陕西省咸阳市高考数学一模试卷(理科)

陕西省咸阳市高考数学一模试卷(理科)陕西省咸阳市高考数学一模试卷(理科)22/22陕西省咸阳市高考数学一模试卷(理科)高中数学学习资料金戈铁骑整理制作2016年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）x﹣1，则A∩B=（）1．已知全集U=R，会集A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|2＜}A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞）C．[﹣2，﹣1）D．（﹣2∞），+2．定义：=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（）A．1+iB．1﹣iC．﹣iD．3﹣i3．等差数列{an}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．4B．8C．﹣4D．﹣84．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在节余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（）A．

B．

C．

D．5．设命题p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥；命题q：关于logax（a＞0且a≠1）是对数函数，则命题p建立是命题q建立的（A．充分不用要条件B．必要不重充分条件

x的函数）

y=（m﹣1）C．充要条件

D．既不充分也不不要条件6．执行以以下图的程序框图，若输出的

S等于

，则输入的

N为（

）A．8B．9C．10D．77．已知抛物线2F的两个端点，y=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（）A．B．1C．D．28．在△ABC中，=5，=3，D是BC边中垂线上任意一点，则?的值是（）A．16B．8C．4D．29．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．4C．2D．10．已知正周围体的棱长，则其外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．πD．3π11．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．[1，4]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，0]∪[1，4]12C：y=sin（x）?cosx+）上所有点向右平移aa0）个单位，获取．把曲线﹣（（＞曲线C′，且曲线C′关于点（0，0）中心对称，当x∈[π，π]（b为正整数）时，过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b的值为（）A．1B．2C．3D．1或2二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）13．（x﹣n的张开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的张开式中常数项是_______．）14．董师傅用铁皮制作一封闭的工件，且三视图以以下图（单位：cm），图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的耗费忽略不计）（_______．15．若实数x，y满足，则的最大值是_______．16．已知数列{an}中，a1=2，若an+1=2an+2n+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=_______．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．已知=（1，cosx），=（t，sinx﹣cosx），函数f（x）=?（t∈R）的图象经过点M（，0）．（Ⅰ）求t的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，求f（A）的取值范围．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．（1）求证：PA⊥平面CDM；（2）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽容值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为1级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市里2015年全年每天的PM2.5检测数据中随机抽取6天的数据最为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天．（Ⅰ）求至多有2天空气质量超标的概率；（Ⅱ）若用随机变量X表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求X的分布和数学希望．20．过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为4，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；2）设P为椭圆C的下极点，椭圆C与直线y=kxm订交于不同样的两点MNPM=PN|（+，，当|||时，求实数m的取值范围．21fx）=ln（3x2）﹣x2．已知函数（+（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，2]，不等式|a﹣lnx|+ln|f′（x）+3x|＞0恒建立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE均分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切；2）求EC的长．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；2ABC1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．（）、两点分别在曲线[选修4-5:不等式选讲]24fx=xgx=﹣|x4m．已知函数（）||，（）﹣|+（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．2016年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）参照答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）1．已知全集U=R，会集A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|2x﹣1＜}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1∞B∞21∞C21，+）．（﹣，﹣）∪[﹣，+）．[﹣，﹣）D．（﹣2，+∞）【考点】交集及其运算．【解析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：2x﹣1＜=2﹣2，获取x﹣1＜﹣2，解得：x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1），A=[﹣2，0），∴A∩B=[﹣2，﹣1），应选：C．2．定义：=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（）A1iB1iCiD3﹣i．+．﹣．﹣．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【解析】利用新定义直接化简=﹣1﹣i，则iz=1，求出复数z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，进行化简可得答案．【解答】解：依照定义=﹣zi﹣i=﹣1﹣i，则iz=1，∴

．应选：

C．3．等差数列

{an}中，a4+a8=﹣2，则

a6（a2+2a6+a10）的值为（

）A．4B．8C．﹣4D．﹣8【考点】等差数列的通项公式．【解析】由等差数列性质得a4+a8=2a6=﹣2，解得a6=﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a4+a8=﹣2，a4+a8=2a6=﹣2，解得a6=﹣1，a6（a2+2a6+a10）=a6×4a6=4．应选：A．4．在

