人教版数学六年级上册全册教案（2022年秋11月修订）

人教版数学六年级上册全册教案设计

第1课时分数乘整数教学内容人教版六年级上册教材第1课时相关练习。内容简析例1在“分蛋糕”的具体情景中，引导学生求几个相同分数相加之和是多少，从而理解这与求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，再引导学生自主归纳出分数乘法的计算方法。教学目标1.联系学生的生活实际创设情景，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义。2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能正确计算。3.能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。教学重难点理解分数乘整数的意义，理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算法则。教法与学法本课时在解决分数乘整数的计算方法时，主要是运用图形直观和转化、观察讨论的教学方法：首先用几何直观的方法引导学生理解分数乘法的意义，通过转化的方法，将分数乘整数转化为分数加法;其次是引导学生运用观察讨论方法，归纳分数乘整数的计算方法。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法学习分数乘整数的计算方法及转化的数学思想。学习:理解分数乘整数的算理,探究分数乘整数的计算方法;会计算形如:×6的算式。学习:理解分数乘整数的算理,探究分数乘整数的计算方法;会计算形如:×6的算式。复习:回顾有关整数乘法的意义和分数加法的计算方法;口算形如:的算式。延学:推理整数乘分数的计算方法。解答形如:延学:推理整数乘分数的计算方法。解答形如:的算式。教学过程一、情景创设，导入课题29课件展示法：播放课件，呈现为小新过生日的热闹场景，画面逐渐锁定到一个蛋糕上，这个蛋糕平均分成了9份。爸爸、妈妈、小新分别说吃了个蛋糕，爸爸提出来，说：“3人一共吃多少个？”课件播放暂停，由爸爸的问题导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)【品析：这种导入方式与课本例题内容贴切，与学生的生活世界紧密联系，可直接过渡到教材例题中。】才艺融合法：上课铃响后，教师用粉笔在黑板上画了一个扁圆柱图形，然后停下，转身问道：“同学们，这像什么？”“圆柱!”“现在，老师想画成一个蛋糕，谁能在这个基础上接着画呢？”同学们很喜欢在数学课上展示自己的美术才艺，所以，会有很多同学想上台接着画。画完后，老师接着问：“现在老师想把这个蛋糕平均切成9份，谁来帮我画出来呢？”这时，一定有热心同学上来帮忙。完成后，教师顺势把图形转移到课本的例题1中。例如：“据说小新同学今天正好是10岁生日，他正在和爸爸、妈妈一起分享生日蛋糕呢，我们看看他们分别吃了几个。”【品析：合作完成一幅画，比老师独自完成，效果好得多，尽管学生补画部分不一定漂亮，但是合作的过程是愉快的，学生从中获得的成就感和满足感会帮助他爱上数学课，所以，如何高效调动学生学习兴趣，激发学生学习潜能才是高效课堂中重要的教学策略。】291游戏过程中教师适当引导，把问题实时引导，转入本课课题中。【品析：游戏的设置，有利于把分数乘法的算理推导过程形象化，无论是参与游戏的学生还是观看游戏的学生，都会有一种真切的体会，他们能清楚地看到那个抽象的数字乘3之后，是如何演变的。这样的切身体验，有助于后面教材例题的学习。不仅能够让学生带着兴趣和热情投入到下面的教学环节中，更有利于提高学生自主学习、渴望解决问题的积极性。】二、师生合作，探究新知◎引领学生分析教材第2页例题1中主题图片，提取已知信息，并找出待解决问题。（1）引导学生看图。师：从图中你知道了哪些数学信息？要求什么？（2）理解“每人吃个”。师：“每人吃个”是什么意思？引导学生充分讨论，形成共识：就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一人所吃蛋糕的大小，就是个。（3）提出问题。3人一共吃了多少个？◎自主学习，分组讨论，探究解题方法。（1）根据学习经验，学生可以自己列出对应上面问题的算式：×3=（2）虽然学生现在还没有学习分数乘整数的计算方法，但是经过回顾分析，可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生，让他们分组讨论，自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)方法一：画图计算法

方法二：转化计算法方法三：转化分析计算法

（3）比较这三种方法，追问不同的算式都表示“3个相加的和是多少”，由此你有什么发现呢？(预设：用乘法计算更简便一些)探究分数乘整数的计算方法。①引导学生观察算式(个)并提问：请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？②引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？预设：◎观察讨论，总结方法。引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？◎做一做，初步理解算法，形成能力。完成教材第2页“做一做”的第1题。引领学生在计算中分析比较不同方法的特点，然后选择自己最喜欢的方法进行计算。【参考答案】【品析：本环节通过常见的生活情景引导学生观察思考“3人一共吃了多少个？”，使学生迅速进入学习状态。学生在原有的知识和经验的基础上，经历独立思考、自主计算、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法。同时通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解，使得对算法的感知上升到理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生对“先约分再计算”理解加深，逐步深刻。】三、反馈质疑，学有所得在学习例1的基础上，引导学生对知识点及时消化吸收，小组间互相叙述分数乘整数的算理和算法，教师提出质疑问题，学生在解决问题的过程中，对知识点进行系统整理。质疑一：分数乘整数与整数乘法的意义相同吗？学生在讨论后明确：分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。质疑二：怎样计算分数乘整数？学生讨论后明确：分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算时，能约分的可以先约分，再计算出结果。【品析：通过反馈质疑，进一步帮助学生理解掌握分数乘整数的算理、算法，拓展学生的知识面，建构学生分数认识体系。】四、课末小结，融会贯通这节课你有什么收获？明白了什么？说一说分数乘整数的计算方法。【品析：通过回顾，强化对分数乘整数的算法理解。】五、教海拾遗，反思提升回味课堂，发现亮点之处：学生自主探索分数乘整数的算法，激活学生的原有知识基础，在讨论交流中形成自己的算法，帮助学生建构分数乘整数的知识体系，在讨论交流中内化算法、算理。反思过程，有待改进之处：“先约分，再计算”这一算法学生在学习中还不能完全适应，这是由于学生第一次接触分数乘整数，对“先约分”的优势还不能理解，需要在今后的学习中逐步渗透，加强。我的反思：板书设计分数乘整数

