黑龙江省鸡西市名校2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析-

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分,共30分)如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个则tan∠AOB（ ）3 2A．3 B． 3 C．1 D．5xx1 2

，…，xn

的众数为a，方差为b，则数据x1

2，x2

2，…，xn

2的众数、方差分别是（ ）A．a，b B．a，b2 C．a2，b D．a2，b2下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．2020年的除夕是晴天C．打开电视正在播放新闻联播

B．太阳从东边升起D．在一个都是白球的盒子里，摸到红球如图，在平面直角坐标系中，直线lykx6k0D＝60，设点A的坐标为，若以A为圆心2为半径的⊙A与直线l相交于N两点，当M=2 2时m值为（ ）A．2 3-2 6

B．2 3- 6

C．2 3-2

26或2 3

6 D．2 3-

6 6或2 33 3 3 3 3 31 2 5铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)y＝－123x3.则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A．6m B．12m C．8m D．10m6．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为、、6、10、、、2，则这组数据的众数是（ ）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人如图所示，在⊙O中，AB（）

= AC

B=A．150° B．75° C．60° D．15°1 1一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x，x，则 =（ ）1 2 x x1 21 5A．2 B．1 C．22

D． 5y

，下列说法不正确的是（ ）xA．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小若点（x，，（x2，）都在函数图象上，且x＜x，则＞2函数图象经过点（1，2）1小马虎在计算16-3x时，不慎看成计算的结果是那么正确的计算结果应该是（ ）A．15 B．13 C．7 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)2在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=3，BC=4，那么AB的长为 ．已知B是线段MN上的两点以A为中心顺时针旋转点以B为中心逆时针旋转点，使、N两点重合成一点，构成△AB．设A，请解答（）x的取值范 ；（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是 ．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为（，）、（，）（，．以B为位似中心，画出边的中点若△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 ．14．如图，菱形ABCD中，对角线相交于点点分别是的边. AB5BD8，则线段EF的长为 ．边的中点若如图，DABEAC，请补充个条件 ，使ADE ABC（只写一个答案即可．如图，扇形OAB的圆心角为是AB上一点，则∠C＝ °．如图，在半径为3的 O中，AB的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为 ．ABCD10A60ABCDABC

；顺次1 1 1 1ABC

ABC

ABC

ABCD；1 1 1 1

2 2 2 2

2 2 2 2

3 3 3 3…按此规律继续下去 ．则四边形A…2019

B2019

C2019

D2019

的周长是 ．三、解答题(共66分)19（10分）ABCBAC=90ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点C重合．以ADADEFCF1D在线段BCCF+CD=BC；2D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；3D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2 2，对角线AE，DF相交于点连接求OC的长度20（6分）阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.2A2xAKAx2y2z2.A191是一个三位的对称数”2、、2.

y，z，我K2282

72.请解答：一个三位的对称数”B，若K(B)4，请直接写出B的所有值，B ；已知两个三位对称数maba,1

nbab，若(mn11K(m的所有值.121（6分）如图，抛物线y=知（，，（﹣，．求抛物线的解析式；

y=

x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已在抛物线对称轴lM，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；点Py轴右侧抛物线上一动点，连接PPQ⊥PAy，问：是否存在点PQ△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22（8分）解一元二次方程：2x23x5023（8分）202051.202013A、、、D.请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；1000（单位：千克：ABCD厨余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求投放正确的概率.24（8分）如图，二次函数yax22axc (a0)与x轴交于C两点，与y轴交于点P为抛物线的顶点，连接AB，已知OA：OC=1:3.A、C两点坐标；BBD∥xDPPE∥ABxEDE，E坐标；2②若tan∠BPM=5

，求抛物线的解析式．25（10分）如图，直线l1

y2xby

mx0P，点Qa,4在反比例函x数y

mx0的图象上，连接OP,OQ．x求直线l1

和反比例函数的解析式；直线l1

经过点Q吗？请说明理由；当直线

:ykxy

mx0图象的交点在P,Q两点之间.且将△OPQ分成的两个三角形面积之x比为1:2时，请直接写出k的值．26（10分）观察填空1Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4DAB上一动点A，B重合，把线段CDC顺90°CEDE，BE，则①∠CBE的度数为 ；②当BE= 时，四边形CDBE为正方形(2)探究证明如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．参考答案3301、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出△AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得AB 10，AO 10，OB 224225∵AB210，AO210,OB220∴OB2AB2AO2∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形AB 10∴tan∠AOB=AO= 101故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.2、C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据x1

