2022-2023学年全国大联考高一上数学期末调研试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若函数是函数（且）的反函数，且，则（）A. B.C. D.2．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.3．在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B.C. D.4．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.5．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或6．若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②；③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④7．已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.8．函数的定义域是A. B.C. D.9．已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1 B.2C.3 D.410．函数的大致图象是A. B.C. D.11．已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.12．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______14．若关于的不等式的解集为，则实数__________15．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________16．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）当时，画出函数的图象.18．已知点，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．已知函数.（1）求函数最大值及相应的的值；（2）求函数的单调增区间.20．已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.21．如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示和；(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.22．已知，，求下列各式的值：（1）（2）

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由题意可得出，结合可得出的值，进而可求得函数的解析式.【详解】由于函数是函数（且）的反函数，则，则，解得，因此，.故选：B.2、B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.3、B【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意中，，，则是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，则的中点为球心设外接圆半径为，则，设球心到平面的距离为，则，由勾股定理得，则三棱锥的外接球的表面积故选：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.4、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【详解】由题意知，，即，，即，，又，即，∴故选：A5、D【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，故选：D.6、D【解析】根据已知条件把问题转化为函数与直线有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论.【详解】解：由定义可得函数为“可相反函数”，即函数与直线有不在坐标原点的交点①的图象与直线有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”；②的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；③与直线有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；④的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”.结合图象可得：只有②③④符合要求；故选：D7、A【解析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.【详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a≤2，当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时a≥3，综上可得a≤2或a≥3.故选：A.8、D【解析】由，求得的取值集合得答案详解】解：由，得，函数定义域是故选：D【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是明确正切函数的定义域，属于基础题9、D【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性10、D【解析】关于对称，且时，，故选D11、B【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.【详解】根据指数函数的单调性可知，，即，即c＞1，由对数函数的单调性可知，即．所以c＞a＞b故选：B12、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、75【解析】由题意，先算出，由此可算出一个新丸体积变为需经过的天数.【详解】由已知，得，∴设经过天后，一个新丸体积变为，则，∴，∴，故答案为：75.14、【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.【详解】关于的不等式的解集为，则方程的两根为，则，则由，得，即，故.故答案为：.15、【解析】由题意可得：，则，据此有，即函数的周期为，设，则，据此可得：，若，则，此时.16、【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围【详解】解：因为命题：，都有是真命题，所以，即，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）；（2）详见解析.【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角法得到函数为，再利用周期公式求解；所以函数的周期为；（2）令，利用正弦函数的性质求解；（3）由列表，利用“五点法”画出函数图象.：【详解】（1），，，所以函数的周期为；（2）令，解得，所以函数的单调减区间是；（3）由列表如下：0xy0-2020则函数的图象如下：.18、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化简求得.（2）利用列方程，结合同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角差的余弦公式求得正确答案.【小问1详解】，，，，由于，所以.【小问2详解】若，则，，当时，上式不符合，所以，，所以，由两边平方并化简得，，所以，所以，.19、（1）时，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得：，进而得到函数的最大值及对应的的值;（2）将代入的单调递增区间，即可得答案；【详解】解：（1），当，即时，；（2）由题意得：，函数的单调增区间为.【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20、（1）（2）或【解析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；（2）根据分，讨论求解.【小问1详解】由已知得，解得；【小问2详解】当时，，得当时，或，解得或，综合得或.21、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，从而可求其面积，利用三角形相似可得的长度，从而可得.（2）令，从而可得，利用的单调性可求的最小值.【详解】（1）在中，，所以，.而边上的高为，设斜边上的为，斜边上的高为，因，所以，故，故，.（2），令，则.令，设任意的，则，故为减函数，所以，