化工热力学第七章-相平衡课件

第七章

相平衡第七章

相平衡1我们生活在一个混合物的世界里——我们呼吸的空气、吃的食物以及汽车里的汽油都是混合物，我们随处都可发现生活与由不同化学物质组成的材料有关。我们做的许多事都涉及物质从一种混合物到另一种混合物的转化，例如：在肺部，空气中的氧气溶入血液中，而二氧化碳则离开血液进入空气；在咖啡壶里，水溶性的成分从咖啡颗粒中浸出进入水中；有的人领带被肉汁弄脏，他会用清洁剂溶解并除去油渍。我们生活在一个混合物的世界里——我们呼吸的空气、吃的食物以及2在这些普通的日常经历以及生理学、家庭生活、工业等方面的许多例子中，都有一种物质从一相到另一相的转化，这是因为当两相相互接触时，它们倾向于交换其中的成分直至各相组成恒定。这时，我们就说这些相处于平衡状态。两个相的平衡组成通常有很大的不同，正是这种差别使我们可以利用蒸馏、萃取和其它的相接触操作来分离混合物。在这些普通的日常经历以及生理学、家庭生活、工业等方面的许多例3研究相平衡的目的、意义1.确定不同相间组成关系举例：（1）50％水＋50％乙醇的液相，其对应的汽相组成是什么？反之亦然。（2）用于冷凝器，已知汽相组成，求液相组成。以上汽液平衡是化工生产中最重要的相平衡。其它如液液平衡、气液平衡、固液平衡2.要解决的问题：物系组成（x、y）与T、p间的关系3.重要性：相平衡理论是精馏、吸收、萃取等分离操作的基础，实际上就是组成与其它物理量的定量关系，也涉及数据可靠性及估算方法。研究相平衡的目的、意义1.确定不同相间组成关系4BA相平衡是一切分离技术及分离设备开发、设计的理论基础和关键。分离技术：精馏、吸收、吸附、萃取、结晶。BA相平衡是一切分离技术及分离设备开发、设计的理论基础和关键5分离技术——精馏分离因子——单级平衡即可分离——需上百个分离级——汽液平衡常数分离技术——精馏分离因子——单级平衡即可分离——需上百个分离6各章之间的联系第3章纯流体的热力学性质(H,S,U，难测；由EOS,Cp,Cv得到）第5章化工过程的能量分析:H,S,U,W(3)第7章相平衡:f(2,4),γ(4)第10章化学平衡:µ(4)给出物质有效利用极限第6章蒸汽动力循环和制冷循环:H,S,Ws(3)给出能量有效利用极限化工热力学的任务第4章流体混合物的热力学性质第2章热力学基础数据(PVT,Cp,Cv,EOS)各章之间的联系第3章纯流体的热力学性质(H,S,U，难测；7第七章内容§7.1相平衡判据与相律§7.2汽液平衡的相图§7.3活度系数与组成关系式§7.4汽液平衡计算第七章内容§7.1相平衡判据与相律8§7.1相平衡判据与相律§7.1.1相平衡（PhaseEquilibrium）相平衡讲的就是物系组成（x，y）与T、p

间的关系相平衡时不同相之间的化学位差为零，即化学位相等。汽液平衡（VLE）、液液平衡（LLE）、固液平衡（SLE）§7.1相平衡判据与相律§7.1.1相平衡（Phase9§7.1.2相平衡的判据1）两个相（α，β），N个组分达到平衡liquidvapor如：VLE时T，P一定N个方程式§7.1.2相平衡的判据1）两个相（α，β），N个组分达到102）π个相，N个组分达到多相平衡（α，β，γ，δ，……π

）§7.1.2相平衡的判据相平衡的判据为：各相的温度、压力相等时，各相中组分的分逸度相等！——最实用T，P一定有N（π-1）方程式2）π个相，N个组分达到多相平衡§7.1.2相平衡的判据11§7.1.3相律例对于二元汽液平衡，自由度F为F=2-2+2=2则在T,P,x1,x2,y1,y2诸变量中，仅可指定2个自变量，如T，x1，体系即可确定，其余诸变量需借助相平衡方程求出。F=N-π+2自由度组分数相数

