方程与不等式之分式方程综合练习

方程与不等式之分式方程综合练习一、选择题1.已知关于x的分式方程一Y=i的解是非正数，则加的取值范闱是（）x-3A.<3B.m<3C.tn>-3D.m>-3【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】2x-m1=1,x—3方程两边同乘以x—3,得2x-m=x-39移项及合并同类项，得工二机一3,•••分式方程一Y=1的解是非正数，x—3W0,x-3-3<0[Qn-3）-3^0解得，〃?<3,故选:A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值2.从-4,-3,-2,-1,0,1,3,4,5这九个数中，随机抽取一个数，记为a,则数2x--（4^-2）<la使关于x的不等式组|。:至少有四个整数解，且关于x的分式方程2x-l-TOC\o"1-5"\h\z『+一7=1有非负整数解的概率是（）3-xx-32145A.-B.-C.-D.-9399【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的

值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率.【详解】\x<a解不等式组得：\「，[x>-7由不等式组至少有四个整数解，得到8-3,，a的值可能为：-3,-2,-1,0,1,3,4,5,分式方程去分母得：-a-x+2=x-3,5—6/解得：x=——，2•・•分式方程有非负整数解，，a=5、3、1、-3,则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，故选：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键..风筝会期见几名同学租一辆面包车前去观看开幕式，面包车的租价为180元，出发时又增加两名同学，结果每人比原来少摊了3加两名同学，结果每人比原来少摊了3元钱车费,设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（）180180,方程为（）180180,A.=3xx+21801800=3xx-2180180,x+2x180180,=3x-2x【答案】D【解析】【分析】先用X表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】1QQ1QQ解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：一--——=3.X-ZX故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.

.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年卜5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是()50005000(1-20%)列方程正确的是()50005000(1-20%)=x+1x50005000(1-20%)C.X-1X【答案】A【解析】50005000(1+20%)=X4-1x50005000(1+20%)D.=x-1x【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年卜5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】•・•今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，・•・去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，―50005000（1-20%）则有=X+1X故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.5.春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为X千米/小时，则所列方程正确的是（）1010«10101010110101A.————=15B.————=15C.————=—D.————=—x2x2xxx2x42xx4【答案】c【解析】【分析】设骑车的速度为X千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，根据“汽车所用时间一坐公交车所用时间=15分钟”列出方程即可得.【详解】设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，•••所列方程正确的是：W一：=0,x2x4故选：C.【点睛】

此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.6.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时,时走xT,米，依题意,15151A.-时多走1千米，结果比李老师早到半小时,时走xT,米，依题意,15151A.-一=—x+1x2【答案】B【解析】【分析】得到的方程是（15151B.——=—xx+12两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小)C.1515_1x-lx215151D・——=—xx-12设小李每小时走xT・米，则小张每小时走（X+1）T,米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走X千米，依题意得：1515_1xx+12故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程.7.已知关于x的分式方程上+三竺=2有.解，则〃，应满足的条件是()X—22—xC."7=1或〃7=2D.〃7C."7=1或〃7=2D.〃7。1或〃7工2【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2,由分式方程有解可知m-2工0,最简公分母x-2N0,求出x的值，进一步求出m的取值即可.【详解】3-tnx-TOC\o"1-5"\h\z--+=2，X—22—x去分母得，1-(3-mx)=2(x-2)整理得，(m-2)x=-2•・•分式方程一+上空=2有解，X—22—xAm-2^0,即mx2,-2m-2:.x=

m-2•・•分式方程一+上空=2有解，X—22—xAx-2#0,即x2-2:.工2,解得，m*l,m-2所以，m的取值为：〃7W1且相。2故选：A.【点睛】此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.8.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是崎车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()1010=20x2x【答案】C【解析】1010=20x2x【答案】C【解析】【分析】101010101=20C.=一2xxx2x310D.——-2x10£x3根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【详解】由题意可得,10101=—，x2x3故选：C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系,列出相应的方程.、皿1009.方程工一60、皿1009.方程工一60——的解为()C.x=5D.x=-5【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以(20+x)(20-X),解得，x=5,经检验，x=5是方程的根.【详解】解：方程两边同时乘以(20+x)(20-X),20+x20-xA.x=10B.x=-10得100（20-x）=60（20+x）,整理，得8x=40,解得，x=5,经检验，x=5是方程的根，・•・原方程的根是x=5；故选：C.【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\zY-31.方程丁——1=一的解是（）4-xx-4A.-3B.3C.4D.-4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：3-x-x+4=l,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选:B.【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.3.对于实数。、b,定义一种新运算“③”为：a0b=^——,这里等式右边是通常的a~-ab四则运算.若（-3）®x=2®x,则x的值为（）A.-2B,-1C.1D.2【答案】B【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可.【详解】33根据题中的新定义化简得：-——=-——,去分母得：12-6x=27+9x,解得：x=-1,9+3x4-2x经检验x=-l是分式方程的解.故选B.

【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.12.已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）3545354535453545A.一=B.=一C.=一D.一=xx-15x+15xx-15xxx+15【答案】D【解析】【分析】首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可.【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：35_45xx+15故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可.此题用到的公式是：路程+速度=时间.13.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为A.)10801080C.x1080x+A.)10801080C.x1080x+15【答案】C【解析】x-15+61080=-6x10801080B.=-6xx-1510801080D--H6x+15x设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用10801080B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个'列方程得："西=丁-6,故选C.14.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为X天，则可列方程为（）900。900900900。x+lx-3x+lx-3

c.些Xc.些X2=幽

x-1x+3900900cD.——=x2x-lx+3【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程.【详解】解：设规定时间为X天，则慢马需要的时间为（X+1）天，快马的时间为（X-3）天，•.•快马的速度是慢马的2倍.900。900x+1x-3故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.15.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）180120B.180120B.=x-6x+6A.=x+6x—6180120C.180120C.=x+6xD.——=xx-6【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度二时间，得出等式求出答案.详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:180_120x+6x-6故选A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.16.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A.480480——+=4B.xx+20480480

x+4=20A.480480——+=4B.xx+20480480

x+4=20C.480x480

x+20=4D.480480x-4x=20【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程即可.【详解】由题意得480480-=4xx+20故答案为：C.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键.17.从4-1，0,2,5,8这六个数中，随机抽一个数，记为。，若数。使关于无的不[^^<02-ya_等式组｛3无解，且关于）'的分式方程一r+--=2有非负数解，则符合条3x+10>16>一33—y件的。的值的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出。的一个取值范闱、由分式方程其解为非负数确定"的一个取值范围，综上可确定。的最终取值范围，根据其取值范闱即可判定出满足题意的值.【详解】〔3X+10N16②解①得，解②得，x>2•・•不等式组无解・•・。<22-ya•?——-+=2y-33-y8—。•••丁=—32-ya-••・关于的分式方程--+3-=2有非负数解y—33-y8—〃八8一4•••丁=——20且。333，aK8且ar-1•••综上所述，且4W—1

，符合条件的。的值有-4、0、2共三个.故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定。的取值范闱是解决问题的关键.18.初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳.已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价.设实心球单价为X元，所列方程正确的是（）16501610oA.=8x+40x16101650。C.-=oxx+4016501610oxx+4016101650oD.=8x+40x【答案】C【解析】【分析】设实心球单价为x元，则跳绳单价为（x+40）元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个"即可得到方程.【详解】解：设实心球单价为X元，则跳绳单价为（X+40）元，根据题意得，161016500=8.xx+40故选：C【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解.19.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得25301cB.