浙江省台州市临海区2021届一模数学试卷

浙江省台州市临海区2021届一模数学试卷学校： 姓名： 班级： 考号：一、单选题1.下面四个环境保护图案，属于中心对称图形的是()2.一种面粉的重量标识为“20土0.25kg”，则下列面粉重量合格的是()A.19.51kg B.19.80kg C.20.30kg D.20.70kg3.下列计算正确的是()A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a6 C.a8+a2=a6 D.(a2b)=a4b.有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4.从中任意抽取两张，则下列事件为不可能事件的是()A.两张卡片的数字之和等于4 B.两张卡片的数字之和等于5C.两张卡片的数字之和等于6 D.两张卡片的数字之和等于7.如图，将ABCC绕点A顺时针旋转45。得到&ABC，AC=4，则点C经过的路径长为()A.n B.2n C.3n D.4n.若把分式1+1中的x,y同时扩大2倍，则分式的值()xyA.是原来的2倍 B.是原来的2 C.是原来的4 D.不变.如图，为测量楼高AB，在适当位置竖立一根高2m的标杆MN，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长AC=20m，MP=2.5m，则楼高AB为()PMCA.15mB.16mC.18mA.15mB.16mC.18m D.20m.如图，在△人5。中，点D是AC的中点，分别以点AC为圆心，大于1AC的长为半径作弧，两2弧交于M直线MD交BC于点E，连接AE.若AD=3,4ABE的周长为10,则&ABC的周长为（）A.13 B.14 C.15 D.16.路程s，速度也时间t三者之间的关系式为s二讨，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（）10.数图象不可能是（）10.四则运算符号有+,-,x,:，现引入两个新运算符号V,八，合称“六则运算”.avb的运算结果是a和b中较大的数，a八b的运算结果是a和b中较小的数.下列等式不一定成立的是（）(a(avb)+(a八b)=a+bC.(avb)xc=(ac)v(bc)二、解答题 _11.计算:I-41+(n-2021)0—芯.(-a)v(-b)=-(a八b)D.a-(bvc)=(a-b)八(a-c).解方程组《.临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度AB=32米，ZOAB=73。,求点O到桥面AB的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：sin73。之0.96,cos73。。0.29,tan73。。3.27).如图，抛物线的顶点坐标为42,-1)，且过点B(0,3).(1(1)求抛物线的解析式；(2)当1<%<4时，求y的取值范围.15.4月23日是世界读书日，某校为了解七年级16个班级780名学生每周的课外阅读时间，随机抽取3个班级，每个班级10名学生.收集到每周用于课外阅读的时间(单位：分钟)相关数据如下：甲班：20，30，30，30，30，50，70，100，110，130乙班：40，40，60，60，60，70，80，100，120，130丙班：20，20，20，40，50，70，110，130，140，140分析数据得到部分统计量如下表：班级平均数众数班级平均数众数中位数甲班603040乙班76a65丙班7420b(1)表格中：a=；b=(2)根据统计数据，请对甲、乙、丙三个班级学生每周课外阅读的时间进行排名，并说出你的理由；（3）估计该校七年级学生每周课外阅读时间至少60分钟大约多少人？.如图，。0是XABC的外接圆，且AB=AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与。0交于点（2）若ZB=72。，求证：点E是AC的中点..在三角形中，一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差，叫做这个角的勾股差.图1 图2（1）概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差为 ；在底边长为2的等腰三角形中，底角的勾股差为；（2）性质探究：如图1，CD是AABC的中线，AC=b，BC=a，AB=2c，CD=d，记raCD中ZADC的勾股差为m,△BCD中NBDC的勾股差为n;①求m,n的值（用含a,b,c,d的代数式表示）；②试说明m与n互为相反数；（3）性质应用：如图2,在四边形ABCD中，点E与F分别是AB与BC的中点，连接BD,DE,DF，若DF=3，且CD±BD,CD=AD，求DE的值.AB4 DF.