集合与常用逻辑用语综合测试

2022年高考一轮复习指导第一章集合与常用逻辑用语测试（文科）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，则()A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2、“”是“函数在上单调递增”的()A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3、已知，则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、在中，“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若∥，则∥；命题：∥，，，则.则下列命题为真命题的是()A．或B．且C．或D．且6、下列结论错误的是()A．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B．命题：，命题：，则为真C．“若，则”的逆命题为真命题D．若为假命题，则、均为假命题7、已知集合，则等于()A． B．C． D．8、命题：，则()A．是假命题，：B．是假命题，：C．是真命题，：D．是真命题，：9、“若且，则”的否命题是()A．若且，则.B．若或，则.C．若且，则.D．若或，则.10、“且”是“为第三角限角”的()A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件11、设命题.则下列判断正确的是()A．假真 B．真假C．真真 D．假假12、已知全集，集合与，则正确表示集合、关系的韦恩(Venn)图是()第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13、已知集合，若，则实数的值为________．14、下列各小题中，是的充要条件的是①：或；：有两个不同的零点．②：；：是偶函数③：；：④：；：15、函数有且仅有两个零点的充要条件是________．16、设、是非空集合，定义．已知，，则三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知集合(1)若中只有一个元素，试求的值，并把这个元素写出来；(2)若中至多只有一个元素，试求的取值范围．18、(本小题满分12分)已知:方程有两个不等的负根；:方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．19、(本小题满分12分)已知全集集合，，，若，求实数的取值范围.20、(本小题满分12分)已知函数.(1)是否存在实数，使不等式对于任意恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数，使不等式成立，求实数的取值范围．21、(本小题满分12分)已知，设命题函数为减函数.命题当时，函数恒成立.如果或为真命题，且为假命题.求的取值范围.22、(本小题满分14分)已知命题p:和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q:不等式有解，若命题p是真命题,命题q是假命题，求的取值范围.参考答案：1、A解析：∵，∴.∴.2、C解析:时，在上单调递增；若在上单调递增，∵是增函数，∴在上单调递增，∴，∴，故选C.3、A解析：∵，∴：或；，∴：或，∴是的充分不必要条件．4、C解析:如图，在中，过C作CD⊥AB，则|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|·cos∠CAB，|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|·cos∠CBA，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))⇔|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|·cos∠CAB＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|·cos∠CBA⇔|eq\o(AC,\s\up6(→))|·cos∠CAB＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|·cos∠CBA⇔|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|⇔|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，故选C.5、C解析:为假命题，为假命题，故或，且，且均为假命题，选C.6、C解析:根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题是真命题，命题是假命题，故为真命题，选项B中的结论正确；当时，推不出，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确．7、D解析：由集合、的代表元素知、都是数集，排除A、B；又，，∴选D.8、C解析:在上单调递减，，∴是真命题；∀的否定为“∃”，“≤”的否定为“>”，故选C.9、D10、A解析：∵，∴为第二或三象限角或终边落在轴负半轴上，∵，∴为第一或三象限角，∴为第三象限角，故选A.11、B解析：∵对任意都成立，∴真，∵无解，∴不存在，使，∴假，故选B.12、A解析：时，，但，但，又当时，且，故选A.13、114、①④解析：在①中，函数有两个零点，则，解得或，所以是的充要条件；②中是的必要不充分条件；③中是的既不充分也不必要条件；④中是的充要条件.15、解析：若函数有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点，结合图象易知，此时；当时，函数有两个零点，∴函数有两个零点的充要条件是.16、解析：根据绝对值的几何意义，不等式的解集为，故，故．17、解析：集合表示方程在实数范围内的解的集合．(1)当时方程有两个相等的实数根，中只有一个元素；当时，方程为一元一次方程，方程只有唯一解．故当中只有一个元素时，．当时，元素为；当时，元素为．(2)中至多只有一个元素，包含为空集和中只有一个元素两种情形．当为空集时，由及解得。综上可得的取值范围为或.18、解析：若方程有两不等的负根，则解得m＞2，即若方程无实根，则解得：1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴，解得：m≥3或1＜m≤2.19、解析：，而（1）当时，显然不成立；（2）当时，不成立；（3）当时，要使只需即20、解析：(1)不等式可化为，即.要使对于任意恒成立，只需即可．故存在实数，使不等式对于任意恒成立，此时，只需m>－4.(2)不等式可化为，若存在一个实数，使不等式成立，只需.又，∴，∴.所以，所求实数的取值范围是．21、解析：由命题知：.由命题知：，要使此式恒成立，则，即.又由或为真，且为假知，、必有一真一假，当为真，为假时，的取值范围为.当为假，为真时