函数图像问题高考试题

函数图像问题高考试题函数图像问题高考试题函数图像问题高考试题适用文档函数图像问题高考试题优选一．选择题〔共34小题〕1．函数f〔x〕=〔x2﹣2x〕ex的图象大概是〔〕A．B．C．D．2．函数y=x+cosx的大概图象是〔〕A．B．C．D．3．函数y=的图象大概是〔〕A．B．C．标准文案适用文档D．4．函数y=xln|x|的大概图象是〔〕A．B．C．D．5．函数f〔x〕=x2﹣2|x|的图象大概是〔〕A．B．C．D．6．函数f〔x〕=+ln|x|的图象大概为〔〕A．B．C．标准文案适用文档D．2+bx及指数函数y=〔x〕7．在以以下列图象中，二次函数y=ax〕的图象只可能是〔A．B．C．D．8．函数y=xln|x|的图象大概是〔〕A．B．C．D．9．f〔x〕=的局部图象大概是〔〕标准文案适用文档A．B．C．D．10．函数的图象大概为〔〕A．B．C．D．11．函数f〔x〕=〔此中e为自然对数的底数〕的图象大概为〔〕A．B．C．D．12．函数f〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕cosx在区间[﹣5，5]上的图象大概为〔〕标准文案适用文档A．B．C．D．13．函数的局部图象大概为〔〕A．B．C．D．14．函数f〔x〕=的局部图象大概为〔〕A．B．C．D．15．函数的局部图象大概为〔〕标准文案适用文档A．B．C．D．16．函数y=x〔x2﹣1〕的大概图象是〔〕A．B．C．D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大概图象是〔〕A．B．C．D．18．函数f〔x〕=的局部图象大概是〔〕A．．B．.C．.标准文案适用文档D．.19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大概为〔〕A．B．C．D．20．函数的图象大概是〔〕A．B．C．D．21．函数f〔x〕=〔x∈[﹣2，2]〕的大概图象是〔〕A．B．C．D．标准文案适用文档22．函数的图象大概是〔〕A．B．C．D．23．函数y=的大概图象是〔〕A．B．C．D．24．函数y=sinx〔1+cos2x〕在区间[﹣2，2]上的图象大概为〔〕A．B．C．D．标准文案适用文档25．函数f〔x〕=〔x2﹣3〕?ln|x|的大概图象为〔〕A．B．C．D．26．函数f〔x〕=﹣e﹣ln|x|+x的大概图象为〔〕A．B．C．D．27．函数y=1+x+的局部图象大概为〔〕A．B．标准文案适用文档C．D．28．函数y=的局部图象大概为〔〕A．B．C．D．29．函数f〔x〕=x?ln|x|的图象可能是〔〕A．B．C．D．30．函数f〔x〕=eln|x|+的大概图象为〔〕标准文案适用文档A．B．C．D．31．函数y=的一段大概图象是〔〕A．B．C．D．32．函数的图象大概是〔〕A．B．C．D．33．函数的大概图象是〔〕标准文案适用文档A．B．C．D．34．函数的图象大概为〔〕A．B．C．D．二．解答题〔共6小题〕35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．〔1〕M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且知足|OM|?|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；〔2〕设点A的极坐标为〔2，〕，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数，a＞0〕．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．〔Ⅰ〕说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；〔Ⅱ〕直线C3的极坐标方程为θ=α0，此中α0知足tanα0=2，假定曲线C1与C2的标准文案适用文档公共点都在C3上，求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔α为参数〕，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin〔θ+〕=2．1〕写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程；2〕设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，〔θ为参数〕，直线l的参数方程为，〔t为参数〕．〔1〕假定a=﹣1，求C与l的交点坐标；〔2〕假定C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，曲线C的参数方程为〔s为参数〕．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，〔t为参数〕，直线l2的参数方程为，〔m为参数〕．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．1〕写出C的一般方程；2〕以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，设l3：ρ〔cosθ+sinθ〕﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．标准文案适用文档函数图像问题高考试题优选参照答案与试题分析一．选择题〔共34小题〕1．函数f〔x〕=〔x2﹣2x〕ex的图象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：因为f〔0〕=〔02﹣2×0〕e0=0，除去C；因为f'〔x〕=〔x2﹣2〕ex，解f'〔x〕＞0，因此或时f〔x〕单一递加，除去B，D．应选A．2．函数y=x+cosx的大概图象是〔〕A．B．C．标准文案适用文档D．