黑龙江省哈三中2022届高三上学期期末考试数学模拟试题

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的值是A.B.C.D.2.已知命题，则命题是A.B.C.D.3.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.4.已知集合，，则A.B.（0,1）C.(1)D.(0,)5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A.B.C.D.6.若变量满足不等式组，则的最大值为A.B.C.D.以上都不对7.对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得A. B.∥C. D.8.对任意实数有，，且时，，则时，下列各式一定成立的是A.B.C.D.9.是等腰三角形，=，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为A.B.C.D.10.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么＋=（）A.B.C. D.11.给出以下四个命题：(1)在中，若，则；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；(3)在中，若，，，则为锐角三角形；(4)在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.412.椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.等差数列的公差为，若，，则=.14.过曲线上一点的切线方程为.15.在三棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，且，为中点，则与平面所成角的正弦值为.16.已知是的外心，，，.若，则的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知直线，圆.（I）求直线被圆截得的弦长；（II）若，，是圆上的一点，求面积的最小值.18.公比为()的等比数列，满足，，与的等比中项为，.（I）求数列、的通项公式.（II）若数列的前项和为，求.19.一个多面体的三视图和直观图如下：(其中为线段中点，为线段上的点)

（I）若为线段中点，求证:∥平面；（II）求证：平面；（Ⅲ）求多面体的体积.20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（I）求椭圆的方程；（II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.21.已知函数，（I）求在上的最小值；（II）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明对一切，都有成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，、、、四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：（22题图）23.在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（I）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（，），判断点与直线的位置关系；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．24.设不等式的解集为．（I）求集合；（II）若，试比较与的大小．2022——2022上学期高三期末考试数学(文科)参考答案三、解答题17.（1）圆心，半径为4…………………2分圆心到直线的距离…………………4分弦长…………………6分（2）…………………12分18.（1），，…………………2分，…………………6分（2）…………………8分…………………12分19.（1）略…………………4分（2）略…………………8分（3）取中点，连结，则平面，…………………12分20.（1），令，，为增函数，无极值；，为减函数；为增函数；极小值为…………………6分（2），原不等式等价于。令，则，所以的最小值为，即…………………12分（3）当为椭圆长轴的两个顶点时，；…8分消得令则…11分所以…………………12分22.（1），……………