北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除课件

七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈1同底数幂的乘法七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考

北京奥运会的很多建筑都做了节能设计.据统计,奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?学习新知问题思考北京奥运会的很多建筑都做了节能设计同底数幂的乘法法则活动1:学生独立完成下列题目(1)求n个相同因数积的运算叫做

,乘方的结果叫做

,n个a相乘写成乘方的形式为

,其中a叫

,n叫

,an读作

.

(2)x3表示

个

相乘,把x3写成乘法的形式为x3=

.

(3)x3,x5,x,x2的指数相同吗?它们的底数相同吗?活动2:探究a3×a2(1)指导学生根据乘方的意义可得:103×102=(10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10=105.(2)学生完成填空.①43×42=

=

=

.

②a3×a2=

=

=

.

同底数幂的乘法法则活动1:学生独立完成下列题目活动2:探究a活动3:同底数幂的乘法法则请同学们观察下列各式等号左右两边底数与指数分别有什么关系.103×102=103+2=105;43×42=43+2=45;a3×a2=a3+2=a5.猜想:对于任意底数a,am×an=

(m,n都是正整数).

结论:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.活动3:同底数幂的乘法法则结论:同底数幂相乘,底数不变,指数[知识拓展]

三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.(m,n,p都是正整数)[知识拓展]三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.(m,n,(教材例1)计算.(1)(-3)7×(-3)6；(2)；(3)-x3·x5；(4)b2m·b2m+1.解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13.(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(3)-x3·x5=-x3+5=-x8.(教材例1)计算.解:(1)(-3)7×(-3)6=(-(教材例2)光在真空中的速度约为3×108

m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102

s.地球距离太阳大约有多远?解:3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011

m.(教材例2)光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照已知am=4,an=3,求下列各式的值.(1)am+n;(2)a3m+n.〔解析〕

同底数幂的乘法法则是可以逆用的,也可以把am+n=am·an(m,n都是正整数)当成公式用.(2)a3m+n=am·am·am·an=4×4×4×3=192.解:(1)am+n=am·an=4×3=12.[知识拓展]

同底数幂的乘法法则的逆用:同底数幂的乘法法则用字母表示为am·an=am+n,其中m,n均为正整数,将公式倒过来就是am+n=am·an,在解决有关问题时,公式的逆用会起到事半功倍的效果.已知am=4,an=3,求下列各式的值.〔解析〕同底数幂的(4)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算,以三个同底数幂相乘为例,用字母表示为am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数).(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)理解法则时一定要注意前提条件是幂的底数要相同,是乘法运算而不是加法运算.(3)公式中的m,n都是正整数.课堂小结(4)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算,以三个同底数检测反馈解:(1)y·y2·y3=y1+2+3=y6.

(2)ym·ym+1=ym+m+1=y2m+1.(3)ym-1·ym+1·y=ym-1+m+1+1=y2m+1.1.填空.(1)若am·a4=a20,则m=

;

(2)若102·10m=102013,则m=

.

解析:(1)由am·an=am+n,可知m+4=20,所以m=16.(2)由am·an=am+n可知m+2=2013,则m=2011.1620112.计算.(1)y·y2·y3;(2)ym·ym+1;(3)ym-1·ym+1·y;(4)-b2·(-b)2·(-b)3.解析:运用同底数幂的乘法法则计算,注意不要忽略指数为1的特殊情况.运算的过程中必须注意同底数这个前提,注意确定积的符号.(4)-b2·(-b)2·(-b)3=-b2·(-b)5=b2·b5=b7.检测反馈解:(1)y·y2·y3=y1+2+3=y6.4.若am=2,an=5,求am+n的值.3.某种计算机每秒钟可以进行3×108次运算,那么这台计算机3×102秒可以进行多少次运算?解:3×108×3×102=9×1010(次).故3×102秒可以进行9×1010次运算.解:am+n=am·an=2×5=10.解析:注意同底数幂乘法法则的逆用.4.若am=2,an=5,求am+n的值.3.某种计算机每秒七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈2幂的乘方与积的乘方（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考1.填空.(1)(23)2=23×23=2(

