汉沽六中2020-2021学年高二上学期第一次月考 数学试题(含答案)

汉沽六中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题一、选择题：（每小题4分，满分40分）1.已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则b等于(

)A.(2,-4,2)

B.(-2,4,-2)

C.(-2,0,-2)

D.(2,1,-3)2.已知向量a=(2,-3,5)与向量b=平行,则λ等于(

)A.

B.

C.

D.3.过点A(4，y)，B(2，－3)的直线的斜率为-1，则y等于(

)A．1

B．－1

C．5

D．－54.已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a⊥b，则x的值是(

)A．4

B．5

C．6

D.75.直线x=4的倾斜角为（

）度A.30

B.45

C.60

D.906.已知点A（-1,2,3），B（2，0，4）.点O为坐标原点，若,则点C的坐标为（

）A.（6，-4,2）

B.（-6,4，-2）

C.(3,-2,1)

D.(-3,2,-1)7.设平面α的法向量为(1,-3，-1)，平面β的法向量为(2，－6，k)，若α∥β，则k＝(

)A．2

B．4

C．-2

D．－48.两条平行线l1:3x-4y+2=0,l2:6x-8y+5=0之间的距离为（

）A.3

B.

C.

D.79.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为(

)

A．B．C．D．10.如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1,点B到平面ACD′的距离为（

）A.

B.

C.

D.二、填空题：（每小题4分，满分24分）11.在空间四边形中，＋＋＋＝

.12.两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点坐标为

.13.点A（2,1，3）与点B（-1,4，3）的距离为

.14.已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a·(b-c)=

.15.点A(-2,3)到直线x+2y+1=0的距离为

.16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱B1D1的中点，则BE

平面ACD1（填∥或⊥）三、解答题：17.（本小题满分8分）根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式：（1）经过点(-2,3)，其倾斜角为45°；（2）直线在两坐标轴上的截距均为3.18.（本小题满分8分）求经过点M（1，-2），且满足下列条件的直线方程．(1)经过原点；(2)与直线2x＋y＋5＝0平行；(3)与直线2x＋y＋5＝0垂直．

19.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，，∠BAC=90°.(1)证明：；（2）求BC1与AA1所成角的余弦值.20．（本小题满分10分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝4,AB=AD＝2，点E在C1C上，且EC=1.(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求平面A1DE与平面BED所成角的余弦值．参考答案一、选择题：1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.D

10.A二、填空题：11.0

12.（1,2）

13.3

14.5

15.

16.∥三、解答题：19.解：（1）三棱柱为直三棱柱，，.如右图，建立空间直角坐标系，

则

，，.(2)20.以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．＝(0,2,1)，＝(2,2,0)，＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)．(1)∵·＝0，·＝0，∴A1C⊥BD，A1C⊥DE.又DB∩DE＝D，∴A1C⊥平面DBE.(2)设向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n⊥，n⊥.∴