（发现问题）小聪发现图1所示矩形甲与图2所示矩形乙的周长与面积满足关系：C乙二S乙二1.CS2(提出问题)CS1对于任意一个矩形4是否一定存在矩形B，使得C=SB-=2成立？AA(解决问题)(1)对于图2所示的矩形乙，是否存在矩形丙(可设两条邻边长分别为x和7-x)，使得C丙=1丙=1成立.若存在，求出矩形丙的两条邻边长；若不存在，请说明理由；CS2CS1(2)矩形4两条邻边长分别为m和1,若一定存在矩形B，使得C=/=-成立，求m的取值44范围；(3)请你回答小聪提出来的问题.若一定存在，请说明理由；若不一定存在，请直接写出矩形4两条邻边长a,b满足什么条件时一定存在矩形B.三、填空题.请你写出一个大于1而小于5的无理数 ..盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是 ..如图，菱形ABCD中，已知ZD二110。，则ZBAC的度数为..一种笔记本售价为6.3元/本，若一次性购买超过20本，则让利优惠，所买笔记本每本均按x元销售，要使让利后的销售额大于20本的销售额，则x的取值范围为..若A(x,y),B(x,y)是一次函数y=ax+2图象上两个不同的点，且％==3，贝I」1 1 2 2 y-ya二.24.如图，。。是锐角三角形ABC的外接圆，AB=8,ZACB=60。，且BC>AC,点D是AABC高线的交点，连接AD,BD,CD，则ZADB的度数为,CD的长为.参考答案解析：解：根据面粉包装袋上的质量标识为'20土0.25kg”,得到合格的范围是19.75kg<%<20.25kg,则四袋面粉中合格的是19.80kg.故选：B..答案：C解析：解：A、。和b不是同类项，不能合并，故此选项错误；a2・a3=a2+3=a5，故此选项错误；C、a8+a2=a8-2=a6，故此选项正确；D、(a2b)=a4b2，故此选项错误；故选C..答案：A解析：解：A、两张卡片的数字之和等于4,是不可能事件，故此选项符合题意;B、两张卡片的数字之和等于5,是随机事件，故此选项不符合题意；C、两张卡片的数字之和等于6,是随机事件，故此选项不符合题意；D、两张卡片的数字之和等于7,是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A..答案：A解析：解：由旋转可知，ZCAC)=45。,AC=4,点C经过的路径长为点C经过的路径长为45x4n180故选：A.6.答案：B解析：解：xyxyx，y同时扩大2倍得2(x+y)1x+y =—x 4xy2xy分式的值是原来的1,2故选：B..答案：B解析：ABAC解析：ABACMN,PMAB2, - —一20 2.5AB=16（米）.故选：B..答案：D解析：・解析：・「£。是线段AC的垂直平分线，•：XABE的周长为AB+AE+BE=10，AB+BC=10，aAC=2AD=6，「.△ABC的周长为AB+BC+AC=10+6=16，故选D.答案:D解析：当v是常量时，s是才的正比例函数，A是可能的，不符合题意；当才是常量时，s是v的正比例函数，B是可能的，不符合题意；当才是常量时，v是s的正比例函数，D是不可能的，符合题意；故选D..答案:C解析：解：A.（avb）+（a八b）=a+b当a>b时，原式=a+b；当a<b时，原式=a+b，此选项成立，不符合题意；

B.（-Q）V（-b）=_（QAb）当q〉Z?时，-a<-b,原式=_匕=_（。入步；当q<Z?时，-a>-b,原式=-。=-（。△/?）,此选项成立，不符合题意；C.反例，当q〉Z?,c<0时，即4C<Z?C（avb）xc=ac^（ac）v（be）=be,此选项不成立，符合题意；D.a-（bvc）=（a-b）/\（a-c）当。一3"（?）=。一小时，b>c,止匕时（。一人）/\（。一。）二。一6；当。一（。"°）=。一。时，c>b,止匕时（。一匕）八（。一。）二。一。，止匕选项成立，不符合题意.故选C.11.答案：2解析：解:1-41+（兀-2021）0-内，=4+1—3,=2.12.答案:12.答案:2x-y=5①3%+2y=4②①X2得：4%-①X2得：4%-2y=10③，③+②得：7%=14,x=2,把％=2代入②得：6+2y=4,2y=-2,y=-l,Ix=2"=-i解析：13.答案：解：作于。，七临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），AC=BC=~AB=16（米），oc；tanZOAB=—,AC：.OC=ACtan16x3.27~52.3（米）点O到桥面AB的距离约为52.3米.解析：14.