2022-2023学年高中数学 第二章 直线和圆的方程（课时1）课件1 新人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程课时1倾斜角与斜率第一节直线的倾斜角与斜率教材必备知识精练知识点1直线的倾斜角与斜率的关系1.(多选)下列叙述正确的是(

)A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B.直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°),则此直线的斜率为tanαD.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°答案1.BCD

根据斜率的定义,知当直线与x轴垂直时,斜率不存在,故A错误.易知其他选项正确.故选BCD.知识点1直线的倾斜角与斜率的关系

答案

知识点1直线的倾斜角与斜率的关系3.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(

)

A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2答案3.D

由图知直线l1的倾斜角为钝角,所以k1<0.又直线l2,l3的倾斜角为锐角,且l2的倾斜角较大,所以0<k3<k2,所以k1<k3<k2.知识点2直线的斜率公式与直线的方向向量

答案

知识点2直线的斜率公式与直线的方向向量

答案

知识点2直线的斜率公式与直线的方向向量6.已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B,使直线AB的斜率为4,则点B的坐标为(

)A.(2,0)或(0,-4) B.(2,0)或(0,-8)C.(2,0) D.(0,-8)答案

知识点2直线的斜率公式与直线的方向向量7.[2022湖北襄阳五中高二月考]已知经过两点A(5,m),B(m,8)的直线的斜率大于1,则实数m的取值范围为

.

答案

知识点3直线斜率公式的应用

答案

知识点3直线斜率公式的应用9.[2021山东临沂高二上期中]已知两点A(1,-2),B(2,1),直线l过点P(0,-1)且与线段AB有交点,则直线l的斜率的取值范围为(

)A.[-1,1] B.(-∞,-1]C.(-1,1) D.[1,+∞)答案

知识点3直线斜率公式的应用10.某棵果树前n年的总产量f(n)与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m(m≤11)年的年平均产量最高时,m=

.

答案

学科关键能力构建答案

答案2.B

由BC边所在直线的斜率是0,知直线BC与x轴平行或重合,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角,所以直线AC,AB的斜率之和为0.3.[2022重庆万州二中高二上月考]设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,倾斜角分别为θ1,θ2,则“k1>k2”是“θ1>θ2”的(

)A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案3.D

当θ1,θ2均为锐角或钝角时,k1>k2⇔θ1>θ2.当θ1,θ2一个为锐角一个为钝角时,若k1>k2,则θ1<θ2;若θ1>θ2,则k1<k2.故“k1>k2”是“θ1>θ2”的既不充分也不必要条件.

答案

答案

6.若正方形的一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为

.

答案

答案

8.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C,D两点.(1)求证:点O,C,D在同一直线上;(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.答案

课时2两条直线平行和垂直的判定第一节直线的倾斜角与斜率教材必备知识精练知识点1两直线平行1.[2022河北衡水中学高二期中]直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则点P的坐标为(

)A.(3,0) B.(-3,0)C.(0,-3) D.(0,3)答案

知识点1两直线平行

答案

知识点1两直线平行3.[2022安徽亳州二中高二上期中]已知直线l1过两点(-1,2),(1,4),直线l2过两点(2,1),(x,5),且l1∥l2,则x=(

)A.2 B.-2 C.4 D.6答案

知识点1两直线平行

答案

知识点2两直线垂直

答案

知识点2两直线垂直6.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为(

)A.135° B.45° C.30° D.60°答案

知识点2两直线垂直7.[2022湖南长沙一中高二期中]已知点A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线AB⊥CD,则m=

.

答案

【方法总结】根据两直线垂直关系求参数的步骤(1)一看:看直线上两点的横坐标是否相等.若相等,则该直线的斜率不存在,只需另一条直线上的两点的纵坐标相等.若不相等,则进行第二步.(2)二代:将直线上两点的坐标代入斜率公式.(3)三求:利用两垂直直线的斜率之积等于-1进行求解.知识点2两直线垂直8.[2022北师大实验中学高一期中]已知△ABC的顶点为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求实数m的值.答案

知识点3两直线垂直与平行的应用9.已知直线l的倾斜角为10°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别为(

)A.10°,10° B.80°,80°C.10°,100° D.100°,10°答案9.C

因为l的倾斜角为10°,l1∥l,所以直线l1的倾斜角为10°.由l2⊥l,得直线l2的倾斜角为10°+90°=100°.知识点3两直线垂直与平行的应用10.[2022北京人大附中高二期中]已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,顺次连接A,B,C,D,A,试判断四边形ABCD的形状.答案

学科关键能力构建答案1.将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2021,2022)与点(m,n)重合,则m+n=(

)A.1 B.2023 C.4043 D.4046

答案

3.已知直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=

;若l1∥l2,则b=

.