§7.1.3相律例对于二元汽液平衡，自由度F为则在T,P12§7.2汽液平衡的相图对于二组分体系，N=2；F=N-π+2。π至少为1，则F最多为3。这三个变量通常是T，p和组成x。所以要表示二组分体系状态图，需用T,p,x三个坐标的立体图表示。§7.2汽液平衡的相图对于二组分体系，N=2；F=N-从立体图上得到平面截面图(保持一个变量为常量)（1）保持温度不变，得p-x图较常用（3）保持组成不变，得T-p图不常用。（2）保持压力不变，得T-x图常用§7.2汽液平衡的相图汽液平衡体系的类型——与理想体系的偏差1）一般正偏差2）一般负偏差3）正偏差、最低恒沸点4）负偏差、最高恒沸点从立体图上得到平面截面图(保持一个变量为常量)（1）保持141）一般正偏差：溶液中各组分的分压均大于Raoult定律的计算值溶液的蒸汽压介于两纯组分的蒸汽压之间。如甲醇-水体系、呋喃-四氯化碳体系。Raoult定律计算值1）一般正偏差：Raoult定律计算值152）一般负偏差溶液中各组分的分压均小于Raoult定律的计算值溶液的蒸汽压介于两纯组分的蒸汽压之间。如氯仿-苯体系、四氯呋喃-四氯化碳体系。Raoult定律计算值2）一般负偏差Raoult定律计算值16P-ybP-xb3）正偏差、最大压力恒沸物（最低恒沸点）正偏差较大，溶液的总压在P-x曲线上出现最高点最高点压力大于两纯组分的蒸汽压。在T-x曲线上出现最低点，该点y=x，称为恒沸点。如乙醇-水体系、乙醇-苯体系。对于这种体系，用一般精馏法是不能将此分离开的，必须要采用特殊分离法。

恒沸点恒沸点Raoult定律计算值P-ybP-xb3）正偏差、最大压力恒沸物（最低恒沸点）恒沸17P-ybP-xb4）负偏差，最小压力恒沸物（最高恒沸点）负偏差较大，溶液的总压在P-x曲线上出现最低点最低点压力小于两纯组分的蒸汽压。在T-x曲线上出现最高点，该点y=x，称为恒沸点。如氯化氢-水体系、氯仿-丙酮体系。对于这种体系，用一般精馏法是不能将此分离开的，必须要采用特殊分离法。

恒沸点恒沸点Raoult定律计算值P-ybP-xb4）负偏差，最小压力恒沸物（最高恒沸点）恒沸18§7.3活度系数与组成关系式§7.3.0引言§7.3.1正规溶液和无热溶液§7.3.2Wohl型方程（经典模型）Margules方程VanLaar方程§7.3.3基于局部组成概念的方程式Wilson方程NRTL方程UNIQUAC方程§7.3活度系数与组成关系式§7.3.0引言191、汽液平衡的两种计算方法1）状态方程法2）活度系数法2.汽液平衡的分类1）完全理想系：汽相—理想气体，液相—理想液体2）理想系：汽液相—理想溶液（VL均服从LR）3）部分理想系：汽—理想气体，液相—非理想溶液4）非理想系：汽、液相均为非理想溶液§7.3.0引言1、汽液平衡的两种计算方法§7.3.0引言20§7.3活度系数与组成关系式汽液平衡的准则：两相的T，P相等时1）状态方程法2）活度系数法1、汽液平衡的两种计算方法：引言：活度系数的引入§7.3活度系数与组成关系式汽液平衡的准则：两相的T，P相211）状态方程法——汽液两相的逸度均用EOS计算第四章已学过逸度用EOS计算的方法：1）状态方程法——汽液两相的逸度均用EOS计算第四章已学过逸22状态方程法（逸度系数法）状态方程法（逸度系数法）232）活度系数法——液相逸度用活度系数计算；汽相逸度用EOS计算——标准态逸度。以Lewis-Randall定则为标准态，即纯液体i在体系温度，压力下的逸度。2）活度系数法——液相逸度用活度系数计算；汽相逸度用EOS241）状态方程法2）活度系数法特点1）适用于任何压力的VLE，包括高压2）不适合强极性，缔合体系3）选择既适合汽相又适合液相的EOS和相应的混合规则特点1）适用于强极性，缔合体系2）适用于低、中压VLE，不适合高压3）选择适合的活度系数γi模型，如Wilson，NRTL，UNIQUAC方程本章重点VLE两种算法的比较：1）状态方程法2）活度系数法特点特点本章重点VLE两种算法252.汽液平衡的分类1）完全理想系：汽相—理想气体，液相—理想液体——汽液平衡常数——相对挥发度1

(低中压时)2.汽液平衡的分类1）完全理想系：汽相—理想气体，液相—理想262）理想系：汽液相—理想溶液（VL均服从LR）—压力不大时，中压下烃类适用3）部分理想系：汽—理想气体，液相—非理想溶液4）非理想系：——低压，醛、酮，醇，水——高压、极性强体系2）理想系：汽液相—理想溶液（VL均服从LR）—压力不大时，27§7.3活度系数与组成关系式与T,P,x有关,来自理论、半理论、经验§7.3活度系数与组成关系式与T,P,x有关,来自理论、半28非理想溶液§7.3.1正规溶液和无热溶液2.无热溶液1.正规溶液溶液理想溶液?非理想溶液§7.3.1正规溶液和无热溶液2.无热溶液1.正规291.正规溶液（RegularSolution）“当极少量的一个组分从理想溶液迁移到有相同组成的真实溶液时,如果没有熵的变化,并且总的体积不变,此真实溶液被称为正规溶液”.正规溶液是Wohl型方程、Margules方程和VanLaar方程的理论基础。正规溶液非理想是混合时产生热效应HE引起，但它们的分子形状，大小接近。1.正规溶液（RegularSolution）“当极少量的302.无热溶液（AthermalSolution）无热溶液非理想的原因是：分子形状，大小差异较大，如高分子溶液。