2，x2

2，…，xn

22，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．xx，…x的众数为a，方差为b，1 2 nx1C【点睛】

2，x2

2，…，xn

2a+2b．3、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．故选：B．【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4、C【分析】根据题意先求得OD、OClAGACl【详解】令x0，则y6，点D的坐标为6OD6，∵∠OCD＝60º，3OD 633∴OC3

tan60

2 ，分两种情况讨论：①当点在直线l的左侧时：如图，过A作AG⊥CD于G，∵AMAN2，MN=2 2，∴MGGN

1MN 2，2 2∴AG

AM2MG2

22

2 2，Rt

AGC中，∠ACG＝60º，AC AG ∴ sin60

2 2 63 3 ，2∴OAOCAC2 32 6，3∴m2 32 6，3②当点在直线l的右侧时：如图，过A作AG⊥直线l于G，2∵AMAN2，MN=2 ，2∴MGGN∴AG

MN ，22222222AM2MG22AM2MG22Rt

AGC中，∠ACG＝60º，232 6AC AG 232 6∴ sin60 3 ，232 63∴OAOCAC2 32 6332 6332 63∴m32 6332 6332 63综上：m的值为：32 63

或2 .故选：C．【点睛】5、D【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．1 2 5y=0y=-12x13x+3得：1 2-12x1+3x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故选D．6、B【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.【点睛】7、B【详解】∵在⊙O中，AB=AC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，18030∴∠B= 2 =75（三角形内角和定理．故选B．考点：圆心角、弧、弦的关系．8、B1 1x1+x2=-1，x1•x2=-1xx1 2【详解】根据题意得x1+x2=-1，x1•x2=-1，

进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．1 1 xx 1所以x1

x 2

1 2xx12

1=1，B．【点睛】b c本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-a，x1•x2=a.9、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断．2【详解】A．k=2＞0y

的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；xx＞0时，yxB选项的说法正确；x1＜0，x2＞0y2＞y1C选项的说法错误；2 2x=1y故选C．

得y=2，则点（1，2）在y 的图象上，所以D选项的说法正确．x x【点睛】y

k（k≠）的图象是双曲线；当＞，双曲线的两支分别位于第一、xyxk＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内yx的增大而增大．10、A【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．1解：根据题意得：16+3x=17，解得：x=3，1则原式=16﹣3x=16﹣1=15，故选A考点：解一元一次方程．32411、6cosB=BC,AB=BCcosB,代入计算即可.AB【详解】解：Rt

2 BCABC中，可知cosB=

AB=BCcosB，又知BC=4，代入得到AB=243

△6.

3 AB故填6.【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.5 412、1＜x＜2 x 或x ．3 3【分析】（1）因为所求AB或x在△ABC中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．（2）应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的．所以有三种情况，即：①若AC为斜边，则5，即x2-3x+4=0，无解；②若ABx2=(3﹣x)2+1x31<x<2BC为斜边，4则(3﹣x)2=1+x2，解得：x3，满足1＜x＜2；【详解】解：（1）∵MN=4，MA=1，AB=x，∴BN=4﹣1﹣x=3﹣x，由三角形的三边关系得3x3x，∴x的取值范围是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2；（2）∵△ABC是直角三角形，∴若AC为斜边，则1=x2+(3﹣x)2，即x2﹣3x+4=0，无解，5ABx2=(3﹣x)2+1，解得：xBC为斜边，则(3﹣x)2=1+x2，解得：x

31＜x＜2，431＜x＜2，x的值为：x

5x4．3 35 4故答案为：x 或x ．3 3【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次不等式组的应用，三角形的三边关系，掌握一元一次不等式组的应用，旋转的性质，三角形的三边关系是解题的关键.13（0，-3）【解析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案.C1（，-3）.【点睛】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.14、3

1BD

184

1AC【分析由菱形性质得AC⊥BD,BO=2 22EF=1AC3.2

,AO=2

,由勾股定理得AO= AB2BO2 52423,【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，AC⊥BD,BO=1BD