1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为

a，再在节余的三个数中随机地抽取一个数记为

b，则“不是整数”的概率为（

）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解析】先求出基本事件总数，再求出“不是整数”包含的基本事件个数，由此能求出“不是整数”的概率．【解答】解：∵在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在节余的三个数中随机地抽取一个数记为b，∴基本事件总数n=4×3=12，“不是整数”包含的基本事件有，，，，，，，，共8个，∴“不是整数”的概率p==．应选：C．5p=m，m1=2m1∥；命题q：关于x的函数y=（m1）．设命题：（+），（，+），且﹣logax（a＞0且a≠1）是对数函数，则命题p建立是命题q建立的（）A．充分不用要条件B．必要不重充分条件C．充要条件D．既不充分也不不要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【解析】命题p：=（m，m1=2m1∥，利用向量共线定理即可得出m+），（，+），且的值．命题q：关于x的函数y=（m﹣1）logax（a＞0且a≠1）是对数函数，可得m﹣1=1，x＞0，解得m．即可判断出结论．【解答】解：∵命题p=mm1），=2m12m1）﹣mm1：（，+（，+），且∥，∴（+（+）=0，和化为（m+1）（m﹣2）=0，解得m=﹣1或2；命题q：关于x的函数y=（m﹣1）logxa0a1）是对数函数，∴m﹣1=1x0，a（＞且≠，＞解得m=2．则命题p建立是命题q建立的必要不充分条件．应选：B．6．执行以以下图的程序框图，若输出的S等于，则输入的N为（）A．8B．9C．10D．7【考点】程序框．【解析】模行程序，可适合k=8，S=+++⋯+=，由意，此不足条件k＜N，退出循，出S的，进而可得入的N8．【解答】解：由意，模行程序，可得k=1，S=0S=，足条件k＜N，k=2，S=+，足条件k＜N，k=3，S=++，⋯足条件k＜N，k=8，S=+++⋯+=（1）+（）+⋯（）=1=，由意，此不足条件k＜N，退出循，出S的，故入的N8．故：A．2F的两个端点，7．已知抛物y=2px（p＞0）的焦点F，准l，A，B是抛物上段AB的中点M在l上的影N，的是（）A．B．1C．D．2【考点】抛物的性．【解析】依照抛物的性和梯形的中位定理可得出|MN|=（|AF|+|BF|）=|AB|．【解答】解：A作AP⊥l于P，B作BQ⊥l于Q，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|．∵MAB的中点，∴|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|．=．故：A．8ABC中，=5，=3DBC边中垂线上任意一点，则?的值是（）．在△，是A．16B．8C．4D．2【考点】平面向量数量积的运算．【解析】设BC中点为M，利用表示出，，代入数量积公式计算．【解答】解：设BC中点为M，则．∴．∵DM⊥BC，∴．∴?=（）==（）?（）=（）=×（25﹣9）=8．应选：B．9．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．4C．2D．【考点】双曲线的简单性质．【解析】由题意可得F2（，0），F1（﹣，0），由余弦定理可得PF1?PF2=16，由S=PF1?PF2sin60°，即可求得△F1PF2的面积．【解答】解：由题意可得F2（，0），F1（﹣，0），在△PF1F2中，由余弦定理可得222PF22PF+2PF2=（PF1﹣PFPF2）+1?PF2=4a+1?PF2，即有PF1?PF2=16．可得S=PFPFsin60=16×=4．△1?2°×应选：B．10．已知正周围体的棱长，则其外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．πD．3π【考点】球的体积和表面积．【解析】将正周围体补成一个正方体，正周围体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正周围体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，∵正周围体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴正周围体的外接球的半径为∴外接球的表面积的值为4πr2=4=3π．应选：D．11．已知函数

f（x）=

，若函数

g（x）=f（x）﹣mx

有且只有一个零点，则实数

m的取值范围是（

）A．[1，4]

B．（﹣∞，0]

C．（﹣∞，4]

D．（﹣∞，0]∪[1，4]【考点】分段函数的应用．【解析】若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则函数f（x）与函数y=mx的图象只有一个交点，数形结合可得答案．【解答】解：若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则函数f（x）与函数y=mx的图象只有一个交点，在同在坐标系中画出两个函数的图象以以下图所示：∵f′（x）=，故当m∈（﹣∞，0]∪[1，4]时，两个函数图象有且只有一个交点，即函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，应选：D．12．把曲线C：y=sin（﹣x）?cos（x+）上所有点向右平移a（a＞0）个单位，获取曲线C′，且曲线C′关于点（0，0）中心对称，当x∈[π，π]（b为正整数）时，过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b的值为（）A．1B．2C．3D．1或2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】运用二倍角的正弦公式和引诱公式，可得y=cos2x，再由平移和中心对称可得y=±sin2x，求得函数的导数，由有余弦函数的图象可得减区间，再由b为整数，即可获取b=1或2．【解答】解：y=sin（﹣x）?cos（x+）=sin（x+）cos（x+）sin（2x+）=cos2x，由题意可得曲线C′：y=cos（2x﹣2a），曲线C′关于点（0，0）中心对称，可得2a=kπ+，k∈N，即有y=±sin2x，由y=sin2x的导数为y′=cos2x，由cos2x≤0，可得