答案：(1)根据抛物线的顶点坐标为A(2,-1)，设该抛物线的解析式为：j=a(%-2)2-1,该抛物线过点(0,3),・•・a（0-2》-1=3，解得：a=1，••・抛物线的解析式为j=(%-2〉-1；（2）当％=1时，j=（1-2）2-1=0，当％=4时，j=（4-2）-1=3，••・抛物线开口向上，函数最小值为-1,.•・当1<%<4时，求j的取值范围是-1<J<3.解析：15.答案：15.答案：（1）乙班数据40,40,60,60,60,70,80100,120,130中,60出现次数最多,则a=60（分钟）;丙班数据20丙班数据20,20,20,40,50,70,110,130,140,140中,中间两数为50,70,中位数b=50+70=60（分钟）;故答案为：60,60；故乙班排第一,丙班的平均数、中位数比甲(2)根据统计数据,乙班平均数、中位数、众数最大,故乙班排第一,丙班的平均数、中位数比甲班大,故丙班排第二,甲班排第三；(3)由统计数据可知,甲班每周课外阅读至少60分钟4人,乙班每周课外阅读至少60分钟8人,丙班每周课外阅读至少60分钟5人,该校七年级学生每周课外阅读时间至少60分钟的人数为：780x4票=442(人)，估计该校七年级学生每周课外阅读时间至少60分钟大约442人.解析：16.答案：(1)证明：丁四边形A5CQ是平行四边形，，NB=ND,是△A5C的外接圆，边与。。交于点区ZB+ZAEC=180°,；ZAED+ZAEC=180°,ZB=ZAED,ZD=ZAED,AE=AD；(2)证明：r四边形ABC。是平行四边形，AB=DC,AB=AC,・・CD;AC,ZB=ZD=72°,•.ACAD=/D=72°,•・ZECA=36°,；AE=AD,ND=ZAED=72°•.ZDAE=36°,•・ZCAE=36°,•.ZCAE=ZECA,••AE=EC，即点石是AC的中点.解析：17.答案：(1)根据定义，得直角的勾股差等于两直角边的平方和与斜边平方的差；根据定义底角的勾股差等于腰的平方+底边的平方-另一腰的平方=底边的平方=22=4,故答案为：两直角边的平方和与斜边平方的差，4；(2)①根据勾股差的定义，得m=c2+d2—tn,〃=02+82-42；cA D B图I②如图1,过点C作CM1AB，垂足为M，在直角三角形ACM、直角三角形BCM、直角三角形CMD中，根据勾股定理，得b2=CM2+AM2,a2=CM2+BM2,CM2=d2—MD2,」.a2+b2=2CM2+AM2+BM2，•.AD=BD=c，「.AM=AD—MD，BM=BD+MD=AD+MD，/.a2+b2=2d2—2MD2+(AD—MD)2+(AD+MD)2，.•.a2+b2=2d2—2MD2+AD2—2AD-MD+MD2++AD2+2AD-MD+MD2，「.a2+b2=2d2+2AD2=2d2+2c2，..m+n=c2+d2-b2+c2+d2-a2=2c2+2d2-(b2+a2)=(b2+a2)-(b2+a2)=0，.m与n互为相反数；(3)如图2,1-■ =，.「设DF=3m，AB=4m，AB4;点E与F分别是AB与BC的中点，CD1BD,.「设CF=BF=DF=3m，BE=AE=2m，.■点E与F分别是AB与BC的中点，根据(2)的结论，得BF2+DF2-BD2+CF2+DF2-CD2=0，BE2+DE2-BD2+AE2+DE2-AD2=0，「4DF2=BD2+CD2，2AE2+2DE2=BD2+AD2，•.•CD=AD，「BD2+CD2=BD2+AD2，「4DF2=2AE2+2DE2，二36m2=8m2+2DE2，「DE2=14m2，「DE=<14m，.DE"4mY14.• .DF3m 3

解析:CS18.答案：(1)解析:CS18.答案：(1)要使C丙=S丙乙乙则0丙生=14,S2丙=J=48〜=242...C丙=(%+7-%)x2=14,S丙=%-(7-%)=-%2+7%=24,A=72-4x(-1)x(-24)=-47<0，方程无解•.・小存在;(2)设矩形B的两边长分别为c,d,mcd=—2消去d得，得2c2-(m+1)c+m=0「.A=-(m+1)]2-4x2xm>0解得：3-2v5<m<3+2Gm的取值范围为：3-2y2<m<3+2<2;⑶设矩形b的两边长分别为p，q,a+bp+q=-2-abpq=v?肖去q得2p2-(a+b)p+ab=0令A=[-(a+b)]2-4x2xab>0(a+b)2-8ab>0即a2+b2-6ab>0.「不一定存在，当a,b满足a2+b2-6ab>0时存在矩形B.解析：.答案：答案不唯一，如冗、、五等.解析：试题分析：一个大于1而小于5的无理数有*：2,<3,«,氏等，故答案为答案不唯一，如n、姮等..答案：35解析：因为全部是3+2=5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是5.故答案为：.答案：35°解析：'.•四边形ABCD是菱形DC//AB，ZDAC=