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文档简介

江苏省南京市二十九中学2023学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm2.下列二次根式中,为最简二次根式的是()A. B. C. D.3.关于二次函数,下列说法正确的是()A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-34.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”,对此信息,下列说法正确的是()A.本市明天将有的地区下雨 B.本市明天将有的时间下雨C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨5.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是()A.0.5 B.1 C.3 D.π6.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿用科学记数法可表示为()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1087.下列叙述,错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形8.以坐标原点为圆心,以2个单位为半径画⊙O,下面的点中,在⊙O上的是()A.(1,1) B.(,) C.(1,3) D.(1,)9.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数()A.平均数B.中位数C.众数D.方差10.点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,那么a的值是()A.4 B.﹣4 C.2 D.±2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是____.12.有下列各式:①;②;③;④.其中,计算结果为分式的是_____.(填序号)13.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).14.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为__.15.已知双曲线经过点(-1,2),那么k的值等于_______.16.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则BE:BC的值为_________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E为BC上一点,BE∶CE=3∶2,连接AE,点P从点A出发,沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE=______;(2)设点P的运动时间为t(s),EF的长度为y,求y关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)当t为何值时,以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切?并求此时⊙F的半径.18.(8分)如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.(1)求抛物线的解析式;(2)将绕点顺时针旋转后,点落在点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.19.(8分)某工厂计划生产,两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.种产品种产品成本(万元件)25利润(万元件)13(1)若工厂计划获利14万元,问,两种产品应分别生产多少件?(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于22万元,问工厂有哪几种生产方案?20.(8分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求点C的坐标;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B′,C′所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.21.(8分)如图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂.使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径(结果精确到0.01cm);(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm,参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器).22.(10分)九(1)班同学分成甲、乙两组,开展“四个城市建设”知识竞赛,满分得5分,得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩,绘制了如图所示的统计图.经确认,扇形统计图是正确的,条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.(1)指出条形统计图中存在的错误,并求出正确值;(2)若成绩达到3分及以上为合格,该校九年级有800名学生,请估计成绩未达到合格的有多少名?(3)九(1)班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、D四组进行,选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少?23.(12分)如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)数轴上点B对应的数是______.经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?24.某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间(第x天)12310…日销售量(n件)198196194?…②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:时间(第x天)1≤x<5050≤x≤90销售价格(元/件)x+60100(1)求出第10天日销售量;(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?(提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本))(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【答案解析】

连接OC,如图所示,由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点,即CE=DE,由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,确定出三角形COE为等腰直角三角形,求出OC的长,即为圆的半径.【题目详解】解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴故选:C.【答案点睛】此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.2、B【答案解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是(整数),因式是(整式)(分母中不含根号)2.被开方数中不含能开提尽方的(因数)或(因式).【题目详解】A.=3,不是最简二次根式;B.,最简二次根式;C.=,不是最简二次根式;D.=,不是最简二次根式.故选:B【答案点睛】本题考核知识点:最简二次根式.解题关键点:理解最简二次根式条件.3、D【答案解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D.点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.4、C【答案解析】测试卷解析:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水,错误;B、本市明天将有85%的时间降水,错误;C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大,正确;D、明天肯定下雨,错误.故选C.考点:概率的意义.5、C【答案解析】

连接OC、OD,根据正六边形的性质得到∠COD=60°,得到△COD是等边三角形,得到OC=CD,根据题意计算即可.【题目详解】连接OC、OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD=60°,又OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OC=CD,正六边形的周长:圆的直径=6CD:2CD=3,故选:C.【答案点睛】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.6、B【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:将800亿用科学记数法表示为:8×1.

故选:B.【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、D【答案解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析,即可判断出答案.【题目详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,正确,不符合题意;B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不符合题意;C.对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,不符合题意;D.对角线相等的平行四边形是矩形,故D选项错误,符合题意,故选D.【答案点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键.8、B【答案解析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【题目详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,B选项(,)到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,C选项(1,3)到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外D选项(1,)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,故选B.【答案点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.9、B【答案解析】解:根据中位数的意义,故只要知道中位数就可以了.故选B.10、D【答案解析】

根据点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【题目详解】因为点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,,解得:,故选D.【答案点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【答案解析】

测试卷分析:∵直角三角形的两条直角边长为6,8,∴由勾股定理得,斜边=10.∴斜边上的中线长=×10=1.考点:1.勾股定理;2.直角三角形斜边上的中线性质.12、②④【答案解析】

根据分式的定义,将每个式子计算后,即可求解.【题目详解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故选②④.【答案点睛】本题考查分式的判断,解题的关键是清楚分式的定义.13、②③【答案解析】测试卷分析:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误;∵GD为圆O的切线,∴∠GDP=∠ABD,又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,选项②正确;由AB是直径,则∠ACQ=90°,如果能说明P是斜边AQ的中点,那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6,Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5,所以∠8=∠7,所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,则AP=CP;所以AP=CP=QP,则点P是△ACQ的外心,选项③正确.则正确的选项序号有②③.故答案为②③.考点:1.切线的性质;2.圆周角定理;3.三角形的外接圆与外心;4.相似三角形的判定与性质.14、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【答案解析】

甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【题目详解】甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意得:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案为:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找准等量关系是解题的关键.15、-1【答案解析】

分析:根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将点(-1,2)代入,得:,解得:k=-1.16、1:4【答案解析】

由S△BDE:S△CDE=1:3,得到

,于是得到

.【题目详解】解:两个三角形同高,底边之比等于面积比.故答案为【答案点睛】本题考查了三角形的面积,比例的性质等知识,知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)5;(2);(3)时,半径PF=;t=16,半径PF=12.【答案解析】