答案

4.[2022河北石家庄十二中高二上期中]直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),则实数m=

.

答案

5.[2022福建龙岩一中高二期中]已知点M(1,-1),N(2,2),P(3,0).(1)若点Q满足PQ⊥MN,PN∥MQ,求点Q的坐标.(2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角.答案

6.已知A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)若A,B,C,D可以构成平行四边形,求点D的坐标;(2)在(1)的条件下,判断A,B,C,D构成的平行四边形是否为菱形.答案

答案

所以kOP=kQR,kOR=kPQ,所以OP∥QR,OR∥PQ,所以四边形OPQR为平行四边形.又kOP·kOR=-1,所以OP⊥OR.又kOQ·kPR≠-1,所以OQ与PR不垂直,所以四边形OPQR为矩形.【归纳总结】利用直线的平行与垂直可研究一些简单的多边形问题,如确定多边形的顶点坐标、判断多边形的形状等,解决这类问题时,要充分利用平面图形的几何性质,同时注意数形结合思想的应用.课时1直线的点斜式方程第二节直线的方程教材必备知识精练知识点1直线的点斜式方程1.[2022重庆三十七中高二上期中]方程y=k(x-2)表示(

)A.过点(2,0)的所有直线B.过点(2,0)且不垂直于y轴的所有直线C.过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.过点(2,0)且除去x轴的所有直线答案1.C

y=k(x-2)为直线的点斜式方程,表示斜率存在的直线,又直线过点(2,0),故选C.知识点1直线的点斜式方程

答案

知识点1直线的点斜式方程

答案

知识点1直线的点斜式方程

答案

知识点1直线的点斜式方程5.[2022河南郑州外国语中学高二期中]已知在第一象限的△ABC中,A(1,1),B(5,1),∠A=60°,∠B=45°,求:(1)AB边所在直线的方程;(2)AC边与BC边所在直线的方程.答案

知识点2直线的斜截式方程6.过点P(1,12)且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是(

)A.-10 B.10 C.-11 D.11答案6.D

因为tan45°=1,所以直线的方程为y-12=x-1,即y=x+11,所以直线在y轴上的截距为11.故选D.知识点2直线的斜截式方程7.[2022辽宁省实验中学高二上期中]直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内可能是(

)

A

B

C

D答案7.D

知识点2直线的斜截式方程

答案

知识点2直线的斜截式方程

答案

知识点2直线的斜截式方程

答案

学科关键能力构建答案

2.(多选)[2022广东深圳宝安第一外国语学校高二上月考]已知直线l过点P(-1,1),且与直线l1:y=2x+3以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则(

)A.直线l与直线l1的斜率互为相反数 B.直线l与直线l1的倾斜角互补C.直线l在x轴上的截距为-1 D.这样的直线l有两条答案2.AB3.[2022天津实验中学滨海学校高二上期中](1)当a=

时,直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行;

(2)当a=

时,直线l3:y=(2a-1)x+3与直线l4:y=4x-3垂直.

答案

答案

答案

6.在△ABC中,A(2,5),B(1,3).(1)求AB边的垂直平分线的方程;(2)若∠BAC的平分线所在直线的方程为y=x+3,求AC边所在直线的方程.答案

7.已知过原点O的直线l:y=4x和点P(6,4),动点Q(m,n)(m>0)在直线l上,且直线QP与x轴的正半轴交于点R.(1)若△QOR为直角三角形,求点Q的坐标;(2)当△QOR的面积取得最小值时,求点Q的坐标.

答案

课时2直线的两点式方程第二节直线的方程教材必备知识精练知识点1

直线的两点式方程

答案

知识点1

直线的两点式方程2.若直线l过点(-1,-1)和(2,5),且点(91,b)在直线l上,则b的值为(

)A.183 B.182 C.181 D.180答案

知识点1

直线的两点式方程3.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系如图所示,则旅客最多可免费携带行李的重量为(

)

A.20kg B.25kg C.30kg D.80kg答案

知识点1

直线的两点式方程4.[2022安徽师大附中高二期中]已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中,(1)求直线BC的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程.答案

知识点2直线的截距式方程

答案

知识点2直线的截距式方程

答案

知识点2直线的截距式方程7.(多选)[2022广东广州八十九中高一上期中]过点(-2,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(

)A.x-y+3=0 B.x+y+1=0C.x+2y=0 D.2x+y=0答案

知识点2直线的截距式方程8.[2022山西省实验中学高二期中]在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,则顶点C的坐标为

,直线MN的截距式方程为

.

