佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含解析-1219

学必求其心得，业必贵于专精2016-2017年度第二学期第二学段高一考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。??=0的倾斜角??是(）1。直线??tan3+??+2??B。??C。2????A.363D。-3【答案】C【解析】因为??=-√3??-2，因此斜率??=-√3，即tan??=-√3(0≤??<??)，因此即??=2??3，应选答案C。关于任意实数??,??,??,??，以下结论:①若??>，，则；②若，则22;????≠0????>??????>??????>????③若，则；④若1122<????>??????>????>??正确的结论为（）A。②④B。③C。②③D。①【答案】B【解析】①若，，则；②若，则22；③若2??<0??>??,??=0????>??>??????<????????=????211，则;④若,则????。因此正确的为③，选B.??????>????=1>??=-1>3.过点??(-1,3)且平行于直线??-2??+3=0的直线方程为（）A.2??+??-1=0B。2??+??-5=0C。??-2??+7=0D。??-2??+5=0【答案】C【解析】由题设可得所求直线的斜率是??=12，由点斜式方程可得??-3=学必求其心得，业必贵于专精12(??+1)，即??-2??+7=0，应选答案C。4.在以下函数中,最小值是2的是(）??2B.??+2C。1??D.??=7??+A.??=2+????=√??+1(??>0)??=sin??+sin??(0<??<2)7-??【答案】D【解析】A.y=??2，不满足；2+??,当??<0时y≤-2??+21B.y=√??+1=√??+1+√??+1≥1，当且仅当??=0时建立，因为x〉0，故等号不建立,不满足；??>2，不满足；C。y=sinx+sin??1，0〈x〈2，因此sin??∈(0,1)，y=sinx+sin??1D。??=7??+7-??≥2√7??×7-??=2,当且仅当=0时建立，满足，应选D.5。等比数列{????},若??1+??2+?+????=2??-1，则??12+??22+?+????2=（)A.31(4??-1)B.31(4??-1-1)C。31(2??-1)D.4??-1【答案】A【解析】由题意得等比数列??,1，因此12??1-4??1-4={??}??=1,??=2??2+??2+?+??2=??4-13,选A.已知一个四棱锥的正视图、侧视图以下列图，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个以下列图的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为√2，则该四棱锥的体积为()A。23B.83C.163D。4√32学必求其心得，业必贵于专精【答案】C【解析】由题意得，依照斜二测画法的规则可知,设底面梯形的面积为??,则??=2√2??=2√2×√2=4，′因此该三棱锥的体积为1116，应选C。??=3???=3×4×4=3定睛：本题主要观察了空间几何体的三视图的应用，重视观察了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的要点是依照三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中依照几何体的三视图获取原几何体即可获取几何体的形状是解答要点。()2(为奇数)()()7。已知函数????1,则??1+??2+??3+?+??50=????={-??2(??为偶数)且????=????+????+（）A。50B。60C.70D。80【答案】A【解析】??1+??2+??3+?+??50=1-22-22+32+32-42+?+492-502-502+512=-(1+2)+(2+3)-(3+4)+?-(49+50)+(50+51)=-1+51=50,选A....。...。..8。已知??(3,-1)，??=(??,??)，??(0,1)三点共线,若??,??均为正数，则3??+2??的最小值为(）A.53B.83C.8D。24【答案】C【解析】由题意得??-1=2∴3=2>0?1-??>03+2=2+2=(2+2)(1-??+??-3??1-??，即????1-????1-????学必求其心得，业必贵于专精2??2(1-??)2??2(1-??)??)=4+1-??+??≥4+2√1-?????=8因此选C。点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正"（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必定为定值)、“等"(等号获取的条件)的条件才能应用，否则会出现错误。关于直线??,??与平面??,??，有以下四个命题:()①若??∥??，??∥??，且??∥??，则??∥??；②若??∥??，??⊥??,且??⊥??，则??∥??;③若??⊥??,??∥??，且??∥??,则??⊥??;④若??⊥??,??⊥??，且??⊥??，则??⊥??。A.1个B。2个C.3个D.4个【答案】B【解析】①若??∥??，??∥??，且??∥??，则??,??地址关系不定；②若??∥??，??⊥??，且??⊥??，则??,??地址关系不定；③若??⊥??，??∥??，且??∥??，则??⊥??，??⊥??；④若??⊥??，??⊥??，且??⊥??，则??,??平行平面??,??法向量，因此??⊥??。③④正确，选B《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里,日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相遇及各行几何？用享誉古今的“盈不足术"，可以精确的计算用了多少日多少时相遇，那么你认为在第几日相遇（）A。13B。14C.15D.16【答案】D【解析】由题意可知，良马每日行程??组成数列{??}，??=193,??=13，????1学必求其心得，业必贵于专精驽马每日行程组成数列{｝，′1，,13??????=97,??=-??+??=6000193??+??(??-1)+????1????1，解得n=16，选D.97??-2??(??-1)=6000??-??+1≥0已知实数??,??满足不等式组{??+2??+1≥0,若直线??=??(??+1)把不等式组2??+??-1≤0表示的平面地域分成上、下两部分的面积比为1:2，则??=（)A.14B。【答案】A

