人教版初中七年级数学下册第六章教学课件

R·七年级下册第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根状元成才路状元成才路R·七年级下册第六章6.1平方根第1课时算术平方根状元成学习目标：

知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根.状元成才路状元成才路学习目标：状元成才路状元成才路情景导入问题学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？状元成才路状元成才路情景导入问题学校要举行美探究新知知识点算术平方根你算出来的正方形的边长是多少？问5dm你是怎样算出来的？问因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.状元成才路状元成才路探究新知知识点算术平方根你算出来的正方形的边长是多少？问5完成下表正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.状元成才路状元成才路完成下表正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.状元成才路状元成才路一般地，如果一个正数x的平方等于a，例1求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10.状元成才路状元成才路例1求下列各数的算术平方根：（1）100 （例1求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（2）因为=，所以的算术平方根是，即=.状元成才路状元成才路例1求下列各数的算术平方根：（1）100 （例1求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01.状元成才路状元成才路例1求下列各数的算术平方根：（1）100 （小结从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.状元成才路状元成才路小结从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应练习1.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025 （2）81 （3）32解：（1）（2）（3）=0.05=9=3状元成才路状元成才路练习1.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025 （2）82.求下列各式的值：（1）

（2）

（3）=1==2状元成才路状元成才路2.求下列各式的值：（1） （2） （3）=1==误区诊断误区：忽视算术平方根的意义导致错解例1求的算术平方根.错解：的算术平方根是9.正解：∵

=9，而32=9，∴算术平方根是3.错因分析：本题错把和81混淆，和81是两个不同的数，是81的算术平方根，也就是9，再求9的算术平方根即为3.状元成才路状元成才路误区诊断误区：忽视算术平方根的意义导致错解例1求基础巩固随堂演练1.（1）式子

表示的意思是_______________________，其值为______.

（2）式子

表示的意思是_______________________，其值为______.100的算术平方根(-4)2的算术平方根104状元成才路状元成才路基础巩固随堂演练1.（1）式子2.求下列各数的算术平方根：（1）（2）=1.2=（3）===状元成才路状元成才路2.求下列各数的算术平方根：（1）（2）=1.2=（3）综合运用3.小文房间的面积为10.8m2,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？解：设每块地砖的边长是

xm.则120x2=10.8，x=0.3.答：每块地砖的边长是0.3m.状元成才路状元成才路综合运用3.小文房间的面积为10.8m4.国际足球比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5m2，问这个足球场是否能用作国际比赛球场？解：设这个长方形足球场的宽为

xm，则长为1.5xm，依题意得

x·1.5x=6337.5，x2=4225，解得

x=65，x=65，65×1.5=97.5（m）答：这个足球场不能用作国际比赛球场.状元成才路状元成才路4.国际足球比赛的足球场长在100m课堂小结=x被开方数a的算术平方根0的算术平方根是0.状元成才路状元成才路课堂小结=x被开方数a的算术平方根0的算术平方根是0伸延展拓5.计算：=____，=____，=____，=____，=____.30.706

（1）根据计算结果，回答

一定等于

a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.

（2）利用你总结的规律，计算：.（1）

不一定等于

a，=|a|.（2）原式=|3.14–π|=π–3.14.状元成才路状元成才路伸延展拓5.计算：=____1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；课后作业状元成才路状元成才路R·七年级下册第2课时用计算器求一个正数的算术平方根状元成才路状元成才路R·七年级下册第2课时用计算器求一个正数的算术平方根状元成学习目标：

（1）会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律.

（2）会估计一个含有根号的数的大小.状元成才路状元成才路学习目标：状元成才路状元成才路情景导入

求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，比如0.46254.那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题.状元成才路状元成才路情景导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直探究新知知识点1用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值探究能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？状元成才路状元成才路探究新知知识点1用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值探究如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起.就得到一个面积为2dm2的大正方形.问题你知道这个大正方形的边长是多少吗？状元成才路状元成才路如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得小正方形的对角线是多长呢？设大正方形的边长为xdm，则x2=2由算术平方根的意义可知x

=所以大正方形的边长是dm状元成才路状元成才路小正方形的对角线是多长呢？设大正方形的边长为xdm，则x探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎样判断出