答案

知识点2直线的截距式方程

答案

学科关键能力构建答案1.(多选)[2022江苏扬州中学高二期中]已知直线l:ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等,则实数a的值可能是(

)A.1 B.-1 C.2 D.-2

答案

3.已知A(3,0),B(0,4),P(m,n)是直线AB上一动点,则mn的最大值是(

)A.2 B.3 C.8 D.12答案

答案

5.[2022吉林梅河口市第五中学高二月考]过点P(3,4),且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有(

)A.4条 B.5条 C.6条 D.7条答案

6.[2022陕西师大附中高二月考]若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,且此三角形的面积为18,则直线l的方程为

.

答案

7.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(5,4),C(3,8).(1)求AB的垂直平分线的方程;(2)若直线l过点A,且将△ABC的面积分成1∶3的两部分,求直线l的方程.答案

8.[2022福建高二上联考]已知直线l过点P(4,3),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于点A,B.(1)当△OAB面积最小时,求直线l的方程(其中O为坐标原点);(2)求|PA|·|PB|的最小值及此时直线l的方程.答案

课时3直线的一般式方程第二节直线的方程教材必备知识精练知识点1直线的一般式方程1.[2022辽宁高二期中]若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:x+ay+2a-1=0平行,则实数a=(

)A.1 B.-1 C.0 D.±1答案1.B

由两直线平行得a2-1=0,解得a=±1.当a=1时,直线l1:x+y+1=0与直线l2:x+y+1=0重合,与题意不符;当a=-1时,直线l1:-x+y+1=0与直线l2:x-y-3=0平行,符合题意.故选B.

知识点1直线的一般式方程2.[2022浙江宁波慈溪中学高二月考]“m=3”是“直线l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案2.A

由l1⊥l2,得2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,所以m=3或m=-2.故选A.知识点1直线的一般式方程3.[2022重庆九校联盟高二上联考]写出一个同时满足①倾斜角为30°;②不经过坐标原点的直线方程:

(用一般式方程表示).

答案

知识点1直线的一般式方程4.已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R).(1)若方程表示一条直线,求实数m的取值范围;(2)若方程表示的直线的斜率不存在,求实数m的值,并求出此时的直线方程;(3)若方程表示的直线在x轴上的截距为-3,求实数m的值;(4)若方程表示的直线的倾斜角是45°,求实数m的值.答案

知识点2

直线方程几种形式的互化及其应用5.[2022北京牛栏山一中高二期中]已知直线l经过点(2,1),且与直线2x-y+1=0垂直,则直线l的一般式方程为(

)A.x+2y-4=0 B.x+2y=0C.2x-y-3=0 D.2x-y=0答案

知识点2

直线方程几种形式的互化及其应用6.[2022河南省中原名校高二上联考]如果ac<0,bc<0,那么直线ax+by+c=0不通过(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案

知识点2

直线方程几种形式的互化及其应用7.[2022广东深圳南山外国语高中高二期中]在y轴上的截距为-4,与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的一般式方程为

.

答案

知识点2

直线方程几种形式的互化及其应用8.根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(2)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(3)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0的斜率的2倍;(4)过点M(0,4),且与两坐标轴围成的三角形的周长为12.答案

学科关键能力构建答案1.[2022辽宁高二期中]已知直线l:x-my+m-1=0,则下列说法正确的是(

)A.直线l的斜率可以等于0B.直线l的斜率有可能不存在C.直线l可能过点(2,1)D.直线l在x轴、y轴上的截距不可能相等1.B2.已知直线l1,l2的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则(

)

A.b>0,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a<c答案

答案

4.[2022湖南长沙明德中学高二期中]已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,当0<a<2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,实数a=

.

答案

答案

6.[2022四川乐山高二期中]已知直线l:kx-3y+2k+3=0(k∈R).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求实数k的取值范围;(3)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.答案

易错疑难集训(一)集训教材易混易错集训易错点1忽略直线的斜率不存在的情况1.[2022清华附中高二期中]已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),