函数的连续性习题课件

第十节、闭区间上连续函数的性质（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第十节、闭区间上连续函数的性质（一）有界性与最大值最小值定理（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理最值概念设f(x)在区间I上有定义，如果存在x0∈I，使得对任一x∈I，恒有则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）.注(1)最大值可以等于最小值(2)函数在区间I上可能取不到最值在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值.定理最值概念设f(x)在区间I上有定义，如果存在x0∈I，使得对几何意义abxoy定理的条件是重要的注例y=x在(1,2)内xoy12在[0,2]上xoy12几何意义abxoy定理的条件是重要的注例y=xxoy12在[（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)·f(b)<0)，则在开区间(a,b)内至少有一点ξ使f(ξ)=0.定理几何意义如果连续曲线弧y=f(x)的两个端点位于x轴的不同侧，那么这段曲线弧与x轴至少有一个交点.xoyabξ如果x0使f(x0)=0，那么x0称为函数f(x)的零点.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ<b)定理几何意义连续曲线弧y=f(x)与水平直线y=C至少相交于一点.推论在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)的值域为闭区间[m,M],其中m与M依次为f(x)在[a,b]上的最小值与最大值.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理例例证明方程有一个实根.在区间(0,1)内至少若f(x)在内连续,且存在,则内有界.f(x)在例例证明方程有一个实根.在区间(0,1)内至少若f(x)在函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习函数的连续性习题课一、内容小结函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习函数的连续性习题课一、内容小结连续的概念定义注意优点是变量直观、便于分析左连续右连续三个要点便于应用自然、当时可以等于清晰、便于论证连续的概念定义注意优点是变量直观、便于分析左连续右连续三个要间断的概念与分类概念在处没有定义在处有定义存在在处有定义不存在但但分类间断点和都存在第一类间断点和至少一个不存在第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点间断的概念与分类概念在处没有定义在处有定义存在在处有定义不存初等函数的连续性基本初等函数在定义域内连续连续函数经过复合运算仍连续连续函数经过四则运算仍连续初等函数在其定义区间内连续闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理初等函数的连续性基本初等函数在定义域内连续连续函数经过复合运函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习函数的连续性习题课一、内容小结函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题(1)(6)(2)在处连续，在处也连续.(3)在处连续，在处不连续在处一定不连续.(4)在处不连续，在处不连续在处一定不连续.在上不连续，则在上无界(5)一切初等函数在其定义域内连续.例1判断下列说法的正确性在处连续，在处也连续.(1)(6)(2)在处连续，在处也连续.(3)在处连续，在处二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题找间断点初等函数分段函数无定义的点分段点（嫌疑）判类型求极限求连续区间有定义的开区间讨论分段点的连续性合并间断点间断点无定义的点思路找间断点初等函数分段函数无定义的点分段点（嫌疑）判类型求极例2确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间讨论全面讨论左右极限x=0也是间断点(1)(2)(3)例2确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间讨论全面讨论补1确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间(4)(5)(1)(2)(3)(4)补1确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间(4)(5)二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题例3确定常数a,b使函数在x=0处连续.补2确定常数a,b使函数在x=0处连续.例3确定常数a,b使函数在x=0处连续.补2确定常数a,b使例4设确定a,b使在内连续.例5设讨论复合函数在内的连续性.及例4设确定a,b使在内连续.例5设讨论复合函数在内的连续性.例6讨论的连续性.例7补3讨论的连续性.设确定常数a,b使在内连续.例6讨论的连续性.例7补3讨论的连续性.设确定常数a,b使在二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题例8例9设a,b为常数确定常数a,b的正负并求在内连续,且有无穷间断点设及可去间断点试求常数a的值.例8例9设a,b为常数确定常数a,b的正负并求在内连续,且有二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题(五)证明题1．连续的概念2．闭区间上连续函数的性质(五)证明题1．连续的概念(五)证明题1．连续的概念2．闭区间上连续函数的性质(五)证明题1．连续的概念例10例11补4设在处连续,证明在内连续.设在处连续,证明在内连续.在设处连续,证明在内连续.例10例11补4设在处连续,证明在内连续.设在处连续,证明在(五)证明题1．连续的概念2．闭区间上连续函数的性质(五)证明题1．连续的概念(五)证明题1．连续的概念2．闭区间上连续函数的性质(五)证明题1．连续的概念2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性例12补5证明设在内连续,在内有界.设在内连续,证明在内有界.例12补5证明设在内连续,在内有界.设在内连续,证明在内有界2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理例13证明在内至少有一个实根.例14证明奇次多项式至少有一个实根.