(1)由矩形性质知BC=AD=5,根据BE:CE=3:2知BE=3,利用勾股定理可得AE=5;(2)由PF∥BE知,据此求得AF=t,再分0≤t≤4和t>4两种情况分别求出EF即可得;(3)由以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG,再分t=0或t=4、0<t<4、t>4这三种情况分别求解可得【题目详解】(1)∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD=5,∵BE∶CE=3∶2,则BE=3,CE=2,∴AE===5.(2)如图1,当点P在线段AB上运动时,即0≤t≤4,∵PF∥BE,∴=,即=,∴AF=t,则EF=AE-AF=5-t,即y=5-t(0≤t≤4);如图2,当点P在射线AB上运动时,即t>4,此时,EF=AF-AE=t-5,即y=t-5(t>4);综上,;(3)以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时,PF=FG,分以下三种情况:①当t=0或t=4时,显然符合条件的⊙F不存在;②当0<t<4时,如解图1,作FG⊥BC于点G,则FG=BP=4-t,∵PF∥BC,∴△APF∽△ABE,∴=,即=,∴PF=t,由4-t=t可得t=,则此时⊙F的半径PF=;③当t>4时,如解图2,同理可得FG=t-4,PF=t,由t-4=t可得t=16,则此时⊙F的半径PF=12.【答案点睛】本题主要考查了矩形的性质,勾股定理,动点的函数为题,切线的性质,相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.18、(1)抛物线的解析式为.(2)平移后的抛物线解析式为:.(3)点的坐标为或.【答案解析】分析:(1)利用待定系数法,将点A,B的坐标代入解析式即可求得;(2)根据旋转的知识可得:A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,可得旋转后C点的坐标为(3,1),当x=3时,由y=x2-3x+2得y=2,可知抛物线y=x2-3x+2过点(3,2)∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为:y=x2-3x+1;(3)首先求得B1,D1的坐标,根据图形分别求得即可,要注意利用方程思想.详解:(1)已知抛物线经过,,∴,解得,∴所求抛物线的解析式为.(2)∵,,∴,,可得旋转后点的坐标为.当时,由得,可知抛物线过点.∴将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.∴平移后的抛物线解析式为:.(3)∵点在上,可设点坐标为,将配方得,∴其对称轴为.由题得B1(0,1).①当时,如图①,∵,∴,∴,此时,∴点的坐标为.②当时,如图②,同理可得,∴,此时,∴点的坐标为.综上,点的坐标为或.点睛:此题属于中考中的压轴题,难度较大,知识点考查的较多而且联系密切,需要学生认真审题.此题考查了二次函数与一次函数的综合知识,解题的关键是要注意数形结合思想的应用.19、(1)生产产品8件,生产产品2件;(2)有两种方案:方案①,种产品2件,则种产品8件;方案②,种产品3件,则种产品7件.【答案解析】

(1)设生产种产品件,则生产种产品件,根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论;(2)设生产产品件,则生产产品件,根据题意,列出一元一次不等式组,求出y的取值范围,即可求出方案.【题目详解】解:(1)设生产种产品件,则生产种产品件,依题意得:,解得:,则,答:生产产品8件,生产产品2件;(2)设生产产品件,则生产产品件,解得:.因为为正整数,故或3;答:共有两种方案:方案①,种产品2件,则种产品8件;方案②,种产品3件,则种产品7件.【答案点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用,掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键.20、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【答案解析】分析:(1)过点C作CN⊥x轴于点N,由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标;(2)设△ABC向右平移了c个单位,则结合(1)可得点C′,B′的坐标分别为(﹣3+c,2)、(c,1),再设反比例函数的解析式为y1=,将点C′,B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值,由此即可得到点C′,B′的坐标,这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了;(3)结合(2)中所得点C′,B′的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解:(1)作CN⊥x轴于点N,∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,∴∠CAN=∠OAB,∵A(﹣2,0)B(0,1),∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵点C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位,则C′(﹣3+c,2),则B′(c,1),设这个反比例函数的解析式为:y1=,又点C′和B′在该比例函数图象上,把点C′和B′的坐标分别代入y1=,得﹣1+2c=c,解得c=1,即反比例函数解析式为y1=,此时C′(3,2),B′(1,1),设直线B′C′的解析式y2=mx+n,∵,∴,∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3;(3)由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′(3,2),B′(1,1),∴若y1<y2时,则3<x<1.点睛:本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题,解题的关键是:(1)通过作如图所示的辅助线,构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标,由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程,解方程可得点C′和B′的坐标,从而使问题得到解决.21、(1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【答案解析】测试卷分析:(1)根据题意作辅助线OC⊥AB于点C,根据OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度数,从而可以求得AB的长;(2)由题意可知,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,则AE=AB,然后作出相应的辅助线,画出图形,从而可以求得BE的长,本题得以解决.测试卷解析:(1)作OC⊥AB于点C,如右图2所示,由题意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,∴∠BOC=9°,∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm,即所作圆的半径约为3.13cm;(2)作AD⊥OB于点D,作AE=AB,如下图3所示,∵保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,∴折断的部分为BE,∵∠AOB=18°,OA=OB,∠ODA=90°,∴∠OAB=81°,∠OAD=72°,∴∠BAD=9°,∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm,即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.考点:解直角三角形的应用;探究型.22、(1)见解析;(2)140人;(1).【答案解析】

(1)分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数,进而得出错误的哪组;(2)求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生;(1)根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率.【题目详解】(1)由统计图可得:(1分)(2分)(4分)(5分)甲(人)01764乙(人)22584全体(%)512.5101517.5乙组得分的人数统计有误,理由:由条形统计图和扇形统计图的对应可得,2÷5%=40,(1+2)÷12.5%=40,(7+5)÷10%=40,(6+8)÷15%=40,(4+4)÷17.5%

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