使用最广泛的Wilson方程和NRTL方程和UNIQUAC方程都是在无热溶液基础获得的。2.无热溶液（AthermalSolution）无热溶液非31§7.3.2Wohl型方程1.Margules方程：A12和A21是模型参数，一般由实验数据拟合得到。

§7.3.2Wohl型方程1.Margules方程：A12322.vanLaar方程：2.vanLaar方程：333.如何得到模型参数A12和A21？常用方法为色谱法。无论是Margules方程还是vanLaar方程均有：3.如何得到模型参数A12和A21？常用方法为色谱法。无论是34对Margules方程：对vanLaar方程：对Margules方程：对vanLaar方程：35共沸点时方法同2），但由于VLE数据多，因此得到的模型参数更精确，可靠，是最常用的方法。用最小二乘法，单纯形法等数学方法得到。对二元部分理想系共沸点时方法同2），但由于VLE数据多，因此得到的模型参数更36例1.乙醇(1)和苯(2)的恒沸混合物(X1=0.488)，在常压下沸点为68.24℃，在此温度下，乙醇和苯的饱和蒸汽压PS1=0.660atm，PS2=0.680atm，计算在此温度下（1）vanLaar方程常数A12，A21（2）X1=0.1时的活度系数γ1，γ2。(1)将X1=0.488和此时的γ1，γ2代入(1),(2)联立求解得A12=1.6187，A21=1.5844(2)将X1=0.1和A12=1.6187，A21=1.5844代入(1),(2)求得γ1=3.906，γ2=1.015例1.乙醇(1)和苯(2)的恒沸混合物(X1=0.488)，37Wohl型方程的评价：a.因无温度项，仅适用于等温汽液平衡数据和沸点区间为10～15℃等压数据。b.适用于非理想不大的体系，不能算极性以及缔合体系。c.只能算二元体系。Wohl型方程的评价：38§7.3.3基于局部组成概念的方程式1.局部组成的概念15个组分1（红球）和15个组分2（蓝球）混合—组分1—组分2宏观微观§7.3.3基于局部组成概念的方程式1.局部组成的概念15个39局部组成的中心意思是：当以微观观察时，液体混合物不是均匀的。也就是在混合物中，某一点的组成与另一点的组成未必相同。若分子1—1和2—2间的吸引力大于1—2间的吸引力，那么在分子1的周围应该有更多的分子1所包围，在分子2的周围也应该有较多的分子2所包围

若分子1—2间的吸引力大于分子1—1和2—2间的吸引力，那么在分子1的周围就就会有较多的分子2所包围，在分子2周围有较多的分子1所包围。

局部组成的中心意思是：若分子1—1和2—2间的吸引力大于1—40对于二元体系，应具有四个局部摩尔分率以分子①为中心出现分子①的几率x11出现分子②的几率x21

以分子②为中心出现分子①的几率x12

出现分子②的几率x22

x12+x22=1局部摩尔分数和总的摩尔分数不同是由于分子之间的作用力不同所引起的。x11+x21=1对于二元体系，应具有四个局部摩尔分率以分子①为中心以分子②412.局部组成方程----Wilson方程(1964)WilsonEq与Wohl型Eq的基础不同由于分子间作用力不同提出了局部组成的概念;

利用Boltzmann因子引入描述不同分子间的作用能，将微观与宏观联系起来;

把局部组成概念引入Flory—Huggins提出的无热溶液，用微观组成代替宏观组成.

WilsonEq主要三点：它的超额自由焓模型是根据无热溶液作为基础的;提出了局部摩尔分率的新概念。2.局部组成方程----Wilson方程(1964)42宏观组成与局部组成的关系：g11,g22—分子1与1，分子2与2间相互作用力的能量项。g21,g12—分子1与2，分子2与1间相互作用力的能量项。g21=g122.Wilson方程宏观组成与局部组成的关系：g11,g22—分子1与1，分子243由推导可得：Vli，Vlj为液体摩尔体积由推导可得：Vli，Vlj为液体摩尔体积44对于三元体系，需要三个二元的相关参数。

ABC（A-B；A-C；B-C）对二元体系：对于三元体系，需要三个二元的相关参数。

ABC（A-B；A-45由Wilson模型计算甲醇-甲基乙基酮体系

的相平衡数据Wilson模型由Wilson模型计算甲醇-甲基乙基酮体系

的相平衡数据Wi463.Wilson方程的特点：a.引入了温度对γi的影响，Λ12和Λ21与T有关，但参数g21-g11，g12-g22不依赖温度。b.适用于极性以及缔合体系，如水，醇，碳等。c.用二元体系的参数可以推算多元系。精度高。d.不适用于液液部分互溶体系查“水－乙酸乙酯－乙醇体系的Wilson模型参数Λ12和Λ21”。用ASPENPLUS查到水-乙醇体系和乙醇-乙酸乙酯体系的Wilson模型参数（有好几套）。但查不到水-乙酸乙酯体系的。因为水-乙酸乙酯体系是部分互溶体系。用ASOG方法。