1133C。2D.4【解析】作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分）,A（0,1)，B(1,-1)，∵直线y=k（x+1)过定点C(-1,0)，∴C点在平面地域ABC内，|??-1|∴点A到直线y=k(x+1）的距离??上=√1+??2,|2??+1|点B到直线y=k（x+1)的距离??下=√1+??2，∵直线y=k（x+1）把不等式组表示的平面地域分成上、下两部分的面积比为1:2，|??-1||2??+1|∴2×√2=√2，1+??1+??解得??=14。本题选择A选项。学必求其心得，业必贵于专精点睛：简单的线性规划有很强的合用性，线性规划问题常有以下几各种类：（1）平面地域的确定问题;(2）地域面积问题；（3）最值问题；（4)逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主若是依照目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数,则一般会知道最值，此时要结合可行域,确定目标函数获取最值时所经过的可行域内的点（即最优解)，将点的坐标代入目标函数求得参数的值．12。若对圆(??-1)2+(??-1)2=1()|||3??-4??-9|的取上任意一点????,??,3??-4??+??+值与没关，则实数的取值范围是()??,????A.??≤-4B.-4≤??≤6C.??≤-4或??≥6D.??≥6【答案】D【解析】直线3??-4??+??与3??-4??-9在(??-1)2+(??-1)2=1两侧，可相切，=0因此3-4+??5≥1???≥6，选D.第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13。直线??-??=0与直线??-??-4=0的距离是__________．【答案】2√24【解析】??=√2=2√2已知圆??的圆心位于直线2??-??-2=0上，且圆??过两点??(-3,3)，??1,-5)，则圆??的标准方程为__________．(22【答案】(??-1)+??=254，与2??-??-2=0联立解【解析】MN中垂线为??+1=--8(??+1)???-2??-1=0得圆心(1,0)学必求其心得，业必贵于专精半径为√(1-1)2+52=5，因此圆??的标准方程为(??-1)+??=252215.已知实数满足22，则的最大值为__________．??-????+??=1??,????+??【答案】2【解析】试题解析：因为22,因此22，因此2??+??-????=1(??+??)=1+??+??=1+????3????≤1+3×(??+??2,即2，解得：,因此的最大值为．2)(??+??)≤4-2≤??+??≤2??+??2考点：基本不等式．16.在正方体1111中(如图)，已知点在直线1上运动,则以下????????-??????????????四个命题:①三棱锥??-??1????的体积不变；②直线与平面所成的角的大小不变；??????????1③二面角1的大小不变；??-????-??④是平面1111上到点和1距离相等的点，则点的轨迹是直线??????????????????1??1。其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【解析】①??=??=1????1??为定值；②因为????//????,因此×1×????-??1??????-????1???????1??11111，因此P到1距离不变,但长度变化，因此直线与平????//面??????面??????????????面??????1所成的角的大小变化;③二面??角-????1-??的大小就是平面??????1?1与平面所组成二面角的大小,因此不变;④到点和距离相等的??????1????1点在平面上，因此点的轨迹是平面与平面??1??1??1??1的交线??1??????1????1??????1学必求其心得，业必贵于专精????。综上真命题的编号是①③④11三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。已知圆??:(??-2)2+(??-3)2=4外的有一点??(4,-1)，过点??作直线。（1）当直线与圆??相切时,求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为135°时，求直线被圆??所截得的弦长.【答案】（1）??=4或3??+4??-8=0.(2)2√2【解析】试题解析:（1），先设直线点斜式方程，再依照圆心到切线距离等于半径列方程，解得斜率即得直线方程，最后考据斜率不存在可否满足条件(2）依照垂径定理求弦长：先求圆心到直线距离，再依照√22求弦长??=2??-??试题解析:解:（1)当斜率不存在时,直线的方程为??=4；当斜率存在时，设直线的方程为????-??-??-1=0,则|2??-3-4??-1|=2,解得??=-3，因此的方程为3??+4??-8=0，√1+??42因此直线的方程为??=4或3??+4??-8=0。(2)当直线的倾斜角为135°时，直线的方程为??+??-3=0，|2+3-3|=√2，所求弦长为??=2√??-??=2√4-2=2√2.22点睛:直线与圆综合问题的常有种类及解题策略（1）办理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径组成直角三角形．代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式：|????|=√1+??|??1-??2|=√1+??√(??1+??)22-4????12（2)圆的切线问题的办理22要抓住圆心到直线的距离等于半径，进而建立关系解决问题．18.如图,直三棱柱??????-111中,1，????=√3。??????????=????=????=????=1学必求其心得，业必贵于专精(1）证明：????⊥????;1(2)求三棱锥??-??????1的体积.【答案】(1)见解析（2）13【解析】试题解析：（1)利用题意证得平面11则1.????⊥????????,????⊥????(2)变换坐标，则试题解析：