)；(2)(72)3=72×(

)×(

)=7(

)；(3)(a3)2=a3×(

)=a(

).仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?（提示:球的体积公式是V=πr3,其中V是球的体积,r是球的半径）学习新知问题思考1.填空.仔细观察结果中探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗?(102)3=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3.【思考】

推出第①步和第②步的根据是什么呢?点拨:结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.点拨:第①步利用了乘方的含义,(102)3表示3个102相乘;第②步利用了同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.【思考】

观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗?(12.做一做:计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4;

(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.(3)(am)2=am·am=am+m=.解：(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.用语言表述为:幂的乘方，底数不变,指数相乘.幂的乘方的运算性质，即:(am)n=amn(m,n都是正整数).2.做一做:计算下列各式,并说明理由.(3)(am)2=am(教材例1)计算.(1)(102)3;

(2)(b5)5;(3)(an)3; (4)-(x2)m;(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.(3)(an)3=a3n.解：(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(4)-(x2)m=-x2m.（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.(教材例1)计算.(3)(an)3=a3n.解：(1)(10幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.(1)(x3)3=x6;

(2)a6·a4=a24.(1)(x3)3=x6不正确,(x3)3表示三个x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根据幂的乘方的运算性质:底数不变,指数相乘,得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正确.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根据同底数幂乘法的运算性质:底数不变,指数相加,得a6·a4=a6+4=a10.幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.2.计算.(1)(103)3;

(2)-[(a-b)2]5;(3)(x3)4·x2.解:(1)(103)3==109.(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10.(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2==x14.[知识拓展]

逆用幂的乘方法则amn=(am)n,可以将幂的底数进行转化,从而可化为同底数幂的乘法来计算,也可以用来比较两个幂的大小.例如:由2·8n·16n=222可得2·23n·24n=222,即21+3n+4n=222,从而得到n=3.在比较340与430的大小的时候,也可以将两个幂化为同底数或同指数来进行比较.2.计算.解:(1)(103)3==101.幂的乘方的运算性质.(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.课堂小结2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点:(1)幂的底数和指数不仅仅可以是单独字母或数字,也可以是某个单项式或多项式.(2)正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的异同.(3)多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整数).(4)幂的乘方公式还可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).1.幂的乘方的运算性质.课堂小结2.在具体应用幂的乘方的运算检测反馈1.填空.(1)(y2)2n=

;

(2)若9m=316,则m=

;

(3)若3×27×9=3x,则x=

.

y4n862.计算.(1)(-1)5·[(-3)2]2;(2)(x2)4·x;(3)(x2)3+[(-x)3]2.解:(1)(-1)5·[(-3)2]2=(-1)·81=-81.(2)(x2)4·x=x8·x=x9.(3)(x2)3+[(-x)3]2=x6+x6=2x6.3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×23=72.检测反馈1.填空.y4n862.计算.解:(1)(-1)5七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈2幂的乘方与积的乘方（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考1.填空.(1)(23)2=23×23=2(

)；(2)(72)3=72×(

)×(

)=7(

)；(3)(a3)2=a3×(

)=a(

).仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?（提示:球的体积公式是V=πr3,其中V是球的体积,r是球的半径）学习新知问题思考1.填空.仔细观察结果中探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗?(102)3=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3.【思考】

推出第①步和第②步的根据是什么呢?点拨:结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.点拨:第①步利用了乘方的含义,(102)3表示3个102相乘;第②步利用了同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.【思考】

观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗?(12.做一做:计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4;

(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.(3)(am)2=am·am=am+m=.解：(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.用语言表述为:幂的乘方，底数不变,指数相乘.幂的乘方的运算性质，即:(am)n=amn(m,n都是正整数).2.做一做:计算下列各式,并说明理由.(3)(am)2=am(教材例1)计算.(1)(102)3;

