教学第四章励磁系统动态特性课件

第四章

励磁自动控制系统

的动态特性第四章

励磁自动控制系统

的动态特性1同步发电机励磁自动控制系统是一个反馈自动控制系统。一个自动控制系统首先应该是稳定的；其次应该具有良好的静态和动态特性。同步发电机励磁自动控制系统的动态特性是指在外界干扰信号作用下，该系统从一个稳定工作状态变化到另一个稳定工作状态的时间响应特性。同步发电机励磁自动控制系统是一个反馈自动控制系统。2第一节

概述时间响应曲线：上升时间：超调量：瞬态响应峰值时间：调整时间第一节概述时间响应曲线：上升时间3对励磁系统动态指标的要求我国同步发电机励磁系统技术标准中还对超调量、调节时间和电压摆动次数给出了明确的定义.图是同步发电机在额定转速、空载条件下突然加入励磁使发电机电压从零升至额定值时的时间响应曲线。对励磁系统动态指标的要求我国同步发电机励磁系统技术标准中还对41.上升时间tr响应曲线从10%稳态响应值上升到90%稳态响应值时所需的时间。有时也取稳态响应值从零上升100%对应的时间。0.9UG0.1UGUGtrt1.上升时间tr响应曲线从0.9UG0.1UGUGtrt52.超调量σp在励磁系统自动调节暂态过程中发电机机端电压最大瞬时值UG与稳态值UG(∞)的差值对稳态值之比的百分数，用数学表达式表示即tp-发电机电压峰值时间；UG(tp)-发电机电压的最大瞬时值,也称为峰值电压;UG(∞)-发电机电压稳态值。2.超调量σp在励磁系统自动调节暂态过程中发电机机端电压最大63.峰值时间tp从给定信号到发电机端电压达到最大瞬时值所经历的时间,单位为s.4.摆动次数N

在调节时间ts内,发电机机端电压摆动的周期数.不大于3次2％或5％3.峰值时间tp2％或5％75)调节时间ts从给定信号到发电机端电压值和稳态值的偏差不大于稳态值的2％所经历的时间；6)延迟时间td从励磁系统输入阶跃信号到系统开始呈现响应的时间2％或5％5)调节时间ts2％或5％8在我国大中型同步发电机励磁系统技术要求(GB/T7409.3-1997)中，对同步发电机动态响应的技术规定为：①同步发电机在空载额定电压情况下，当电压给定阶跃响应为±10％时，发电机电压超调量应不大于阶跃量的50％，摆动次数不超过3次，调节时间不超过10s；②当同步发电机突然零启升压时,自动电压调节器应保证发电机端电压超调量不得超过额定值的15％,调节时间不应大于10s,电压摆动次数不应大于3次。在我国大中型同步发电机励磁系统技术要求(GB/T7409.39图4-2典型励磁控制系统结构框图执行环节控制对象控制器ZTL电力系统稳定器PSS给定值图4-2典型励磁控制系统结构框图执行环节控制对象控制器Z10—励磁机励磁磁链—励磁机励磁电阻—励磁机励磁电流一、励磁机的传递函数1.他励直流励磁机的传递函数磁链与磁通的关系输入为UEE

,输出为UE

消去中间变量ФE、IEE

,用UEE

表示就可得到UE=f（IEE）的微分方程式。(4-3)—励磁机励磁磁链一、励磁机的传递函数磁链与磁通的关系输入为U11但励磁机的UEE

=f(IEE)是非线性关系,对应不同的运行点，采用饱和系数SE来表达iEE与uEE之间的非线性关系。SE随运行点而变，为非线性的在整个运行范围内用线性函数近似表示.若气隙磁化特性的斜率为1/G，则磁场总电流与励磁电压的关系为:但励磁机的UEE=f(IEE)是非线性关系,对应不同的运行12在额定转速下,UE与气隙磁通成正比,即UE＝KФa漏通与Фa成正比，即Фl＝CФa总磁通Ф＝Фl