大于1而小于2的？因为12=1，22=4，而1

<

2

<

4，所以1

<

<

2．状元成才路状元成才路探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎样判断出你能不能得到

的更精确的范围？问题因为1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5．因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42．因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415．状元成才路状元成才路你能不能得到的更精确的范围？问题因为1.42如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.事实上=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.你以前见过这种数吗？状元成才路状元成才路如此进行下去，可以得到的更精确1.实数

的值在（

）A.0和1之间 B.1和2之间C.2和3之间 D.3和4之间练习2.与1+最接近的整数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4BC状元成才路状元成才路1.实数的值在（）练习2.与1+知识点2用计算器求一个数的算术平方根例2用计算器求下列各式的值：大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或近似值）.（1）（2）（精确到0.001）解：（1）依次按键3136，显示：56.∴=56

.＝（2）依次按键2，显示：1.414213562.∴≈1.414

.＝状元成才路状元成才路知识点2用计算器求一个数的算术平方根例2下面我们来看引言中提出的问题：v12=gR,v22=2gR，得,，其中g≈9.8，R≈6.4×106.用计算器求v1和v2（用科学计数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s.状元成才路状元成才路下面我们来看引言中提出的问题：v12=gR,v22=练习1.用计算器计算

，下列按键顺序正确的是（

）A.0.012345 B.0.012345C.0.012345 D.0.012345ON＝ON＝ON＝ON＝A状元成才路状元成才路练习1.用计算器计算2.用计算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精确到0.01）=37=10.06≈2.24状元成才路状元成才路2.用计算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（探究（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？…………0.252.525250知识点3估算一个数的大小状元成才路状元成才路探究（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，被开方数的小数点向左或向右移动2n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.小结状元成才路状元成才路被开方数的小数点向左或向右移动2n位时立探究（2）用计算器计算（精确到0.001），并利用上面（1）中发现的规律说出，

，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？状元成才路状元成才路探究（2）用计算器计算（精确到0.0≈1.732依次按键3=显示：1.732050808≈0.1732≈17.32≈173.2不能根据的值说出的值.状元成才路状元成才路≈1.732依次按键3=显示：1.732050808≈

例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？状元成才路状元成才路例3小丽想用一块面积为400cm解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，根据边长与面积的关系得 3x∙2x=300，6x2=300，

x2=50，

x=，

故长方形纸片的长为3

，宽为2.

状元成才路状元成才路解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm因为50>49，所以>7.

由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21cm.因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.状元成才路状元成才路因为50>49，所以>7.练习1.比较下列各组数的大小：（1）与（2）与8因为8<10所以<因为65>64所以>8状元成才路状元成才路练习1.比较下列各组数的大小：（1）与（2）（3）与0.5（4）与1状元成才路状元成才路（3）与0.5（4）基础巩固随堂演练1.的整部分是______.42.若

≤

x≤

，x为整数，则

x的值是____.2状元成才路状元成才路基础巩固随堂演练1.的整部分是______.3.比较下列各组数的大小：（1）

与2 （2）

与1.41（）2=3<22=4<2（）2=2>1.412=1.9881>1.41状元成才路状元成才路3.比较下列各组数的大小：（）2=3<2综合运用解：∵36<40<49，∴<<，即6<<7，∴a=6，b=7,∴a+b=6+7=13.4.设

a、b是两个连续的整数，若a<<b，求

a+b的值.状元成才路状元成才路综合运用解：∵36<40<49，4.课堂小结估算大小用计算器求值ON＝2∵1<2<4∴1<<2状元成才路状元成才路课堂小结估算大小用计算器求值ON＝2∵1<2<4∴1伸延展拓

已知2+的小数部分为

a，5–的小数部分为

b，求

a+b

的值.解：∵1<<2，∴3<2+<4，∴a=2+–3=–1，∵1<<2，∴3<5–<4，∴b=5––3=2–，∴a+b=–1+2–=1.状元成才路状元成才路伸延展拓已知2+的小数部分为1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；课后作业状元成才路状元成才路R·七年级下册第3课时平方根状元成才路状元成才路R·七年级下册第3课时平方根状元成才路状元成才路学习目标：

（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？

（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.状元成才路状元成才路学习目标：状元成才路状元成才路情景导入思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？状元成才路状元成才路情景导入思考如果一个数的平方等于9，这个数探究新知知识点1平方根的概念3的平方是9.除了3之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（–3）2=9这个数也可以是–3.因此这个数是3或–3.状元成才路状元成才路探究新知知识点1平方根的概念3的平方是9x21163649x完成下列表格1或–14或–46或–67或–7或状元成才路状元成才路x21163649x完成下列表格1或–14或–46或一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.