(2)(b5)5;(3)(an)3; (4)-(x2)m;(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.(3)(an)3=a3n.解：(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(4)-(x2)m=-x2m.（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.(教材例1)计算.(3)(an)3=a3n.解：(1)(10幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.(1)(x3)3=x6;

(2)a6·a4=a24.(1)(x3)3=x6不正确,(x3)3表示三个x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根据幂的乘方的运算性质:底数不变,指数相乘,得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正确.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根据同底数幂乘法的运算性质:底数不变,指数相加,得a6·a4=a6+4=a10.幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.2.计算.(1)(103)3;

(2)-[(a-b)2]5;(3)(x3)4·x2.解:(1)(103)3==109.(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10.(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2==x14.[知识拓展]

逆用幂的乘方法则amn=(am)n,可以将幂的底数进行转化,从而可化为同底数幂的乘法来计算,也可以用来比较两个幂的大小.例如:由2·8n·16n=222可得2·23n·24n=222,即21+3n+4n=222,从而得到n=3.在比较340与430的大小的时候,也可以将两个幂化为同底数或同指数来进行比较.2.计算.解:(1)(103)3==101.幂的乘方的运算性质.(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.课堂小结2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点:(1)幂的底数和指数不仅仅可以是单独字母或数字,也可以是某个单项式或多项式.(2)正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的异同.(3)多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整数).(4)幂的乘方公式还可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).1.幂的乘方的运算性质.课堂小结2.在具体应用幂的乘方的运算检测反馈1.填空.(1)(y2)2n=

;

(2)若9m=316,则m=

;

(3)若3×27×9=3x,则x=

.

y4n862.计算.(1)(-1)5·[(-3)2]2;(2)(x2)4·x;(3)(x2)3+[(-x)3]2.解:(1)(-1)5·[(-3)2]2=(-1)·81=-81.(2)(x2)4·x=x8·x=x9.(3)(x2)3+[(-x)3]2=x6+x6=2x6.3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×23=72.检测反馈1.填空.y4n862.计算.解:(1)(-1)5七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈2幂的乘方与积的乘方（第2课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米?（已知:球的体积公式是V=πr3）列出算式V=πr3=π×(6×103)3.提出疑问:(6×103)3=?它是幂的乘方吗?(6×103)3有怎样的结构特征?学习新知问题思考地球可以近似地看做是球体,地球的半径约探索积的乘方的运算性质比一比:(1)(1×2)4=

,14×24=

;

(2)[3×(-2)]3=

,33×(-2)3=

;

做一做:(1)(3×5)4=3(

)·5(

)；(2)(3×5)m=3(

)·5(

)；(3)(ab)n=a(

)·b(

).【结论】

(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方等于每一个因数乘方的积.探索积的乘方的运算性质比一比:做一做:【结论】(ab)n=积的乘方运算性质的拓展【思考】

三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?【结论】

几个因数的积的乘方,就是把这些因数分别乘方,再把所得的幂相乘.可以用公式(abc)n=an·bn·cn(n是正整数)来表示.(教材例2)计算.(1)(3x)2;

(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4; (4)(3a2)n.(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.解:(1)(3x)2=32·x2=9x2.(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4.积的乘方运算性质的拓展【思考】三个或三个以上的积的乘方,是(1)23×53；

(2)46×2.57；(3)29×39×；(4)0.1252012×82014.(3)29×39×=1.解:(1)23×53=(2×5)3=103.(2)46×2.57=46×2.56×2.5=(4×2.5)6×2.5=2.5×106.(4)0.1252012×82014=0.1252012×82012×82=(0.125×8)2012×82=64.(1)23×53；(2)46×2.3.逆用积的乘方法则:anbncn=(abc)n(n是正整数).1.积的乘方运算法则:(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方等于每一个因数乘方的积.课堂小结2.拓展:(abc)n=anbncn(n是正整数).3.逆用积的乘方法则:anbncn=(abc)n(n是正整数检测反馈1.填空.(1)(ab)6=(