【解答】解：因为f〔x〕=x+cosx，∴f〔﹣x〕=﹣x+cosx，∴f〔﹣x〕≠f〔x〕，且f〔﹣x〕≠﹣f〔x〕，故此函数是非奇非偶函数，除去A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f〔x〕的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，除去D．应选：B．3．函数y=的图象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单一递减，当x＞，函数y单一递加，因为函数y为偶函数，应选：D4．函数y=xln|x|的大概图象是〔〕标准文案适用文档A．B．C．D．【解答】解：令f〔x〕=xln|x|，易知f〔﹣x〕=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f〔x〕，因此该函数是奇函数，除去选项B；又x＞0时，f〔x〕=xlnx，简单判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，除去D选项；令f〔x〕=0，得xlnx=0，因此x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，因此C选项知足题意．应选：C．5．函数f〔x〕=x2﹣2|x|的图象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵函数f〔x〕=x2﹣2|x|，f〔3〕=9﹣8=1＞0，故除去C，D，∵f〔0〕=﹣1，f〔〕=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故除去A，应选：B当x＞0时，f〔x〕=x2﹣2x，标准文案适用文档f′〔x〕=2x﹣2xln2，应选：B6．函数f〔x〕=+ln|x|的图象大概为〔〕A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f〔x〕=，由函数y=、y=ln〔﹣x〕递减知函数f〔x〕=递减，除去CD；当x＞0时，函数f〔x〕=，此时，f〔1〕==1，而选项A的最小值为2，故可除去A，只有B正确，应选：B．2+bx及指数函数y=〔x〕7．在以以下列图象中，二次函数y=ax〕的图象只可能是〔A．B．C．标准文案适用文档D．【解答】解：依据指数函数y=〔〕x可知a，b同号且不相等那么二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可除去B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，那么指数函数单一递加，故C不正确应选：A8．函数y=xln|x|的图象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵函数f〔x〕=xln|x|，可得f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，f〔x〕是奇函数，其图象对于原点对称，除去A，D，当x→0时，f〔x〕→0，故除去B又f′〔x〕=lnx+1，令f′〔x〕＞0得：x＞，得出函数f〔x〕在〔，+∞〕上是增函数，应选：C．9．f〔x〕=的局部图象大概是〔〕标准文案适用文档A．B．C．D．【解答】解：∵f〔﹣x〕=f〔x〕∴函数f〔x〕为奇函数，除去A，x∈〔0，1〕时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f〔x〕＜0，故除去B；当x→+∞时，f〔x〕→0，故除去C；应选：D10．函数的图象大概为〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，除去A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f〔e〕=，除去选项D．应选：C．11．函数f〔x〕=〔此中e为自然对数的底数〕的图象大概为〔〕标准文案适用文档A．B．C．D．【解答】解：f〔﹣x〕====f〔x〕，f〔x〕是偶函数，故f〔x〕图形对于y轴对称，除去B，D；又x→0时，ex+1→2，x〔ex﹣1〕→0，∴→+∞，除去C，应选A．12．函数f〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕cosx在区间[﹣5，5]上的图象大概为〔〕A．B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕cosx=0，可得函数的零点为：0，，，除去A，B，当x=π时，f〔π〕=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，除去选项C，应选：D．标准文案适用文档13．函数的局部图象大概为〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，可得f〔x〕为奇函数，除去B，∵＜1，除去A．当x＞0时，，，∴在区间〔1，+∞〕上f〔x〕单一递加，除去D，应选C．14．函数f〔x〕=的局部图象大概为〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数f〔x〕==﹣，当x=0时，可得f〔0〕=0，f〔x〕图象过原点，除去A．标准文案适用文档当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f〔x〕图象在上方，除去C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin〔﹣2〕＜0，|x+1|→0，那么f〔x〕→∞，当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，除去D，知足题意．应选：B．15．函数的局部图象大概为〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，可得f〔x〕为奇函数，除去B，∵＜1，除去A．