高中数学人教A版2019必修第二册 7.3.1-复数的三角表示式-练习（含解析）

9/97.3.1复数的三角表示式基础巩固1．下列复数是三角形式的是（）A． B．C． D．2．下列各角不是复数的辐角的是（）A． B． C． D．3．复数表示成三角形式正确的是（）A． B．C． D．4．下列表示复数的三角形式中①；②；③；④；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．复数的辐角主值是（）A． B． C． D．6．把复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）为________.7．把复数表示成三角形式的结果是________.8．下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.能力提升9．若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（）A． B． C． D．10．复数化成三角式为______．11．复数的代数形式与三角形式互换.（1）；（2）；（3）；（4）.素养达成12．求复数z＝1＋cosθ＋isinθ(π<θ<2π)的模与辐角的主值．7.3.1复数的三角表示式基础巩固答案1．下列复数是三角形式的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式，其中A选项，中不满足；B选项，中不满足；C选项，中，不满足；故选：D．2．下列各角不是复数的辐角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，，∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，.∴当时，；当时，；当时，；故选：C．3．复数表示成三角形式正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，，又，∴，∴，故选：C．4．下列表示复数的三角形式中①；②；③；④；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵，，，∴辐角主值为，∴，故①③的表示是正确的，②④的表示不正确，故选：B．5．复数的辐角主值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，，，∴辐角主值，故选：D．6．把复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）为________.【答案】【解析】复数的模为，设复数的辐角主值，由复数的三角形式得，所以，所以复数为：.故答案为：7．把复数表示成三角形式的结果是________.【答案】【解析】∵，∴，，，∴可以取，∴所求复数的三角形式为，故答案为：．8．下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【答案】（4）是三角形式；（1）（2）（3）（5）不是三角形式.（1）；（2）（3）；（5）.【解析】（1）中间是“-“号，不是三角形式.；（2）括号前面是负数，不是三角形式，（3）括号内前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式，；（4）是三角形式．（5）括号内前后两个角不相等，不是三角形式，．能力提升9．若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由复数的模为2，辐角为，可得.所以.故选D.10．复数化成三角式为______．【答案】【解析】由，有．化成比例式为等比性质．有．11．复数的代数形式与三角形式互换.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）；（2）；（3）因为复数的模等于，辐角等于，所以；（4）因为复数的模等于，辐角等于，所以. 素养达成12．求复数z＝1＋cosθ＋isinθ(π<θ<2π)的模与辐角的主值．【答案】argz＝π＋eq\f(θ,2)【解析】z＝1＋cosθ＋isinθ＝2cos2eq\f(θ,2)＋2i·sineq\f(θ,2)coseq\f(θ,2)＝2coseq\f(θ,2)(coseq\f(θ,2)＋isineq\f(θ,2))①∵π<θ<2π，∴eq\f(π,2)<eq\f(θ,2)<π，∴coseq\f(θ,2)<0.∴①式＝－2coseq\f(θ,2)(－coseq\f(θ,2)－isineq\f(θ,2))＝－2coseq\f(θ,2)[cos(π＋eq\f(θ,2))＋isin(π＋eq\f(θ,2