)6·(

)6;

(2)(2m)3=(

)3·(

)3=

;

(3)=(

)2·(

)2·(

)2=

;

(4)(-x2y)5=(

)5·(

)5=

.

ab2mp

q-x2y-x10y52.计算.(1)(ab)3=

;

(2)(-xy)5=

;

(3)=

;

(4)=

;

(5)(2×102)2=

.

a3b3-x5y54×104检测反馈1.填空.ab2mpq-x2y-x10y52.3.计算.(1);

(2);(3)(4a2b3)n;(4)2a2·b4-3(ab2)2.解:(1)原式=.(2)原式=-.(3)原式=4na2nb3n.(4)原式=2a2b4-3a2b4=-a2b4.3.计算.解:(1)原式=七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈3同底数幂的除法（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考

一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.(1)要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?(2)你是怎样计算的?(3)你能再举出几个类似的算式吗?学习新知问题思考一种液体每升含有1012个有害细菌1.怎样计算1012÷109?同底数幂的除法法则2.计算下列各式,并说明理由(m>n).(1)10m÷10n;(2)(-3)m÷(-3)n;3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗?1.怎样计算1012÷109?同底数幂的除法法则2.计算下列注意:①同底数幂除法运算中,相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式.②同底数幂除法运算中,也可以是两个以上的同底数幂相除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减.归纳:同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.即am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).注意:①同底数幂除法运算中,相同底数可以是不为0的数字、字母探索零指数幂与负整数指数幂104=10000,

24=16,10(

)=1000, 2(

)=8,10(

)=100, 2(

)=4,10(

)=10, 2(

)=2.1.做一做:2.猜一猜:下面的括号内该填入什么数?你是怎么想的?与同伴交流.10(

)=1,

2(

)=1,10(

)=0.1, 2(

)=,10(

)=0.01,2(

)=,10(

)=0.001,2(

)=.探索零指数幂与负整数指数幂104=10000,243.你有什么发现?能用符号表示你的发现吗?4.你的发现合理吗?为什么?a0=1,方法一:从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明.我们前面这样推导了同底数幂的除法法则:当m=n时,我们可以类似地得到:3.你有什么发现?能用符号表示你的发现吗?4.你的发现合理吗当m<n时,先设p=n-m,那么m-n=-p,也可以类似地得到:(a≠0,p为正整数).方法二:从乘除法的逆运算关系来说明.因为am·a0=am+0=am,所以a0=am÷am=1(a≠0,m为正整数).在这一结论的基础上再进一步得到:因为ap·a-p=ap+(-p)=a0=1,所以a-p=1÷ap=(a≠0,p为正整数).当m<n时,先设p=n-m,那么m-n=-p,也可以类1.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).同底数幂相除,底数不变,指数相减.2.a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p是正整数).课堂小结1.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>检测反馈1.下列计算中错误的有 (

)(1)a10÷a2=a5;(2)a5÷a=a5;(3)(-a)5÷(-a)3=a2;(4)30=3.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:(1)(2)(4)错误.故选C.C2.计算(a2)3÷(-a2)2的结果正确的是 (

)A.-a2 B.a2 C.-a D.a解析:原式=a6÷a4=a2.故选B.B解析:原式=33m÷32m÷3=3m-1.故填3m-1.3.计算27m÷9m÷3=

.

3m-1检测反馈1.下列计算中错误的有 ()解析:(1)(2)(4.计算.(1)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).(2)[(x+y)(x-y)]9÷(y-x)8÷(-x-y)9.(2)原式=(x+y)9(x-y)9÷(x-y)8÷(-x-y)9=-(x-y)=y-x.解:(1)原式=(x-2y)4-2-1=x-2y.4.计算.(2)原式=(x+y)9(x-y)9÷(x-y七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈3同底数幂的除法（第2课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考同学们知道这句话的出处吗?同学们知道泰山和鸿毛有多重吗?泰山约重3240000吨,鸿雁羽毛约重0.00000087吨.泰山的重量3240000吨,数值比较大,你能用科学记数法来表示吗?较小的数也能用科学记数法来表示吗?学习新知问题思考同学们知道这句话的出处吗?同学们知道泰科学记数法的拓展延伸2.把下列小数用a×10n(1≤a<10)的形式表示出来.(1)0.01;

