河南省信阳市2021届高三第二次教学质量检测数学(文)试卷

信阳市2020—2021学年普通高中高三第二次教学质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜x2－6x＋5≤0}，B＝{｜}，A∩B等于A．[1，＋∞）

B．[1，3]

C．（3，5]

D．[3，5]2．已知复数z＝i＋i2020．则｜z｜等于A．

B．1

C．0

D．23．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A．100，40

B．100，20

C．200，40

D．200，204．已知正项数列{}满足，{}的前项和为，则等于A．

B．

C．

D．5．已知角的终边上有一点P（－，2），则等于A．－

B．－

C．

D．6．如图是函数f（x）的图象，f（x）的解析式可能是

A．B．C．D．7．对于任意非零实数a，b，且a＞b，又c∈R，则有

A．lg（a－b）＞0

B．ac2＜bc2C．＜

D．＜8．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的结果是A．B．C．D．9．已知y＝sinx，在区间[－，]上任取一个实数x，则y≥－的概率为A．

B．

C．

D．10．已知直线y＝－2与函数（其中＞0）的相邻两交点间的距离为，则函数f（x）的单调递增区间为A．[，]，k∈Z

B．[，]，k∈ZC．[，]，k∈Z

D．[，]，k∈Z11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x－1）＝f（x＋1），且当x∈[－1，0]时，f（x）＝x2，函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）＝lgx，则函数h（x）＝f（x）－g（x）的零点个数是A．9

B．10

C．11

D．12

12．如图，F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A、B两点．若｜AB｜：｜BF1｜：｜AF1｜＝3：4：5，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量a＝（1，），b＝（3，），则b在a方向上的投影是___________．14．已知，则的值为___________．15．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且｜FA｜·｜FB｜＝6，则｜AB｜＝___________．16．对于任意x1，x2∈[1，＋∞），当x2＞x1时，恒有a（lnx2－lnx1）＜2（x2－x1）成立，则实数a的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（a＋b＋c）（a＋b－c）＝3ab．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c＝2，且△ABC为锐角三角形，求a＋b的取值范围．18．（本小题12分）已知等比数列{}的前项和为（≠），满足，，－成等差数列，且＝．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前项和．19．（本小题12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：（Ⅰ）已知抽取的100个使用A订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用A订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；（Ⅱ）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（Ⅲ）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款?20．（本小题12分）已知椭圆N：（a＞b＞0）经过点C（0，1）且离心率为．（Ⅰ）求椭圆N的标准方程与焦距；（Ⅱ）直线l：与椭圆N的交点为A，B两点，线段AB的中点为M．是否存在常数，使∠AMC＝恒成立，并说明理由．21．（本小题12分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，判断函数y＝f（x）的单调性；（Ⅱ）若关于x的方程有两个不同的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并注明：x1·x2＞e2．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。22．（本小题10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方