2x∈[2kπ+

，2kπ+

]．当x∈[

π，

π]（b为正整数），过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，即有y′＜0恒建立，可得[π，π]?[，]，即有b=1或2；由y=﹣sin2x的导数为y′=﹣cos2x，由﹣cos2x≤0，可得

2x∈[2kπ+

，2kπ+

]．当x∈[

π，

π]（b为正整数），过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，即有y′＜0恒建立，则[ππ2kπ，2kπ]不恒建立．，]?[++综上可得b=1或2．应选：D．二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）13．（x﹣）n的张开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的张开式中常数项是1120．【考点】二项式系数的性质．【解析】由题意求得n=8，在二项式张开式的通项公式中，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得张开式中的常数项的值．【解答】解：（x﹣）n的张开式中只有第5项的二项式系数最大，故n为偶数，张开式共有9项，故n=8．（x﹣）n即（x﹣）8，它的张开式的通项公式为Tr+1==?（﹣2）r?x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，则张开式中的常数项是4．?（﹣2）=1120故答案为：1120．14．董师傅用铁皮制作一封闭的工件，且三视图以以下图（单位：cm），图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的耗费忽略不计）cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出各个面的面积，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积为：100cm2，右后两个侧面是两直角边长为10cm和20cm的直角三角形，面积均为100cm2，左前两个侧面是两直角边长为10cm和10cm的直角三角形，面积均为50cm2，故几何体的表面积为：100（3）cm2+，故答案为：100（3+）cm215．若实数x，y满足，则的最大值是2．【考点】简单线性规划．【解析】画出满足条件的平面地域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出其最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面地域，如图示：，由，解得A（1，2），而的几何意义表示平面地域内的点到原点0的斜率，显然OA的斜率最大，故的最大值是2，故答案为：2．16{an}中，a1=2，若an+1=2an+2n+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=n?2n．．已知数列【考点】数列递推式．【解析】an+1=2an+2n+1（n≥1），变形为﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：an+1=2an+2n+1（n≥1），∴﹣=1，∴数列是等差数列，首项为1，公差为1．=1+（n﹣1）=n，an=n?2n．n2n故答案为：?．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．已知=（1，cosx），=（t，sinx﹣cosx），函数f（x）=?（t∈R）的图象经过点M（，0）．（Ⅰ）求t的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，求f（A）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【解析】（Ⅰ）求出f（x）的表达式，将M代入f（x），求出t的值，进而求出T，函数f（x）的递加区间；（Ⅱ）求出sinA=2sinAcosB，求出B的值，进而求出A的范围，进而求出2A﹣的范围，进而求出f（A）的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosx﹣cos2xt=sin（2x﹣）﹣t++，∵点M（，0）在函数图象上，sin（2?﹣）﹣+t=0，解得：t=，T==π，由2kπ≤2x﹣≤2kπ，﹣+∴f（x）在[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）递加；（Ⅱ）∵ccosB+bcosC=2acosB，sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，又∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosB=

，∵B∈（0，π），∴B=

，A+C=

，∴0＜A＜

，﹣

＜2A﹣

＜

，∴sin（2A﹣

）∈（﹣

，1]

，∴f（A）的范围是（﹣

，1]

．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．（1）求证：PA⊥平面CDM；（2）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判断．【解析】（1）建立空间直角坐标系，依照线面垂直的性质定理即可证明

DM⊥BM；（2）利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】证明（1）由底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，∴DC=2，D0=，则OA⊥DC，建立以O为坐标原点，OA，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（3，0，0），P（0，0，3），D（0，﹣，0），B（3，2，0），C（0，，0），∵M为PB的中点．∴M（，，），=（，2，），=（3，0，﹣3），=（0，2，0），则?=320﹣×3=0，?=0，×+×则PA⊥DM，PA⊥DC，∵CD∩DM=D，∴PA⊥平面DMC．（2）=（，0，），=（3，﹣，0），设平面AMC的法向量为=（x，y，z），则由?=0，?=0，得，令x=1，则y=，z=﹣1，则=（1，，﹣1），同理可得平面CDM的法向量为==（3，0，﹣3），则cos＜，＞===，即二面角D﹣MC﹣B的余弦值是．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于标准采用世卫组织设定的最宽容值，