(2)0.0056;

(3)0.00023.仔细观察你有什么发现?1.用小数表示下列各数.(1)1×10-2;(2)5.6×10-3;(3)2.3×10-4.【结论】

我们把绝对值小于1的正数写成a×10n(n为负整数,1≤a<10)的形式也叫科学记数法.其中n等于该数第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)的相反数.【思考】

它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为a×10n(n为正整数)的形式有什么区别与联系?科学记数法的拓展延伸2.把下列小数用a×10n(1≤a<10用科学记数法表示很小的数3.某种分子的直径是4×10-10m,用小数表示为

.

1.用科学记数法表示下列各数.0.0000000001;0.0000000000029;0.000000001295.2.某种分子的质量是3×10-26g,用小数表示为

.

用科学记数法表示很小的数3.某种分子的直径是4×10-10科学记数法的实际应用议一议:1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的细颗粒物,也称为可入肺颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的,但它们含有大量的有毒、有害物质,并且在大气中的停留时间长、输送距离远,因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.(1)假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm,相当于多少米?(2)多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m?与同伴进行交流.2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的?与同伴进行交流.科学记数法的实际应用议一议:2.估计1张纸的厚度大约是多少厘2.用科学记数法表示小于1的正数与大于10的数的异同:相同之处:都表示为a×10的n次幂的形式(1≤a<10).不同之处:当表示大于10的数时,n为正整数;当表示小于1的正数时,n为负整数.课堂小结1.一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中1≤a<10,n是负整数.2.用科学记数法表示小于1的正数与大于10的数的异同:课堂小检测反馈1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001s用科学记数法可以表示为 (

)A.0.1×10-8s B.0.1×10-9sC.1×10-8s D.1×10-9s解析:选项A和选项B的写法不符合科学记数法的规则,C中负指数不正确.故选D.D2.把下列各数用科学记数法表示.(1)0.00002；

(2)0.000707；(3)0.000122； (4)0.000056.解:(1)0.00002=2×10-5.

(2)0.000707=7.07×10-4.(3)0.000122=1.22×10-4.

(4)0.000056=5.6×10-5.检测反馈1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00003.太阳质量约为1.98×1030千克,地球质量约为6×1024千克,则太阳质量约是地球质量的多少倍?解:(1.98×1030)÷(6×1024)=3.3×105.答：太阳质量约是地球质量的3.3×105倍。3.太阳质量约为1.98×1030千克,地球质量约为6×10七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈4整式的乘法（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考同学们一定玩过拼图游戏吧,下面是由九块长为acm,宽为bcm的小长方形拼成的一幅画,若不计每个小块间的空隙,谁能快速计算出这幅画的面积呢?想一想,3a·3b的计算和我们学过的什么知识有关?学习新知问题思考同学们一定玩过拼图游戏单项式与单项式相乘京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画.如下图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有xm的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?解：(1)第一幅画的画面的长、宽分别为1.2xm、xm,所以它的面积是x·1.2x米2;第二幅画的画面的长、宽分别为1.2xm,

m，

即

xm,所以它的面积是

x·1.2x米2.(2)如果用mx来代替1.2x,就可得第一幅画的画面面积是x·mx米2;第二幅画的画面面积是mx·x米2.单项式与单项式相乘京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画.怎样进一步计算x·mx及mx·x呢?解:x·mx=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2.——同底数幂乘法运算性质mx·

x=(m）·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2.——同底数幂乘法运算性质归纳总结.(1)单项式乘单项式,系数相乘,相同字母的幂分别相乘.(2)单独的字母连同它的指数不变,作为积的因式.单项式与单项式相乘的步骤:(1)系数相乘;(2)相同字母的幂相乘;(3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.怎样进一步计算x·mx及mx·x呢?解:x·mxm(教材例1)计算.(1)2xy2·

xy;(2)-2a2b3·(-3a);(3)7xy2z·(2xyz)2.(3)原式=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(x·x2)·(y2·y2)·(z·z2)=28x3y4z3.解:(1)原式=