这就是说x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.状元成才路状元成才路一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数例如±3的平方等于93和–3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算.状元成才路状元成才路例如±3的平方等于93和–3是9的平–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方开平方两图中的运算有什么关系？互为逆运算状元成才路状元成才路–1+1+2–2+3–3149–1+1+2例4求下列各数的平方根：（1）100（2）（3）0.25解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；

（2）因为（±）2=，所以

的平方根是±；

（3）因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5；

状元成才路状元成才路例4求下列各数的平方根：（1）100练习1.求下列各数的平方根.250.64（–2）4±5±0.8±4±3状元成才路状元成才路练习1.求下列各数的平方根.250.64（–2）4±5±02.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60.6状元成才路状元成才路2.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60知识点2平方根的性质思考正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？状元成才路状元成才路知识点2平方根的性质思考正数的平方根有什么特正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.状元成才路状元成才路正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的结论正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.状元成才路状元成才路结论正数有两个平方根，它们互为相反数；状元成才路状元成才路正数a的算术平方根可以用

表示；正数a的负的平方根，可以用符号表示;正数a的平方根用符号表示．读作“正、负根号a”．符号只有当a

≥0时才有意义.a<0时无意义.状元成才路状元成才路正数a的算术平方根可以用表例5求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）因为62=36，所以=6；（2）因为0.92=0.81，所以=–0.9；（3）因为（）2=，所以=.状元成才路状元成才路例5求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）因如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？因为正数的两个平方根互为相反数.状元成才路状元成才路如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，练习1.判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是0；

（）（2）1的平方根是1；

（）（3）–1的平方根是–1；

（）（4）0.1是0.01的一个平方根. （）√√××状元成才路状元成才路练习1.判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是0； 2.计算下列各式的值：（1）（2）（3）=3=–0.7状元成才路状元成才路2.计算下列各式的值：（1）（2）（3）=3=3.平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如果一个正方形的面积为A

，那么这个正方形的边长是多少？解：边长为状元成才路状元成才路3.平方根概念的起源与几何中的正方形有关.误区诊断误区：对±，，–辨识不清而致错

例1求下列各式的值：（1）（2）–错解：（1）因为（±4）2=16，所以=±4；（2）因为（±5）2=25，所以–

=±5；正解：（1）因为表示16的算术平方根，所以=4.（2）因为–表示25的负算术平方根，所以–=–5.状元成才路状元成才路误区诊断误区：对±，，–辨识错因分析：此题错解在于没有弄清±，

，–的意义，他们分别表示a的平方根，a的算术平方根，a的负的平方根，解题时，“”的前面是什么符号，对计算结果是有影响的.

状元成才路状元成才路错因分析：此题错解在于没有弄清±基础巩固随堂演练1.下列各式：①

；②

；③;④

中，有意义的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C状元成才路状元成才路基础巩固随堂演练1.下列各式：①2.下列各式中正确的是（

）A.=–2 B.=–

5C.=5 D.=±4C3.下列说法中正确的有（

）

（1）0的平方根是0；

（2）1的平方根是1；

（3）–1的平方根是–1;（4）±0.01是0.1的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个A状元成才路状元成才路2.下列各式中正确的是（）C综合运用4.求下列各式中

x的值：（1）x2=25；（2）x2–81=0；（3）25x2=36.解：（1）∵（±5）2=25，∴x=±5;（2）∵（±9）2=81，∴x=±9;（3）x2=.∵（±）2=.∴x=±.状元成才路状元成才路综合运用4.求下列各式中x的值：（1）x2=255.根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2275.56278.89282.24285.61289状元成才路状元成才路5.根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316（1）268.96的平方根是________;（2）

≈______;（3）

在表中哪两个相邻的数之间？为什么？解：

在表中16.4和16.5这两个相邻的数之间.∵268.96<270<272.25,∴16.4<<16.5.±16.416.9状元成才路状元成才路（1）268.96的平方根是________;±16.41课堂小结结论正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.状元成才路状元成才路课堂小结结论正数有两个平方根，它们互为相反数；状元成才路状元伸延展拓若一个数

x的平方根是2a+3和1–4a，求

a和

x的值.解：∵2a+3和1–4a是

x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=（2a+3）2=72=49.状元成才路状元成才路伸延展拓若一个数x的平方根是2a+3和1–4a1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；课后作业状元成才路状元成才路习题6.1复习巩固状元成才路状元成才路习题6.1复习巩固状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路综合运用状元成才路状元成才路综合运用状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路拓广探索状元成才路状元成才路拓广探索状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路R·七年级下册6.2立方根状元成才路状元成才路R·七年级下册6.2立方根状元成才路状元成才路学习目标：

（1）知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根.

