人教版小学六年级数学上册第八单元《数学广角-数与形》课文和练习二十二课件

第1课时数与形第八单元数学广角—数与形人教版小学六年级数学上册第1课时数与形第八单元数学广角—数与形人教1

按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是什么颜色吗？……

2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏）答：第2020盏灯是黄色。复习导入1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是……复习导入22.细胞分裂过程是按2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂后细胞的个数是多少？答：第十次分裂细胞的个数是1024个。复习导入2.细胞分裂过程是按2、4、8、16……这样的答：第十次分裂31=（

）21+3=（

）21+3+5=（）2观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。1231我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。探究新知知识点1：数与形结合的认识（教材第107页例1）1=（）2观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系4你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1+3+5+7=（

）21+3+5+7+9+11+13=（）2

=92探究新知471+3+5+7+9+11+13+15+17你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1+35你能发现什么规律？+=121434+=341878+=781161516…2计算++++++…。

121418116132164一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。探究新知知识点2：运用数与形的知识解决问题从第二个数开始，每个数是前一个数的。（教材第107页例2）你能发现什么规律？+=121434+=341876探究新知可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。

从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

有些问题通过画图，解决起来更直观。探究新知可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”7人教版小学六年级数学上册第八单元《数学广角—数与形》课文和练习二十二课件81.请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝()251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（）85对应练习（教材第108页“做一做”1）1.请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝92.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？对应练习（教材第108页“做一做”2）2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个对应练习（教材10第六个图形：红色：6个蓝色：2×6+6=18（个）第十个图形：红色：10个蓝色：2×10+6=26（个）对应练习解释：从图中可以看出，第n（n>1）个图形一共有（3n+6）个小正方形，其中有n个红色小正方形，（2n+6）个蓝色小正方形。第六个图形：红色：6个蓝色：2×6+6=18（个）对应113.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？

照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？32－1＝852－32＝1672－52＝24112

－92

＝40（个）（教材第109页第1题）巩固练习解释：因为第n（n>0）个图形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]个小正方形，所以第5个图形最外圈有112-92=40（个）小正方形。3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画124.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，第五个图形中有（）个正方形。55巩固练习4.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形55巩固练习135.看图找规律，再填空。①

2＝1×2

②

2＋4＝____×____③

2＋4＋6＝____×____④

2＋4＋6＋8＝____×____根据上面的规律写一写。2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝__43324556308972巩固练习5.看图找规律，再填空。43324556308972巩固练习146.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？（教材第111页第6题）巩固练习6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人15答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。小刚小林小强小芳小兵43122用连线的方法试试。巩固练习答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。小刚小林小强小芳161.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形个数可以写成从1开始连续几个奇数的和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。2.解决数形结合找规律的题目：首先根据直观图形填出数，从而发现算式的规律，最后达到运用规律解决复杂问题的目的。课堂小结1.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形课堂小结171.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业18练习二十二第八单元数学广角—数与形人教版小学六年级数学上册练习二十二第八单元数学广角—数与形人教版小学六年级数学191.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？

照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？32－1＝852－32＝1672－52＝24112

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＝40（个）练习课解释：因为第n（n>0）个图形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]个小正方形，所以第5个图形最外圈有112-92=40（个）小正方形。1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画20152128请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。练习课2.152128请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。练21152128如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？1＋2＋3＋4……＋10＝10×（10＋1）÷2＝10×11÷2＝110÷2＝55152128如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？1＋222练习课3.下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？练习课3.下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？23练习课1491636912小三角形的个数＝（周长÷3）²你能提出什么数学问题？三角形个数：周长：练习课1491636912小三角形的个数＝（周长÷3）²你能24练习课4.一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到

小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？练习课4.一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的25练习课由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的时间等于小亮走路的时间。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。答：小狗一共跑了400米。练习课由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的时间等26练习课5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分

钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？练习课5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园27练习课小兰妈妈爸爸练习课小兰妈妈爸爸286.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？练习课6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人29答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。小刚小林小强小芳小兵43122用连线的方法试试。练习课答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。小刚小林小强小芳30练习课7.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照