方程根的存在性（2）零点定理例13证明在内至少有一个实根.例14证明奇次多（2）零点定理构造辅助函数例15例16补6设在证明上连续,在上至少有一个实根.设为连续函数，其定义域和值域都是证明存在使设上的两个连续函数，是证明存在使（2）零点定理构造辅助函数例15例16补6设在证明上连续,在2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理2．闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性例17设在证明存在上连续,使得作业：P702,3,P729(2)(4)(6)(8),11例17设在证明存在上连续,使得作业：P702,3,第十节、闭区间上连续函数的性质（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第十节、闭区间上连续函数的性质（一）有界性与最大值最小值定理（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理最值概念设f(x)在区间I上有定义，如果存在x0∈I，使得对任一x∈I，恒有则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）.注(1)最大值可以等于最小值(2)函数在区间I上可能取不到最值在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值.定理最值概念设f(x)在区间I上有定义，如果存在x0∈I，使得对几何意义abxoy定理的条件是重要的注例y=x在(1,2)内xoy12在[0,2]上xoy12几何意义abxoy定理的条件是重要的注例y=xxoy12在[（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)·f(b)<0)，则在开区间(a,b)内至少有一点ξ使f(ξ)=0.定理几何意义如果连续曲线弧y=f(x)的两个端点位于x轴的不同侧，那么这段曲线弧与x轴至少有一个交点.xoyabξ如果x0使f(x0)=0，那么x0称为函数f(x)的零点.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ<b)定理几何意义连续曲线弧y=f(x)与水平直线y=C至少相交于一点.推论在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)的值域为闭区间[m,M],其中m与M依次为f(x)在[a,b]上的最小值与最大值.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用（一）有界性与最大值最小值定理例例证明方程有一个实根.在区间(0,1)内至少若f(x)在内连续,且存在,则内有界.f(x)在例例证明方程有一个实根.在区间(0,1)内至少若f(x)在函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习函数的连续性习题课一、内容小结函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习函数的连续性习题课一、内容小结连续的概念定义注意优点是变量直观、便于分析左连续右连续三个要点便于应用自然、当时可以等于清晰、便于论证连续的概念定义注意优点是变量直观、便于分析左连续右连续三个要间断的概念与分类概念在处没有定义在处有定义存在在处有定义不存在但但分类间断点和都存在第一类间断点和至少一个不存在第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点间断的概念与分类概念在处没有定义在处有定义存在在处有定义不存初等函数的连续性基本初等函数在定义域内连续连续函数经过复合运算仍连续连续函数经过四则运算仍连续初等函数在其定义区间内连续闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理初等函数的连续性基本初等函数在定义域内连续连续函数经过复合运函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习函数的连续性习题课一、内容小结函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题(1)(6)(2)在处连续，在处也连续.(3)在处连续，在处不连续在处一定不连续.(4)在处不连续，在处不连续在处一定不连续.在上不连续，则在上无界(5)一切初等函数在其定义域内连续.例1判断下列说法的正确性在处连续，在处也连续.(1)(6)(2)在处连续，在处也连续.(3)在处连续，在处二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题找间断点初等函数分段函数无定义的点分段点（嫌疑）判类型求极限求连续区间有定义的开区间讨论分段点的连续性合并间断点间断点无定义的点思路找间断点初等函数分段函数无定义的点分段点（嫌疑）判类型求极例2确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间讨论全面讨论左右极限x=0也是间断点(1)(2)(3)例2确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间讨论全面讨论补1确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间(4)(5)(1)(2)(3)(4)补1确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间(4)(5)二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题例3确定常数a,b使函数在x=0处连续.补2确定常数a,b使函数在x=0处连续.例3确定常数a,b使函数在x=0处连续.补2确定常数a,b使例4设确定a,b使在内连续.例5设讨论复合函数在内的连续性.及例4设确定a,b使在内连续.例5设讨论复合函数在内的连续性.例6讨论的连续性.例7补3讨论的连续性.设确定常数a,b使在内连续.例6讨论的连续性.例7补3讨论的连续性.设确定常数a,b使在二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题例8例9设a,b为常数确定常数a,b的正负并求在内连续,且有无穷间断点设及可去间断点试求常数a的值.例8例9设a,b为常数确定常数a,b的正负并求在内连续,且有二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题二、题型练习（一）辨析题(五)证明题1．连续的概念2．闭区间上连续函数的性质(五)证明题1．连续的概念(五)证明题1．连续的概念2．闭区间上连续函数的性质(五)证明题1．连续的概念例10例11补4设在处连续,证明在内连续.设在处连续,证明在内连续.在设处