同济大学弹性力学往年试题

(圆满版)同济大学弹性力学以前试题(圆满版)同济大学弹性力学以前试题18/18(圆满版)同济大学弹性力学以前试题同济大学本科课程期终考试（观察）一致命题纸

A卷2006—2007学年第一学期课程名称：弹性力学课号：任课教师：专业年级：学号：姓名：考试（√）观察（）考试（查）日期：2007年1月22日出考卷教师签字：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌授课管理室主任签字：．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每题2分)1（1）薄板小挠度波折时，体力能够由薄板单位面积内的横向荷载q来等代。( )（2）对于常体力平面问题，若应力函数(x,y)满足双调停方程220，那么由(x,y)确定的应力重量必定满足平衡微分方程。（）（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不一样样样，解的结果会有所差别。（）（4）若是弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。（）（5）不管是对于单连通杆还是多连通杆，其截面扭矩均满足以低等式：M2F(x,y)dxdy,其中F(x,y)为扭转应力函数。（）（6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。（）（7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不一样样样。（）（8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假设不能够够够满足。( )（9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力界线条件。（）（10）三个主应力方向必定是两两垂直的。( )2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意圆满。）（共20分，每题2分）(1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的的一门学科。(2)平面应力问题的几何特色是：。(3)平衡微分方程则表示物体的平衡，应力界线条件表示物体的平衡。(4)在经过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面必定是。(5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是：。(6)应力函数x,yax4bx2y2cy4若是能作为应力函数，其a,b,c的关系应该是。(7)轴对称的位移对应的必定是轴对称的。(8)瑞利－里兹法的求解思路是：第一选择一组带有待定系数的、满足的位移重量，由位移求出应变、应力，获取弹性体的总势能，再对总势能取极值。克希霍夫的直法线假设是指：变形前垂直于薄板中面的直线段（法线）在变形后仍保持为直线，并垂直于变形后的中面，且。(10)一般说来，经过简化后的平面问题的基本方程有个，但其不为零的应力、

应变和位移重量有个。3．分析题（共20分，每题10分）（1）曲梁的受力情况如图1所示，请写出其应力界线条件（固定端不用写）。ePaMθxbqy图1（2）一点应力张量为xxyxz012yxyyz1y1zxzyz210已知在经过该点的某一平面上应力矢量为零，求y及该平面的单位法向矢量。4．计算题（共40分）（1）图2中楔形体两侧受均布水平压力q作用，求其应力重量（体力为零）。提示：设应力函数为：r2(AcosB)（10分）2（2）如图

3所示的悬臂梁结构，在自由端作用集中力

P，不计体力，弹性模量为

E，泊松比为μ，应力函数可取

Axy3

Bxy

Cy2

Dy3，试求应力重量。（15分）3（3）如图4所示，简支梁受均布荷载p0和跨中集中荷载p作用，试用瑞雷－里兹法求解跨中挠度。挠度函数表达式分别为：(1)wasinx；（2）wasinxbsin3x。比LLL较两种挠度函数计算结果间的差别。（15分）PL/2p04L同济大学本科课程期终考试（观察）一致命题纸A卷标准答案2006—2007学年第一学期．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每题2分)1（1）薄板小挠度波折时，体力能够由薄板单位面积内的横向荷载q来等代。(√)（2）对于常体力平面问题，若应力函数(x,y)满足双调停方程220，那么由(x,y)确定的应力重量必定满足平衡微分方程。（√）（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不一样样样，解的结果会有所差别。（×）（4）若是弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。（×）（5）不管是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足以低等式：M2F(x,y)dxdy,其中F(x,y)为扭转应力函数。（×）（6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。（√）（7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不一样样样。（√）（8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假设不能够够够满足。(×)（9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力界线条件。（√）（10）三个主应力方向必定是两两垂直的。(×)2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意圆满。）（共20分，每题2分）(1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的应力、应变和位移的一门学科。(2)平面应力问题的几何特色是：物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸。(3)平衡微分方程则表示物体内部的平衡，应力界线条件表示物体界线的平衡。(4)在经过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面必定是主平面。(5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是：解的唯一性定律。(6)应力函数x,yax4bx2y2cy4若是能作为应力函数，其a,b,c的关系应该是3ab3c0。轴对称的位移对应的几何形状和受力必定是轴对称的。瑞利－里兹法的求解思路是：第一选择一组带有待定系数的、满足位移界线条件或几何可能的位移重量，由位移求出应变、应力，获取弹性体的总势能，再对总势能取极值。克希霍夫的直法线假设是指：变形前垂直于薄板中面的直线段（法线）在变形后仍保持为直线，并垂直于变形后的中面，且长度不变。(10)一般说来，经过简化后的平面问题的基本方程有8个，但其不为零的应力、应变和位移重量有9个。3．分析题（共20分，每题10分）(1)主要界线：rra0,rra0,rrb0,rrb次要界线：b0drPsinab0drPcosarb0rdrPesinMaq一点的应力张量与该点的任意斜面上各应力重量的关系为：XxlxymxznYyxlymyznZzxlzymzn及l2m2n21故有m2n0lymn02lm0及l2m2n21解得：m2n,ln,2(y1)n0Qn210,6y1由此得：111y1,vle1me2ne36e16e26e34．计算题（共40分）解：极坐标下的应力重量为：112Acos2Brr22rr2r22(AcosB)r