Wilson方程是工程设计中应用最广泛的方程。3.Wilson方程的特点：a.引入了温度对γi的影响，Λ1474.NRTL方程（Non-RandomTwoLiquid）（非无序双液）

5.UNIQUAC方程(UniversalQuasiChemical)

P.96.表4-1

特点：

1.NRTL方程、UNIQUAC方程比Wilson方程更新。

2.可以用二元参数直接推算多元VLE，LLE。

德国《DECHEMAVapor-LiquidEquilibriumDataCollection》对各种活度系数模型进行评价

P.97.表4-24.NRTL方程（Non-RandomTwoLiquid48（1）基团贡献法模型原理基团贡献法是将物质（纯物质或混合物）的物性看成由构成该物质的分子中各个基团对物性贡献的总和。由有限的基团，去推算未知体系的物性。

P.98~99表4-3（2）UNIFAC模型UNIFAC(UniversalQuasiChemicalFunctionalGroupActivityCofficient)§7.3.4基团贡献模型（1）基团贡献法模型原理§7.3.4基团贡献模型491.VLE计算精度的意义平衡曲线上汽相组成平均误差△y为±1%（mol）引起的理论塔板数的变化：相对挥发度α理论塔板数△N2.53.11.69.21.08660.81.064644.9§7.4汽液平衡计算§7.4.1中低压汽液平衡计算图1-2不同α时，由于VLE数据的误差一起理论板数的变化4644.9660.8318.864.417.99.26.14.53.1分离条件xD=0.99xw=0.01xF=0.50R=1.2Rminq=11.061.081.11.41.82.52.050001000500100501051汽液平衡数据的误差引起理论板数的变化△N1.VLE计算精度的意义平衡曲线上汽相组成平均误差△y为±150如美国一聚乙烯醇工厂能耗大，特别是分离工段的能耗占全厂的65%，应用热力学相平衡的成果，将进料中乙醛含量由0.7%降至0.4%后，操作费用节省50%。2.VLE计算的意义醋酸甲酯79%水20%乙醛0-0.7%水蒸气醋酸甲酯+水乙醛小于0.16%富乙醛的废料蒸汽赶出乙醛装置可节约的范围100500.10.30.50.7使塔底产物中乙醛含量小于0.16%时的蒸汽最小速率最大操作费用的百分比在进料中的乙醛含量（mol%）如美国一聚乙烯醇工厂能耗大，特别是分离工段的能耗占全厂的6551§7.4.1中低压汽液平衡计算一、简化式中低压（1.5～2MPa）的Poynting校正因子可以认为是1.§7.4.1中低压汽液平衡计算一、简化式中低压（1.5～2M521）完全理想系：二、进一步简化对于二元系2）部分理想系1）完全理想系：二、进一步简化对于二元系2）部分理想系53§7.4.1中低压汽液平衡计算三、VLE计算§7.4.1中低压汽液平衡计算三、VLE计算54Wilson方程NRTL方程UNIQUACMargules方程VanLaar方程UNIFAC（i=1，2……N）或Wilson方程（i=1，2……N）或55工程上需解决的VLE计算类型工程上需解决的VLE计算类型56开始输入已知的P，xi数据，假设T，令计算PSi，ΦSi，γi是否第一次迭代？计算所有yi计算计算调整T是否变化=1？打印结果T和yi结束否是是否1.已知P，xi求泡点T，yi否例题7-1（P.166)开始输入已知的P，xi计算PSi，ΦSi，γi是否计算所有y572.已知T，xi求泡点压力P，yi例题7-2（P.167)2.已知T，xi求泡点压力P，yi例题7-258解:由表的数据知：两个纯组分的饱和蒸汽压共沸点数据解:由表的数据知：两个纯组分的饱和蒸汽压共沸点数据59化工热力学第七章-相平衡课件60化工热力学第七章-相平衡课件61开始输入已知的T，yi等所有参数，假设P，令计算PSi，ΦSi第一次迭代计算所有计算计算调整P是否变化=1打印结果P和xi结束否是是否3.已知T，yi求露点P，xi否计算所有的xi开始输入已知的T，yi等所有计算PSi，ΦSi第一次迭代计算62解：若有共沸点存在，则在等温泡点曲线上出现极值。共沸点时有解：若有共沸点存在，则在等温泡点曲线上出现极值。共沸点时有63解得：判别是否有恒沸物存在？解得：判别是否有恒沸物存在？64方法与前三种差不多。4.已知P，yi，求露点温度T，xi例题7-3，例题7-4（P.169~172)综上所述，VLE的计算步骤为：1）由实测的VLE数据（T,P,xi,yi)求的γi。2）将γi~xi数据代入γi模型，联立求得方程参数。如A12，A21。3）再按VLE计算的不同类型来计算。方法与前三种差不多。4.已知P，yi，求露点温度T，x65§7.4.3汽液平衡数据的热力学一致性检验实验数据是否可靠，可用Gibbs-Duhem方程来检验，若实验数据与Gibbs-Duhem方程符合，则称此汽液平衡数据具有热力学一致性。对于敞开、均匀体系的Gibbs-Duhem方程：1.积分检验法（面积检验法）2.微分检验法（点检验法）§7.4.3汽液平衡数据的热力学一致性检验实验数据是否可靠，66对于低压下的二元等温数据：VE=0；dT=0∴（1）式为1.积分检验法（面积检验法）对（2）式积分可得：1）恒温汽液平衡数据对于低压下的二元等温数据：VE=0；dT=01.积分检67事实上，由于实验误差，SA不可能完全等于SB对于中等非理想体系，只要：即可认为等温汽液平衡数据符合热力学一致性。事实上，由于实验误差，SA不可能完全等于SB对于中等非理想682）等压汽液平衡数据对于等压二元：dP=0∴（1）式为Tmax，Tmin—最高、最低沸点由于缺乏HE数据，Herington推荐半经验方法：面积检验法的缺点：由于全浓度范围内，实验误差相互抵消，造成虚假现象。

