人教高中物理选修34第十一章机械振动第4节《单摆》导学案设计

人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动第4节《单摆》导教学设计设计人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动第4节《单摆》导教学设计设计人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动第4节《单摆》导教学设计设计人教版高中物理选修3—4第十一章：机械振动第4节：《单摆》导教学设计【知识总览】一、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)若是细线的质量与小球对照可以忽略，球的直径与线的长度对照也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的理想化模型．单摆的平衡地址：摆球静止时所在的地址．2．单摆的回复力回复力的本源：如图1所示，摆球的重力沿圆弧切向(填“切向”或“法线方向”)的分力供应回复力．图1(2)回复力的特点：在偏角很小时，sinθ≈x，所以单摆的回复力为F＝－mgllx，即小球所受的回复力与它偏离平衡地址的位移成正比，方向总是指向平衡地址，单摆的运动可看作是简谐运动．二、单摆的周期1．单摆振动的周期与摆球质量没关(填“有关”或“没关”)，在振幅较小时与振幅没关(填“有关”或“没关”)，但与摆长有关(填“有关”或“没关”)，摆长越长，周期越长(填“越长”“越短”或“不变”)．

l2．单摆的周期公式T＝2πg.三、用单摆测定重力加速度1．实验原理2由T＝2πgl，得g＝4Tπ2l，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．2．数据办理(1)平均值法：利用实验中获得的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加速度，尔后取平均值．(2)图象法：以l和T2为纵坐标和横坐标，作出函数l＝g2的图象，图象的斜率k=g，进而求出重力4π4π加速度g.【即学即用】1．判断以下说法的正误．(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．(×)(2)单摆经过平衡地址时碰到的合力为零．(×)(3)制作单摆的摆球越大越好．(×)(4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．(×)2．一个理想的单摆，已知其周期为T.若是由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为________．【答案】2T【知识研究】(1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？(2)单摆经过平衡地址时，回复力为零，合外力也为零吗？答案(1)回复力不是合外力．单摆的运动可看做变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力供应使摆球沿圆弧振动的回复力．(2)单摆经过平衡地址时，回复力为零，但合外力不为零．【知识升华】1．单摆向心力本源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．2．单摆回复力本源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ供应使摆球振动的回复力．3．回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可看作是简谐运动．注意(1)单摆经过平衡地址时，回复力为零，但合外力不为零．单摆的回复力为小球碰到的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球碰到的合外力．【例1】图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摇动，B点为运动中的最低地址，则在摇动过程中()图2A．摆球碰到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大答案C解析摆球在运动过程中只碰到重力和拉力作用，A错误；摆球在摇动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误．二、单摆的周期【知识研究】l单摆的周期公式为T＝2πg.(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？

答案(1)不等于．单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和．(2)可能会．单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同样星球表面的重力加速度可能不同样．【知识升华】1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发了然摆钟．l2．单摆的周期公式：T＝2πg.3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和正确值相差0.01%)．(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间地址决定．(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅没关，所以单摆的周期也叫固有周期．【例2】某单摆由1m长的摆线连接一个直径2cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法中正确的选项是()．用大球取代小球，单摆的周期不变B．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小C．用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大【答案】C解析用大球取代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T＝2πlA错误；g可知，单摆的周期变大，故由单摆周期公式T＝2πl摆角从5°改为3°g可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角没关，时，单摆周期不变，故B错误；用等大铜球取代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式T＝2πl可知，gl单摆的周期不变，故C正确；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式T＝2πg可知，单摆周期变小，故D错误．三、实验：用单摆测定重力加速度1．实验原理2由T＝2πl，得g＝4π2l，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．gT2．实验器材将一个单摆移送到不同样的星球表面时，周期会发生变化吗？铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺．3．实验步骤让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡地址处做上标记．d用刻度尺量出悬线长l′(正确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋2.把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低地址时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．改变摆长，屡次测量几次，将数据填入表格．4．数据办理公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝4π2l中求出g值，最后求出g的平均值．T2设计以下所示实验表格

图35．注意事项实验次数摆长l/m周期T/s1232(2)图象法：由T＝2πgl得T2＝4gπl，以

重力加速度－2)重力加速度－2)g/(m·sg的平均值/(m·sg1＋g2＋g3g＝3T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图象(如图3所示)．其斜

(1)选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1m；摆球应采纳密度较大、直径较小的金属球．(2)摇动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摇动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球经过最低地址时开始计时，要测n次全振动的时间t.【例3】某同学利用如图4所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤以下：24π率k＝，由图象的斜率即可求出重力加速度g.图4．按装置图安装好实验装置；B．用游标卡尺测量小球的直径d；C．用米尺测量悬线的长度L；D．让小球在竖直平面内小角度摇动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、，当数到20时，停止计时，测得时间为t；E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；F．计算出每个悬线长度对应的t2；G．以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线．结合上述实验，完成以下问题：(1)用游标为10分度的游标卡尺测量小球直径，某次测量示数如图5所示，读出小球直径d为________cm.图5(2)该同学依照实验数据，利用计算机作出t2－L图线如图6所示．依照图线拟合获得方程t2＝404.0L＋，由此可以得出当地的重力加速度223位有效数字)g＝________m/s.(取π＝，结果保留

图6(3)从理论上解析图线没有过坐标原点的原因，以下解析正确的选项是________．．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数C．不应作t2－L图线，而应作t－L图线D．不应作t2－L图线，而应作t2－1(L＋d)图线2【答案】(3)D解析(1)游标卡尺主尺的示数是＝15mm，游标尺示数是2×＝0.2mm，小球的直径d＝15mm＝＝1.52cm.(2)依照单摆周期公式T＝2πlg得：2tld22l2L200π＝2π，又l＝L＋＋d10g，则t＝400π＝400πg.2gg2故t2－L图象的斜率表示400πg的大小，2由题意知斜率k＝，则400π＝，g22代入π＝得g≈(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长小于实质摆长，故t2－L图象但是原点，在纵轴上截距不为零，故D正确．【学科涵养】经过本题，学生回顾了游标卡尺的读数方法，提高了依照实质情况设计实验步骤的能力，锻炼了用单摆测定重力加速度的本领．在解题过程中，展现了实验研究过程中交流、反思的能力．本题重视表现了“实验研究”这个高中物理学科核心涵养.【点对点专题训练—光电效应方程的理解与应用】考点一单摆及单摆的回复力1．(多项选择)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()．摆线质量不计B．摆线不可以伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．只若是单摆的运动就必然是简谐运动【答案】ABC解析只有在偏角很小的情况下才能视单摆运动为简谐运动．考点二单摆的周期公式2．(多项选择)如图7所示为单摆的振动图象，22取g＝10m/s，π＝10，依照此振动图象能确定的物理量是()图7

A．摆长B．回复力C．频率D．振幅【答案】ACD解析由题图知，振幅为A＝3cm，单摆的周期为T＝2s，由单摆的周期公式T＝2πlg，得摆长l＝1m，1x频率f＝T＝0.5Hz，摆球的回复力F＝－lmg，由于摆球的质量未知，无法确定回复力，A、C、D正确．考点三用单摆测定重力加速度3．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间，如图8所示，则：图8(1)该摆摆长为________cm，秒表所示读数为_____