1 184,AO=

AC,525242AB2AB2BO2

3,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点.2所以，EF=1AC3.2故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.15、∠D∠BAED∠C或AD：AAAC或A•AA•A（填一个即可．【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角或夹该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴当∠D=∠B或∠AED=∠CAD：AB=AE：ACAD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B或∠AED=∠CAD：AB=AE：ACAD•AC=AB•AE(填一个即可【点睛】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．16、11AB所对的圆周角∠ADB2∠AOB＝55的性质计算∠C的度数．【详解】解：作AB所对的圆周角∠ADB，如图，1 1∴∠ADB＝2∠AOB＝2∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键．117、6【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵圆的面积是：32 ，1扇形的面积是：

3

3，2 23∴小球落在阴影部分的概率为：2

1.16.【点睛】

6本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应面积与总面积之比.55318、

22018【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．ABCD∴DAO，2∴OD1AD5，AO 53，2∴BD10，AC103，顺次连结菱形ABCD各边中点，1 1 2 2 2 ∴△AAD是等边三角形，四边形ABCD1 1 2 2 2 1 1 11111122222222∴AD=AA=2AB=5，CD=2AC=5 3，AB=CD=CB=AD=2AB=5，11111222222222 2 2 ABCD的周长是：5×4=202 2 2 1 1 1同理可得出：A3D3=5×2，C3D3=2C1D1=25 3，AD=55 5

12 1 12 2 ，C5D5=2C3D3=2

5 3，

B2019

C2019

D2019

2019

553的周长是：22018故答案为：【点睛】

55322018本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．三、解答题(共66分)19（）（）C﹣CD=B（）①C﹣CF=B；②．【分析ABCSAS（1）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．（）∵∠BAC=90，∠ABC=45ACB∠ABC=45．∴AB=A．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BA≌△CA（SA．∴BD=C．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，ABACBADBAD∵在△BAD和△CAF中， ，ADAF∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，ABACBADBAD∵在△BAD和△CAF中， ，ADAF∴△BA≌△CA（SA，∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BA≌△CA（SA．∴∠ACF∠AB．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．2ADEF22

且对角线AE、DF相交于点O，2∴DF= AD=4，ODF中点．2∴OC=1DF=1．220（）515或56（）K(m)的值为，，9，10，144.【分析】（1）根据“对称数”的定义和KB=4可知，这个三位数首尾数字只能是5，然后中间的数字2倍后个位数为2，由此可得B的值.100a10ba100b10ab(mn11a、b的值即可得出答案.（）∵KB=4由运算法则可知，这个三位数首尾数字只能是5，中间数字2倍后各位数字为2，∴中间数字为1或6，则这个三位数为515或565故答案为：515或565；（2）m100a10ban100b10abmn

111b

10a10bab，11 11 11∵(mn)能被11整除，ab是11的倍数.a、b在1～9中取值，b11.a2b9m292K(m428242

96；a3b8m383K(m626262108；a4b7m474K(m824282144；a5b6m565K(m0222024；a6b5m656K(m2202228；a7b4m747K(m42824296；a8b3m838K(m626262a9b2m929K(m824282

108；144；K(m4，8，96，108，144.【点睛】本题考查新型定义运算问题，理解KA的运算法则是解决本题的关键.21（1）y=1

52x2+ x+）|MMD取最大值为2

（）存在点（，．2 2【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据对称性，可得MC=MD，根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B，C，M根据勾股定理，可得答案；，根据相似三角形的判定与性质，可得关于xx，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．（）将（，，（﹣，）代入函数解析式，得c3 5 b9c0，解得 2，2

c31 5x2+ x+3；2 2由抛物线的对称性可知，点DC关于对称轴对称，∴对l上任意一点有MD=MC，y联立方程组

1x321 5 ，y

x2 x2 2x0 x4解得y

（不符合题意，舍， ，y 1∴（﹣，，当点B，C，M共线时，|MB﹣MD|取最大值，即为BCBBE⊥xE，，在Rt△BEC中，由勾股定理，BC= BE2CE2 2，|MB﹣MD|取最大值为 2；PA，P，Q△ABCRt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，Rt△ACO∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，过点P作PG⊥y轴于G点，∠PGA=90°，1P点坐标为（x