2）等压汽液平衡数据对于等压二元：dP=0∴（1）式为692.微分检验法（点检验法）x1ba01点检验法是以实验数据作出GE/RT~x1曲线为基础，进行的逐点检验。精度比面积检验法高。对于二元系：2.微分检验法（点检验法）x1ba01点检验法是以实验数据70经推导可得：由（1）式截距a,b得到的γ1

γ2为热力学检验值，如果实验数据与之相符，则称该VLE实验数据符合热力学一致性。对每一点实验数据均要按以上方法检验。需要指出的是：热力学一致性是判断实验数据可靠性的必要条件，但不是充分条件。即符合热力学一致性的数据，不一定是正确可靠的但不符合热力学一致性的数据，一定是不正确可靠的经推导可得：由（1）式截距a,b得到的γ1γ2为热力学检验71第七章

相平衡第七章

相平衡72我们生活在一个混合物的世界里——我们呼吸的空气、吃的食物以及汽车里的汽油都是混合物，我们随处都可发现生活与由不同化学物质组成的材料有关。我们做的许多事都涉及物质从一种混合物到另一种混合物的转化，例如：在肺部，空气中的氧气溶入血液中，而二氧化碳则离开血液进入空气；在咖啡壶里，水溶性的成分从咖啡颗粒中浸出进入水中；有的人领带被肉汁弄脏，他会用清洁剂溶解并除去油渍。我们生活在一个混合物的世界里——我们呼吸的空气、吃的食物以及73在这些普通的日常经历以及生理学、家庭生活、工业等方面的许多例子中，都有一种物质从一相到另一相的转化，这是因为当两相相互接触时，它们倾向于交换其中的成分直至各相组成恒定。这时，我们就说这些相处于平衡状态。两个相的平衡组成通常有很大的不同，正是这种差别使我们可以利用蒸馏、萃取和其它的相接触操作来分离混合物。在这些普通的日常经历以及生理学、家庭生活、工业等方面的许多例74研究相平衡的目的、意义1.确定不同相间组成关系举例：（1）50％水＋50％乙醇的液相，其对应的汽相组成是什么？反之亦然。（2）用于冷凝器，已知汽相组成，求液相组成。以上汽液平衡是化工生产中最重要的相平衡。其它如液液平衡、气液平衡、固液平衡2.要解决的问题：物系组成（x、y）与T、p间的关系3.重要性：相平衡理论是精馏、吸收、萃取等分离操作的基础，实际上就是组成与其它物理量的定量关系，也涉及数据可靠性及估算方法。研究相平衡的目的、意义1.确定不同相间组成关系75BA相平衡是一切分离技术及分离设备开发、设计的理论基础和关键。分离技术：精馏、吸收、吸附、萃取、结晶。BA相平衡是一切分离技术及分离设备开发、设计的理论基础和关键76分离技术——精馏分离因子——单级平衡即可分离——需上百个分离级——汽液平衡常数分离技术——精馏分离因子——单级平衡即可分离——需上百个分离77各章之间的联系第3章纯流体的热力学性质(H,S,U，难测；由EOS,Cp,Cv得到）第5章化工过程的能量分析:H,S,U,W(3)第7章相平衡:f(2,4),γ(4)第10章化学平衡:µ(4)给出物质有效利用极限第6章蒸汽动力循环和制冷循环:H,S,Ws(3)给出能量有效利用极限化工热力学的任务第4章流体混合物的热力学性质第2章热力学基础数据(PVT,Cp,Cv,EOS)各章之间的联系第3章纯流体的热力学性质(H,S,U，难测；78第七章内容§7.1相平衡判据与相律§7.2汽液平衡的相图§7.3活度系数与组成关系式§7.4汽液平衡计算第七章内容§7.1相平衡判据与相律79§7.1相平衡判据与相律§7.1.1相平衡（PhaseEquilibrium）相平衡讲的就是物系组成（x，y）与T、p