当x＞0时，，，∴在区间〔1，+∞〕上f〔x〕单一递加，除去D，应选C．16．函数y=x〔x2﹣1〕的大概图象是〔〕A．B．C．D．标准文案适用文档【解答】解：∵函数y=x〔x2﹣1〕，令f〔x〕=x〔x2﹣1〕，那么f〔﹣x〕=﹣x〔x2﹣1〕=﹣f〔x〕，故函数f〔x〕为奇函数，又当0＜x＜1时，f〔x〕＜0，综上所述，函数y=x〔x2﹣1〕的大概图象是选项A．应选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大概图象是〔〕A．B．C．D．【解答】解：f〔﹣x〕=﹣x+2sinx=﹣〔x﹣2sinx〕=﹣f〔x〕，因此函数为奇函数，故函数的图象对于原点对称，只有CD合适，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D合适，应选：D．18．函数f〔x〕=的局部图象大概是〔〕A．．B．.C．.标准文案适用文档D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为〔﹣∞，﹣1〕∪〔﹣1，1〕∪〔1，+∞〕，∵f〔﹣x〕==﹣f〔x〕，f〔x〕为奇函数，f〔x〕的图象对于原点对称，故除去A，令f〔x〕=0，解得x=0，故除去C，当x=时，f〔〕=＜0，故除去B，应选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大概为〔〕A．B．C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象对于y轴对称，故可排除B，D．又当x=2时，y=﹣2?〔﹣2〕2+22=﹣4．因此，C是错误的，应选：A．标准文案适用文档20．函数的图象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：解：定义域为〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕，f〔x〕=〕=﹣，∴f〔﹣x〕=f〔x〕，f〔x〕为偶函数，．∴其图象对于y轴对称，可除去A、C，；又当x→0时，cos〔πx〕→1，x2→0，f〔x〕→﹣∞．故可除去B；而D均知足以上分析．应选：D．21．函数f〔x〕=〔x∈[﹣2，2]〕的大概图象是〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数f〔x〕=〔x∈[﹣2，2]〕知足f〔﹣x〕=﹣f〔x〕是奇函数，除去D，x=1时，f〔1〕=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f〔2〕=＜0，对标准文案适用文档应点在第四象限；因此除去B，C；应选：A．22．函数的图象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数知足f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，故函数图象对于原点对称，除去A、B，当x∈〔0，〕时，，故除去D，应选：C23．函数y=的大概图象是〔〕A．B．C．标准文案适用文档D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在〔﹣〕，〔〕递减，在〔〕递加．且x=0时，y=0，应选：C24．函数y=sinx〔1+cos2x〕在区间[﹣2，2]上的图象大概为〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinx〔1+cos2x〕，定义域为[﹣2，2]对于原点对称，且f〔﹣x〕=sin〔﹣x〕〔1+cosx〕=﹣sinx〔1+cosx〕=﹣f〔x〕，那么f〔x〕为奇函数，图象对于原点对称，除去D；标准文案适用文档由0＜x＜1时，y=sinx〔1+cos2x〕=2sinxcos2x＞0，除去C；又2sinxcos2x=0，可得x=±〔0＜x≤2〕，那么除去A，B正确．应选B．25．函数f〔x〕=〔x2﹣3〕?ln|x|的大概图象为〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数f〔x〕=〔x2﹣3〕?ln|x|是偶函数；除去选项A，D；当x→0时，f〔x〕→+∞，除去选项B，应选：C．26．函数f〔x〕=﹣e﹣ln|x|+x的大概图象为〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数f〔x〕=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，除去A，D；标准文案适用文档当x＞0时，f〔x〕=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，除去C；应选：B．27．函数y=1+x+的局部图象大概为〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f〔x〕=x+是奇函数，因此函数的图象对于原点对称，那么函数y=1+x+的图象对于〔0，1〕对称，当x→0+，f〔x〕＞0，除去A、C，点x=π时，y=1+π，除去B．应选：D．28．函数y=的局部图象大概为〔〕标准文案适用文档A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，除去选项B，当x=时，f〔〕==，除去A，x=π时，f〔π〕=0，除去D．应选：C．29．函数f〔x〕=x?ln|x|的图象可能是〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数f〔x〕=x?ln|x|是奇函数，除去选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，除去B；应选：D．标准文案适用文档30．