江西省九校高三联合考试理科数学(解析版)

2016年江西省九校高三联合考试理科数学(解析版)2016年江西省九校高三联合考试理科数学(解析版)15/152016年江西省九校高三联合考试理科数学(解析版)2016年江西省九校高三联合考试理科数学一、选择题：共12题1．复数的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】主要察看复数代数形式的乘除运算和复数的代数表示法及其几何意义.复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为,在第一象限.应选D.2．某程序的框图以下列图,履行该程序,若输入的N＝3,则输出i＝A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】主要察看直到型循环构造的程序框图,依据框图的流程判断算法的功能是解题的要点.履行程序框图,可得N＝3是奇数,知足条件:不知足条件:返回循环;是偶数,不知足条件,不知足条件,返回循环;是奇数,知足条件不知足条件,返回循环;是偶数,不知足条件,不知足条件,返回循环;是偶数,不知足条件,不知足条件,返回循环;是偶数,不知足条件,不知足条件,返回循环;是偶数,不知足条件,知足条件,结束循环,输出i的值为8.应选C.3．设会合,则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】此题主要以分式不等式的解法及指数函数的值域为载体,察看会合的补集和交集运算.由会合,,,又全集是或,应选B.4．函数的图像的一个对称中心为A.B.C.D.【答案】C【解析】此题主要察看三角函数的图象和性质以及二倍角公式.由于函数,令求得可得它的图象的对称中心为应选C.5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图以下列图,那么该几何体的体积是A.B.4C.D.3【答案】B【解析】此题主要察看空间几何体的三视图和直观图,及简单几何体的体积.由三视图知余下的几何体以下列图:其中、都是侧棱的中点,∴上、下两部分的几何体相同,∴上、下两部分的体积相等,∴几何体的体积应选B.6．在以下列图的正方形中随机扔掷10000,(曲线C为正态散布N(-1,1)的密度个点则落入阴影部分曲线)的点的个数的估计值为A.1193B.1359C.2718D.3413附:若～,则,,【答案】B【解析】主要察看正态散布曲线的特点及曲线所表示的意义.察看正态散布中两个变量和的应用,以及正态散布的图象的对称性.正态散布的图象以以下列图:正态散布(-1,1),则在(0,1)的概率如图中阴影部分,由概率为即阴影部分的面积为0.1359;因此点落入图中阴影部分的概率为=0.1359;因此扔掷10000个点,则落入阴影部分的个数的估计值为应选B.7．已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,则的值是A.1B.C.D.【答案】D【解析】主要察看等差数列和等比数列的性质以及正切函数的求值.由于数列是等比数列,且因此,解得,;又由于数列是等差数列,因此,,故tan应选D.8．已知实数知足,则的最大值是A.B.C.D.【答案】D【解析】主要察看简单的线性规划问题.作出不等式表示的平面地区如图中阴影部分所示,由表示的几何意义可知,当曲线过点时,取最大值9.应选D.9．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2B＋cosB＝1-cosAcosC,则A.a,b,c成等差数列B.a,b,c成等比数列C.a,2b,3c成等差数列D.a,2b,3c成等比数列【答案】B【解析】主要察看正弦定理,引诱公式,同角三角函数间的基本关系,两角和的余弦公式以及等比数列的性质,娴熟掌握定理及公式是解此题的要点2.