·(x·x)·(y2·y)=x2y3.(2)原式=[(-2)×(-3)]·(a2·a)·b3=6a3b3.(教材例1)计算.(3)原式=7xy2z·4x2y2z2解:计算.(1)(-5a2b)·(-2a2);(2)2a2·(-2a)3+(2a4)·5a.(2)2a2·(-2a)3+(2a4)·5a=2a2·(-8a3)+10a5=-6a5.解:(1)(-5a2b)·(-2a2)=(-5)·(-2)a2+2b=10a4b.计算.(2)2a2·(-2a)3+(2a4)·5a=2a23.单项式乘单项式的注意事项:(1)对于只在一个单项式里出现的字母,不要把这个因式丢掉,要连同它的指数一起写在积的因式里.(2)单项式的乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.(3)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式.课堂小结1.单项式乘单项式的原理是乘法的交换律和结合律.2.单项式乘单项式的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.3.单项式乘单项式的注意事项:课堂小结1.单项式乘单项式的原2.若(

)×3xy=3x2y,则(

)中应填的单项式是 (

)A.xy B.3xy C.x D.3x1.计算(2a2)3·

a的结果是 (

)A.3a7 B.4a7 C.a7 D.4a6解析:(2a2)3·a=8a6·a=4a7.故选B.B解析:将选项中单项式分别代入,只有C选项符合.故选C.检测反馈C解析:3a2b3·2a2b=6a4b4.故填6a4b4.3.计算:3a2b3·2a2b=

.

6a4b42.若()×3xy=3x2y,则()中应填的单项式是4.如果单项式-3x2ny3与-x2y3n-2m是同类项,则这两个单项式的积是

.

解析:因为单项式-3x2ny3与-x2y3n-2m是同类项,所以2n=2,且3=3n-2m,解得n=1,m=0,所以单项式-3x2y3与-x2y3的积是5x4y6.故填5x4y6.5x4y64.如果单项式-3x2ny3与-x2y3n-5.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4a3·2a2=8a6;(2)2x4·3x4=6x8;(3)3x2·4x2=12x2;(4)3y3·4y4=12y12.解析:根据单项式乘单项式的法则进行判断.解:(1)不对,原式=8a5.(2)对.(3)不对,原式=12x4.(4)不对,原式=12y7.5.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?解析:根据单项式6.计算:(-xy2z3)4·(-x2y)3.解:(-xy2z3)4·(-x2y)3=x4y8z12·(-x6y3)=-x10y11z12.6.计算:(-xy2z3)4·(-x2y)3.解:(-七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈4整式的乘法（第2课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考问题1

计算.(1)-m2·m2；

(2)(xy)3·xy2；(3)(-2a3b)·(-6ab6c)； (4)2xy2·3yx.解:(1)-m4.

(2)x4y5.

(3)12a4b7c.

(4)6x2y3.问题2本章我们学习的内容是整式的乘除,整式包括什么?(1)单项式和多项式统称整式.(2)几个单项式的和叫做多项式,整式乘法除了单项式乘单项式外,还应该有单项式乘多项式和多项式乘多项式.学习新知问题思考问题1计算.解:(1)-

京京精心制作的两幅画我们上节课已欣赏过.宁宁不甘落后,也制作了一幅画(教师课件展示),所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了xm的空白,这幅画的画面面积是多少?问题3【思考】