第2课时整数乘分数教学内容人教版六年级上册教材第3页例2及相关练习。内容简析例2是借助“计算桶装水容积”引导学生发现求整数的几分之几是多少可以用乘法计算。教学目标1.联系学生的生活实际创设情景，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解整数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳整数乘几分之几的计算方法，并能正确计算。3.能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。教学重难点理解整数乘分数就是求整数的几分之几是多少，掌握整数乘分数的计算法则。教法与学法1.本课时解决整数乘分数的计算方法时主要是运用转化、观察讨论的教学方法，利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，理解算理，掌握算法。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来学习整数乘分数的计算方法及转化的数学思想。承前启后链延学:分数乘分数的计算方法和解决相应的生活问题。学习:整数乘分数的计算方法和算理,并归总到一个数乘几分之几的计算方法。延学:分数乘分数的计算方法和解决相应的生活问题。学习:整数乘分数的计算方法和算理,并归总到一个数乘几分之几的计算方法。复习:整数乘整数的计算方法和分数乘整数的计算方法。教学过程一、情景创设，导入课题课件导入法：播放课件，呈现水店的搬运工正在搬运整桶水的情景，特写镜头呈现一桶水为12L的字样，然后是一个工人一共搬运了3桶这样的水。一会儿，这个工人把其中一桶水送到客户A家中，客户A家里还有半桶水，呈现的字样。然后这个工人又把另外一桶水送到客户B家中，客户B家中还有桶这样的水。(详见配套课件部分)【品析：这种导入方式，与学生的生活紧密联系，而且很多学生在家中也会见过这样的送水取水场景，所以这样导入新课非常平和、自然，而且能直接过渡到教材例题中。】游戏感知法：课前预先准备3个装水的空桶，然后教师组织学生构思一个模拟水店送水的游戏场景，3个桶分别送到3个客户家中，然后询问客户家里桶中还剩余多少升水，并做好记录，每个客户回答时都要求用分数来表示，然后送水工人自己计算出剩余水量。游戏过程中教师适当引导，转入本课课题中。【品析：设置游戏，使学生切实参与，有利于使推导过程形象化，无论是参与游戏的学生还是观看游戏的学生，都会有一种真切的体会，这样的切身体验，有助于后面例题的学习。研究表明，积极主动的课堂氛围可以使授课效率成倍增加。】二、师生合作，探究新知◎引领学生分析教材第3页例2的内容，教师出示例2的情景图片，并提出阅读要求。（1）整理获得的信息。师：从题干中你们可以知道哪些信息？学生可以分组讨论，但是时间不宜过长，然后教师汇总整理学生提供的信息。（2）根据提供的信息，你能提出什么问题？该怎样计算？说说你的想法。预设1：求3桶水一共有多少升，就是求3个12L的和是多少。预设2：还可以说成求12L的3倍是多少。预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。◎自主学习，探究解题方法。探究一：求3桶水一共有多少升？12×3=36(L)根据学生已有经验，学生可以很轻松地判断出，这道题目就是根据乘法的意义来计算，也就是求3个12L是多少的问题，知道了这一点，这个问题就迎刃而解了。

根据学生已有经验，学生可以很轻松地判断出，这道题目就是根据乘法的意义来计算，也就是求3个12L是多少的问题，知道了这一点，这个问题就迎刃而解了。探究二：求桶水有多少升？12×=6(L)求求桶水有多少升，就是求12L的一半是多少。虽然这道题目也是运用的乘法的意义，但是由于是从整数乘法转化到整数乘分数，需要学生重点探究整数乘分数的计算方法。探究三：求桶水有多少升？12×=3(L) 在学生自主探究出半桶水有多少后，再顺延计算桶水，就容易多了，只是这时候，探究要深入一点，不仅是计算方法，而且还要找出数量关系：单位量×数量=总量。在学生自主探究出半桶水有多少后，再顺延计算桶水，就容易多了，只是这时候，探究要深入一点，不仅是计算方法，而且还要找出数量关系：单位量×数量=总量。师：依据“单位量×数量=总量”，你还能提出类似的问题并解决吗？(学生练习，交流)归纳小结：在这里，我们依据“单位量×数量=总量”的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。【品析：一个数乘分数意义的理解，教学中从复习旧知导入，依据“单位量×数量=总量”这一数量关系，然后进行拓展延伸，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解答后两个算式的依据是什么，再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终推导出此类分数乘法的意义。】◎比较提升。完成教材第3页“做一做”，并与第2页“做一做”第1题进行对比。（1）引导学生分别说出这两题算式的意义。第2页“做一做”中的第1题列式为×3=，表示“求3个kg是多少”。第3页“做一做”列式为3×=，表示“求3kg的是多少”。【参考答案】3（2）比较两种意义。观察这两个算式并进行比较。这两个算式有什么不同点？有什么相同点？预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。预设2：它们表示的意义相同，但有所区别。预设3：相同的是计算方法和结果。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算(或求一个数的几倍是多少),而整数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。二者都可以用乘法进行计算。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算(或求一个数的几倍是多少),而整数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。二者都可以用乘法进行计算。（3）你能编写出类似的问题并加以解决吗？【品析：在比较的环节，充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，在第（3）层，通过学生的编题，引导学生同中求异，进而深化学生对分数乘法意义的理解。】三、反馈质疑，学有所得在学习例2的基础上，引导学生对知识点进行消化、吸收，理解和掌握求整数的几分之几是多少，然后教师提出质疑问题，引导学生讨论。质疑：一个数乘几分之几表示什么？学生讨论后明确，一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少，求整数的几分之几是多少，可以用这个数乘几分之几。【品析：通过学生的讨论交流，进一步引导学生充分认识求整数的几分之几的方法，进一步帮助学生理解整数乘分数的意义，深化分数乘法意义的理解。】四、课末小结，融会贯通这节课你有什么收获？明白了什么？整数乘分数的计算方法是什么？【品析：通过回顾，强化对整数乘分数的算法的理解，当堂学习，适时回顾总结，及时梳理知识，可以提高学习效率。】五、教海拾遗，反思提升回味课堂，发现亮点之处：探究整数乘分数时，从整数乘法逐渐过渡到整数乘分数，是知识点的自然延伸，整体效果较好，适合学生自主探究解决。反思过程，有待改进之处：对比分数乘整数和整数乘分数的差异时，部分学生理解不透彻，反思这部分内容的教学方法，有待进一步改进。我的反思：板书设计整数乘分数

第3课时分数乘分数教学内容人教版六年级上册教材第3～5页例3、例4及相关练习。内容简析例3利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，引导学生实现知识迁移，归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。例4是学习分数乘法的简便方法。教学目标1.通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。2.通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证，归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。3.通过对算理、算法的探究培养学生的观察能力、推理能力和归纳能力。教学重点掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。教学难点理解分数乘分数的乘法意义及算理。教法与学法1.本课时解决分数乘分数的算理、算法时，主要通过学生的操作活动，运用图形直观，观察、猜测、验证、归纳的教学方法：首先用几何直观的方法引导学生理解分数乘分数的意义，其次是引导学生运用观察、猜测、讨论的方法，理解分数乘分数的算理，并归纳分数乘分数的算法。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来学习分数乘分数的计算方法。承前启后链延学:小数乘分数的计算方法。

