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文档简介
信阳市2020—2021学年普通高中高三第二次教学质量检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={|},A∩B等于A.[1,+∞)
B.[1,3]
C.(3,5]
D.[3,5]2.已知复数z=i+i2020.则|z|等于A.
B.1
C.0
D.23.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.100,40
B.100,20
C.200,40
D.200,204.已知正项数列{}满足,{}的前项和为,则等于A.
B.
C.
D.5.已知角的终边上有一点P(-,2),则等于A.-
B.-
C.
D.6.如图是函数f(x)的图象,f(x)的解析式可能是
A.B.C.D.7.对于任意非零实数a,b,且a>b,又c∈R,则有
A.lg(a-b)>0
B.ac2<bc2C.<
D.<8.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的结果是A.B.C.D.9.已知y=sinx,在区间[-,]上任取一个实数x,则y≥-的概率为A.
B.
C.
D.10.已知直线y=-2与函数(其中>0)的相邻两交点间的距离为,则函数f(x)的单调递增区间为A.[,],k∈Z
B.[,],k∈ZC.[,],k∈Z
D.[,],k∈Z11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,函数g(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,g(x)=lgx,则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是A.9
B.10
C.11
D.12
12.如图,F1、F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A、B两点.若|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5,则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量a=(1,),b=(3,),则b在a方向上的投影是___________.14.已知,则的值为___________.15.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,且|FA|·|FB|=6,则|AB|=___________.16.对于任意x1,x2∈[1,+∞),当x2>x1时,恒有a(lnx2-lnx1)<2(x2-x1)成立,则实数a的取值范围是___________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(a+b+c)(a+b-c)=3ab.(Ⅰ)求角C的值;(Ⅱ)若c=2,且△ABC为锐角三角形,求a+b的取值范围.18.(本小题12分)已知等比数列{}的前项和为(≠),满足,,-成等差数列,且=.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{}的前项和.19.(本小题12分)随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷,现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下:(Ⅰ)已知抽取的100个使用A订餐软件的商家中,甲商家的“平均送达时间”为18分钟,现从使用A订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研,求甲商家被抽到的概率;(Ⅱ)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数;(Ⅲ)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?20.(本小题12分)已知椭圆N:(a>b>0)经过点C(0,1)且离心率为.(Ⅰ)求椭圆N的标准方程与焦距;(Ⅱ)直线l:与椭圆N的交点为A,B两点,线段AB的中点为M.是否存在常数,使∠AMC=恒成立,并说明理由.21.(本小题12分)已知函数(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,判断函数y=f(x)的单调性;(Ⅱ)若关于x的方程有两个不同的实根x1,x2,求实数a的取值范围,并注明:x1·x2>e2.请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分。22.(本小题10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是.(Ⅰ)写出直线l的极坐标方
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