如何计算

呢?京京精心制作的两幅画我们上节课已欣赏过.宁宁不甘落后,也制单项式乘多项式的运算法则结合图片和前面问题3回答下列问题:(1)画面的面积有几种表达形式?它们之间有什么关系?(2)你能用学过的有关性质说明上面等式成立的原因吗?(3)ab·(abc+2x)和c2·(m+n-p)等于什么?你是怎样计算的?(4)如何进行单项式与多项式相乘的运算?(1)单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(2)单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,这样新知识就转化成了我们学过的知识.单项式乘多项式的运算法则结合图片和前面问题3回答下列问题:(单项式乘多项式法则的应用(教材例2)计算.(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)·

ab;(3)5m2n(2n+3m-n2);(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.解:(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b——单项式乘多项式法则=10a2b3+6a3b2.——单项式乘法的运算法则单项式乘多项式法则的应用(教材例2)计算.解:(1)2ab((2)

=ab2·

ab+(-2ab)·

ab——单项式乘多项式法则=a2b3+(-a2b2)——单项式乘法的运算法则=a2b3-a2b2.(3)5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3.(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.(2)(3)5m2n(2n+3m-n2)(4)2(x+y2应用法则时要注意的问题:(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.追问:若将例题中第(3)题变为(-5m2n)·(2n+3m-n2)如何做呢?解：(-5m2n)·(2n+3m-n2)=(-5m2n)·2n+(-5m2n)·3m+(-5m2n)·(-n2)=-10m2n2-15m3n+5m2n3.应用法则时要注意的问题:追问:若将例题中第(3)题变为(-3.单项式乘多项式的注意事项:(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.课堂小结1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和结合律可转化成同底数幂乘法的运算.2.单项式乘多项式的运算法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.3.单项式乘多项式的注意事项:课堂小结1.单项式与多项式相乘检测反馈1.判断题.(1)3a4·(2a2-2a3)=6a8-6a12. (

)(2)a·(a2+a+2)=a3+a2+1. (

)(3)-x2·(2y2-xy)=-2x2y2+x3y. (

)(4)(-2x)·(ax+b-3)=-2a2x-2bx-6x. (

)解析:(1)错,正确运算为3a4·(2a2-2a3)=6a6-6a7;(2)错,正确运算为a·(a2+a+2)=a3+a2+a;(3)对;(4)错,正确运算为(-2x)·(ax+b-3)=-2ax2-2bx+6x.✕✕✕√检测反馈1.判断题.解析:(1)错,正确运算为3a4·(2a2.下列运算正确的是 (

)A.3x2(5x2-x3)=15x4-3x6B.-a(2a-b)=-2a2-abC.-3x(2x2y-3y)=-6x3y+9xyD.-2(a-3b)=-2a+3b解析:选项A错误,3x2(5x2-x3)=15x4-3x5;选项B错误,-a(2a-b)=-2a2+ab;选项C正确;选项D错误,-2(a-3b)=-2a+6b.故选C.C2.下列运算正确的是 ()解析:选项A错误,3x2(5x3.计算.(1)(-3x2)·(2x3+x2-1);

(2)·(-6xy2).解:(1)(-3x2)·(2x3+x2-1)=(-3x2)·2x3+(-3x2)·x2+(-3x2)·(-1)=-6x5-3x4+3x2.(2)·(-6xy2)=·(-6xy2)+y2·(-6xy2)+(-x2)·(-6xy2)=2x2y3-9xy4+6x3y2.3.计算.解:(1)(-3x2)·(2x3+x2-1)(4.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.解:-ab(a2b5-ab3-b)=(-ab)·a2b5+(-ab)·(-ab3)+(-ab)·(-b)=-a3b6+a2b4+ab2=(-ab2)3+(ab2)2+ab2.当ab2=-6时,原式=(-ab2)3+(ab2)2+ab2=[-(-6)]3+(-6)2+(-6)=216+36-6=246.4.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈4整式的乘法（第3课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考

请同学们拿出准备好的长方形卡片,选取其中的两张,用它们拼成更大的长方形,尽可能采用多种拼法.【思考】

问题1分别列代数式表示所拼成长方形的面积,你能发现什么?并说出其中包含什么运算.mnambabnm学习新知问题思考请同学们拿出准备好的长方形卡片,选(5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含有单项式乘多项式运算.展示拼图:(1)拼出的长方形如图(1)所示,面积为m(a+n)=ma+mn,含有单项式乘多项式运算.(2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m·2n=2mn,含有单项式乘单项式运算.(3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有单项式乘多项式运算.(4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含有单项式乘多项式运算.(5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+问题2将四个图形进一步摆拼,会得到更大的长方形,试一试,也许你们会有新的发现.