学习:延学:小数乘分数的计算方法。

学习:分数乘分数的算理和计算方法。

复习:分数乘整数和整数乘分数的相关知识。

教学过程一、情景创设，导入课题课件展示法：播放课件，呈现李伯伯在田间劳作的场景，画面逐渐锁定到一块公顷的地上。李伯伯说种植土豆、玉米的面积分别是这块地的、，然后提出问题“种土豆的面积是多少公顷”，播放暂停。由问题导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)【品析：这种导入方式，直接与课本例题内容对接，从条件的展示到问题的提出自然、贴切，可直接过渡到教材例题中。】看图感知法：上课铃响，教师课件出示一个正方形，引导学生观察这个正方形，明确可以用数字“1”表示。然后给正方形的涂色，提问：现在涂色部分是它的几分之几？把涂色部分的加斜线，提问：现在加斜线部分是整个正方形的几分之几？(看图得出结论是)追问：如果把涂色部分的加斜线，加斜线部分又是多少呢？你是怎么想的？如果把涂色部分的加斜线，加斜线部分又是多少呢？活动中教师适当引导，把问题转入本课课题中。【品析：采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义的一个回顾，也为本节课理解分数乘分数的算理提供了形的依托。】二、师生合作，探究新知◎引领学生分析教材第3页例3中的主题图片，提取已知信息，并找出待解决问题。整理获得的信息：出示例3情景图，说说从图上你获得了哪些信息，需要解决什么问题。(根据学生的回答，板书两个问题并让学生先看第一个问题)1.探究几分之一乘几分之一的算理、算法。（1）求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？(如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推)（2）×等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。（3）学生进行尝试，可引导学生用画图的方式来解释自己的想法。（4）进行交流反馈。重点反馈涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是公顷。（5）得出结果。根据大家的想法，。（6）猜想计算方法。观察算式说说，你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？【品析：教师放手让学生去思考，尝试探索，在操作活动中深刻理解分数乘分数的算理和算法。】2.探究几分之几乘几分之几的算理、算法。（1）尝试猜想。请你试着用这个方法解决第二个问题：求公顷的，用乘法算式表示就是。根据我们刚才的想法，结果应该是多少？(公顷)。这个猜想正确吗？能不能想办法来进行验证？在老师提供的练习纸中画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以打开课本第4页看一看。（2）探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。（3）验证反馈。请几个采用不同验证方法的学生一一进行展示。(预设方法：A.画图(图形或线段);B.转化成小数再进行计算;C.利用分数的意义进行计算)（4）得出结论。分数乘分数如何计算？在同学讨论回答后得出结论。【品析：猜想——验证——得出结论是学生学习数学的一种方式，教师引导学生提出猜想，通过自主活动、验证猜想，形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。】◎做一做，初步理解算理、算法，形成能力。完成教材第4页“做一做”第1～3题。【参考答案】1.（1）（2）2.3.20×=(m2)【品析：引领学生在练习中理解算理、算法，加深对算理、算法的认识。】◎教师根据学生所归纳出的结论，试着解决例4的问题。(教师出示例4)（1）学生读题后，独立列式并解答。（2）比较两题，你有什么发现？①第1题展示先计算再约分，先约分再计算的计算过程。②第2题明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。③对比体会得出结论。◎做一做，进一步理解算理、算法，掌握分数乘分数的简算方法，形成能力。完成教材第5页“做一做”第1～3题。【参考答案】1.2.(km)(km)3.28×(m)【品析：让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算比较简单，培养学生的简算意识。】三、反馈质疑，学有所得在学习例3、例4的基础上，引导学生进一步理解并掌握分数乘分数的算理、算法，教师提出质疑问题引导学生思考，帮助学生对知识点进行系统整理。质疑一：分数乘分数的意义是什么？分数乘分数的计算方法是什么？引导学生讨论明确：分数与分数相乘也表示求一个数的几分之几是多少。分数乘分数用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。质疑二：分数乘分数的计算方法适用于分数和整数相乘吗？引导学生讨论明确：（1）整数都可以看成分母是1的分数，所以分数乘分数的计算方法完全适用于分数和整数相乘。（2）实际计算时，可以直接按以前的方法计算，不用把整数改写成分母是1的分数。【品析：通过反馈质疑，引导学生进一步将分数与分数相乘进行拓展，帮助学生理解算理、算法，促使学生从整体上把握分数乘法的计算方法，建立合理的认知结构。】四、课末小结，融会贯通这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？【品析：通过学生对本节课内容的回顾，引导学生经历猜想——验证——得出结论的学习过程，形成数学学习的策略。】五、教海拾遗，反思提升分数乘分数的算理、算法理解是学生学习的重点和难点。教学中通过直观图的支持，引导学生在猜想——验证——归纳过程中发现规律，发现方法，给予学生足够的空间和时间进行自主探究，再通过做一做、改错、比一比等多种形式的练习，使学生进一步巩固新知。在实际操作中，学生先约分后计算的方法还不能熟练掌握，有待加强。我的反思：板书设计分数乘分数

第4课时小数乘分数教学内容人教版六年级上册教材第8页例5及相关练习。内容简析例5是在富有情趣的具体情景中，引导学生进一步学习理解求一个数的几分之几是多少的分数乘法，让学生根据数据的特点灵活选择计算方法，能直接约分的尽量直接约分。教学目标1.让学生掌握小数乘分数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。2.在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。教学重点掌握小数乘分数的计算方法。教学难点如何根据实际情况灵活选择合适的计算方法。教法与学法1.本课时解决分数和小数相乘的计算方法，教学时可把分数化成小数相乘(在分数可以化成有限小数的情况下)，也可把小数化成分数相乘，主要是引导学生选择合适的方法进行计算。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来学习分数和小数的计算方法。承前启后链延学:整数乘法的运算顺序、运算定律迁移到分数乘法。

学习:小数乘分数。延学:整数乘法的运算顺序、运算定律迁移到分数乘法。

学习:小数乘分数。

复习:分数乘分数。

一、情景创设，导入课题课件展示法：播放课件，呈现一只活泼可爱的小松鼠，画面定格于松鼠的尾巴，然后介绍知识，指出“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”。然后，呈现松鼠欢欢、乐乐，提出问题，导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)【品析：这种导入方式，与课本例题内容贴切，松鼠活泼的身影容易引起学生的注意，知识的介绍增强数学的趣味性，引发学生的思考。】游戏导入法：教师提前准备2套小松鼠服装，由2名学生装扮成2只小松鼠。游戏开始，“小松鼠欢欢”和“小松鼠乐乐”蹦蹦跳跳走上台。师：同学们，你们看，小松鼠多可爱呀!仔细观察，它们有什么特点呢？生：尾巴特别长。师：对了。松鼠的尾巴长度约占身体长度的呢!“欢欢”：我的身体长2.1dm。“乐乐”：我的身体长2.4dm呢!师：你们试着思考一下，怎样算出松鼠欢欢和乐乐的尾巴有多长呢？【品析：通过由学生装扮松鼠的可爱样子消除课堂的紧迫与枯燥感，增加了学习的趣味性，同时又将数学知识与实际生活相联系，体现了数学服务于生活的思想。】二、师生合作，探究新知◎引领学生分析教材第8页例5中的主题图片，提取已知信息，并找出待解决问题。（1）整理获得的信息。①松鼠的尾巴长度约占身体长度的;②欢欢的身体长2.1dm;③乐乐的身体长2.4dm。（2）提出问题：欢欢的尾巴有多长？◎自主学习，交流探讨，体会不同算法。（1）根据学习经验，学生可以自己列出对应上面问题的算式：2.1×。（2）学生观察算式，发现是小数乘分数。学生第一次解决这样的问题，可以通过回顾旧知识进行解决。此时把问题抛给学生，让他们分组讨论，自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)方法一：小数化成分数。

