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文档简介
第2课时垂线段R·七年级下册状元成才路状元成才路情景导入如图所示,背着沉重货物的小马要过河,它有3条线路可以走,选哪一条路走的路程最少呢?睿智的你能帮小马选出最近的路吗?状元成才路状元成才路学习目标:1.能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.状元成才路状元成才路在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?思考知识点垂线的性质及点到直线的距离状元成才路状元成才路(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗?(2)在直线上有无数个点,试着取几个点与点
P
相连,比较一下线段的长短.你有什么发现?状元成才路状元成才路(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿?它唯一吗?为什么?(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗?状元成才路状元成才路垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.状元成才路状元成才路点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.状元成才路状元成才路(5)如果图中的比例尺为
1:100000,水渠大约要挖多长?(6)你能列举生活中类似的实例吗?状元成才路状元成才路如图,三角形ABC中,∠C=90°.(1)分别指出点A到直线BC,点B到直线AC的距离是哪些线段的长?(2)三条边AB、AC、BC中哪条边最长?为什么?练习ABACBC理由:连接线段外一点与线段上各点的所有线段中,垂线段最短.状元成才路状元成才路1.下列说法中,正确的是()A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度是这点到已知直线的距离C.画出直线外一点到已知直线的距离D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短错解正解A或B或CD误区混淆垂线、垂线段、点到直线的距离的概念状元成才路状元成才路错因分析本题错在将“垂线段”与“点到直线的距离”的概念混淆.选项A中垂线段与点到直线的距离是不同的概念;选项B中垂线是直线,没有长度;选项C中点到直线的距离是数量,数量不能画出.状元成才路状元成才路基础巩固随堂演练1.点到直线的距离是指()A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度D状元成才路状元成才路2.
P
是直线AB
外一点,过点P
作PO⊥AB
,垂足为O
,若C
为直线AB
上任意一点,则线段PC
与线段PO
的大小关系是()A.PC
>PO B.PC
<POC.PC≥PO D.PC≤POC状元成才路状元成才路综合运用3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C、D
是分别位于公路AB两侧的加油站.(1)设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请在图中分别画出点M、N的位置;ABCD状元成才路状元成才路(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近?在哪一段路上距离加油站D越来越近,而离加油站C却越来越远?状元成才路状元成才路ABCD解:(1)如图.(2)在公路AB
的AM
段距离C、D
两加油站都越来越近,在MN
段距离加油站D
越来越近,而加油站C
却越来越远.MN状元成才路状元成才路垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.课堂小结点到直线的距离状元成才路状元成才路如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H
点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H
中,怎样开渠最短并说明根据.状元成才路状元成才路解:(1)∵两点之间线段最短,∴连接AD,BC
交于H
,则H
为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.H状元成才路状元成才路(2)过H
作HG⊥EF
,垂足为G
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