小学数学思想方法的梳理(八)

小学数思想方法的理（八王永春（课程教材研究所）十、分析法和综合法分析与综合都是思维的基本方法论是研究和解决一般问题还是数学问题分和综合都是最基本的具有逻辑性的方法析与综合是两种思想方法因者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。分析和合法的概念。分析是把研究对象的整体分解为若干部分面和因素分加以考察找出各自的本质属性及彼此之间的联系综合是把研究对象的各个部分面和因素的认识结合起来形成一个整体性认识的思维方法析是综合的基础综合是分析的整合综合是与分析相反的思维过程在研究数学概念和质时往先把研究对象分解成几个部分面要素进行考察在进行整合从整体上认研究对象成理性认识实际上教师和学生都经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法认识等腰梯形时以从它的边和角等几个要素进行分析几边？几角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一执索因”的分析法。综合法一般被理解为：在证明和解决问题是已知条件和某些定义定等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。如小学数学中的问题解决可由问题出发逐步推理到已知条件，这是分析法已知条件出发，逐步求出所需答案这是综合法再如析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法用比较普遍因分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的互相依赖相透的思想方法。分析法综合法的重要意义。大纲时代的小学数学教育较视逻辑思维能力的培养教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面在解答应用时重视分析法和综合法的运用就说可以先从应用题的问题出发找出解决问题需要条件中哪些是已知的些是未知的未知的条件又需要什么条件解决这一步一步倒直到利用最原始的已知条件解决这样分析了数量关系和解题思路后利用综合法根据已知条件列式解答如学习概率统计时对各种统计数据需要经过整理和描述，并进行分析和综合，做出合理的判断和预测。虽然《课程标准》并没有明确提出逻辑思维能力的培养在推理能力方面仍然提出“清晰有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据他人交流的过程中能用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑其就包含了对学生逻辑思维、分析和综合能力的要求。分析能力不仅是逻辑思维能力的重要方面之一是其他一些思维能力的基础析和综合法是培养学生分析问题解决问题推理等能力的重要思想方法因此分法和综合法在课标时代仍然是培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要的思想方法。分析法综合法的具体应用。如上所述分析法和综合法作为学的思想方法小数学的各个方面都有重要的应用。首先，在四大领域的内容中，无论是低年级的数和计算、图形的认识，还是中高年级的方程和比例、统计与概率，分析法和综合法都有较多应用。如数的计算法则的学习，就是一个先分析再综合概括的过程一步一步地学习法则的不同方面综概括成一个完整的法则其，在贯穿整个数学学过程中的问题解决、判断和推理证明等方面，分析法和综合法也是无所不在如进行一概念或者性质的判断时须先进行分析然后才能做出判断。