2.1×(dm)方法二：分数化成小数。

2.1×=2.1×0.75=1.575(dm)（3）观察不同的算法，讨论小结。分数乘小数的题目我们通常采用两种方法计算，既可以把小数化成分数计算，也可以把分数化成小数计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的计算方法。【品析：本环节在交流中，引导学生说出自己的解题思路，享受不同算法带来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。同时教师引导学生在简单小结中以旧引新，促进知识迁移，巩固并掌握新知识，实现了有意识的学法指导。】◎探索简便方法，形成能力。（1）学生独立尝试解决例5第（2）题。（2）交流反馈。（3）介绍第三种方法，指导学生自学课本。追问：这种算法你看懂了吗？有没有不明白的地方？引导学生说出计算过程。小数2.4和分数的分母先约分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，结果是1.8。(课件逐步出示第三种算法)（4）对比思考。教师提出问题，引发思考：为什么可以这样约分？你觉得这样约分计算简便吗？【品析：教学例5第（2）题时，让学生独立完成，既复习了分数乘小数的两种计算方法，起到巩固练习的作用，又通过自主阅读教材学习先约分再计算的方法，这样不仅可以让学生准确掌握计算方法，而且使学生深刻地体会到：小数乘分数先约分再乘比较简便。】◎二次对比，回顾反思。（1）指导学生观察例5第（1）、（2）题，提出问题：既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第（1）题没用这种简便方法计算呢？（2）学生观察、讨论、交流，形成共识。【品析：在二次对比环节中，通过引导学生思考为什么第（1）题没用这种简便方法计算，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引导学生在解决问题的过程中灵活选择算法。】◎做一做，体会算法的多样性。完成教材第8页“做一做”中的题目。（1）学生先观察每一道题的特征，然后思考每道题可以用几种方法来做，哪种方法更简便，最后选择合适的方法进行计算。（2）反馈交流。提问：哪几道题可以先约分再计算？1.4×可以把分数化成小数计算吗？【品析：这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅先约分再计算有局限性，分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导学生比较各种方法的优缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以丰富学生体验知识获得结论的过程，加深记忆。】【参考答案】0.721.52三、反馈质疑，学有所得在学习例5的基础上，引导学生进一步理解并掌握分数乘小数的算法，能够将分数乘小数进行熟练地转化，教师提出质疑问题引导学生思考，帮助学生对知识点进行系统整理。质疑一：分数乘小数怎样计算？引导学生讨论明确：分数与小数相乘，可以将分数化成小数或者将小数化成分数进行计算。质疑二：分数乘小数也可以约分吗？引导学生讨论明确：当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。【品析：通过反馈质疑，引导学生进一步将分数与小数相乘进行拓展，帮助学生理解算法，促使学生从整体上把握分数乘法的计算方法，做到根据数据特点灵活运用，从而帮助学生建立合理的认知结构。】四、课末小结，融会贯通今天我们学习了什么内容？小数乘分数怎么计算？计算时应该注意什么？【品析：通过让学生自主回顾本课所学知识，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重难点，又巩固新知识、强化记忆。】五、教海拾遗，反思提升本课在教学中引导学生在充分观察数据的基础上，学会选择合适的方法解题，体会解题方法的多样性，同时在反馈交流中，学生能够充分地表达自己的观点，深化对简便方法的理解。不足的是对于多余条件对学生的影响，在教学中考虑不全面，对学生难度较大，有待进一步提升学生的辨别能力，提高学生选取条件的能力。我的反思：板书设计小数乘分数

第5课时整数乘法运算定律推广到分数乘法教学内容人教版六年级上册教材第8～9页例6、例7及相关练习。内容简析例6是从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题引入，借助用不同方法计算长方形的周长，自然引出分数四则混合运算，并直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。例7是在例6教学的基础上，通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。结合具体计算，将整数乘法运算定律扩展到分数，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。教学目标1.使学生通过观察、猜测、推理、验证等数学活动理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行一些简便计算。2.在计算过程中，培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识解决问题的能力。3.培养学生探索数学问题的兴趣，使其在自主探究、合作交流中体验成功的喜悦。教学重点培养学生应用运算定律进行一些简便计算的能力。教学难点培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识的能力。教法与学法1.本课时的教学从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题引入，利用长方形画框的周长计算引出分数混合运算。鼓励学生用不同的方法计算，很自然地呈现各种形式的算式，有两级运算的，有带小括号的。学生在计算、观察、发现、讨论中自然而然地理解分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，在此基础上，再通过观察、计算、归纳，得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论，同时应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来学习分数混合运算，引导学生自主探究，合作探究，使学习成为学生自身的需要，体验探究带来的乐趣，品尝成功的喜悦。复习:分数乘分数的计算方法;整数四则混合运算的运算顺序;运用运算定律进行简便计算。复习:分数乘分数的计算方法;整数四则混合运算的运算顺序;运用运算定律进行简便计算。

延学:连续求一个数的几分之几是多少的问题。

学习:延学:连续求一个数的几分之几是多少的问题。

学习:分数四则混合运算;整数乘法运算定律推广到分数乘法。

一、情景创设，导入课题情景展示法：播放课件，呈现小明家中的客厅场景，画面逐渐锁定到一个画框上，然后出现画框尺寸数据，长m，宽m，提出问题：要制作画框需要多长的木条？课件播放暂停，由问题导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论，要求学生尽可能列出不同的综合算式。(详见配套课件部分)【品析：这种情景导入方式与课本例题内容贴切，激发了学生学习的热情，引导学生根据需要列出综合算式，培养学生独立解决问题的能力。】游戏激趣法：课堂上，老师拿出提前准备好的“魔法箱”，里面装了一些写着分数混合运算的题目的纸条。游戏规则是：老师从箱子中任意抽出一张纸条，如上面的题是：××5。由学生两人一组抢答，先算出结果并且答案正确的就胜出，同时对比谁的方法简便。【品析：游戏可以较好地增加学生的兴趣，通过设置的问题和两人小组竞答的方式，使学生感受简便计算的方便快捷。】二、师生合作，探究新知◎引领学生分析教材第8页例6中的主题图片，提取已知信息，并找出待解决问题。整理获得的信息：引导学生看图，理解画框长m，宽m，要求做这个画框需要多长的木条，实际就是求这个长方形的周长。◎自主学习，分组讨论，探究解题方法。（1）根据学习经验，学生可以自己列出对应上面问题的算式。+×2或×2+×2。（2）观察上面的算式，你有什么发现？引导学生理解此题是分数混合运算，思考分数混合运算的顺序是怎样的。（3）学生在明确运算顺序后，可以尝试进行计算，让他们分组讨论，自主探究结果。(详见配套课件部分)◎延伸拓展，整数的运算定律。（1）学生观察例6两道算式。教师追问：比较一下，这两种解法之间有什么联系？学生讨论交流，逐步猜测整数乘法分配律在分数乘法运算中同样适用。教师此时再次追问：我们学过的其他的整数乘法的运算定律在分数乘法中也同样适用吗？（2）二次观察下面的算式。观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。××××××+××+×学生小组合作，讨论交流。教师追问：从这些算式中，你发现了什么规律？引导学生明确：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。（3）同桌验证，提升认识。合作要求：①每人各写出一道算式并计算出结果;②同桌交换，利用运算定律计算出结果;③对照两人的结果，看是否相等。（4）得出结论。【品析：通过学生的独立计算，让学生自觉地把整数混合运算的运算顺序推广到分数混合运算中，为后续的运算律的教学奠定基础。在整数运算定律的教学环节中，教师为学生提供空间，让学生自主迁移，并在猜想、验证的过程中逐步体会到整数运算定律对分数运算同样适用，学生经历知识的建构过程，在合作中获得新知，体验成功的喜悦。】◎顺承例6，研学例7。在总结例6的基础上，教师出示例7，同时指出：应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。1.独立尝试学习例7。（1）思考：应用什么运算定律才能使计算简便？（2）计算。2.小组交流。四人小组合作交流，讨论：（1）计算中运用了什么运算定律？（2）这样计算为什么能使计算简便？3.全班反馈。第一题：×（×5）=×5×(应用了乘法交换律，可约分) =3× =第二题：（+）×12 =×12+×12(应用了乘法分配律，可约分) =10+3 =13小结：应用乘法运算定律，能使一些分数混合运算变得简便。【品析：学生通过独立思考、小组交流、全班反馈，得到“应用乘法运算定律，能使一些分数混合运算变得简便”的结论，使学生体验到成功的喜悦，更能够激发其学习的兴趣。】三、反馈质疑，学有所得学生在学习例6、例7的基础上，引导学生进一步理解并掌握分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同，整数运算定律在分数乘法中同样适用，教师提出质疑问题引导学生思考，帮助学生对知识点进行系统整理。质疑一：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的顺序相同。你能举例验证吗？引导学生讨论，然后在小组内举例验证，同时明确：整数混合运算的顺序在分数乘法中同样适用。质疑二：整数乘法运算定律是否适用于分数乘法？怎样运用乘法运算定律使分数混合运算更加简便？举例说明。引导学生讨论，然后在小组内举例，同时明确：（1）整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用。（2）运用整数运算定律可以使分数乘法简便。【品析：通过反馈质疑，引导学生进一步将分数乘法混合运算进行拓展，将整数混合运算顺序和整数运算定律迁移到分数混合运算中，引领学生提升计算能力，完善认知结构。】四、课末小结，融会贯通通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？你是怎样获得这些知识的？整数乘法运算定律和分数乘法运算定律之间有怎样的关系？你还有哪些疑问？【品析：及时回顾总结，有利于学生消化吸收。在回顾中不仅启发学生说出学到的分数乘法中的运算定律有哪些，同时还要体会学习心得，尤其是学习过程中不易理解的细微之处。】五、教海拾遗，反思提升本课教学内容紧密联系学生的生活实际和已有的知识，让学生在研究问题的过程中学习、理解和发现数学，真正感受和体验到数学的乐趣，在计算教学中偏重算法的现象，将计算与解决问题，计算与发现有机结合，在同桌互相举例验证中引发学生的思考，提升学生对知识的认识，建构新的知识体系，拓展了学生的思维。然而在教学中由于侧重点不同，部分学困生对混合运算的算理和算法还有所欠缺，有待进一步加强。我的反思：板书设计整数乘法运算定律推广到分数乘法

