河南省2021届高中毕业班阶段性测试(二)理科数学

河南省2020—2021学年高中毕业班阶段性测试（二）理科数学,,,'—考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码拈贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.＝A．

B.

C.

D.2.设集合A=，则A⋂B=A.[-3,-1)

B.[-3,l)

C.(-1,l)

D.(-1,1]3.已知公差不为0的等差数列{an}中，a2=6,a3是a1,a9的等比中项，则{an}的前5项之和S5=A.30

B.45

C.63

D.844.函数f(x)=x2+lnx-2的图象在点(l,f(l))处的切线方程为A.y=3x-4

B.y=2x-3

C.y=-2x+.1

D.y=-3x+25.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC=2AC,则楼高AB约为A.65米

B.74米

C.83米

D.92米6.“”是“”的A.充要条件

B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件

D.必要不充分条件7.已知在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD=1，,E是BC的中点，则=A.

B.2

C.3

D.48.函数的图象大致为9.若α,,则＝A.

B.0

C.

D.或010.若a,b为正实数，且，则a+b的最小值为A.

B.

C.2

D.411.已知f(x)是定义在R上的奇函数，,恒有f(x)+f(x+2)=0,且当时,f(x)=2x+1,则f(0)+f(1)+f(2)+···+f(2021)=A.1

B.2

C.3

D.412.设函数f´(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若对于任意的x∈R,恒有xf´(x)+2f(x)<0,则函数g(x)=的零点个数为A.0

B.1

C.2

D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最大值为

．14.已知向量a=(l,3),｜a

-b｜=，a·b=l,则|b|=

.15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则数列{}的前n项和Tn=

.

.16.若函数f(x)在定义域D内满足：对任意的且，有,则称函数f(x)为“类单调递增函数”．下列函数是

“类单调递增函数”的有

填写所有满足题意的函数序号）．①；②；③；④．三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21

题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.(12分)已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c(cosB-2cosA)=(2a-b)cosC.(I)求的值；(

II

)若，c=2,

求△ABC的面积.18.(12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,AB⊥BC,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点．(I)证明：AE//平面PBC;(II)若PA=CD=2BC,求二面角A-PD-C的余弦值19.(12分）2020年全球暴发新冠肺炎疫情，其最大特点是人传人，传播快，病亡率高.通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率．在某高风险地区，公共场合未戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是,现有在公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊5个人，每个人是否被感染相互独立．(I)若他们都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率．(II)若他们中有3人戴口罩，设5人中被感染的人数为X,求：(i)P(X=2);(ii)E(X).附：对于两个随机变量ξ、η,有E(ξ+η)=E(ξ)+E(η).20.(12分)已知椭圆C:

的长轴长为4，上顶点为A，左、右焦点分别为F1,F2，且∠F1AF2=60︒,O为坐标原点．(I)求椭圆C的方程；(II)设点M，N为椭圆C上的两个动点，，问：点O到直线MN的距离d是否为定值？若是，求出d的值；若不是．请说明理由．21.(12分）已知函数f(x)=2lnx一ax(a∈R).(I)讨论f(x)的单调性；(II)若函数g(x)=f(x)

+x2有两个极值点,且恒成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）已知在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为(t为参数)．(

I

)求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；(

II

)设曲线C1与曲线C2相交于A,B

两点，求｜AB｜的值．23.[选