2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为

1级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市里2015年全年每天的PM2.5检测数据中随机抽取6天的数据最为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天．（Ⅰ）求至多有2天空气质量超标的概率；（Ⅱ）若用随机变量X表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求X的分布和数学希望．【考点】失散型随机变量的希望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；失散型随机变量及其分布列．【解析】（Ⅰ）至多有2天空气质量超标的对峙事件是3天空气质量都超标，由此利用对峙事件概率计算公式能求出至多有2天空气质量超标的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）设“至多有2天空气质量超标”为事件A，“3天空气质量都超标”为事件B，则P（B）=0，∴至多有2天空气质量超标的概率（Ⅱ）由题意知X的可能取值为

P（A）=1﹣P（B）=1．1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X123PEX==2．20C：+=1ab0）的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左．过椭圆（＞＞焦点，已知△AFB的周长为4，椭圆的离心率为．1（1）求椭圆C的方程；2）设P为椭圆C的下极点，椭圆C与直线y=kxm订交于不同样的两点MNPM=PN|（+，，当|||时，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【解析】（1）利用△AF1B的周长为4，椭圆的离心率为，确定几何量，进而可得椭圆的方程；3k2x26mkxm212）设A为弦MN的中点，直线与椭圆方程联立得（13）=0，由（+）++（﹣于直线与椭圆有两个交点，可得m2＜3k2+1，|PM|=||PN|，可得AP⊥MN，由此可推导出的取值范围．【解答】解：（1）∵△AF1B的周长为4，椭圆的离心率为，a=，c=b=1，∴椭圆的方程为：=1；（2）设A（xA，yA）、M（xM，yM）、N（xN，yN），A为弦MN的中点，直线y=kxmy可得（3k21）x26mkx3m21）=0，+与椭圆方程联立，消去+++（﹣∵直线与椭圆订交，∴△=（6mk）2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）＞0，∴m2＜3k2+1，①由韦达定理，可得A（﹣，）|PM|=||PN|，∴AP⊥MN，∴2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜22m=3k2+1＞1，∴m＞∴＜m＜2．当k=0时，m=，也建立．综上可得m的范围是[，2）．21．已知函数f（x）=ln（3x+2）﹣x2（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，2]，不等式|a﹣lnx|+ln|f′（x）+3x|＞0恒建立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，进而求出函数的极大值即可；（Ⅱ）问题转变成a＞lnx﹣ln或a＜lnx+ln恒建立①，设h（x）=lnx﹣ln=lngx）=lnxln=ln，依照函数的单调性求出a的范围即可．，（+【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（﹣∞），，+f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，f（x）在（﹣，）递加，在（，+∞）递减，f（x）极大值=f（）=ln3﹣；（Ⅱ）对任意x∈[12]，不等式|alnx|+lnfx）+3x|＞0恒建立，，﹣|′（alnx﹣lnalnxln恒建立①，?＞或＜+设h（x）=lnx﹣ln=ln，gx）=lnxln=ln，（+由题意得：ahx）或agxx∈[12]恒建立，＞（＜（）在，a＞h（x）max或a＜g（x）min，∵h′（x）=＞0，g′（x）=＞0，h（x），g（x）在[1，2]递加，要使不等式①恒建立，当且仅当a＞h（2）或a＜g（1），即a＜ln或a＞ln．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE均分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切；2）求EC的长．【考点】与圆有关的比率线段；圆的切线的判判定理的证明．【解析】（1）取BD的中点为O，连接OE，由角均分线的定义和两直线平行的判断和性质，结合圆的切线的定义，即可得证；2）设△BDE的外接圆的半径为r，运用直角三角形的勾股定理，和直角三角形的性质，即可获取所求EC的长．【解答】解：（1）证明：取BD的中点为O，连接OE，由BE均分∠ABC，可得∠CBE=∠OBE，又DE⊥EB，即有OB=OE，可得∠OBE=∠BEO，可得∠CBE=∠BEO，即有BC∥OE，可得∠AEO