∵cosB＋cosB＝1-cosAcosC,即由正弦定理可知:因此a,b,c成等比数列.应选B.10．某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作解析,则在取到选择题时解答题也取到的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】主要察看散布计数原理以及古典概型的概率计算公式.由条件,采用分类的方法:分三类;第一类:抽到的3道题分别为:一道选择题,一道填空题,一道解答题;共有种;第二类:抽到的3道题分别为一道选择题,两道解答题,共有种;第三类:抽到的三道题为两道选择题,一道解答题,共有种;总的抽取方式共有种,由古典概型的概率计算公式可知:在取到选择题时解答题也取到的概率为应选C.11．双曲线eqf(x2,a2)-eqf(y2,b2)＝1(a,b＞0)的两极点为A1,A2,虚轴两头点为B1,B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,则双曲线的离心率是A.B.C.D.【答案】C【解析】主要察看双曲线的标准方程与简单几何性质、点到直线的距离和直线与圆锥曲线的地点关系.由于双曲线的虚轴两头点为B1,B2,两焦点为F1,F2.可得直线的方程为即双曲线的两极点为A1,A2,以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2点到直线的距离等与半径,即化简得上式化简整理得两边同时除以得,解之得双曲线的离心率大于1,可得应选C.12．已知又若知足的有四个,则的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【解析】主要察看利用导数研究函数的单一性,函数的零点与方程根的关系.易知在上是单一递加函数,当时,故在上是增函数,在上是减函数,作其图象以下:且故方程有两个不相同的实根,,故解得,应选A.二、填空题：共4题13．设,则的张开式中各项系数和为_________.【答案】3【解析】主要察看二项式定理和定积分的应用.则,令得,故答案为3.14．正中,在方向上的投影为,且,则________.【答案】【解析】主要察看平面向量的数量积.由于正中,在方向上的投影为,因此以?边上的高为轴,认为轴成立平面直角坐标系,由可知:故答案为15．已知P,A,B,C是球O球面上的四点,是正三角形,三棱锥的体积为,且,则球O的表面积为______________.【答案】【解析】主要察看球的体积和表面积的求法.如图,是球球面上的四点,?ABC是正三角形,设?的中心为S,球的半径为的边长为.,解得三棱锥的体积为解得球O的表面积故答案为16．以下说法中所有正确的序号是________.①为真的一个必要不充分条件是为真.②若,则③若实数知足,则④数列的最大项为【答案】①③④【解析】主要察看命题的真假判断.①为真等价于、均为真;为真等价于、只要一真即可,①正确;②若,则故②错误;③由基本不等式可知,?正确函数y=是单一递减的,时有最大值正确故答案为:①③④三、解答题：共8题17．已知数列的前项和为,且知足．(1)求数列的通项公式;(2)求证:．【答案】(1)∵,令,得．∵,∴两式相减得,整理∴数列是首项为,公比为的等比数列,∴,∴．(2)∵==.【解析】主要察看由递推公式求数列的通项公式及数列求和(裂项相消法).(1)令,得,根据通项公式求出,整理获取数列列,依据等比数列的通项公式即可得出结果;(2)∵