＋Фa＝(1＋C)Фa=σФaσ为分散系数，一般取为1.1～1.2把上几个式子代入(4-3),整理得在额定转速下,UE与气隙磁通成正比,即UE＝KФa13拉氏变换之令一阶惯性环节图4-5

他励直流励磁机传递函数（a）

他励直流励磁机传递函数框图（b）

他励直流励磁机传递函数规格化框图拉氏变换之一阶惯性环节图4-5他励直流励磁机传递函数142.交流励磁机第二节

励磁控制系统的传递函数可推导出用于高响应比的无刷励磁交流励磁机AC-I模型电枢反应整流换弧2.交流励磁机第二节励磁控制系统的传递函数可推导出用于高15励磁调节器由测量比较、综合放大、功率输出单元组成。(一)电压测量比较单元的传递函数：测量比较单元由调节器的测量变压器、整流滤波电路、比较桥以及调差环节、电压互感器组成。对该单元的要求是：快速反应电压的变化，时间常数小。但整流滤波电路及变压器总有一定的延时，总的效应可用一节惯性环节近似表示其动态特性。二、励磁调节器各单元传递函数励磁调节器由测量比较、综合放大、功率输出单元组成。二、励磁调16测量比较单元的输入为UG，输出为比较桥的输出Ub=Uc，故传递函数为：KR－电压比例系数；TR－电压测量比较电路的时间常数。TR是由滤波电路引起的，通常在0.02~0.06之间。测量比较单元的输入为UG，输出为比较桥的输出Ub=Uc，故传17（二）综合放大单元的传递函数综合放大单元的输入为Uc,输出为限幅放大电路的输出电压Uk。综合放大单元认为是一个一节惯性环节,传递函数为：KA－电压放大系数；TA－放大单元的时间常数。当采用运算放大器时,TA

≈0。由于输出电压要受到限制,因此有：（4-19）USM（二）综合放大单元的传递函数综合放大单元的输入为Uc,输出18电子型功放单元是晶闸管，工作是断续的，存在时滞，单元的输入为USM，输出即为IEE，包括触发电路在内，功率放大单元也认为是一节惯性环节。故传递函数为：一般情况下,TZ值很小为一个近似的一节惯性环节，用泰勒级数展开，略去高次项得：KZ－功率放大系数；TZ－功率放大单元的时间常数。（三）功率放大单元的传递函数（4-23）（4-24）电子型功放单元是晶闸管，工作是断续的，存在时滞，单元的输入为19三、同步发电机的传递函数发电机是被控对象，输入为UE

，输出为UG，由于只研究发电机空载时励磁系统的特性,因而可将发电机的数学描述简化为四、励磁系统总传递函数(图4-13)三、同步发电机的传递函数四、励磁系统总传递函数(图4-13)20第四章励磁系统动态特性课件21空载时同步发电机励磁控制系统的传递函数：空载时同步发电机励磁控制系统的传递函数：22第三节、励磁自动控制系统的稳定性一、典型励磁系统的稳定性计算求系统的开环传递函数，求开环极点计算以下量，以确定根轨迹的形状