函数f〔x〕=eln|x|+的大概图象为〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵f〔x〕=eln|x|+∴f〔﹣x〕=eln|x|﹣f〔﹣x〕与f〔x〕即不恒等，也不恒反，故函数f〔x〕为非奇非偶函数，其图象不对于原点对称，也不对于y轴对称，可除去A，D，当x→0+时，y→+∞，故除去B应选：C．31．函数y=的一段大概图象是〔〕A．B．C．标准文案适用文档D．【解答】解：f〔﹣x〕=﹣=﹣f〔x〕，y=f〔x〕为奇函数，∴图象对于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，应选：A．32．函数的图象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在〔﹣1，1〕上单一递减，在〔﹣∞，﹣1〕，〔1，+∞〕上单一递减，应选A．33．函数的大概图象是〔〕A．B．C．标准文案适用文档D．【解答】解：f〔﹣x〕===﹣f〔x〕，f〔x〕是奇函数，图象对于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f〔x〕＞0，故D错误，应选B．34．函数的图象大概为〔〕A．B．C．D．【解答】解：f〔﹣x〕==﹣=﹣f〔x〕，∴函数f〔x〕为奇函数，那么图象对于原点对称，故排A，B，当x=时，f〔〕==应选：D二．解答题〔共6小题〕35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．〔1〕M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且知足|OM|?|OP|=16，求点P标准文案适用文档的轨迹C2的直角坐标方程；2〕设点A的极坐标为〔2，〕，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：〔1〕曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P〔x，y〕，M〔4，y0〕，那么，∴y0=，|OM||OP|=16，∴=16，即〔x2+y2〕〔1+〕=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即〔x2+y2〕2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：〔x﹣2〕2+y2=4〔x≠0〕，∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：〔x﹣2〕2+y2=4〔x≠0〕．〔2〕点A的直角坐标为A〔1，〕，明显点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心〔2，0〕到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|?〔2+〕=2+．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数，a＞0〕．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．〔Ⅰ〕说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；〔Ⅱ〕直线C3的极坐标方程为θ=α0，此中α0知足tanα0=2，假定曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：〔Ⅰ〕由，得，两式平方相加得，x2+〔y﹣1〕2=a2．∴C1为以〔0，1〕为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；〔Ⅱ〕C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，标准文案适用文档x2+y2=4x，②即〔x﹣2〕2+y2=4．由C3：θ=α0，此中α0知足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3，1﹣a2=0，a=1〔a＞0〕．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔α为参数〕，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin〔θ+〕=2．1〕写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程；2〕设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【解答】解：〔1〕曲线C的参数方程为〔α为参数〕，1移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C：2+y=1；1曲线C2的极坐标方程为ρsin〔θ+〕=2，即有ρ〔sinθ+cosθ〕=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；〔2〕由题意可合适直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|获得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16〔3t2﹣3〕=0，标准文案适用文档解得t=±2，明显t=﹣2时，|PQ|获得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P〔，〕．另解：设P〔cosα，sinα〕，由P到直线的距离为d==，当sin〔α+〕=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P〔，〕．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，〔θ为参数〕，直线l的参数方程为，〔t为参数〕．〔1〕假定a=﹣1，求C与l