厦门大学网络教育第一学期考试真题 线性代数

厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数xxx公司厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度1.下列排列中，（）是四级奇排列。A43212.若（-1）。。。是五阶行列式【。。。】的一项，则k,l之值及该项符号为（）Bk=2,l=3,符号为负3.行列式【k-12。。。】的充分必要条件是（）Ck不等于-1且k不等于34.若行列式D=【a11a12a13。。。】=M不等于0，则D1=【2a112a122a13。。。】=（）C8M5.行列式【0111】101111011110=（）D-36.当a=（）时，行列式【-1a2…】=0B17.如果行列式【a11a12a13…】=d则【3a313a323a33…】=()B6d8.当a=()时，行列式【a11…】=0A19.行列式【12564278。。。】的值为（）A1210.行列式【a00b…】中g元素的代数余子式为（）Bbde-bcf11.设f(x)=【112。。。】则f(x)=0的根为（）C1，-1，2，-212.行列式【0a10…0。。。】=()D(-1)n+1a1a2…an-1an113.行列式【a0b0…】=()D(ad-bc)(xv-yu)14.~不能取（）时，方程组~X1+X2+X3=0…只有0解B215.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1，2，3它们的余子式分别为2，3，4，则D=()B816.设行列式【a11a12a13…】=1,则【2a113a11-4a12a13…】=()D-8线性方程组x1+x2=1…解的情况是（）A无解若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为A-【1234…】,当~不等于（）时，此线性方程组有唯一解B0，1已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为A，当（）时，线性方程组有解。Cr(A)=r(A)设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（）AA的列向量线性无关非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4，A是4*6矩阵，则下列叙述正确的是（）B方程组有无穷多组解设线性方程组AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0（）C只有零解线性方程组AX=0只有零解，则AX=B(B不等于0)B可能无解设有向量组a1,a2,a3和向量BA1=(1,1,1)a2=(1,1,0)a3=(1,0,0)B=(0,3,1)则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是（）AB=a1+2a2-3a3向量组a1=（）（）（）是（）A线性相关下列向量组线性相关的是（）C（），（），（）向量组…ar线性无关的充要条件是（）B向量线的秩等于它所含向量的个数向量组…Bt可由…as线性表示出，且…Bt线性无关，则s与t的关系为（）Ds≥tn个向量…an线性无关，去掉一个向量an，则剩下的n-1个向量（）B线性无关设向量组…as(s≥2)线性无关，且可由向量组…Bs线性表示，则以下结论中不能成立的是（）C存在一个aj，向量组aj，b2…bs线性无关矩阵【10100…】的秩为（）A5向量组…as（s≥2）线性无关的充分必要条件是（）C…as每一个向量均不可由其余向量线性表示若线性方程组的增广矩阵为A=【1.~.2】则~=（）时，线性方程组有无穷多解。D1/2是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r(A)=3,a1=()T,a2+a3=()t,C表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=()C()t+c()t设是齐次线性方程组AX=0的基础解系，下列向量组不能构成AX=0基础解系的是（）Ca1-a2,a2-a3,a3-a1AX=0是n元线性方程组，已知A的秩r＜n，则下列为正确的结论是（）D该方程组有n-r个线性无关的解方程组{x1-3x2+2x3=0…的一组基础解系是由（）几个向量组成B2设m*n矩阵A的秩等于n，则必有（）Dm≥n一组秩为n的n元向量组，再加入一个n元向量后向量组的秩为（）Cn设线性方程组AX=B中，若r(A,b)=4,r(A)=3,则该线性方程组（）B无解齐次线性方程组{X1+X3=0…的基础解系含（）个线性无关的解向量。