20192020学年九年级数学上学期竞赛试卷北师大

20192020学年九年级数学上学期比赛试卷北师大版20192020学年九年级数学上学期比赛试卷北师大版15/15蚆PAGE15袃螇莂蒂艿蚅莈螆蚂蚀蒂20192020学年九年级数学上学期比赛试卷北师大版2019-2020学年九年级数学上学期比赛试卷北师大版

分数：

一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每题2分，满分16分）

1．一元二次方程x240的解是（）

A．x2B．x2C．x12，x22D．x12，x22

2.在△ABC中，∠C＝90O，BC：CA＝3：4，那么SinA等于（）

A．3B.4C.3D.44355

3．小明从上面观察以下列图所示的两个物体，看到的是（）

ABCD

正面

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像以下列图:

依照图像可得a，b，c与0的大小关系是（）A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c>0C.a<0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c<0k的图象经过（1，-1），则函数ykx2的图象是（）5函数yxyyyy22-2Ox-2OxOxO2x2-2-26．在ABCDRt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A．5B．3C．4D．445357．已知二次函数y＝x2＋（2a＋1）x＋a2－1的最小值为O，则a的值是（）

A．3355B.4C.D.4448．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最后停在阴影方砖上的概率是

（）A．4B．1C．1D．2153515

二、填空题（本大题共7个小题，每题3分，满分21分）

9．∠A和∠B是素来角三角形的两锐角，则tanAB＝_________。210．已知等腰三角形腰长为2cm，面积为1cm，则这个等腰三角形的顶角为_______度。11．若反比率函数k的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象yx限内y随x的增大而．12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的抗命题是

．

13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中

抽取一张，数字和是6的概率是．14．已知点A（x1,y1），B（x2,y2）是抛物线y＝x2－4x＋3上的两点，且x1>x2>2,则y1与y2的大小关系是___________A15．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直均分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于DE18cm，则AC的长等于cm．BC三、解答题四、16．（4分）解方程：x3x(x3)

17．（6分）计算sin2250＋2sin600＋tan450－tan600＋cos2250

18．．如图直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别订交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90011到AOB。（8分）（1）在图中画出△A1OB1；（2）求经过C，A1，B1三点的抛物线的剖析式,且点C与点A关于x轴对称。y2AB-1O12x

19．如图,已知反比率函数yk和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图2x象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.（10分）

求反比率函数的剖析式；

2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A

的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上可否存在点P，使△AOP为等腰

三角形？若存在，把吻合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理

由.

20．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（8分）

1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

2）选择（1）中的随意一对进行证明．

AD

F

EBC

21．（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，若是每千克盈利10元，

每天可售出500千克，经市场检查发现，在进货价不变的情况下，销售价

格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000

元，同时又要使顾客获取优惠，那么每千克应涨价多少元？

22．（本小题9分）在以下列图的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按以下步骤能够把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折。A1）由步骤①能够获取哪些等量关系？

2）请证明△ACD≌△AED

E

CDB

（3）依照这种方法可否将随意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？

23．（本题8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角

均分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长．

A

E

2）求证：AB=AC+CD．

24．（本小题10分）阅读研究：“随意给定一个矩形A，可否存在另一个矩

形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成以下空

格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

x7y设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：2，xy3

消去y化简得：2x27x60，∵△＝49－48>0，∴x1=

，x2=

．

∴满足要求的矩形B存在．

2）若是已知矩形A的边长分别为2和1，请你模拟小亮的方法研究可否存在满足要求的矩形B．

（3）若是矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

如图已知抛物线y＝mx2＋nx＋p与y＝x2＋6x＋5关于y轴对称，并与y

轴交于点M，与x轴交于点A和B（12分）

22

关于y轴对称的二次函数剖析式（不要求证明）

2）若AB中点是C，求sin∠CMB

3）若是一次函数y＝kx＋b过点M，且于y＝mx2＋nx＋p订交于另一点N（i，j）若是i≠j，且i2－i＋z＝0和j2－j＋z＝0，求k的值。

y

M

N

OABx

九年级数学比赛参照答案一、选择题1．C2．C3．A4．D5．A6．D7．D8．B二、填空题9．110．300或150011.增大12．若是三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形13．13．．114．y1>y215．103三、解答题16．解方程得x1=1，x2=3

17．2

18.(1).

(2)解:A(0,2)B(-1,0)C(2,0)设抛物线的剖析式y=a(x+1)(x-2)

因为C(2,0)在抛物线上

所以2=a(0+1)(0-2)解之得a=-1

所以,抛物线为y=-(x+1)(x-2)

b2a119．（1）由题意得k2(a1)1b②－①得k2∴反比率函数的剖析式为y1.x

y2x1x11x21(2)由1，2解得1yy1y22x∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）（3）OA12122，OA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时，由OA=OP得P（2，0），P（－2，0）；由OA=AP得12P3=（2，0）.②当OA为底时，得P=（1，0）.4∴吻合条件的点有4个，分别是（2，0），（－2，0），（2，0），（1，0）20．解：（1）△ABD≌△CDB，△AEB≌△CFD，△AED≌△CFB（2）证明略21．解：设每千克应涨价x元，依照题意，得，解得x1，(10x)(50020x)6000即x215x500=5x2=10∵要使顾客获取优惠∴x210舍去答：每千克应涨价5元。解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30o，

BDE=∠ADE=60o，∠AED=∠BED=90o。

2）在Rt△ABC中，∠B=30o，所以AE=EB，所以AC=AE

又因为∠CAD=∠EAD，AD=AD所以△ACD≌△AED

（3）不能够

23．解：（1）∵AD是△ABC的角均分线，DC⊥AC，DE⊥AB

DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90o，∴∠B=∠BDE=45o，∴BE=DE

在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=42cm∴AC=BC=CD+BD=4+2(cm)

（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，

AC=AE，又∵BE=DE=CD∴AB=AE+BE=AC+CD24．解：（1）2和3；2（2）xy32，消去y化简得：2x2－3x＋2＝０，＝9-16<０，所以xy1不存在矩形B．

3）（m+n）2－8mn≥0，

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

xmny2，消去y化简得：22，mnx－（m+n）x+mn=0xy2＝（m+n）2－8mn≥0．即（m+n）2－8≥0时，满足要求的矩形B存在mn25.

抛物线的剖析式是y=x2-6x+5y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称的二次函数剖析式为

y＝ax2-bx+c

当Y=0时x2-6x+5=0x1=1x2=5所以A(1,0)B(5,0)C是AB的中点所以C(3,0)

又因为OB=OM=5