20192020学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二上学期期中考试数学试题Word含

20192020学年湖北省宜昌市部分示范高中教课协作体高二上学期期中考试数学试题Word版含答案20192020学年湖北省宜昌市部分示范高中教课协作体高二上学期期中考试数学试题Word版含答案12/12蒄PAGE12薁罿膇蚁羅芅膂蚇蚁薈20192020学年湖北省宜昌市部分示范高中教课协作体高二上学期期中考试数学试题Word版含答案宜昌市部分示范高中授课协作体2019年秋期中联考

高二数学

（全卷满分：150分考试用时：150分钟）

一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一

项是吻合题目要求的.

1、已知两点A1,2,B3,41B.2

，则直线AB的斜率为

C.12D.2

2、数列3，5，9，17，33，的一个通项公式an可以为()A.2n1B.2n1C.2n1D.2n11

3、在等比数列an中，a1a23,a3a412，则a5a6的值为()

4、过点P1,3且倾斜角为30的直线方程为（）A.3x3y430B.3xy230C.3x3y230

3xy0

5、已知数列an的前n项和Snn2n，则a5()

6、已知圆过A1,2,B1,0,C3,0三点，则圆的方程是（）

A.x2y24x90B.x2y24x50C.x2y22x70D.x2y22x307、在等差数列an中，若a6,a7是方程x23x10的两根，则an的前12项的和为()

8、不论m为何实数，直线m1xy2m10恒过定点（）A.1,1B.2,1C.2,1D.1,1

9、已知数列an满足an1an2,a13，则a1a2a5()

10、已知数列an满足a12,an1an2n，则an=（）B.2nC.2n11D.2n12

11、已知A2,4,B1,0，动点P在直线x1上，当PAPB取最小值时，则点P的坐标为（）A.1,8B.1,21C.1,2D.1,155

12、直线axay10与圆a2x2a2y22a10有公共点x0,y0，则x0y0的最大值为（）A.1B.4C.4439

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13、已知直线l:x3y10，则直线l的倾斜角为______．

14、已知点A2,3,B2,1,Cx,2，若A、B、C三点共线，则x的值为______．

15、已知1，a,b,c,4成等比数列，则b=______．

16、已知圆C:x2y22x10，以点1,1为中点的弦所在的直线方程是______．2

三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分

10分）

已知直线

l过点P2,3

．

⑴若直线

l与

x

2y

5

0平行，求直线

l的方程;

⑵若直线

l在两坐标轴上的截距相等，求直线

l的方程．

18、（本小题满分12分）

在等差数列an中，a35,a4a513

（1）求数列an的通项公式；

（2）设bn2an2nnn，求数列b的前n项和S．

19、（本小题满分12分）已知递加等比数列an满足：a23,S313⑴求an的通项公式及前n项和Sn；⑵设bn1，求数列b的前n项和Tn1log3an1nn．

20、（本小题满分12分）

已知曲线方程C:x2y22x4ym0.

⑴若曲线C表示圆，求m的取值范围；

⑵当m=4时，求圆心和半径；

⑶当m=4时，若圆C与直线l:xy40订交于M、N两点，求线段MN的长．

21、（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和为Sn，且满足3Sn2an3n.

1）求数列an的前三项a1,a2,a3；

2）证明数列an1为等比数列；

n（3）求数列的前n项和Tn．an1

22、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，直线xy3210与圆C相切，圆心C的坐标为1,2．

1）求圆C的方程；

2）设直线ykx1与圆C没有公共点，求k的取值范围;

（3）设直线yxm与圆C交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．

（2）宜昌市部分示范高中授课协作体2019年秋期中联考

高二数学参照答案

一、选择题（本大题共12小题，共分）

题号

答案

1

C

2

B

3

D

4

A

5

B

6

D

7

C

8

B

9

A

10

B

11

A

12

C

二、填空题（本大题共4小题，共分）

13、514、-115、216、2x-4y+3=06

三、解答题（本大题共6小题，共分）

17、解：（1）设直线方程为y=-1xm，因为过点P2,3，2所以312mm4，从而直线方程为y1x4，即x2y80为所求；224'（2）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y3x，即23x2y．7'0②当直线不经过原点时，可设直线方程为xy，a1a把点2,3代入可得：231a5，可得直线方程为xy50．aa综上所述：所求的直线方程为：3x2y0或xy50．10'

18、解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

由题意a12d5，解a13得a14d13得,a13dd13'

an=3+（n-1）×1∴an=n+2．

（2）ann2bn2an2n2nn7'所以Snb1b2b3bn21222233222232n12+3++n9'22n2n1n2n1n2n4122212'a23a11a191题1舍'可知或19、解：（）由S313q3q23所以{an}的通项公式an3n1前n项和Sna11qn3n11q2；（2）由（1）知an13n所以bn1111n1log3annn1nn11所以数列{bn}的前n项和Tnb1b2b3bn11111122334=1-1=nn+1n+1.故数列bn的前n项和Tnn.n1

，即

5'

2nn

4'

6'

9'

1

nn1

12'

20、解：由x2+y2-2x-4y+m=0得x2y25m12（1）若曲线C表示圆，则5m0,所以m5.（2）当m=4，则圆为2y221x1此时，该圆的圆心为1,2，半径为1；（3）当m=4,则圆的方程为x2y21，12圆心1,2到直线x+y-4=0的距离1242d112MN2因为圆的半径为1，所以r2d2122222故线段MN的长为12'

21、解：（1）由题意得3S12a13a13，3S22a232a23，3S32a333a39所以数列an的前三项a13,a23,a33'（2）因为3Sn=2an-3n，所以Sn=1(2an-3n)①3当n2时，Sn-1=1(2an-1-3n+3)②3①-②，得an2an2an11an2an1an13233an11a112an1是以-2为首项，-2为公比的等比数列

3'

6'

2.

；

an12nann12'7n，则bnn（3）设bnnan12所以Tn=b1+b2+b3++bn，Tn=11+233++n2+(-2)n，(-2)(-2)(-2)11+2+-2Tn=(-2)2(-2)39'3T1111n两式相减得2n222232n2n1，1112n2n3n21212132n13n12Tn6n42即为9n192

+n-1n+nn+1(-2)(-2)

所求

12'

22、解：（Ⅰ）设圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=r2，依题意∵C（1，-2）为圆心的圆与直线xy3210相切．123213，∴所求圆的半径，r2∴所求的圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9．3'

k21k3（Ⅱ）圆心C（1，-2）到直线y=kx+1的距离dk21，1k2∵y=kx+1与圆没有公共点，k33．∴d＞r即3，解得0＜k＜1k24k的取值范围：（0，3）．6'4（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），

联立方程组yxm，22xy219消去y，获取方程2x2+2（m+1）x+m2+4m-4=0，x1+x2=-m-1，x1x2=m24m4①,