（1）根轨迹渐进线与实轴的交点及倾角（2）根轨迹在实轴上的分离点（3）在轴交叉点的放大系数

根据劳斯判据，确定根轨迹与虚轴的交点画出根轨迹图例见书中108页。第三节、励磁自动控制系统的稳定性一、典型励磁系统的稳定性计算2324/292022/11/26系统开环传递函数该励磁控制系统的参数某励磁控制系统传递函数要求应用自动控制理论的根轨迹法分析该系统的稳定性24/292022/11/22系统开环传递函数该励磁控制系统2425/292022/11/26根轨迹绘制（1）系统开环传递函数开环极点为：-0.12，-1.45，-25；他们是根轨迹的起始点。系统有三条根轨迹的分支趋于无穷远处。绘制步骤如下：（1）实轴上的根轨迹：（2）渐近线：25/292022/11/22根轨迹绘制（1）系统开环传递函2526/292022/11/26根轨迹绘制（2）（3）分离点：显然，分离点应该位于实轴上，之间，取（4）与虚轴的交点：系统闭环特征方程令带入上式，并令实部和虚部分别为零解得即根轨迹与虚轴的交点为和26/292022/11/22根轨迹绘制（2）（3）分离点：26二、励磁控制系统空载稳定性的改善要想改善该励磁自动控制系统的稳定性，必须改变发电机极点与励磁机极点间根轨迹的射出角，也就是要改变根轨迹的渐近线，使之只处于虚轴的左半平面。为此必须增加开环传递函数的零点，使渐近线平行于虚轴并处于左半平面。因此在发电机转自电压处增加一条电压速率负反馈回路。引入电压速率反馈后，由于新增加了一对零点，把励磁系统的根轨迹引向左半平面，从而使控制系统的稳定性大为改善。该回路即励磁系统稳定器三励磁控制系统空载稳定性的改善二、励磁控制系统空载稳定性的改善三励磁控制系统空载稳定性的2728/292022/11/26

从自动控制理论可知，要想改善励磁系统的稳定性，必须改变发电机极点与励磁机极点之间的出射角，也就是改变根轨迹的渐近线，使之只处于虚轴的左半平面，为此需要增加开环传递函数的零点。

在实际处理上，可以在发电机转子电压处增加一条电压速率负反馈回路。28/292022/11/22从自动控制理论可知，2829/292022/11/26增加环节（1）简化29/292022/11/22增加环节（1）简化2930/292022/11/26增加环节（2）合并30/292022/11/22增加环节（2）合并3031/292022/11/26根轨迹计算（1）等值前向传递函数反馈传递函数31/292022/11/22根轨迹计算（1）等值前向传递函3132/292022/11/26根轨迹计算（2）励磁控制系统的参数数据如下：由此得到的系统的开环传递函数为：（4-32）增加了反馈环节后系统具有了四个极点和三个零点。32/292022/11/22根轨迹计算（2）励磁控制系统的32式（4-32）说明增加了反馈环节后系统具有了四个极点和三个零点。当TF给定后,式（4-32）的所有极点就被确定了。轨迹的形状还与零点的位置有关，所以求式（4-32）的零点，方程写为因此式（4-32）的零点位置随TF、KF而变，找最佳零点位置就要绘制其变化轨迹，因此转化上式为=0K=2.985TF/KF（4-34）0.12从自动控制理论可知，增加开环零点，可以使系统的根轨迹向左偏移，提高系统的稳定性，有利于改善系统的动态特性。式（4-32）说明增加了反馈环节后系统具有了四个极点和三个零33式（4-34）可视为开环传递函数的闭环系统特征方程，作出G0(s)H0(s)的根轨迹，轨迹上每一点都是式(4-34)的根,也就是式(4-32)的零点。0.12式（4-34）可视为开环传递函数0.123435/292022/11/26根轨迹计算（3）从而由式(4-34)可知，零点的位置与TF、KF值有关,当0.12<1/TF<25时,G0(s)H0(s)的根轨迹如图4-19,渐近线与实轴交点为m，-12.5<m<0.06,当K值给定后,可由图4-19确定(4-32)的零点,如图4-20中z1z2z3,这样引入电压速率反馈后根轨迹如图4-20图4-19式(4-34)的开环传递函数的根轨迹图图4-20式(4-32)的根轨迹图35/292022/11/22根轨迹计算（3）从而由式(4-35NorthChinaElectricPowerUniversity36/292022/11/26根轨迹计算（Tf=5）NorthChinaElectricPowerUni36NorthChinaElectricPowerUniversity37/292022/11/26根轨迹计算（Tf=0.1&Tf=0.05）NorthChinaElectricPowerUni37NorthChinaElectricPowerUniversity38/292022/11/26根轨迹计算（Tf=0.05&Kf=1）NorthChinaElectricPowerUni38NorthChinaElectricPowerUniversity39/292022/11/26根轨迹计算（Tf=0.05、Kf=10,1000）NorthChinaElectricPowerUni39NorthChinaElectricPowerUniversity40/292022/11/26根轨迹计算（Tf=0.1、Kf=1,10,100,500）NorthChinaElectricPowerUni40NorthChinaElectricPowerUniversity41/292022/11/26根轨迹计算（Tf=1&Kf=2）NorthChinaElectricPowerUni41NorthChinaElectricPowerUniversity42/292022/11/26根轨迹计算（Tf=1&Kf=50,200,500）NorthChinaElectricPowerUni4243/292022/11/26根轨迹计算（Tf=10&Kf=1,2.10,50,200）43/292022/11/22根轨迹计算（Tf=10&K4344/292022/11/26增加环节前后之性能比较