拼出的长方形如图所示,面积为(m+b)(a+n),含有多项式乘多项式运算.(m+b)(a+n)运算的结果是什么?问题2拼出的长方形如图所示,面积为(m+b)(a+n多项式乘多项式的运算法则某校为了迎接省级规范化学校验收,领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图所示,把一块原长a米、宽m米的长方形绿地增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?由于上述两种计算结果表示的是同一个量,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.方法1:先分别求出四个小长方形的面积,再求它们的和,即(am+an+bm+bn)平方米.方法2:先计算大长方形的长和宽,然后利用长乘宽得出大长方形的面积,即(a+b)(m+n)平方米.多项式乘多项式的运算法则某校为了迎接省级规范化学校验收,领导共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.讨论(a+b)(m+n)展开的结果.(1)把(a+b)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.(2)把(m+n)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.用公式表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式乘多项式法则的应用(教材例3)计算.(1)(1-x)(0.6-x)；(2)(2x+y)(x-y).解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x2=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2.(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2xy+yx-y2=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.多项式乘多项式法则的应用(教材例3)计算.解：(1)(1-例题仿练.计算:(x-3y)(x+3y).解：(x-3y)(x+3y)=x·x+x·3y-3y·x-3y·3y=x2+3xy-3xy-9y2=x2-9y2.强调.运用多项式与多项式相乘的法则时应注意:(1)多项式与多项式相乘,要防止漏项;(2)由于运算量较大,书写繁杂,所以应特别注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号;(3)多项式乘多项式,仍得多项式;(4)最后的结果应合并所有的同类项.例题仿练.解：(x-3y)(x+3y)强调.检测反馈解:(2a-3b)(a+5b)=2a2+10ab-3ab-15b2=2a2+7ab-15b2.1.已知(x+3)(x-8)=x2+px+q,则p=

,q=

.

解析:因为(x+3)(x-8)=x2-8x+3x-24=x2-5x-24=x2+px+q,所以p=-5,q=-24.-5-242.计算:(2a-3b)(a+5b).检测反馈解:(2a-3b)(a+5b)1.已知(x+3)(解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-3a-2a+2-(a2+3a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a.3.计算:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2).4.先化简,再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.解:(a+2b)2+(b+a)(b-a)=(a+2b)(a+2b)+b2-a2=a2+4ab+4b2+b2-a2=5b2+4ab.当a=-1,b=2时,原式=12.解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)3.计七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈5平方差公式（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考

从前,有一个狡猾的地主,把一块边长a(a>2)米的正方形土地租给张大爷种植.第二年,他对张大爷说:“我把这块地变为一边减少2米,相邻另一边增加2米的长方形,继续租给你,租金不变,你也没吃亏,你看如何?”你知道张大爷是否吃亏了吗?谈谈你的想法,与同伴交流.

张大爷吃亏了.因为张大爷原来土地的面积为a2平方米,后来土地的面积为(a+2)(a-2)=(a2-4)平方米,面积减小了,而租金没变,所以吃亏了.运用多项式乘多项式的法则可以计算(a+2)(a-2)=a2-4,那么这种类型的运算有没有简单算法呢?学习新知问题思考从前,有一个狡猾的地主,把一块边探究平方差公式问题1多项式乘多项式的法则是什么?你能用公式表达出来吗?问题2计算下列各题:(1)(x+2)(x-2);

(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y); (4)(2y+z