间的关系相平衡时不同相之间的化学位差为零，即化学位相等。汽液平衡（VLE）、液液平衡（LLE）、固液平衡（SLE）§7.1相平衡判据与相律§7.1.1相平衡（Phase80§7.1.2相平衡的判据1）两个相（α，β），N个组分达到平衡liquidvapor如：VLE时T，P一定N个方程式§7.1.2相平衡的判据1）两个相（α，β），N个组分达到812）π个相，N个组分达到多相平衡（α，β，γ，δ，……π

）§7.1.2相平衡的判据相平衡的判据为：各相的温度、压力相等时，各相中组分的分逸度相等！——最实用T，P一定有N（π-1）方程式2）π个相，N个组分达到多相平衡§7.1.2相平衡的判据82§7.1.3相律例对于二元汽液平衡，自由度F为F=2-2+2=2则在T,P,x1,x2,y1,y2诸变量中，仅可指定2个自变量，如T，x1，体系即可确定，其余诸变量需借助相平衡方程求出。F=N-π+2自由度组分数相数

§7.1.3相律例对于二元汽液平衡，自由度F为则在T,P83§7.2汽液平衡的相图对于二组分体系，N=2；F=N-π+2。π至少为1，则F最多为3。这三个变量通常是T，p和组成x。所以要表示二组分体系状态图，需用T,p,x三个坐标的立体图表示。§7.2汽液平衡的相图对于二组分体系，N=2；F=N-从立体图上得到平面截面图(保持一个变量为常量)（1）保持温度不变，得p-x图较常用（3）保持组成不变，得T-p图不常用。（2）保持压力不变，得T-x图常用§7.2汽液平衡的相图汽液平衡体系的类型——与理想体系的偏差1）一般正偏差2）一般负偏差3）正偏差、最低恒沸点4）负偏差、最高恒沸点从立体图上得到平面截面图(保持一个变量为常量)（1）保持851）一般正偏差：溶液中各组分的分压均大于Raoult定律的计算值溶液的蒸汽压介于两纯组分的蒸汽压之间。如甲醇-水体系、呋喃-四氯化碳体系。Raoult定律计算值1）一般正偏差：Raoult定律计算值862）一般负偏差溶液中各组分的分压均小于Raoult定律的计算值溶液的蒸汽压介于两纯组分的蒸汽压之间。如氯仿-苯体系、四氯呋喃-四氯化碳体系。Raoult定律计算值2）一般负偏差Raoult定律计算值87P-ybP-xb3）正偏差、最大压力恒沸物（最低恒沸点）正偏差较大，溶液的总压在P-x曲线上出现最高点最高点压力大于两纯组分的蒸汽压。在T-x曲线上出现最低点，该点y=x，称为恒沸点。如乙醇-水体系、乙醇-苯体系。对于这种体系，用一般精馏法是不能将此分离开的，必须要采用特殊分离法。

恒沸点恒沸点Raoult定律计算值P-ybP-xb3）正偏差、最大压力恒沸物（最低恒沸点）恒沸88P-ybP-xb4）负偏差，最小压力恒沸物（最高恒沸点）负偏差较大，溶液的总压在P-x曲线上出现最低点最低点压力小于两纯组分的蒸汽压。在T-x曲线上出现最高点，该点y=x，称为恒沸点。如氯化氢-水体系、氯仿-丙酮体系。对于这种体系，用一般精馏法是不能将此分离开的，必须要采用特殊分离法。

恒沸点恒沸点Raoult定律计算值P-ybP-xb4）负偏差，最小压力恒沸物（最高恒沸点）恒沸89§7.3活度系数与组成关系式§7.3.0引言§7.3.1正规溶液和无热溶液§7.3.2Wohl型方程（经典模型）Margules方程VanLaar方程§7.3.3基于局部组成概念的方程式Wilson方程NRTL方程UNIQUAC方程§7.3活度系数与组成关系式§7.3.0引言901、汽液平衡的两种计算方法1）状态方程法2）活度系数法2.汽液平衡的分类1）完全理想系：汽相—理想气体，液相—理想液体2）理想系：汽液相—理想溶液（VL均服从LR）3）部分理想系：汽—理想气体，液相—非理想溶液4）非理想系：汽、液相均为非理想溶液§7.3.0引言1、汽液平衡的两种计算方法§7.3.0引言91§7.3活度系数与组成关系式汽液平衡的准则：两相的T，P相等时1）状态方程法2）活度系数法1、汽液平衡的两种计算方法：引言：活度系数的引入§7.3活度系数与组成关系式汽液平衡的准则：两相的T，P相921）状态方程法——汽液两相的逸度均用EOS计算第四章已学过逸度用EOS计算的方法：1）状态方程法——汽液两相的逸度均用EOS计算第四章已学过逸93状态方程法（逸度系数法）状态方程法（逸度系数法）942）活度系数法——液相逸度用活度系数计算；汽相逸度用EOS计算——标准态逸度。以Lewis-Randall定则为标准态，即纯液体i在体系温度，压力下的逸度。2）活度系数法——液相逸度用活度系数计算；汽相逸度用EOS951）状态方程法2）活度系数法特点1）适用于任何压力的VLE，包括高压2）不适合强极性，缔合体系3）选择既适合汽相又适合液相的EOS和相应的混合规则特点1）适用于强极性，缔合体系2）适用于低、中压VLE，不适合高压3）选择适合的活度系数γi模型，如Wilson，NRTL，UNIQUAC方程本章重点VLE两种算法的比较：1）状态方程法2）活度系数法特点特点本章重点VLE两种算法962.汽液平衡的分类1）完全理想系：汽相—理想气体，液相—理想液体——汽液平衡常数——相对挥发度1