与未增加电压速率反馈环节相比，把根轨迹引到左半平面，励磁控制系统的性能有了较大的改善。

因此在发电机系统励磁控制系统中，一般都附加了“励磁系统稳定器”作为改善发电机空载运行稳定性的重要部件。44/292022/11/22增加环节前后之性能比较44三、励磁系统稳定器励磁系统稳定器原理图

A1输出励磁机磁场电流速率信号到电压测量比较单元的输入端。当磁场电流跃增时，励磁系统稳定器输出正微分信号，使电压测量比较单元瞬时输出负信号去减弱励磁机磁场电流。反之，则增强励磁机磁场电流，而在稳态运行时励磁系统稳定器无输出。从而构成了软反馈，改善了系统阻尼特性。

励磁系统稳定器是由一级微分放大器组成的。励磁机磁场电流经过分流器、直流变换器由端子1输入，经过微分放大后获得励磁机磁场电流的速率信号。三、励磁系统稳定器A1输出励磁机磁场电流速率信45励磁系统稳定器的传递函数：由式可知，改变电位器R1、R3（二者同轴且阻值相等），即可改变微分时间常数，其范围是0.2-2s。改变电位器R5,可改变励磁系统稳定器的增益。励磁系统稳定器的传递函数：46四、改善电力系统稳定性措施——电力系统稳定器（PSS）作用是产生一个正阻尼以抵消励磁控制系统的负阻尼。在远距离输电系统中，励磁控制系统会减弱系统的阻尼能力，引起低频振荡。其原因可以归结为两条：励磁调节器按电压偏差比例调节；

励磁控制系统具有惯性。

当输电线负荷较重、转子相位角发生振荡时，由于励磁调节器是采用按电压偏差比例调节方式，所以提供的附加励磁电流的相位具有使振荡角度加大的趋势。但是，励磁调节器维持电压是发电机运行中对其最基本的要求，又不能取消其维持电压的功能。采用电力系统稳定器去产生正阻尼转矩以抵消励磁控制系统引起的负阻尼转矩，是一个比较有效的办法。四、改善电力系统稳定性措施——电力系统稳定器（PSS）励磁调47PSS——电力系统稳定器PSS框图与传递函数PSS——电力系统稳定器PSS框图与传递函数4849/292022/11/26小结1、自动控制理论的根轨迹法2、根轨迹的绘制方法3、应用根轨迹法分析励磁系统的稳定性4、分析改善励磁系统稳定的方法5、励磁系统稳定器的作用6、采用“励磁系统稳定器”前后的性能比较49/292022/11/22小结1、自动控制理论的根轨迹法49ThankYou!ThankYou!50第四章

励磁自动控制系统

的动态特性第四章

励磁自动控制系统

的动态特性51同步发电机励磁自动控制系统是一个反馈自动控制系统。一个自动控制系统首先应该是稳定的；其次应该具有良好的静态和动态特性。同步发电机励磁自动控制系统的动态特性是指在外界干扰信号作用下，该系统从一个稳定工作状态变化到另一个稳定工作状态的时间响应特性。同步发电机励磁自动控制系统是一个反馈自动控制系统。52第一节