发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。练习课7.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九31练习课1615201561练习课161520156132练习课8.你能利用右面的图发现（a＋b）²＝a²＋2ab

＋b²这

一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。

大正方形的面积：（a＋b）²a²ababb²

（a＋b）²＝a²＋ab＋ab＋b²＝a²＋2ab＋b²练习课8.你能利用右面的图发现（a＋b）²＝a²＋2ab33第1课时数与形第八单元数学广角—数与形人教版小学六年级数学上册第1课时数与形第八单元数学广角—数与形人教34

按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是什么颜色吗？……

2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏）答：第2020盏灯是黄色。复习导入1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是……复习导入352.细胞分裂过程是按2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂后细胞的个数是多少？答：第十次分裂细胞的个数是1024个。复习导入2.细胞分裂过程是按2、4、8、16……这样的答：第十次分裂361=（

）21+3=（

）21+3+5=（）2观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。1231我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。探究新知知识点1：数与形结合的认识（教材第107页例1）1=（）2观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系37你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1+3+5+7=（

）21+3+5+7+9+11+13=（）2

=92探究新知471+3+5+7+9+11+13+15+17你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1+338你能发现什么规律？+=121434+=341878+=781161516…2计算++++++…。

121418116132164一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。探究新知知识点2：运用数与形的知识解决问题从第二个数开始，每个数是前一个数的。（教材第107页例2）你能发现什么规律？+=121434+=3418739探究新知可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。

从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

有些问题通过画图，解决起来更直观。探究新知可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”40人教版小学六年级数学上册第八单元《数学广角—数与形》课文和练习二十二课件411.请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝()251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（）85对应练习（教材第108页“做一做”1）1.请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝422.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？对应练习（教材第108页“做一做”2）2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个对应练习（教材43第六个图形：红色：6个蓝色：2×6+6=18（个）第十个图形：红色：10个蓝色：2×10+6=26（个）对应练习解释：从图中可以看出，第n（n>1）个图形一共有（3n+6）个小正方形，其中有n个红色小正方形，（2n+6）个蓝色小正方形。第六个图形：红色：6个蓝色：2×6+6=18（个）对应443.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？

照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？32－1＝852－32＝1672－52＝24112

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＝40（个）（教材第109页第1题）巩固练习解释：因为第n（n>0）个图形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]个小正方形，所以第5个图形最外圈有112-92=40（个）小正方形。3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画454.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，第五个图形中有（）个正方形。55巩固练习4.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形55巩固练习465.看图找规律，再填空。①

2＝1×2

②

2＋4＝____×____③

2＋4＋6＝____×____④

2＋4＋6＋8＝____×____根据上面的规律写一写。2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝__43324556308972巩固练习5.看图找规律，再填空。43324556308972巩固练习476.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？（教材第111页第6题）巩固练习6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人48答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。小刚小林小强小芳小兵43122用连线的方法试试。巩固练习答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。小刚小林小强小芳491.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形个数可以写成从1开始连续几个奇数的和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。2.解决数形结合找规律的题目：首先根据直观图形填出数，从而发现算式的规律，最后达到运用规律解决复杂问题的目的。课堂小结1.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形课堂小结501.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业51练习二十二第八单元数学广角—数与形人教版小学六年级数学上册练习二十二第八单元数学广角—数与形人教版小学六年级数学521.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？

照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？32－1＝852－32＝1672－52＝24112

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＝40（个）练习课解释：因为第n（n>0）个图形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]个小正方形，所以第5个图形最外圈有112-92=40（个）小正方形。1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画53152128请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。练习课2.152128请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。练54152128如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？1＋2＋3＋4……＋10＝10×（10＋1）÷2＝10×11÷2＝110÷2＝55152128如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？1＋255练习课3.下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？练习课3.下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？56练习课1491636912小三角形的个数＝（周长÷3）²你能提出什么数学问题？三角形个数：周长：练习课1491636912小三角形的个数＝（周长÷3）²你能57练习课4.一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到

小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？练习课4.一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的58练习课由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的时间等于小亮走路的时间。所以小狗跑的