(低中压时)2.汽液平衡的分类1）完全理想系：汽相—理想气体，液相—理想972）理想系：汽液相—理想溶液（VL均服从LR）—压力不大时，中压下烃类适用3）部分理想系：汽—理想气体，液相—非理想溶液4）非理想系：——低压，醛、酮，醇，水——高压、极性强体系2）理想系：汽液相—理想溶液（VL均服从LR）—压力不大时，98§7.3活度系数与组成关系式与T,P,x有关,来自理论、半理论、经验§7.3活度系数与组成关系式与T,P,x有关,来自理论、半99非理想溶液§7.3.1正规溶液和无热溶液2.无热溶液1.正规溶液溶液理想溶液?非理想溶液§7.3.1正规溶液和无热溶液2.无热溶液1.正规1001.正规溶液（RegularSolution）“当极少量的一个组分从理想溶液迁移到有相同组成的真实溶液时,如果没有熵的变化,并且总的体积不变,此真实溶液被称为正规溶液”.正规溶液是Wohl型方程、Margules方程和VanLaar方程的理论基础。正规溶液非理想是混合时产生热效应HE引起，但它们的分子形状，大小接近。1.正规溶液（RegularSolution）“当极少量的1012.无热溶液（AthermalSolution）无热溶液非理想的原因是：分子形状，大小差异较大，如高分子溶液。

使用最广泛的Wilson方程和NRTL方程和UNIQUAC方程都是在无热溶液基础获得的。2.无热溶液（AthermalSolution）无热溶液非102§7.3.2Wohl型方程1.Margules方程：A12和A21是模型参数，一般由实验数据拟合得到。

§7.3.2Wohl型方程1.Margules方程：A121032.vanLaar方程：2.vanLaar方程：1043.如何得到模型参数A12和A21？常用方法为色谱法。无论是Margules方程还是vanLaar方程均有：3.如何得到模型参数A12和A21？常用方法为色谱法。无论是105对Margules方程：对vanLaar方程：对Margules方程：对vanLaar方程：106共沸点时方法同2），但由于VLE数据多，因此得到的模型参数更精确，可靠，是最常用的方法。用最小二乘法，单纯形法等数学方法得到。对二元部分理想系共沸点时方法同2），但由于VLE数据多，因此得到的模型参数更107例1.乙醇(1)和苯(2)的恒沸混合物(X1=0.488)，在常压下沸点为68.24℃，在此温度下，乙醇和苯的饱和蒸汽压PS1=0.660atm，PS2=0.680atm，计算在此温度下（1）vanLaar方程常数A12，A21（2）X1=0.1时的活度系数γ1，γ2。(1)将X1=0.488和此时的γ1，γ2代入(1),(2)联立求解得A12=1.6187，A21=1.5844(2)将X1=0.1和A12=1.6187，A21=1.5844代入(1),(2)求得γ1=3.906，γ2=1.015例1.乙醇(1)和苯(2)的恒沸混合物(X1=0.488)，108Wohl型方程的评价：a.因无温度项，仅适用于等温汽液平衡数据和沸点区间为10～15℃等压数据。b.适用于非理想不大的体系，不能算极性以及缔合体系。c.只能算二元体系。Wohl型方程的评价：109§7.3.3基于局部组成概念的方程式1.局部组成的概念15个组分1（红球）和15个组分2（蓝球）混合—组分1—组分2宏观微观§7.3.3基于局部组成概念的方程式1.局部组成的概念15个110局部组成的中心意思是：当以微观观察时，液体混合物不是均匀的。也就是在混合物中，某一点的组成与另一点的组成未必相同。若分子1—1和2—2间的吸引力大于1—2间的吸引力，那么在分子1的周围应该有更多的分子1所包围，在分子2的周围也应该有较多的分子2所包围