第6课时连续求一个数的几分之几是多少的问题教学内容人教版六年级上册教材第12～13页例8及相关练习。内容简析例8是按“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一般步骤。在“分析与解答”环节，一方面，通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理解题中的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略;另一方面，倡导解决问题方法的多样化，不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。“回顾与反思”让学生自己完成。检验的角度很多，比如，看看直观图画得是否符合题意，看看列式是否符合图意，看看计算是否正确。检验的方法也是多样化的。教学目标1.使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘的计算方法，并能正确计算。2.让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。教学重点理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握解题的基本方法。教学难点在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。教法与学法1.本课时研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。教学中通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理清题中有几个量，这些量之间有什么样的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来学习分数连乘，通过倡导解决问题方法的多样化，提高学生思维的灵活性和发散性。承前启后链延学:稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。学习:简单的连续求一个数的几分之几是多少的问题。延学:稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。学习:简单的连续求一个数的几分之几是多少的问题。复习:整数乘法和分数乘法的相关知识。教学过程一、情景创设，导入课题课件展示法：播放课件，呈现众多大棚种植的场景，画面逐渐锁定到王叔叔正在拔红萝卜的场景。王叔叔介绍说：“这个大棚共480m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。”这时出现画外音“红萝卜地有多少平方米？”课件播放暂停，由问题导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)【品析：以具体的情景导入，与课本例题内容贴切，同时在展示过程中紧密联系学生的思维，为问题解决做了铺垫，使学生的学习变得有趣。】问题引入法：秋季是收获的季节，人们在大棚里忙碌着，王叔叔正在一个480m2的大棚里忙着收萝卜，这时画面出现“王叔叔的大棚中各种萝卜地占整个大棚面积的一半”。教师提问：根据画面信息你能提出一个数学问题吗？怎样列式？你能说出“其中一半种各种萝卜”这句话的意义吗？学生口答后，出现王叔叔采摘红萝卜的画面，出现“红萝卜地占萝卜地面积的”，教师提问：你能不能根据上面这些数据提出一个数学问题呢？(预设：红萝卜地有多少平方米)同时教师根据预设问题提出要求：你能解决这个问题吗？请你算一算。【品析：教师首先用学生身边的生活情景创设数学问题，既激发了学生学习的兴趣，又使学生初步感受到数学来源于生活，同时用问题引入，将学生的数学思考与情景信息紧密相连，为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】二、师生合作，探究新知◎引领学生阅读理解教材第12页例8中的主题图片，提取已知信息。教师提问：你获取了哪些数学信息呢？引发学生的思考，课件出现：【品析：审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，从而提高学生提出问题、分析问题的能力。】◎分析与解答。（1）分析：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗？学生动手操作。（2）指导学生看图：看着这张图，你能解决这个问题吗？然后让学生尝试解决。（3）交流：谁来说说你是怎么解决的？①先求萝卜地的面积，算式是480×=240(m2);再求红萝卜地的面积，算式是240×=60(m2)。思辨：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？(整个大棚面积)求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？(萝卜地面积)利用上图，引导学生整理、思考上述思辨问题，充分认识到：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。②先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。教师提问：你能在图上指出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗？算式是×=。再求红萝卜地的面积，算式是480×=60(m2)。思考：这两种方法有什么相同点和不同点？你能发现什么？学生充分发表意见后，教师进行小结。【品析：在本环节的教学中，主要采取自主探究的形式，让学生根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流，调动全体学生参与学习活动的积极性。】◎回顾与反思。教师提出：我们求出的红萝卜地的面积是60m2，这个答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方法检验一下吗？学生思考，然后进行交流。【品析：让学生对自己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的学习活动进行的有效自我调节，可以培养学生反思的意识，提高学生反思的能力。】三、反馈质疑，学有所得在学习例8的基础上，引导学生进一步理解并掌握解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，教师提出质疑问题引导学生思考，帮助学生对知识点进行系统整理。质疑：怎样解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题？引导学生讨论，然后明确：解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，首先要理解题意，明确三个量之间的关系，特别要注意单位“1”是动态变化的。必要时可以画图帮助理解题意。【品析：通过反馈质疑，引导学生进一步理解解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路，促使学生养成读题、反思、检验的良好习惯，促进学生能力的提升。】四、课末小结，融会贯通本节课我们学习了哪些内容？这节课你有什么收获？1.连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数的几分之几是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。2.我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。【品析：让学生自主回顾本课所学知识，并进行简单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解连续求一个数的几分之几是多少的问题，渗透“数形结合”的数学思想。】五、教海拾遗，反思提升回味课堂，教师引导学生将题中的信息进行充分理解，突破单位“1”对学生思维的影响，然后教师通过引导学生自主探究，在逐步分析思考中探究出分数连乘的方法，让学生成为课堂的真正参与者，最后再回顾反思，提升学生对知识的理解、反思能力。全课在层层推进，学生思维在螺旋上升中实现自我知识的建构，真正理解和掌握分数连乘问题的解题思路。我的反思：板书设计连续求一个数的几分之几是多少的问题