B2向量组…as(s≥2)线性相关的充要条件是（）C…as中至少有一个向量可由其余向量线性表示设是非齐次线性方程组AX=B的解，B是对应的齐次方程组AX=0的解，则AX=B必有一个解是（）DB+1/2A1+1/2A2齐次线性方程组{X1+X2+X3=0的基础解系所含解向量的个数为（）B2设A为3*2矩阵，B为2*3矩阵，则下列运算中（）可以进行AAB已知B1B2A1A2A3为四维列向量组，且行列式【A】=【a1,a2,a3,b1】=-4,【B】=【a1,a2,a3,B2】=-1,则行列式【A+B】=（）D-40设A为n阶非奇异矩阵（n＞2），A为A的伴随矩阵，则（）A（A-1）+=【A】-1A设A,B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列一定成立的是（）A【A】=0或【B】=0设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）B(A+B)-1=A-1+B-1设n阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则必有（）DBCA=E设A是n阶方阵（n≥3），A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，+-1，则必有（Ka）+=()Bkn-1A+设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，则有（）A【A+】=【A】n-1设A=【a11a12a13】,B=【a21a22a23】p1=【010】p2=【100】则必有（）CP1P2A=B设A1B均为n阶方阵，则必有（）D【AB】=【BA】设n维向量a=(1/2,0…2)，矩阵A=E-ATA,B=E+2ATA,其中E为n阶单位矩阵，则AB=（）CE设A是n阶可逆矩阵（n≥2），A*是A的伴随矩阵，则（）C（A+）+=【A】n-2A设A,B,A+B,A-1,+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（）CA(A+B)-1B设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）B(ABT)-1=(BT)-1A-1设A为4阶矩阵且【A】=-2，则【【A】=（）C-25设A=（1，2），B=（-1，3），E是单位矩阵，则ATB-E=()D【-23】下列命题正确的是（）D可逆阵的伴随阵仍可逆设A和B都是n阶可逆阵，若C=（0B），则C-1=（）C(0A-1)设矩阵A=【210】，矩阵B满足ABA+=2BA+E,其中E为三阶单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则【B】=（）B1/9当k=（）时，向量（）与（）的内积为2C1/3下列矩阵中，（）是正交矩阵C【3/5-4/5】设a=(0,y,-1/2)t,B=(x,0,0)t它们规范正交，即单位正交，则（）BX≠+-1Y=+-1/2若A是实正交方阵，则下述各式中（）是不正确的C【A】=1下列向量中，（）不是单位向量C2)TR3中的向量a=在基！1=（）t,!2=!3=下的坐标为B假设A,B都是n阶实正交方阵，则（）不是正交矩阵。DA+B设a1=【200】，a2=【001】a3=【011】与！【100】！2【010】！3【001】是R3的两组基，则（）B由基！1！2！3到基a1a2a3的过渡矩阵为【200】若（），则A相似于BDn阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同n阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）C矩阵A有n个线性无关的特征向量A与B是两个相似的n阶矩阵，则（）A存在非奇异矩阵P，使P-1AP=B设A=【124。。。】且A的特征值为1，2，3，则X=（）B4矩阵A的不同特征值对应的特征向量必（）B线性无关已知A=【31…】下列向量是A的特征向量的是（）B【-11】三阶矩阵A的特征值1，0，-1，则f(A)=A2-2A-E的特征值为（）A设A和B都是n阶矩阵且相似，则（）CAB有相同的特征值当n阶矩阵A满足（）时，它必相似于对矩阵CA有n个不同的特征值设A是n阶实对称矩阵，则（）D存在正交矩阵P，使得PTAP为对角阵设矩阵B=P-1AP,A的特征值~0的特征向量是a,则矩阵B的关于特征值~0的特征向量是（）CP-1A设A是n阶矩阵，适合A2=A,则A的特征值为（）A0或1 与矩阵A=【13.。。】相似的矩阵是（）B【10.。。】A是n阶矩阵，C是正交矩阵，且B=CTAC,则下列结论不成立的是（）DA和B有相同的特征向量n阶级方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（）C矩阵A有n个线性无关的特征向量已知A2=E，则A的特征值是（）C~=-1或~=1设实对称矩阵A=【31。。。】的特征值是（）A【400…】矩阵A=【31…】的特征值是（）C~1=-2~2=4设~=2是非奇矩阵A的一个特征值，则矩阵（1/3A2）-1有一个特征值等于（）B3/4n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）C充分而非必要条件矩阵A=【100…】与矩阵（）相似CA=【100…】设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，不能通过正交变换化成对角阵的是（）DABA二次型f（）=X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩阵为（）A【10-3…】设矩阵A=（au）3*3,则二次型f的矩阵为（）CATA二次型