概述时间响应曲线：上升时间：超调量：瞬态响应峰值时间：调整时间第一节概述时间响应曲线：上升时间53对励磁系统动态指标的要求我国同步发电机励磁系统技术标准中还对超调量、调节时间和电压摆动次数给出了明确的定义.图是同步发电机在额定转速、空载条件下突然加入励磁使发电机电压从零升至额定值时的时间响应曲线。对励磁系统动态指标的要求我国同步发电机励磁系统技术标准中还对541.上升时间tr响应曲线从10%稳态响应值上升到90%稳态响应值时所需的时间。有时也取稳态响应值从零上升100%对应的时间。0.9UG0.1UGUGtrt1.上升时间tr响应曲线从0.9UG0.1UGUGtrt552.超调量σp在励磁系统自动调节暂态过程中发电机机端电压最大瞬时值UG与稳态值UG(∞)的差值对稳态值之比的百分数，用数学表达式表示即tp-发电机电压峰值时间；UG(tp)-发电机电压的最大瞬时值,也称为峰值电压;UG(∞)-发电机电压稳态值。2.超调量σp在励磁系统自动调节暂态过程中发电机机端电压最大563.峰值时间tp从给定信号到发电机端电压达到最大瞬时值所经历的时间,单位为s.4.摆动次数N

在调节时间ts内,发电机机端电压摆动的周期数.不大于3次2％或5％3.峰值时间tp2％或5％575)调节时间ts从给定信号到发电机端电压值和稳态值的偏差不大于稳态值的2％所经历的时间；6)延迟时间td从励磁系统输入阶跃信号到系统开始呈现响应的时间2％或5％5)调节时间ts2％或5％58在我国大中型同步发电机励磁系统技术要求(GB/T7409.3-1997)中，对同步发电机动态响应的技术规定为：①同步发电机在空载额定电压情况下，当电压给定阶跃响应为±10％时，发电机电压超调量应不大于阶跃量的50％，摆动次数不超过3次，调节时间不超过10s；②当同步发电机突然零启升压时,自动电压调节器应保证发电机端电压超调量不得超过额定值的15％,调节时间不应大于10s,电压摆动次数不应大于3次。在我国大中型同步发电机励磁系统技术要求(GB/T7409.359图4-2典型励磁控制系统结构框图执行环节控制对象控制器ZTL电力系统稳定器PSS给定值图4-2典型励磁控制系统结构框图执行环节控制对象控制器Z60—励磁机励磁磁链—励磁机励磁电阻—励磁机励磁电流一、励磁机的传递函数1.他励直流励磁机的传递函数磁链与磁通的关系输入为UEE

,输出为UE

消去中间变量ФE、IEE

,用UEE

表示就可得到UE=f（IEE）的微分方程式。(4-3)—励磁机励磁磁链一、励磁机的传递函数磁链与磁通的关系输入为U61但励磁机的UEE

=f(IEE)是非线性关系,对应不同的运行点，采用饱和系数SE来表达iEE与uEE之间的非线性关系。SE随运行点而变，为非线性的在整个运行范围内用线性函数近似表示.若气隙磁化特性的斜率为1/G，则磁场总电流与励磁电压的关系为:但励磁机的UEE=f(IEE)是非线性关系,对应不同的运行62在额定转速下,UE与气隙磁通成正比,即UE＝KФa漏通与Фa成正比，即Фl＝CФa总磁通Ф＝Фl

＋Фa＝(1＋C)Фa=σФaσ为分散系数，一般取为1.1～1.2把上几个式子代入(4-3),整理得在额定转速下,UE与气隙磁通成正比,即UE＝KФa63拉氏变换之令一阶惯性环节图4-5