第7课时稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题教学内容人教版六年级上册教材第13～14页例9及相关练习。内容简析例9是“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的分数乘法问题，是“求一个数的几分之几是多少”的问题的延伸。教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，揭示两个数量之间的关系，让学生明确“多(或少)几分之几”是“多(或少)谁的几分之几”。教学目标1.让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的分数乘法问题。初步构建分数乘法问题的知识结构。2.培养学生的阅读理解分析能力、合作意识以及相互沟通的能力，养成良好的检验习惯。教学重难点让学生在解决简单的分数乘法问题的基础上，学会解决较复杂的“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的分数乘法问题，初步构建分数乘法问题的知识结构。教法与学法1.本课时运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。引导学生从会看线段图入手，逐步学会用线段图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，帮助学生初步构建分数乘法问题的知识结构。2.本课时学生的学习主要是通过观察、画图、讨论、交流、总结、归纳等方法来学习及思考，渗透数形结合及转化的数学思想。承前启后链延学:用分数混合运算解决实际问题。学习:稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。延学:用分数混合运算解决实际问题。学习:稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。复习:连续求一个数的几分之几是多少的问题。教学过程一、情景创设，导入课题课件展示法：播放课件，呈现学校为学生进行体检的画面，然后逐渐锁定在测量脉搏的场景上，指出：人心脏跳动的次数与年龄有关，青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。最后，一名学生提出来，说：“婴儿每分钟心跳多少次？”课件播放暂停，由生活情景中的问题导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)【品析：这种导入方式所引出的问题与实际生活相联系，学生此时的思维被激活，学习热情被调动起来。】操作感知法：上课铃响，师生测量10秒钟脉搏，然后计算出大概每分钟的心跳次数，引导学生发现：由于年龄的不同，师生每分钟心跳次数不同，学生的心跳次数要比教师的心跳次数多。一般青少年心跳每分钟约75次，同时指出：婴儿的心跳次数是最多的，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。最后，向学生提出问题：婴儿每分钟心跳多少次？揭示课题。【品析：通过师生共同测脉搏进行比较，引导学生不自觉地将标准量和比较量进行了区分，为后面的画图奠定基础，同时问题的提出激发了学生学习的兴趣。】二、师生合作，探究新知◎引领学生分析教材第13页例9，提取已知信息。（1）先让学生自主读题，理解题意，教师提问：你从题目中读懂了什么？然后教师课件出示“阅读与理解”栏目的内容并指导学生填写完整，交流。追问：婴儿每分钟心跳的次数比青少年多的含义是什么？(预设1：是哪两个量比较的结果？预设2：这两个量在比较时，把谁看作单位“1”？预设3：单位“1”的指的是什么)（2）根据学生对信息的理解，指导学生画图二次分析。学生小组内尝试画图，交流后统一画线段图。提问：从线段图中你读懂了什么？说说每一条线段的意义。（3）你认为该怎样解决这个问题？尝试自己做一下。◎分组讨论，探究图意和解题思路。（1）说说题意和图意。（2）把你的解题思路说给同桌听。◎集体讨论，促进思路形成。（1）说说你是怎样理解题意的。可直接读题理解，也可通过画线段图理解。对于遇到困难的同学，可以再次出示线段图辅助理解，尤其是对第二种解法的理解。（2）你是怎样解答的？说说解题思路。比较两种解题思路有什么相同与不同？追问：75×和（1+）先求的分别是什么？（3）你能用自己的方法检验两位同学的解答是否正确吗？◎回顾小结，升华解题结构。你是通过哪些途径来理解题意的？怎样解答这类实际问题？反复阅读，画线段图，找准表示单位“1”的量等，特别强调画线段图在理解题意中的作用。【品析：通过学生阅读例题、画线段图等，引导学生明确问题中各部分数量之间的关系，使学生更好地理解题意。教师在教学中更多的是“扶”着学生，引导学生会画图、看图、找准单位“1”，培养学生自主探究的能力。通过讨论、小结，使每位同学学有所得，同时培养学生的合作意识和沟通能力。】三、反馈质疑，学有所得在学习例9的基础上，引导学生进一步理解并掌握解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题，教师提出质疑问题引导学生思考，帮助学生对知识点进行系统整理。质疑：怎样解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题？引导学生讨论，然后明确：解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题，首先要理解题意，通过画线段图表示两个量的关系。然后从不同的角度思考，把先解决什么，再解决什么的思路整理清楚。【品析：通过反馈质疑，引导学生进一步理解画线段图对于解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题的关键作用，帮助学生沟通数形联系，促进学生思维能力的提升。】四、课末小结，融会贯通这节课我们学习了什么内容？怎样解决求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题？它与前一节课所学的知识有什么共同之处和不同之处？师生共同总结解决问题的方法：求一个数的几分之几是多少，都是用这个数去乘几分之几。求比一个数多(或少)几分之几的数时，先要确定单位“1”，然后求中间问题，最后求这个数。【品析：引导学生回顾课堂，将学生的思维有条理地整理、表达出来，有利于学生构建分数乘法问题的知识结构。】五、教海拾遗，反思提升本课在教学中从引导学生分析理解题意入手，引导学生深刻理解关键语句，通过画线段图的方式，找单位“1”，找数量关系，将抽象的问题通过形象化的线段展现出来，从而帮助学生有条理地说出先算什么，再算什么，从而促进学生思维能力的提升。我的反思：板书设计稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题