（2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根.

（3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律.

（4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.状元成才路状元成才路学习目标：状元成才路状元成才路情景导入问题要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？状元成才路状元成才路情景导入问题要制作一种容积为探究新知知识点1立方根的概念与性质设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.因此这种包装箱的棱长为3

m.状元成才路状元成才路探究新知知识点1立方根的概念与性质设这种包装箱的棱长为x一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．如果x3=a，那么x叫做a的立方根．33=27，所以3是27的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算.状元成才路状元成才路一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数探究根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为23=8，所以8的立方根是（）；因为（）3=0.064，所以0.064的立方根是（）；

因为（）3=0，所以0的立方根是（）；

因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）；

因为（）3=，所以的立方根是（）.20.40.400-2-2状元成才路状元成才路探究根据立方根的意义填结论正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.状元成才路状元成才路结论正数的立方根是正数；状元成才路状元成才路类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.表示8的立方根，=2表示﹣8的立方根，=﹣2中的根指数3不能省略.状元成才路状元成才路类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“算术平方根的符号实际省略了中的根指数2，因此，也可读作“二次根号a”.涨知识状元成才路状元成才路算术平方根的符号实际省略了因为=____，=____，所以____;因为=____，=____，所以____;探究–2–2=–3–3一般地，==状元成才路状元成才路因为=____，=例求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）=4；（2）=；（3）=.状元成才路状元成才路例求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）练习1.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）10–0.1–1状元成才路状元成才路练习1.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）10–0.2.比较3，4，的大小.解：33=27，43=64因为27<50<64所以3<<4状元成才路状元成才路2.比较3，4，的大小.解：33=23.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？解：状元成才路状元成才路3.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果知识点2用计算器计算一个数的立方根实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.状元成才路状元成才路知识点2用计算器计算一个数的立方根实际上，有例如用计算器求依次按键=1845显示：12.26494081这样就得到的近似值12.26494081.状元成才路状元成才路例如用计算器求依次按键=1845显示扩充有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如用这种计算器求，可以依次按键1845，显示12.26494081.2ndF=状元成才路状元成才路扩充有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方探究用计算器计算…，，，

，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，

的近似值.状元成才路状元成才路探究用计算器计算…，=6=0.6=0.06=60小结被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.状元成才路状元成才路=6=0.6=0.06=60小结练习1.利用计算器求下列各式的值.（1）（2）（2）1225±13状元成才路状元成才路练习1.利用计算器求下列各式的值.（1）（2）（2）1225误区诊断误区一：审题不清，导致错误错解：A或B或C正解：D例1的平方根和立方根分别是

（）

A.±4，B.±2，C.2，D.±2，状元成才路状元成才路误区诊断误区一：审题不清，导致错误错解：A或B或C正解：D例错因分析：选项A把的平方根与立方根看成16的平方根与立方根，选项B是没有掌握任何数的立方根都只有一个，选项C是混淆了平方根与算术平方根这两个概念.在计算一个数的平方根或立方根时，一定要先弄清是求什么数的平方根或立方根，如果它不是最简的，将其化简后，再按照定义去解答.状元成才路状元成才路错因分析：选项A把的平误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误例2下列计算中正确的是

（）

A.=

B.=2C.=5

D.=错解：A或B或C正解：D错因分析：错解均为计算过程中漏掉负号，任何数的立方根的正负号与它本身的正负号一致.状元成才路状元成才路误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误例2下列基础巩固随堂演练1.审查下列说法：（1）2是8的立方根;（2）±4是64的立方根;（3）

是

的立方根;（4）（–4）3的立方根是–4，其中正确的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C状元成才路状元成才路基础巩固随堂演练1.审查下列说法：（1）22.下列各式：（1）