若分子1—2间的吸引力大于分子1—1和2—2间的吸引力，那么在分子1的周围就就会有较多的分子2所包围，在分子2周围有较多的分子1所包围。

局部组成的中心意思是：若分子1—1和2—2间的吸引力大于1—111对于二元体系，应具有四个局部摩尔分率以分子①为中心出现分子①的几率x11出现分子②的几率x21

以分子②为中心出现分子①的几率x12

出现分子②的几率x22

x12+x22=1局部摩尔分数和总的摩尔分数不同是由于分子之间的作用力不同所引起的。x11+x21=1对于二元体系，应具有四个局部摩尔分率以分子①为中心以分子②1122.局部组成方程----Wilson方程(1964)WilsonEq与Wohl型Eq的基础不同由于分子间作用力不同提出了局部组成的概念;

利用Boltzmann因子引入描述不同分子间的作用能，将微观与宏观联系起来;

把局部组成概念引入Flory—Huggins提出的无热溶液，用微观组成代替宏观组成.

WilsonEq主要三点：它的超额自由焓模型是根据无热溶液作为基础的;提出了局部摩尔分率的新概念。2.局部组成方程----Wilson方程(1964)113宏观组成与局部组成的关系：g11,g22—分子1与1，分子2与2间相互作用力的能量项。g21,g12—分子1与2，分子2与1间相互作用力的能量项。g21=g122.Wilson方程宏观组成与局部组成的关系：g11,g22—分子1与1，分子2114由推导可得：Vli，Vlj为液体摩尔体积由推导可得：Vli，Vlj为液体摩尔体积115对于三元体系，需要三个二元的相关参数。

ABC（A-B；A-C；B-C）对二元体系：对于三元体系，需要三个二元的相关参数。

ABC（A-B；A-116由Wilson模型计算甲醇-甲基乙基酮体系

的相平衡数据Wilson模型由Wilson模型计算甲醇-甲基乙基酮体系

的相平衡数据Wi1173.Wilson方程的特点：a.引入了温度对γi的影响，Λ12和Λ21与T有关，但参数g21-g11，g12-g22不依赖温度。b.适用于极性以及缔合体系，如水，醇，碳等。c.用二元体系的参数可以推算多元系。精度高。d.不适用于液液部分互溶体系查“水－乙酸乙酯－乙醇体系的Wilson模型参数Λ12和Λ21”。用ASPENPLUS查到水-乙醇体系和乙醇-乙酸乙酯体系的Wilson模型参数（有好几套）。但查不到水-乙酸乙酯体系的。因为水-乙酸乙酯体系是部分互溶体系。用ASOG方法。

Wilson方程是工程设计中应用最广泛的方程。3.Wilson方程的特点：a.引入了温度对γi的影响，Λ11184.NRTL方程（Non-RandomTwoLiquid）（非无序双液）

5.UNIQUAC方程(UniversalQuasiChemical)

P.96.表4-1

特点：

1.NRTL方程、UNIQUAC方程比Wilson方程更新。

2.可以用二元参数直接推算多元VLE，LLE。

德国《DECHEMAVapor-LiquidEquilibriumDataCollection》对各种活度系数模型进行评价

P.97.表4-24.NRTL方程（Non-RandomTwoLiquid119（1）基团贡献法模型原理基团贡献法是将物质（纯物质或混合物）的物性看成由构成该物质的分子中各个基团对物性贡献的总和。由有限的基团，去推算未知体系的物性。

P.98~99表4-3（2）UNIFAC模型UNIFAC(UniversalQuasiChemicalFunctionalGroupActivityCofficient)§7.3.4基团贡献模型（1）基团贡献法模型原理§7.3.4基团贡献模型1201.VLE计算精度的意义平衡曲线上汽相组成平均误差△y为±1%（mol）引起的理论塔板数的变化：相对挥发度α理论塔板数△N2.53.11.69.21.08660.81.064644.9§7.4汽液平衡计算§7.4.1中低压汽液平衡计算图1-2不同α时，由于VLE数据的误差一起理论板数的变化4644.9660.8318.864.417.99.26.14.53.1分离条件xD=0.99xw=0.01xF=0.50R=1.2Rminq=11.061.081.11.41.82.52.050001000500100501051汽液平衡数据的误差引起理论板数的变化△N1.VLE计算精度的意义平衡曲线上汽相组成平均误差△y为±1121如美国一聚乙烯醇工厂能耗大，特别是分离工段的能耗占全厂的65%，应用热力学相平衡的成果，将进料中乙醛含量由0.7%降至0.4%后，操作费用节省50%。2.VLE计算的意义醋酸甲酯79%水20%乙醛0-0.7%水蒸气醋酸甲酯+水乙醛小于0.16%富乙醛的废料蒸汽赶出乙醛装置可节约的范围100500.10.30.50.7使塔底产物中乙醛含量小于0.16%时的蒸汽最小速率最大操作费用的百分比在进料中的乙醛含量（mol%）如美国一聚乙烯醇工厂能耗大，特别是分离工段的能耗占全厂的65122§7.4.1中低压汽液平衡计