他励直流励磁机传递函数（a）

他励直流励磁机传递函数框图（b）

他励直流励磁机传递函数规格化框图拉氏变换之一阶惯性环节图4-5他励直流励磁机传递函数642.交流励磁机第二节

励磁控制系统的传递函数可推导出用于高响应比的无刷励磁交流励磁机AC-I模型电枢反应整流换弧2.交流励磁机第二节励磁控制系统的传递函数可推导出用于高65励磁调节器由测量比较、综合放大、功率输出单元组成。(一)电压测量比较单元的传递函数：测量比较单元由调节器的测量变压器、整流滤波电路、比较桥以及调差环节、电压互感器组成。对该单元的要求是：快速反应电压的变化，时间常数小。但整流滤波电路及变压器总有一定的延时，总的效应可用一节惯性环节近似表示其动态特性。二、励磁调节器各单元传递函数励磁调节器由测量比较、综合放大、功率输出单元组成。二、励磁调66测量比较单元的输入为UG，输出为比较桥的输出Ub=Uc，故传递函数为：KR－电压比例系数；TR－电压测量比较电路的时间常数。TR是由滤波电路引起的，通常在0.02~0.06之间。测量比较单元的输入为UG，输出为比较桥的输出Ub=Uc，故传67（二）综合放大单元的传递函数综合放大单元的输入为Uc,输出为限幅放大电路的输出电压Uk。综合放大单元认为是一个一节惯性环节,传递函数为：KA－电压放大系数；TA－放大单元的时间常数。当采用运算放大器时,TA

≈0。由于输出电压要受到限制,因此有：（4-19）USM（二）综合放大单元的传递函数综合放大单元的输入为Uc,输出68电子型功放单元是晶闸管，工作是断续的，存在时滞，单元的输入为USM，输出即为IEE，包括触发电路在内，功率放大单元也认为是一节惯性环节。故传递函数为：一般情况下,TZ值很小为一个近似的一节惯性环节，用泰勒级数展开，略去高次项得：KZ－功率放大系数；TZ－功率放大单元的时间常数。（三）功率放大单元的传递函数（4-23）（4-24）电子型功放单元是晶闸管，工作是断续的，存在时滞，单元的输入为69三、同步发电机的传递函数发电机是被控对象，输入为UE

，输出为UG，由于只研究发电机空载时励磁系统的特性,因而可将发电机的数学描述简化为四、励磁系统总传递函数(图4-13)三、同步发电机的传递函数四、励磁系统总传递函数(图4-13)70第四章励磁系统动态特性课件71空载时同步发电机励磁控制系统的传递函数：空载时同步发电机励磁控制系统的传递函数：72第三节、励磁自动控制系统的稳定性一、典型励磁系统的稳定性计算求系统的开环传递函数，求开环极点计算以下量，以确定根轨迹的形状

（1）根轨迹渐进线与实轴的交点及倾角（2）根轨迹在实轴上的分离点（3）在轴交叉点的放大系数

根据劳斯判据，确定根轨迹与虚轴的交点画出根轨迹图例见书中108页。第三节、励磁自动控制系统的稳定性一、典型励磁系统的稳定性计算7374/292022/11/26系统开环传递函数该励磁控制系统的参数某励磁控制系统传递函数要求应用自动控制理论的根轨迹法分析该系统的稳定性24/292022/11/22系统开环传递函数该励磁控制系统7475/292022/11/26根轨迹绘制（1）系统开环传递函数开环极点为：-0.12，-1.45，-25；他们是根轨迹的起始点。系统有三条根轨迹的分支趋于无穷远处。绘制步骤如下：（1）实轴上的根轨迹：（2）渐近线：25/292022/11/22根轨迹绘制（1）系统开环传递函7576/292022/11/26根轨迹绘制（2）（3）分离点：显然，分离点应该位于实轴上，之间，取（4）与虚轴的交点：系统闭环特征方程令带入上式，并令实部和虚部分别为零解得即根轨迹与虚轴的交点为和26/292022/11/22根轨迹绘制（2）（3）分离点：76二、励磁控制系统空载稳定性的改善要想改善该励磁自动控制系统的稳定性，必须改变发电机极点与励磁机极点间根轨迹的射出角，也就是要改变根轨迹的渐近线，使之只处于虚轴的左半平面。为此必须增加开环传递函数的零点，使渐近线平行于虚轴并处于左半平面。因此在发电机转自电压处增加一条电压速率负反馈回路。引入电压速率反馈后，由于新增加了一对零点，把励磁系统的根轨迹引向左半平面，从而使控制系统的稳定性大为改善。该回路即励磁系统稳定器三励磁控制系统空载稳定性的改善二、励磁控制系统空载稳定性的改善三励磁控制系统空载稳定性的7778/292022/11/26