1( )Asinrr应力界线条件为：qcosmqsin将应力重量代入界线条件，可解得：1Aq,Bqcos2所以应力重量解答为：rq(coscos)q(cos2cos)qsin解：由题可知，体力X=0，Y=0，且为弹性力学平面应力问题。1）、本题所设应力函数满足双调停方程：220(a)2）、应力重量为：2xy2Xx6Axy2C6Dy2yx2Yy02B3Ay2xyxy3)、用应力界线条件求待定常数A、B、C、D：应力界线条件，在上、下表面y2a处，必定精确满足：(y)y2a0,(xy)y2a0则有：

(b)(c)B12Aa20(d)X=0的左界线为次要界线，利用圣维南原理则有：2ax)x0dyPsinX方向力的等效：(；2a对0点的力矩等效：2a(x)x0ydyPasin；2a2axy)x0dyY方向力的等效：(Pcos。2a将式(b)代入上式得：8CaPsin32Da3Pasin(e)4Ba16Aa3Pcos联立式(d)和式(e)，解得：P3PPPA32a3cos,B8acos,C8asin,D32a2sin；、应力重量为：x3P3xycosPsin(13y),y0,xy3Pcos(12y21)16a4a4a8a4a解：1）挠度函数取为：(1)vasinxL梁的总势能为EIL2LLEI4Ld2vdxp(x)vdxa22(dx2)Pv()32p0aPa0024L对总势能求驻值0EI4a2p0LPa2L3得a4p0L42PL35EI4EI回代即得梁的挠度函数v2L3(2P0LP)sinx5EIL令xl2，则有跨中挠度L)a4p0L42PL3v(5EI4EI22）挠度函数取为：vxbsin3xasinLL梁的总势能为EIL2LLd2vdxp(x)vdx)2(dx2)Pv(002EI4a281b22p0La3bPab4L对总势能求驻值EI42p0La2L3aP0EI481b2p0LP0b2L33得a4p0L42PL35EI4EIb4p0L42PL32435EI814EI回代并令xL2，即得梁的跨中挠度L968p0L4164PL3v( )ab5EI814EI2243两种挠度函数假设下相差为b。达成同济大学本科课程期终考试（观察）一致命题纸B卷2006—2007学年第一学期课程名称：弹性力学课号：任课教师：专业年级：学号：姓名：考试（√）观察（）考试（查）日期：2007年1月22日出考卷教师签字：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌授课管理室主任签字：1、图1中楔形体顶端受水平集中力P作用，求其应力重量（体力为零）。提示：设应力函数为：r(AcosBsin)（20分）图12、如图2所示的悬臂梁结构，在自由端有一个微小的垂直位移，不计体力，弹性模量为E，泊松比为μ，应力函数可取Axy3Bxy，试求应力重量。（20分）23、图3所示悬臂梁，截面抗弯刚度EI，梁长L，竖向弹簧刚度k；悬臂端受集中荷载F作用。试用瑞雷－李兹法求解悬臂端挠度和固定端弯矩。提示：梁的挠度函数可选为：vB11cosx（20分）2l

FEIkL图34、图4所示资料密度为ρ的三角形截面坝体，一侧受静水压力，水的密度为ρ1，另一侧自由。设坝中应力状态为平面应力状态：xaxby,ycxdy,xyexfy请利用平衡方程和界线条件确定常数a,b,c,d,e和f。（20分）xβρ1gyρy45、如图5所示的半无量平面，证明应力qrA1Bsin2x2rA1Bsin22yrAsin2为本问题的解答。（20分）图5同济大学本科课程期终考试（观察）一致命题纸B卷标准答案2006—2007学年第一学期1、解：极坐标下的应力重量为：112rrrr222

2r

(BcosAsin)r2

0r

1( )0两斜面应力界线条件为：r

0自动满足0由间隔体平衡条件：X0:rrdcos0Y0:rrdsinP0将应力重量代入上面二式，可解得：所以应力重量解答为：r

AP,B02sin22Psin0,r0r(2,sin2)2、解：由题可知，体力X=0，Y=0，(v)1）、本题所设应力函数满足双调停方程：2）、应力重量为：

x0且为平面应力问题。y0220(a)2x2Xx6Axyy2y2Yy0(b)x2xy

B3Ay2xy3）、由物理方程得应变重量为：x1(xy)6AxyEE1x)6xyy(yAEExy2(1)xy2(1)B6(1)Ay2EEE4）、由几何方程得出位移重量为：ux6AxyxEvy6AxyyEuvxy2(1)B6(1)Ay2yxEE由式(d)的前两式积分得：u3Ax2yf1(y)Ev3Axy2f2(x)E将上式(e)代入式(d)的第三式，整理得：f2(x)3Ax2f1(y)3(2)Ay22(1)BEEE欲使上式恒等地成立，只能令f2(x)3Ax2aEf1(y)3(2)Ay2bE其中，常数a，b满足ab2(1)BE解式(g)得：f2(x)1Ax3axC2Ef1(y)(2)Ay3byC1E