5x2+2x+（＞）①当∠PAQ=∠BAC时，△PAQ∽△CAB，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，BC AC PG BC 1∴ ，即 ，PG AG AG AC 3x 1∴1 5

3，2x22x33解得x1=，x2=（舍去，1∴P∴（，，

5×12+2×1+3=6，②当∠PAQ=∠ABC时，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，∴△PGA∽△ACB，BC AC∴AGPG，PG AC即AG∴1

BC=3，x5 3，2x22x331312解得x﹣3（舍去x=（舍去）12∴此时无符合条件的点P，综上所述，存在点【点睛】本题考查了二次函数综合题，解的关键是利用待定系数法求函数解析式；解的关键是利用两边只差小于第三边得出共线；解的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x22x1

5，x2

1.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【详解】2x23x50，（x+（2x-）=，∴x5，x1 2

1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法求解是解题的关键.1 223（）垃圾投放正确的概率为4（）厨余垃圾投放正确的概率为3【分析】（1）画出树状图，找出所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，最后根据概率公式进行求解即可；（2）用厨余垃圾正确投放量除以厨余垃圾投放量即可得答案.（）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：4 1由树状图可知垃圾投放正确的概率为164；400 2（2）40010040603【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，正确掌握相关知识是解题的关键.1 5 1524（）（-，（3，（）①（-3，；②原函数解析式为：y2x25x2．【分析】(1由二次函数的解析式可求出对称轴为x=，过点P作Px轴于点E所以设（-，，（3，，结合对称轴即可求出结果；AO ①过点P作PM⊥x轴于点M，连接PE，DE，先证明△ABO △EPM得到

，找出OE=a，再根据OB PM cA（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的长，则坐标即可找到；PN②设PM交BD于点；根据点（，c-BA，P⊥x轴表示出PN=-，再由taBPM=

2 a，结合（1）知道c，即可知道函数解析式．（1）∵yax22axc(a<0)，b 2a

BN 5∴对称轴为x2a2a 1，PPM⊥x轴于点M，则（，，M为ACOA：OC=1：3，设（-，（3，0，∴m1，2解得：m=1，∴（-，，（，，（2）①做图如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO △EPM，∴AOEM ，OB PM由（）知：（-，（，，（，，（，，（，c-，∴1OE1c ca∴OE=a，c将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴OE1

aa1，c 3∴（-3，；②设PM交BD于点N；∵yax22axc(a<0)，∴x=1时，y=c-，即点（，c-，∵BN‖AC，PM⊥x轴∴NM=BO=c，BN=OM=1，∴PN=-a，2∵tan∠BPM= ，5BN 2∴tan∠BPM= ，PN 55∴PN= ，25即a=- ，2由（1）知c=-3a，15∴c= ；2

5 15y【点睛】

x25x ．2 2此题考查了抛物线与x轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．25（1）y（）直线l经过点Q（）k的值为3或4．x 1 3（1）l：y=-2x+by

m的图象都经过点（，，可得b=，m=，进而得出直线l1 x 1和反比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点Q的坐标为14x1时，y=-21+5=4l

经过点Q；2 2 2 1 根据OM将OPQ分成的两个三角形面积之比为1:2OMQ的面积△OMP的面积=1:，QM:PM=1:2；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1QM:PM=2:1M，Qx轴，y轴的垂M的坐标为(a，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点Mk的值．（）∵l1

:y2xb直线和反比例函数ym的图象都经过点P()，x122b,1m．2b5,m2,2∴直线l1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为yx；2直线l1

经过点Q，理由如下.

点Qa,4在反比例函数的图象上，42,a1．a 2点Q的坐标为14．2 2 1 1x直线l1

时，y2 54．2 2经过点Q；4k的值为33．理由如下：OM将△OPQ分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，MME⊥xPCE，MF⊥yFQQA⊥xPCAQB⊥yB，FMM的坐标为(a，b)，图①1∵点P的坐标为（，，点Q的坐标为（21

，，∴AE=a-2

，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，1∴2-a=2(a-2

)，解得a=1，同理根据FM∥AP，根据QG:AG=QM:PM=1:2，可