从自动控制理论可知，要想改善励磁系统的稳定性，必须改变发电机极点与励磁机极点之间的出射角，也就是改变根轨迹的渐近线，使之只处于虚轴的左半平面，为此需要增加开环传递函数的零点。

在实际处理上，可以在发电机转子电压处增加一条电压速率负反馈回路。28/292022/11/22从自动控制理论可知，7879/292022/11/26增加环节（1）简化29/292022/11/22增加环节（1）简化7980/292022/11/26增加环节（2）合并30/292022/11/22增加环节（2）合并8081/292022/11/26根轨迹计算（1）等值前向传递函数反馈传递函数31/292022/11/22根轨迹计算（1）等值前向传递函8182/292022/11/26根轨迹计算（2）励磁控制系统的参数数据如下：由此得到的系统的开环传递函数为：（4-32）增加了反馈环节后系统具有了四个极点和三个零点。32/292022/11/22根轨迹计算（2）励磁控制系统的82式（4-32）说明增加了反馈环节后系统具有了四个极点和三个零点。当TF给定后,式（4-32）的所有极点就被确定了。轨迹的形状还与零点的位置有关，所以求式（4-32）的零点，方程写为因此式（4-32）的零点位置随TF、KF而变，找最佳零点位置就要绘制其变化轨迹，因此转化上式为=0K=2.985TF/KF（4-34）0.12从自动控制理论可知，增加开环零点，可以使系统的根轨迹向左偏移，提高系统的稳定性，有利于改善系统的动态特性。式（4-32）说明增加了反馈环节后系统具有了四个极点和三个零83式（4-34）可视为开环传递函数的闭环系统特征方程，作出G0(s)H0(s)的根轨迹，轨迹上每一点都是式(4-34)的根,也就是式(4-32)的零点。0.12式（4-34）可视为开环传递函数0.128485/292022/11/26根轨迹计算（3）从而由式(4-34)可知，零点的位置与TF、KF值有关,当0.12<1/TF<25时,G0(s)H0(s)的根轨迹如图4-19,渐近线与实轴交点为m，-12.5<m<0.06,当K值给定后,可由图4-19确定(4-32)的零点,如图4-20中z1z2z3,这样引入电压速率反馈后根轨迹如图4-20图4-19式(4-34)的开环传递函数的根轨迹图图4-20式(4-32)的根轨迹图35/292022/11/22根轨迹计算（3）从而由式(4-85NorthChinaElectricPowerUniversity86/292022/11/26根轨迹计算（Tf=5）NorthChinaElectricPowerUni86NorthChinaElectricPowerUniversity87/292022/11/26根轨迹计算（Tf=0.1&Tf=0.05）NorthChinaElectricPowerUni87NorthChinaElectricPowerUniversity88/292022/11/26根轨迹计算（Tf=0.05&Kf=1）NorthChinaElectricPowerUni88NorthChinaElectricPowerUniversity89/292022/11/26根轨迹计算（Tf=0.05、Kf=10,1000）NorthChinaElectricPowerUni89NorthChinaElectricPowerUniversity90/292022/11/26根轨迹计算（Tf=0.1、Kf=1,10,100,500）NorthChinaElectricPowerUni90NorthChinaElectricPowerUn