(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)则位移重量为：u3Ax2y(2)Ay3byC1EEv3Axy21Ax3axC2EE5)、由应力界线条件和位移界线条件求待定常数A、B、C1、C2和a、b：应力界线条件，在上、下表面hy处，必定精确满足：2(y)h0,(xy)h0yy22则有：B3Ah204位移界线条件，(v)x0，(u)xL0，(v)xL0，(v)xL0则有：y0y0y0xy0C2C101AL3aL0E3AL2a0E联立解式(l)、式(h)和式(m)得：

(j)(k)(l)(m)E3,B3Eh233(2L2h2h2)A3,a,b4L3,C10,C2(n)2L8L2L6）、本题的应力重量：应力重量为：3、解：总势能为EI2

3Ey0,xy3Eh23E3y2xL3xy,8L32L(o)Ld2v21EI24L2x1dx22FB1dx2kvxlFvxlB12l0cosdxkB1022l2对总势能求驻值4EIB1lF0kB1B12l2得B1F32l3F4l4EI32kl3EIk22l回代并令即得悬臂梁挠度函数v32l3F1cosx4EI32kl32l令xl，则有悬臂端挠度为vxl32l3F4EI32kl3梁弯矩为EId2v32l3F2MEI2lcosxdx24EI32kl32l令xl，则有固定端弯矩为Mx0EI82lF达成4EI32kl34、(一)由平衡方程xyxx0yyxy0xyg得：af0edg0(二)界线条件xlyxmfxyxlymfy在界线x0上：l1,m0故界线条件可写为b1gf0在界线yxctg上：lcos,msin故界线条件可写为

(1)(2)(3)(4)cosexsin0excoscxsin(5)0联合方程(2)、(3)、(4)可解得af0,b1gcgctg21gctg3d1gctg2ge1gctg25、证明：（1）应力满足相容方程212r0r2rrr222代入得：22A0满足。2）满足平衡方程将应力代入平衡方程得2AsinABsin20B1A1Bcos22Asin20rr满足。（3）界线条件0,0,r0,q,r0将应力代入得A1sin2qAq2满足。故其为本问题解答。同济大学课程核查试卷（A卷）2007—2008学年第一学期命题教师签字：

审察教师签字：课号：030192

课名：弹性力学

考试观察：考试此卷选为：期中考试

(

)、期终考试

(√

)、重考(

)试卷年级

专业

学号

姓名

得分一．是非题（正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(共20分，每题2分)（1）在薄板小挠度波折时将界线上的扭矩变换为静力等效的横向剪力，再将它与原来的横向剪力合并成总的分布剪力来办理界线条件问题。（）（2）求解位移变分方程时所设的位移重量不用开初满足位移界线条件，只要满足静力界线条件即可。（）（3）由弹性扭转的薄膜比较可知，最大的剪应力应发生在横截面周界上，找到周界上斜率最大的点，就是最大剪应力所在之处，它的方向必定沿着周界在该点的切线方向。（）（4）若是主应力123，则3的方向与1和2的方向能够垂直也能够不垂直，但1和2的方向相互必定垂直。（）（5）在轴对称问题中，与轴对称应力对应的位移必定是轴对称的。（）（6）平面问题中的应力协调方程与资料没关，应变协调方程与资料有关。（）（7）对于单连通和多连通物体来说，应变重量满足应变协调方程是保证物体连续的充要条件。（）（8）真实解答必定满足该弹性问题的平衡方程和物理方程。（）（9）满足平衡方程的一组应力重量，也必定满足应力相容方程。（）（10）张口薄壁杆的抗扭刚度比相同形状同资料、同截面积的闭口薄壁杆的抗扭刚度小。（）二．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意圆满。）（共20分，每题2分）(1)圣维南原理：若把作用在物体界线上的面力用另一组与它静力等效的力系来代替，则在力系作用地域的周边，应力分布将有显然的改变，但在远地方受的影响能够不计。(2)在平面问题中，取二次多项式为应力函数，对应的应力重量为应力状态。(3)最小势能原理简述为：在满足界线条件的所有中，真实的使总势能取最小值。(4)用伽辽金法时所选择的位移函数式，不但满足条件，而且还满足条件。过物体内某一点总能够找到三个相互垂直的方向，这三个方向的微分线段在物体变形后只有相对伸长或缩短，而且相互之间的夹角保持直角不变，该方向称为主方向。(6)若已知弹性体仅受体力与面力作用，则弹性体在平衡时，体内各点的应力重量与应变分量是的；若