；（2）；（3）

；（4）中，有意义的有（

）DA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知=0.7，则=_____;=______.70﹣0.07状元成才路2.下列各式：（1）；（2）综合运用4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====状元成才路状元成才路综合运用4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–5.比较下列各组数的大小.（1）

与2.5; （2）

与.解：因为=92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因为=3所以3

<所以<状元成才路状元成才路5.比较下列各组数的大小.（1）与2.5; （课堂小结如果x3=a，那么x叫做a的立方根性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根状元成才路状元成才路课堂小结如果x3=a，那么x叫做a的立方根性质定伸延展拓若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.状元成才路状元成才路伸延展拓若=2，=4，求1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；课后作业状元成才路状元成才路习题6.2复习巩固状元成才路状元成才路习题6.2复习巩固状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路综合运用状元成才路状元成才路综合运用状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路拓广探索状元成才路状元成才路拓广探索状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路R·七年级下册6.3实数第1课时

实数状元成才路状元成才路R·七年级下册6.3实数第1课时实数状元成才路状学习目标：

（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.

（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.状元成才路状元成才路学习目标：状元成才路状元成才路情景导入本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．状元成才路状元成才路情景导入本节先将有理数与有限小数和无限循环小探究新知知识点1无理数和实数的概念探究我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？状元成才路状元成才路探究新知知识点1无理数和实数的概念探究我们知=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81··这些分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.发现状元成才路状元成才路=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81如果把整数看成小数点后是0的小数，例如将3看成3.0有限小数无限循环小数有理数那么小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？想状元成才路状元成才路如果把整数看成小数点后是0的小数，例如将3看成3.通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无理数.例如，，，等都是无理数.π=3.14159265…也是无理数.状元成才路状元成才路通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立像有理数一样，无理数也有正负之分.正无理数：，，π…

负无理数：，，–π…

无理数正无理数负无理数状元成才路状元成才路像有理数一样，无理数也有正负之分.正无理数：，有理数和无理数统称为实数.实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数状元成才路状元成才路有理数和无理数统称为实数.实数有理数无理数正有理数0负有理数非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：实数正实数负实数0状元成才路状元成才路非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有练习1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，，，，，–π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．状元成才路状元成才路练习1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14知识点2在数轴上表示实数每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？状元成才路状元成才路知识点2在数轴上表示实数每个有理数都可以用数O1234O'从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.状元成才路状元成才路O1234O'从图中可以看出，OO′的长是以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.0123-1-2-3弧与正半轴的交点就表示，弧与负半轴的交点就表示.状元成才路状元成才路以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.实数数轴上的点一一对应状元成才路状元成才路事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表练习1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.4-20-1.5π3状元成才路状元成才路练习1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实误区诊断误区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理数错解：A或C或D正解：B例1下列各数：，π，，0.57，，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1）.其中无理数的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个状元成才路状元成才路误区诊断误区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理数错解：A错因分析：错认为是无理数，因为==2，所以它是一个有理数；错认为π是有理数，π是一个无限不循环小数，即是一个无理数，不仅如此，含它的数，如等也是一个无理数；错认为0.585885888588885…

（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1）是有理数，实际上它也是一个无理数，所以这里只有，，0.57是有理数，其他3个都是无理数.状元成才路状元成才路错因分析：错认为是无理数，因基础巩固随堂演练1.判断下列说法是否正确：（1）有限小数都是有理数; （）（2）无限小数都是无理数; （）（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数; （）（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数; （）（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （）√××√√状元成才路状元成才路基础巩固随堂演练1.判断下列说法是否正确：√××√√状元成2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？

解：平方根中有理数：0，±1，±2，±3;

无理数：

，

，

，

，

，

，;

立方根中有理数：0，1，2

无理数：

，

，

，

，

，

，

，.状元成才路状元成才路2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，综合运用0-1-2-33.在数轴上画出表示

的点.

解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以-1为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点

.状元成才路状元成才路综合运用0-1-2-33.在数轴上画出表示课堂小结实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数状元成才路状元成才路课堂小结实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有伸延展拓（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数;（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数;（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.状元成才路状元成才路伸延展拓（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？解：（11.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；课后作业状元成才路状元成才路R·七年级下册第2课时

实数的运算状元成才路状元成才路R·七年级下册第2课时实数的运算状元成才路状元成才路学习目标：

（1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.