1????-??????????-??????=3.1122222(1）在直角????????中,????=√????-????=√2，又????=????=1,∴????=????+????,∴????⊥????,又????⊥????1,∵????∩????1=??,∴????⊥平面??1??1????,∴??1??⊥????。（2)32×1×1×2=3。????-??????=????-??????=????-??????=1×1111119.已知??为公差不为零的等差数列，其中125成等比数列，3{??}??,??,????+??4=12.（1）求数列{??}通项公式；??(2)记2????2016.????????+1的前??项和为????，求最小的正整数??，使得??2017{}??>??【答案】(1)??=2??-1（2)100??【解析】试题解析：（1）由a1,a2,a5成等比数列，可得a22=a1a5，又a3+a4=12，因此设??1,??,可解出??1,??，求得an=2n-1,n∈N+.(2)bn=21112016，解得n=1009。anan+1=2n-1-2n+1，因此????裂项相消得Sn1-2n+1>2017学必求其心得，业必贵于专精211111111(2)因为????=????????+1=2??-1-2??+1，因此????=(1-3)+(3-5)+...+(2??-1-2??+1)=1-2??+1，令1-12016,解得??>1008，故取??=1009.2??+1>2017如图①，在矩形????????中，????=2，????=1，??是????的中点，将三角形??????沿????翻折到图②的地址，使得平面??????⊥平面??????.（1）在线段????上′确定点??，使得????∥平面??????，′并证明；（2）求△??????与′△??????所′在平面组成的锐二面角的正切值。【答案】（1)见解析(2）√10【解析】试题解析:(1）取????的′中点??，记????，????延长线交于点??，依照平几知识可得点??是????的中点，再由三角形中位线性质得????∥????,′最后依照线面平行判判定理得????∥平面??????，′(2）先依照面面垂直性质定理得????⊥平面??????，′作????⊥????.根′据三垂线定理得∠??????就是△??????与′△??????′所在平面组成的锐二面角的平面角，最后解三角形可得锐二面角的正切值.试题解析：解：（1)点??是线段????的′中点时，????∥平面??????，′证明：记????，????延长线交于点??,因为????=2????，因此点??是????的中点，因此????∥????，′而????在′平面??????内′，????在平面??????外′，学必求其心得，业必贵于专精因此????∥平面??????。′(2）在矩形????????K，????=2,????=1，????⊥????，因为平面??????⊥′平面??????，且交线是????，因此????⊥平面??????，′在平面??????内′作????⊥????，′连接????，则????⊥????。′因此∠??????就是△??????与′△??????所′在平面组成的锐二面角的平面角，因为????=√15，????=√2，因此tan∠??????=????√2=√10。=121.已知函数()2????().2(1)若????>??的解集为{??|??<-3,或??>-2}，求??,??的值;()（2)若存在，使得()建立，求的取值范围.??>3??????>1【答案】（1）??=1（2)??∈(6,+∞){??=-25【解析】试题解析：（1）依照不等式解集与对应方程根的关系得-3,-220的根,再利用韦达定理可得??,??的值；（2）利用是方程????-2????+6????=2最小值，再利用基本不等式求2，（??>3）??∈()(3,+∞)最小值，即得??的取值范围.试题解析：解:(1)不等式2????2，??(??)>?????+6??>???????-2????+6????<02学必求其心得，业必贵于专精∵不等式????-2????+6????<0的解集为????<-3,或??>-2}，∴-3,-2是方程????-2{|22????+6????=0的根，2????=12.∴{??=-5?{??=-6??=65(2）()2????20?(2??-6)2,????>1?2>1???-2????+6??<??>????+6??2存在??>3，使得??(??)>1建立，即存在??>3，使得??>2????-6建立.令??(??)2??(??)min，=2????-6，??∈(3,+∞)，则??>??+62令2??-6=????∈(0,+∞)，??=(2)??9??9.??=++3≥2√?+3=6,则4??4??当且仅当??934=??即??=2时等号建立。()15(6,+∞).∴????min=??(4)=6，故??∈点睛：关于求不等式成马上的参数范围问题，在可能的情况下把参数分别出来，使不等式一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上详尽的函数，这样就把问题转变成一端是函数,另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分别参数法不是全能的，若是分别参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究,就不要使用分别参数法.log3(??+1)22.已知函数??(??)=??+1

(??>0)的图象上有一点列??(??,??)(??∈???)，点??在??????????轴上的射影是?），??1=2.????(??,??0),且????=3????-1+2（??≥2且??∈??(1)求证：??}是等比数列，并求出数列??的通项公式;{??+1{??}21(2)对任意的正整数??，当??∈[-1,1]时，不等式3??-6????+3>????恒建立,求实数的取值范围.（3）设四边形????????????+1????+1的面积是????，求证：111??1+2??+?+????<3.【答案】(1)????=3??-1（2)(-∞,-2)∪(2,+∞)（3)见解析【解析】试题解析：(1）利用等比数列定义证明；(2）不等式3??-6????+21>????恒建立，即求????的最大值，利用单调性,求出最值，进而转变成3学必求其心得，业必贵于专精??-2????>0，对任意??∈[-