第一单元复习教案复习内容人教版六年级上册第一单元“分数乘法”。知识梳理内容重点知识分数乘整数意义：求几个相同分数的和是多少。计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，然后再计算。一个数乘分数意义：求一个数的几分之几是多少。分数乘小数计算方法：可以把分数化成小数再相乘(在分数可以化成有限小数的情况下)，也可以把小数化成分数再相乘。当小数与分数的分母存在公因数时，可以直接“约分”，再计算。分数混合运算1.分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同。2.整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用，应用乘法运算定律可以使一些分数混合运算更加简便。解决分数乘法实际问题连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。单位“1”的量(一个数)×几分之几=几分之几对应的量求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的实际问题。1.找准单位“1”，画图分析题意。2.单位“1”的量(一个数)×(1±几分之几)=这个数复习目标1.进一步培养学生及时总结、自我评价的能力，培养良好的学习习惯。2.使学生对本单元所学知识有清楚的认识，通过练习掌握本单元所学知识，提高用分数乘法解决简单实际问题的能力。3.通过对学习过程的反思，进一步激发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。复习重难点理清本单元的知识脉络，在探索中进一步提高解决问题的能力，在探索过程中激发数学思考。复习方法1.通过回顾与整理，帮助学生理清本单元知识结构，进一步掌握分数乘法计算法则，提高学生的解题能力;在梳理和沟通中，让学生感悟相关知识的联系和区别。2.本课时学生的学习主要是通过运用知识解决实际问题，在回忆整理、练习交流、总结反思中提升学生的能力。复习过程一、揭示课题，明确目标谈话引入法：这一单元我们学习了哪些内容？(学生回答，揭示课题)小组讨论：（1）分数乘整数表示的意义是什么？分数乘分数呢？（2）怎样计算分数乘法？（3）怎样寻找单位“1”？（4）举例说说你能用分数乘法解决哪些实际问题？【品析：学生在小组内讨论交流本单元知识，激活学生的已有知识，为整理知识点做了铺垫。】情景导入法：师：我们学校的图书室里有故事书400本，连环画是故事书的，作文书是连环画的。学校图书室里有多少本作文书？谁愿意帮老师解决这个问题？生列式计算：400××=250×=175(本)答：学校图书室里有175本作文书。师：这是用我们学过的什么知识解决生活中的实际问题？生：有关分数乘法的知识。师：这节课我们一起来整理和复习分数乘法的知识。(并板书课题)【品析：通过解决具体问题引入，将学生带入具体的问题情景中，引导学生在解题过程中激活本单元所学知识，体会数学学习的乐趣，使学生更好地融入课堂。】二、回顾整理，形成体系◎引领学生回顾整理知识点。（1）小组讨论。出示讨论题：①怎样计算分数乘法？②举例说明分数乘法的意义。③解决有关分数乘法的实际问题，应怎样分析数量关系？举例说一说。（2）组织汇报，引导归纳。①分数乘法的意义和计算方法。分数乘整数，表示什么？一个数乘分数呢？怎样计算分数乘法？独立完成教材第16页第1题，然后再集体交流。【参考答案】0.9②分数乘法混合运算。分数混合运算的顺序是怎样的？整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，怎样进行分数乘法的简便计算呢？独立完成教材第16页第2题，然后再集体交流。【参考答案】131③分数乘法实际问题。解决分数乘法实际问题的一般步骤是什么？解决分数乘法首先要理解题意，然后分析数量关系列式计算，最后还要进行验证。怎样分析分数乘法的数量关系？独立完成教材第17页第3题，然后再集体交流。【参考答案】1608+1608×=2412(时)【品析：整理复习本单元的知识点时，通过教师呈现的三个问题进行有效讨论，使学生掌握一些整理知识的方法，有利于帮助学生建立合理的认知结构。在组织汇报阶段，通过分类整理复习，适时进行巩固训练，使学生对知识点的掌握更加深刻。】三、探索实践，强化提高1.完成教材第17页“练习四”第1题。（1）选择自己喜欢的方法独立完成。（2）交流：你是怎样想的？比较每组题的大小，你有什么发现？【品析：指导学生独立完成，引导学生选择自己喜欢的方法并交流“你是怎样想的”“你有什么发现”，在交流中突出学生对算法的理解，同时通过比较、发现、交流，引导学生发现一个数乘真分数、乘1和乘假分数的规律，提升学生思维能力。】2.完成教材第17页“练习四”第5题。（1）让学生独立完成。（2）同桌说一说解题思路，再集体交流。提问：为什么不直接用20×？【参考答案】1.（1）（2）2发现：乘法算式中，一个因数不变，另一个因数分别小于1、等于1、大于1，其结果分别小于、等于、大于这个数。5.20××=12(棵)四、评价总结，提升能力1.回顾自己本单元的学习和收获，你对自己满意吗？2.你还有什么好的方法向大家介绍？【品析：学生通过相互交流经验，使所学知识理解得更加深刻，同时学生间的合作交流也得到提升。】五、教海拾遗，反思提升分数乘法是教材的重点，在复习中既要掌握整个单元的知识点又要突破用分数乘法解决实际问题这一重点，还要在复习中发展学生的数学思考，因此知识量对于学生而言比较大，复习时，立足于梳理知识，构建网格知识脉络，加强练习，提升方法。不足的是，学生对数量关系的理解运用还有些欠缺，不能熟练掌握。我的反思：

第1课时用方向和距离描述某个点的位置教学内容人教版六年级上册教材第18页例1及相关练习。内容简析例1的教学是根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置。教材以电视播报台风警报作为情景引入,直接给出标有台风中心和A市的方位图,让学生利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30°方向、距离A市600km”所表示的含义。教学目标1.结合具体情景使学生理解方向和距离的具体含义,体会位置关系的相对性。2.让学生在自主探索、合作交流中掌握用方向和距离确定位置的方法。3.让学生经历知识的形成过程,在实践活动中体验坐标思想,发展空间观念。4.通过解决实际问题,让学生体会确定位置在生活中的应用价值,激发学生的学习兴趣。教学重点理解方向和距离的具体含义,能根据方向和距离确定物体位置。教学难点描述平面上两个点的相对位置关系,体会位置关系的相对性。教法与学法1.本课时解决根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置。教学中以具体情景切入,引导学生循序渐进地掌握确定位置的方法。同时借助动态课件引导学生理解“东偏南30°”的含义,在观察讨论中克服教学难点。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流等方法来学习,体验坐标思想,发展空间观念。延学:在方位图上标出物体的位置。学习:根据方向和距离描述物体的具体位置。复习:延学:在方位图上标出物体的位置。学习:根据方向和距离描述物体的具体位置。复习:方向、长度单位的相关知识。教学过程一、情景创设,导入课题课件展示法:播放课件,呈现电视播报台风警报的场景,播音员播报:目前台风中心位于东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上,正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。教师提问:听到这则消息,你有什么感想?课件播放暂停,鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)【品析:这种导入方式,以播放台风警报作为情景切入,使学生充分感受生活和数学的紧密联系,在讨论中激发学生的学习兴趣。】问题引入法:课堂伊始,教师播放台风引发的灾难,教师提问:为了避免更多的灾难发生,我们面对台风需要做哪些准备?(引导学生明确根据台风的位置以及与城市的距离,可以提前做好预防等)。然后播放有关台风的消息:目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上,正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。启发学生交流思考,现在台风的确切位置在哪里呢?最后,揭示课题:今天这节课,我们就来学习确定物体位置的知识。【品析:通过交流台风的相关信息,引导学生关注确定位置的数学知识,从而激发学生的学习兴趣,为教学的展开做铺垫。】二、师生合作,探究新知◎引领学生分析教材第18页例1中的主题图片,提取已知信息,讨论疑惑。学生在读题后,对下列问题可能会产生疑问。(预设1:什么是“A市东偏南30°”;预设2:谁是参照点)◎自主学习,分组讨论,探究理解方向。(1)师:我们怎样才能准确描述台风中心的位置呢?说说你的想法。(预设1:与哪个方向更接近;预设2:与A市之间的距离;预设3:角度)(2)尝试实践操作。①学生先在练习纸上画出只有四个方向的方位图,然后找出台风中心的大体位置。然后教师追问:现在我们能确定台风的具体位置吗?为什么?引导学生理解更详细的信息。②集体交流反馈,发现东偏南的位置不具体,还需要角度。引导学生理解“东偏南30°”并结合课件动态演示。东偏南30°是以正东方向为基准,向南偏30°。③操作活动。请以教室为观测点,指出“东偏南30°”方向。(引导学生用肢体动作演示“东偏南30°”,使学生进一步理解“方位角”)④确定距离。教师追问:确定了方向,现在位置确定了吗?为什么?(引导学生发现:A市的东偏南30°方向上有无数个点,只依据方向不能确定位置)师:A市的东偏南30°方向上的点太多了,如果你沿着A市的东偏南30°一直找下去,可能会找到6号台风、7号台风。看来只有东偏南30°方向还是不行,还得有一个什么条件?(生述,师板书:距离)(课件出示)经测量,台风中心距离A市600km。现在请看图完整地说出台风中心的具体位置。◎归纳小结,总结方法。回顾一下,提问:如果只有一个条件,能够确定台风中心的具体位置吗?引导学生得出:要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件,即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观测点的距离,简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。◎组织计算,解决问题。师:现在我们知道台风中心所在的具体位置了,那么台风大约多少小时后到达A市呢?学生独立计算,组织交流。600÷20=30(时)【品析:在探索新知的过程中,教师给予学生较多的思考空间,在不断质疑中激发学生综合运用所学知识更全面地思考问题,明确需要具备方向与距离两个条件,才能确定物体的具体位置。】三、反馈质疑,学有所得在学习例1的基础上,引导学生感知生活与数学的联系,对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中,对知识点进行系统整理。质疑一:怎样确定一个物体的位置?学生在讨论后明确:确定物体的位置需要方向和距离两个条件。质疑二:怎样理解东偏南30°?学生讨论后明确:东偏南30°,指的是以正东方向为起始边,向南旋转30°。质疑三:“东偏南30°”与“南偏东60°”的含义相同吗?学生讨论后明确:“东偏南30°”与“南偏东60°”的含义相同,它们都是表示的同一条射线。【品析:通过反馈质疑,进一步帮助学生理解位置与方向中方向与距离的必要性,掌握用方向和距离确定位置的方法,提升学生的空间观念。】四、课末小结,融会贯通1.这节课我们学习了什么?你有什么收获?2.课外延伸,你能在学校平面示意图上说明各个主要建筑、活动场所的位置吗?【品析:通过交流校园平面示意图,把生活中的物体方位与平面示意图中的物体方位联系起来,让学生体会到确定位置在生活中的应用,激发学生的学习兴趣。】五、教海拾遗,反思提升教学时充分利用学生已有的知识基础和生活经验,创设大量的活动情景,为学生提供探究的空间,让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式,进一步从方位的角度确定位置,了解数学与生活的密切关系,从而体现数学学习的价值。通过动手操作、交流、讨论引导学生根据方向和距离描述具体的位置,并强化练习,使学生能理解本课难点,会清晰表述。我的反思:板书设计用方向和距离描述某个点的位置