（2）会比较实数的大小.

（3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.状元成才路状元成才路学习目标：状元成才路状元成才路情景导入

把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容.状元成才路状元成才路情景导入把有理数扩充到实数之后，有理数关于相探究新知知识点1相反数与绝对值思考有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.（1）的相反数是______，-π的相反数是______，0的相反数是______；π0（2）||=____，|-π|=____，|0|=____.π0状元成才路状元成才路探究新知知识点1相反数与绝对值思考有理数关于相反数和绝对值的数a的相反数是–a，任意一个实数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．|a|=a，当a>0时；–a，当a<0时.0，当a=0时；状元成才路状元成才路数a的相反数是–a，任意一个实数一个例1（1）分别写出，π–3.14的相反数；解：（1）因为–（π–3.14）=3.14–π所以，，π–3.14的相反数为，3.14–π状元成才路状元成才路例1（1）分别写出，π–3（2）指出，分别是什么数的相反数；（2）因为所以，，分别是，的相反数.状元成才路状元成才路（2）指出，分别是什么（3）求的绝对值；（3）因为所以状元成才路状元成才路（3）求的绝对值；（3）因为所以状元成（4）已知一个数的绝对值是，求这个数.（4）因为所以绝对值是的数是或.状元成才路状元成才路（4）已知一个数的绝对值是，求这个数.（4）因练习1.求下列各数的相反数与绝对值.2.50相反数绝对值–2.52.500状元成才路状元成才路练习1.求下列各数的相反数与绝对值.2.50相反数绝对值–2.求下列各式中的实数x.（1）|x|=（2）|x|=0（3）|x|=（4）|x|=π状元成才路状元成才路2.求下列各式中的实数x.（1）|x|=（2）|x|=知识点2实数的运算实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算性质等同样适用.状元成才路状元成才路知识点2实数的运算实数之间不仅可以进行加减乘例2计算下列各式的值.（1）（2）解：状元成才路状元成才路例2计算下列各式的值.（1）（2）解：状元成才路状在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例3计算（结果保留小数点后两位）（1）（2）解：（1）≈2.236+3.142≈5.38（2）≈1.732×1.414≈2.45状元成才路状元成才路在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的练习1.计算.（1）（2）状元成才路状元成才路练习1.计算.（1）（2）状元成才路状元成才误区诊断误区一：没有掌握实数的运算律例1计算错解：原式==正解：原式==状元成才路状元成才路误区诊断误区一：没有掌握实数的运算律例1错因分析：本题错将乘法结合律用在乘除混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将除法转变为乘法再计算.状元成才路状元成才路错因分析：本题错将乘法结合律用在乘除混合运算基础巩固随堂演练1.填表.实数相反数绝对值22状元成才路状元成才路基础巩固随堂演练1.填表.实数相反数绝对值22状元成才路状元2.计算（1）（1）解：=0状元成才路状元成才路2.计算（1）（1）解：=0状元成才路状元成才路综合运用3.若

a2=25，|b|=3，则

a+b的所有可能值为（

）DA.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2状元成才路状元成才路综合运用3.若a2=25，|b|=3，4.计算.状元成才路状元成才路4.计算.状元成才路状元成才路课堂小结

在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.

近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数.0102小结状元成才路状元成才路课堂小结在进行实数运算时，有理数的运算法则伸延展拓

要生产一种容积为36πL的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V=πR3，其中

R是球的半径）解：由V=πR3得，36π=πR3，∴R3=27,∴R=3(dm).答：这种球形容器的半径是3dm.状元成才路状元成才路伸延展拓要生产一种容积为36πL的球形1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；课后作业状元成才路状元成才路习题6.3复习巩固状元成才路状元成才路习题6.3复习巩固状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路综合运用状元成才路状元成才路综合运用状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路拓广探索状元成才路状元成才路拓广探索状元成才路状元成才路R·七年级下册数学活动——求完全立方数的立方根状元成才路状元成才路R·七年级下册数学活动状元成才路状元成才路学习目标：

（1）会求完全立方数的立方根.

（2）勤于动脑，善于归纳，学习领会那些常见计算技巧，提高运算能力.状元成才路状元成才路学习目标：状元成才路状元成才路情景导入本节课中，活动1要求制作正方体和圆柱形纸盒，在制作过程中需要用