图象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．反比例函数y=的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定8．反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC．若△ABC的面积为5，则m的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．511．反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，x1x2＞0，则y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．0 D．非负数12．点（x1，3），（x2，﹣2）在反比例函数y=﹣的图象上，则下列一定正确的是．A．x1＞x233 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1=x213．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞214．如图，点B是反比例函数y=（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣615．若点（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2 B．x1＜x2C．y随x的增大而减小 D．两点有可能在同一象限16．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．﹣4＜y＜﹣ B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣17．已知点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）18．如图，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为D，连接OP．若Rt△POD的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣219．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（0，﹣5）20．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）21．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．22．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为．23．如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是．24．若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．25．如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．三．解答题（共5小题）26．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．27．如图，函数y=（x＜0）与y=ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直线x=m与y=（x＜0）的图象交于点P，与y=﹣x+1的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．28．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．30．如图，已知点A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是直线AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．B．2．C．3．A．4．：A．5．：D．6．C．7．A．8．B．9．C．10．A．11．B12．C．13．D．14．B15．