是首项为

,公比为的等比数.18．已知正方形

ABCD

的边长为

2,E,F,G,H

分别是边

AB,BC,CD,DA

的中点．(1)在正方形

ABCD

内部随机取一点

P,求知足

的概率

;(2)从A,B,C,D,E,F,G,H

这八个点中

,随机采用两个点

,记这两个点之间的距离的平方为

,求随机变量的散布列与数学希望

．【答案】(1)所有点P组成的地区是正方形ABCD的内部,其面积为．正知足的所有点P组成的平面地区是以E为圆心,1为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分,其面积为．因此的概率为．正(2)从A,B,C,D,E,F,G,H这八个点中,随意采用两个点,共可组成C2828条不相同的线段,其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条．因此所有可能的取值为1,2,4,5,8,且,,因此随机变量的散布列为:1245832P147随机变量的数学希望为.【解析】主要察看失散型随机变量的分步列,失散型随机变量的数学希望及几何概型的概率计算公式.(1)依据已知条件可知:知足的所有点P组成的平面地区是以E为圆心,1为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分,其面积为依据几何概型的概率计算公式即可得出结果;(2)依据条件列出随机变量的散布列,依据随机变量的数学希望的计算公式即可得出结果.19．如图,在三棱柱中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,过作平面平行于,交AB于点D.(1)求证:;(2)若四边形是正方形,且?,求直线?与平面所成角的正弦值.【答案】(1)连结AC1,设AC1与A1C订交于点E,连结DE,则E为AC1中点,∵BC1∥平面A1CD,平面平面,DE∥BC1,D为AB的中点,又∵为正三角形,∴.(2)AD2+A1A2=5=A1D2,,又∥,,又ADBCB,平面设BC的中点为O,的中点为,以O为原点,OB所在的直线为x轴,所在的直线为y轴,OA所在的直线为z轴,成立空间直角坐标系O-xyz.则,∴,?平面的一个法向量,.因此直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为.【解析】主要察看线面平行的性质定理以及用空间向量法求直线与平面所成角的正弦值.(1)连结AC1,设AC1与A1C订交于点E,连结DE,由线面平行即可得出DE∥BC1,进而获取D为AB的中点,又由于为正三角形,因此得证;(2)由勾股定理得出:,联合题中条件得出平面?建立合适的空间直角坐标系,求出平面的一个法向量,进而求出结果.20．已知极点为原点O,焦点在轴上的抛物线,其内接的重心是焦点F,若直线BC的方程为.求抛物线方程;(2)过抛物线上一动点M作抛物线切线,又且交抛物线于另一点N,ME(E在M的右侧)平行于轴,若,求的值.【答案】(1)设抛物线的方程为,则其焦点为,设,联立,整理得,∴,又的重心为焦点F,,代入抛物线中,解得,故抛物线方程为.(2)设,即切线?,即,又,∵,即.【解析】主要察看抛物线的标准方程和简单几何性质,直线与抛物线的地点关系,同时察看了直线的倾斜角与斜率的关系.(1)先设抛物线的方程为,此后表示焦点坐标,抛物线和直线方程联立可消去获取对于的一元二次方程,进而可获取的横坐标之和与纵坐标之和,再由点在抛物线上获取坐标知足抛物线方程,最后将的坐标代入的重心坐标公式可求得的值,进而确定抛物线方程;(2)设,即切线?,由直线倾斜角与斜率的关系和题上的已知条件即可得出结果.21．已知函数知足,且为自然对数的底数.(1)已知,求在处的切线方程;(2)设函数为坐标原点,若对于在时的图象上的任一点,在曲线上总存在一点,使得,且的中点在轴上,求的取值范围.【答案】(1),.在处的切线方程为,即(2),,,故,进而,设为在时的图象上的随意一点,则,?的中点在轴上,的坐标为,?,因此,.由于,因此.当时,恒成立,?,当时,,令,则,,进而在上为增函数,由于时,,.【解析】主要察看利用导数研究曲线上某点的切线方程,利用导数研究函数的单一性问题,同时也察看了分类讨论的数学思想方法.(1),求出并对求导,求出导函数在时的值,也即切线的斜率,利用直线方程的点斜式即可求出结果;(2)依据导数的定义和题干中的已知条件,求出,设为在时的图象上的随意一点,?的中点在轴上,的坐标为,再利用,得.当时,恒成立,?,当时,,令,则,依据的单一性求出,进而求出a的取值范围.22．以下列图,AC为⊙O的直径,D为eqo(BC,︵)的中点,E为BC的中点．求证:DE∥AB;求证:AC·BC＝2AD·CD.【答案】(1)连结OE,由于D为eqo(BC,︵)的中点,E为BC的中点,因此OED三点共线．由于E为BC的中点且O为AC的中点,因此OE∥AB,故DE∥AB.(2)由于D为eqo(BC,︵)的中点,因此∠BAD＝∠DAC,又∠BAD＝∠DCB,∠DAC＝∠DCB.又由于AD⊥DC,DE⊥CE?△DAC∽△ECD,AD·CD＝AC·CE,2AD·CD＝AC·2CE,2AD·CD＝AC·BC.【解析】主要察看直径所对的圆周角为直角以及与圆相关的比率线段的知识,解题时,注意线段乘积的形式平时能够转变成比率的形式,经过相像三角形的性质得出.(1)连结OE,由于D为eqo(BC,︵)的中点,E为BC的中点,因此OED三点共线．由于E为BC的中点且O为AC的中点,因此OE∥AB,故DE∥AB;(2)要证AC·BC＝2AD·CD,转变成AD·CD＝AC·CE,再转变成比率式,最后只须证明△DAC∽△ECD即可.23．已知直线l:为参数,曲线为参数.(1)设l与订交于A,B两点,求;(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,获取曲线,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.【答案】(1)l的一般方程为的一般方程为联立方程组解得l与的交点为,则(2)的参数方程为为参数).故点P的坐标是进而点P到直线的距离是,由此当时,d获取最小值,且最小值为.【解析】主要察看直线的参数方程,函数的图象与图像变化,圆的参数方程和点到直线的距离公式,以及两点间距离公式.(1)分别求出直线的一般方程和曲线的一般方程,联立直线方程与曲线方程,求出点的坐标,利用两点间距离公式即可得出结果;(2)把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,获取曲线的参数方程:为参数