高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理习题及详解VIP

高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理习题及详解高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理习题及详解高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理习题及详解V:1.0精细整理，仅供参考高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理习题及详解日期：20xx年X月高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理一、选择题1在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A．y＝x＋eq\f(1,x)B．y＝cosx＋eq\f(1,cosx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(π,2)))C．y＝eq\f(x2＋3,\r(x2＋2))D．y＝ex＋eq\f(4,ex)－22已知x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4C．－2<m(理)已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得eq\r(aman)＝4a1，则eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)的最小值为()\f(3,2)\f(5,3)\f(25,6)D．不存3“a＝eq\f(1,4)”是“对任意的正数x，均有x＋eq\f(a,x)≥1”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件5．若a>0，b>0，a，b的等差中项是eq\f(1,2)，且α＝a＋eq\f(1,a)，β＝b＋eq\f(1,b)，则α＋β的最小值为()A．2B．3C．4D．56若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()A．1B．2C．3 D．4(理)半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为()A．8B．16C．32D．647(文)已知c是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的半焦距，则eq\f(b＋c,a)的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(eq\r(2)，＋∞)C．(1，eq\r(2))D．(1，eq\r(2)](理)已知F1、F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若eq\f(|PF1|2,|PF2|)的值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2]C．(1，eq\r(3)]D．(1,3]8已知a，b∈R＋，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则MA．1B．2C．3D．49已知全集R，集合E＝{x|b<x<eq\f(a＋b,2)}，F＝{x|eq\r(ab)<x<a}，M＝{x|b<x≤eq\r(ab)}，若a>b>0，则集合M等于()A．E∩F B．E∪FC．E∩(∁RF) D．(∁RE)∩F10已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))(λ>0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝μeq\o(AF,\s\up6(→))(μ>0)，则eq\f(1,λ)＋eq\f(4,μ)的最小值是()A9\f(7,2)C5\f(9,2)(理)如图在等腰直角△ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，则mn的最大值为()\f(1,2) B．1C．2D．3二、填空题11已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________．12已知t>0，则函数y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值为________．已知三个函数y＝2x，y＝x2，y＝eq\f(8,x)的图象都过点A，且点A在直线eq\f(x,m)＋eq\f(y,2n)＝1(m>0，n>0)上，则log2m＋log2n的最小值为________．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则xy的最大值是___14设M是△ABC内一点，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\r(3)，∠BAC＝30°，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f(M)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，x，y))，则eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值是________设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则AB的最小值为______．三、解答题15．已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinαcos(α＋β)．(1)当α＋β＝eq\f(π,4)，求tanβ的值；(2)当tanβ取最大值时，求tan(α＋β)的值．16．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