分析法综合法的教学。分析能力和综合能力作为培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要方面标时代仍然要给予足够的重视，在教学中应注意以下几点。第一在学习一般的数学概念和质时注重分析能力和综合能力的培养学数学的很多知识学生往往经历先分析再合的过程先认识局部特征再整体上认识或者形成抽象概念的过程形认识一段学生通过操作和直观初步感知图形的一些特征，到了第二学段以从整体上认识或者抽象成概念师低年级开始就应注重分析能力的培养，从而为后续的学习打下较好的基础。第二在决问题时注重分析法综合法的结合运用单的问题往往直接应用综合法便可解决复杂的问题往需要把分析法和综合法结合运用析法从问题出发逐步逆推于我探索的方向合的思维具有发散性够供多种策略二结合起来，便于根据已知条件提供向问题靠拢的策略，使问题尽快得到解决。案例：一件衬衫的标价是150元现在因换季按标价打八折的优惠价格出售，还能够在进价的基础上获利。这款衬衫的进价是多少钱？分析：要想求进价是多少钱，需要知道进价加上获利的一共是多少钱，进价加上获利的20%于优惠价，优惠价等于标价的80%。根据分析法找出的数量关系和解题思路，用综合法列式如下。（1进价加获利20%一共的钱数：×＝（元）（2这款衬衫的进价是：120（＋20%）100元列成综合算式是：×80%÷（1）（元案例食品店把120千巧克力分装在两种大小不同的盒子里装千一盒的装了200盒剩下的每盒装0.5克。这些巧克力一共装了多少盒？分析：要想求一共装了多少盒，因为有大盒和小盒两种包装规格，已经知道小盒200盒，所以要先求大盒的装了多少千克。因为大盒每盒装0.5克，要想求大盒装了多少盒，应先求大盒共装了多少千克因总共有千克巧克力要想大盒装了多少千克应求小盒装了多少千克。可以根据已知条件小盒每盒装千和共有盒，算出小盒装的千克数。利用分析法找出了数量关系和解题思路，即可用综合法列式解答。（1小盒共装的千克数：×＝（千克）（2大盒共装的千克数：120－＝70千克）（3大盒装的盒数：70÷140盒）（4一共装的盒数：200＝（盒）综合算是为200（120－×2000.5＝340盒）案例明明家有一些苹果和梨果个数如果减少5个恰是梨的个数的倍。如果每天吃苹果和个梨吃时苹果还剩15个原梨苹果各有过少个？分析想求出苹果和梨的个数是要找出苹果和梨的关系二是要求出苹果或者梨的个数从题目中可以看出苹比梨的个数多可以考虑把梨的个数作为标准来分析它们的倍数关系从题目的第二句话以得出果比梨的倍多15从一句话可以得出：苹果比梨的多个综起来可以得出苹果和梨相比较苹果减少15个是梨的2，减少5个梨的；所以，从15个减去5个，剩下的10个是梨的个数。十一、反证法反证法概念。反证法是间接证明的一种基本方法我们需要证明一个判断为真时假这个判断为假，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原判断为真，这样

的证明方法叫做反证法反法演绎推理的一种依的是排中律就是说两个互相矛盾的判断不可能同假，其中必有一真。反证法重要意义。如前所述程准》提出了养学生推理能力和逻辑思维能力的要求。反证法是从另一个角度利用推理进行证明的思想方法，无疑也是培养学生推理能力的重要的思想方法。因此它重要性也是不言而喻另外，反证法虽然有一定难度，但是他对培养学生思维的灵活性和解决问题的能力也有益处。反证法具体应用。反证法作为一种思想方法仅数学中有很多应用日常生活和其他学科中也有应用。数学史上有比较经典的利用反证法证明的问题，如证明

是无理数，证明素数有无限多个等。在小学数学中，反证法的应用不多，在抽屉原理等问题中有一些应用。反证法教学。反正法在小学数学教学中应用较少，教师在教学时应注意以下几点。第一掌握它的基本原理和步骤必要的证采用的论证方式是演绎推理中的假言推理形式，依据的是排中律。它的证明步骤大致如下设证的结论为、反论题为真）反题出发，经过正确的逻辑推理，得出与已知条件或者定义、定理、公理、事实等矛盾）根据排中律得出原结论成立。第二对证法涉及的一些概念词语应正确理解描述一对概念间的关系时注意怎样描述才是矛盾的如与是、等于与不等于、大于与不大于少有一个与一个也没有等是相互矛盾的关系。有时候要注意容易出现错误的地方，如大于5与于5正数与负数等不是相互矛盾的关系是种对立关系也就是说两个矛盾的种概念外延之和等于属概念的外延两对立的种概外延之和小于属概念的外延于与小于中间有等于正数和负数中间有0大于与不大（小于等于5正与非正（0和数是矛盾关系。第三对于学生来说需步解其方法为教师而言掌握反证法的基本原理、步骤和推理方法便教学中握反证法的科学性生通过简单的案例和运用反证法通俗易懂的推理过程，能够了解反证法的基本思想和数学方法的丰富性，培养思维的灵活性。案例：把43人成7个组，总有一小组至少有7人请说明理由。分析设每个小组最多有么7个组最多有人已知条件有人盾，假设不成立，所以总有一个小组至少有人案例2：把参加活动的名额分配给个，每班至少分配1人请说明：不管怎样分，至少有个班的名额相等