第2课时在图上确定某个点的位置教学内容人教版六年级上册教材第19页例2及相关练习。内容简析例2是根据方向和距离描述,在图上确定某个点的位置,顺承例1教学,为例3学习路线图打下基础。教材借助同学之间的对话,明确要在图上标出点应先确定方向,再表示距离,需要注意什么等。同时,教材还对参照点、量角、用图上1cm表示多少实际距离等操作方面的关键点做了渗透。教学目标1.结合具体情景使学生会根据方向和距离确定物体的相对位置,体会位置关系的相对性。2.学生在自主探索、合作交流中学会如何根据方向和距离在图上标出物体位置,并能绘制出简单的平面示意图。3.让学生经历知识的形成过程,在实践活动中体验坐标思想,培养动手操作能力,发展空间观念。4.通过解决实际问题,让学生体会确定位置在生活中的应用价值,激发学生的学习兴趣。教学重点理解方向和距离的具体含义,能根据方向和距离绘制简单的平面示意图。教学难点描述任意角度的具体方向,体会位置关系的相对性。教法与学法1.本课时解决根据方向和距离绘制某个点的位置。教学中以具体情景切入,引导学生循序渐进地掌握确定位置的方法,先确定参照点,然后根据方向和距离确定某个点的位置。教学时可采取小组合作的方式,讨论交流再确定,同时注意选取合适的长度标准。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、操作等方法来学习,在合作与自主探究中体验坐标思想,提升能力,发展空间观念。承前启后链延学:描述路线图的知识。复习:描述物体位置的相关知识。延学:描述路线图的知识。复习:描述物体位置的相关知识。学习:标出物体的位置,绘制简单的平面示意图。教学过程一、情景创设,导入课题课件展示法:播放课件,呈现为电视台播报台风警报的场景,播音员播报:台风到达A市后,改变方向,向B市移动。受台风影响,C市也将有大到暴雨。教师提问:听到这则消息,你有什么感想?课件播放暂停,出示“B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。C市在A市正北方,距离A市300km。请你在例1的图中标出B市、C市的位置。”鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)【品析:这种导入方式,以播报台风警报作为情景切入,使学生充分感受生活和数学的紧密联系,引发学生认知冲突,从而生成新的问题——如何确定具体位置?激发学生的求知欲。】情景模拟法:课件播放某海军海上演习视频,播放结束,教师提出问题:咱们现在来模拟一下海军演练的情况,在演习中需要模仿船员报告自己的准确位置,同时还要及时提供对方的准确位置,才能及时给出准确的应对策略。首先我们把全班同学分成几组,每组按照座位顺序编号,当老师提问到某编号的队员时,对应编号的学生就要及时回答问题。教师再次播放演习视频,但是关闭声音,然后教师根据画面进展,随时提问,同时请下面的同学迅速找出位置并回答。由于学生对于描述位置的要素还未掌握,所以很可能不能准确表达,这时候,教师就要及时追问,引起学生进一步的思考,例如:当教师问1号舰在哪里时学生如果只回答在东北方,教师就可以故意指到一个错误的位置,学生思考后发现,东北方向是一个很大的区域,不能准确确定1号舰的位置。教师继续追问:要准确确定1号舰的位置,除了方向外,你觉得还需要说清楚什么?学生发现还需要说清楚距离、角度。教师此时揭示课题,引出本课学习内容。【品析:教师通过海军演习画面中,根据报告描绘舰艇的准确位置这一问题出发,引发学生思考,在思考交流中逐渐凸显准确确定舰艇位置的条件,从而激发学生的学习兴趣,为教学的展开做铺垫。】游戏引入法:师:老师设计了寻宝游戏:在xx同学的西南方向,老师藏了一件宝贝,猜猜看,它在哪儿?生1:在xx同学的身边。师:一定在他的身边吗?生2:不一定,也可能在xx同学的身边。生3:还可能在xx同学的身边。生4:还可能在xx同学的身边。……师:通过这次寻宝游戏,你们有什么想法?生5:宝贝在xx同学的西南方向,有很多种可能。师:也就是说要想准确说出宝贝的具体位置,我们只确定西南方向还不是很确切,是吗?你觉得怎样才能准确表示出宝贝的确切位置呢?至此,教师揭示课题,引出学习内容。【品析:教师通过学生参与寻宝游戏,从而引发学生的内在思考:西南方向的位置比较广泛,我们只能猜测出宝贝的大概位置,对于确切表示宝贝的位置,还需要一定的因素支撑。教师的游戏设计,无形中将游戏与课堂教学融为一体,从而引发学生的思考,激活了学生的思维。】二、师生合作,探究新知◎引领学生分析教材第19页例2中的主题图片,提取已知信息。学生在读题后,提取方向和距离信息。B市:A市北偏西30°200kmC市:A市正北方 300km教师提出问题:怎样标出B市和C市呢?◎自主学习,分组讨论,探究画图。1.师:怎样标出B市和C市呢?说说你的想法。(1)学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。(2)小组交流作图的方法。讨论方法:在图上标出物体位置时,应先找准什么(观测点),再确定什么(方向),最后确定什么(距离)。追问:怎样表示距离呢?(明确用1cm表示100km)(3)尝试画图。2.教师巡视交流,参与部分小组讨论,辅导有困难的学生。◎欣赏交流:选择有代表性的画法,让学生上