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文档简介
河南省2020—2021学年高中毕业班阶段性测试(二)理科数学,,,'—考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码拈贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.=A.
B.
C.
D.2.设集合A=,则A⋂B=A.[-3,-1)
B.[-3,l)
C.(-1,l)
D.(-1,1]3.已知公差不为0的等差数列{an}中,a2=6,a3是a1,a9的等比中项,则{an}的前5项之和S5=A.30
B.45
C.63
D.844.函数f(x)=x2+lnx-2的图象在点(l,f(l))处的切线方程为A.y=3x-4
B.y=2x-3
C.y=-2x+.1
D.y=-3x+25.“欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》,鹳雀楼位于今山西永济市,该楼有三层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30°,沿直线前进79米到达E点,此时看点C的仰角为45°,若BC=2AC,则楼高AB约为A.65米
B.74米
C.83米
D.92米6.“”是“”的A.充要条件
B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件
D.必要不充分条件7.已知在四边形ABCD中,AB⊥AD,CD=1,,E是BC的中点,则=A.
B.2
C.3
D.48.函数的图象大致为9.若α,,则=A.
B.0
C.
D.或010.若a,b为正实数,且,则a+b的最小值为A.
B.
C.2
D.411.已知f(x)是定义在R上的奇函数,,恒有f(x)+f(x+2)=0,且当时,f(x)=2x+1,则f(0)+f(1)+f(2)+···+f(2021)=A.1
B.2
C.3
D.412.设函数f´(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,若对于任意的x∈R,恒有xf´(x)+2f(x)<0,则函数g(x)=的零点个数为A.0
B.1
C.2
D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最大值为
.14.已知向量a=(l,3),|a
-b|=,a·b=l,则|b|=
.15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则数列{}的前n项和Tn=
.
.16.若函数f(x)在定义域D内满足:对任意的且,有,则称函数f(x)为“类单调递增函数”.下列函数是
“类单调递增函数”的有
填写所有满足题意的函数序号).①;②;③;④.三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21
题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c(cosB-2cosA)=(2a-b)cosC.(I)求的值;(
II
)若,c=2,
求△ABC的面积.18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(I)证明:AE//平面PBC;(II)若PA=CD=2BC,求二面角A-PD-C的余弦值19.(12分)2020年全球暴发新冠肺炎疫情,其最大特点是人传人,传播快,病亡率高.通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率.在某高风险地区,公共场合未戴口罩被感染的概率是,戴口罩被感染的概率是,现有在公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊5个人,每个人是否被感染相互独立.(I)若他们都未戴口罩,求其中恰有3人被感染的概率.(II)若他们中有3人戴口罩,设5人中被感染的人数为X,求:(i)P(X=2);(ii)E(X).附:对于两个随机变量ξ、η,有E(ξ+η)=E(ξ)+E(η).20.(12分)已知椭圆C:
的长轴长为4,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且∠F1AF2=60︒,O为坐标原点.(I)求椭圆C的方程;(II)设点M,N为椭圆C上的两个动点,,问:点O到直线MN的距离d是否为定值?若是,求出d的值;若不是.请说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=2lnx一ax(a∈R).(I)讨论f(x)的单调性;(II)若函数g(x)=f(x)
+x2有两个极值点,且恒成立,求实数m的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知在极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为(t为参数).(
I
)求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程;(
II
)设曲线C1与曲线C2相交于A,B
两点,求|AB|的值.23.[选
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