方程与不等式之不等式与不等式组专项训练及答案

方程与不等式之不等式与不等式组专项训练及答案一、选择题.不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是()A.-1—.>B.-1~~&AC.―▲上受D.——i―0303-30-30【答案】B【解析】【分析】先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x-6>02x>6x>3数轴上表示为：—•———03故选：B【点睛】本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A.210x+90(15-x)>1.8B.90x+210(15-x)<1800C.210x+90(15-x)>1800D.90x+210(15-x)<1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210X+90(15-x)>1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.13x+y=1+3m3.已知方程组《的解满足x+y〉0，则m取值范围是()Ix+3y=1—mA.m>1A.m>1B.m<-1C.m>-1D.m<1【答案】C【解析】【分析】直接把两个方程相加，得到％+y=1±m，然后结合％+y>0，即可求出m的取值范围.2【详解】13x+y=1+3m解：1」[x+3y=1—m直接把两个方程相加，得：4x+4y=2+2m，1+m.•x+y=,2x+y>0,>0，：.m>—1；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到x+y=号,然后进行解题.4．下列不等式的变形正确的是（）A.若am>bm,贝|a>bb.若am2>bm2，贝Ua>b11C.若a>b,则am2>bm2D.若a>b且ab>0,贝U—>—ab【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：当m<0时，若am>bm，则a<b，故a错误；若am2>bm2，则a>b，故B正确；当m=0时，am2=bm2，故C错误；11若0>a>b，则一〈不，故D错误；ab故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断.

|2x+2>05.不等式组Lx,-i的解在数轴上表示为（）A.C.B.A.C.D.【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】J2x+2>0①I-x>-1®，解不等式①得，x>-1；解不等式②得，x<1；・•・不等式组的解集是-1<x<1.不等式组的解集在数轴上表示为：——।————।f-2-1｛）123故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键.x<1【答案】B.不等式组Ix<3的解集在数轴上可以表示为（）【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分.【详解】由-x<1,得x>-1,则不等式组的解集为-1<x<3.故选：B.【点睛】

此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．'3-X24①不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是.解不等式组121不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是-X+1>X--②、33()()【答案】D【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，【详解】解不等式①得：X<-1,解不等式②得：x<5,将两不等式解集表示在数轴上如下：再利用数轴确定不等式组的解集．故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.IX+308.不等式组彳2x-1>3的解集为（）x>-3x>2Ax>-3x>2【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】Ix+3>0①解：|2x-1>3②，

由①得，x>-3,由②得，x>2,故此不等式组的解集为：x>2.故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中．9.不等式八+139.不等式八+13的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C【解析】【分析】根据解集确定数轴的正确表示方法．先解不等式根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1>-3,移项，得2x>-1-3,合并，得2x>-4,化系数为1,得x>-2.故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式,注意不等式的性质的应用.Ix>a+210.如果关于x的不等式组1^无解，则a的取值范围是（）[x<3a—2A.a<2B.a>2C.a>2D.a<2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出。的范围即可.【详解】IxIx>a+2.•・不等式组l<3a-2无解,a+2>3a-2,解得：a<2.〉0的解集在数轴上表示为()D.〉0的解集在数轴上表示为()D.【答案】D故选D.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键.11.某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打()折.A.6折B.7折C.8折D.9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价x折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了x折，由题意得，1200x0.1x-800>800x20%,解得：x>8.答：至多打8折.故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价x利润率，是解题的关键.12.【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解2x一1<3x得x>-l,20・•・不等式组的解集是一1<x<3,故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.13．已知不等式组的解集为一2<x<3，则(a+b)2019的值为(13．已知不等式组A．-1B．2019C．1D．-2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于。、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x+a>1,得：x>1-a,解不等式2x+b<2,得：x<2一b,所以不等式组的解集为1-a<x<2一b.•・•不等式组的解集为-2<x<3,：.1-a=-2,2—b=3,2解得：a=3,b=-4,.•.(a+b)2019=(3-4)2019=(-1)2019=-1.故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值.本题属于基础题，难度不大,解集该题型题目时,根据不等式组的解集求出未知数的值是关键.Ix<314.不等式组+5>4的最小整数解为()

A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】'X<3①解：1<x+5>4②解①得x<3，解②得x>-L则不等式组的解集是-1<x<3.・•・不等式组整数解是0,1,2,3,最小值是0.故选：B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键.15.下列不等式变形正确的是（）A.由a>b，得ac>bcB.由a>b，得ax2>bcC.由a>b,得ac<bcD.由a>b,得a-c>b-c【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【详解】A.若a>b，当c>0时才能得ac>bc，故错误；B.若a>b，但x2,c值不确定，不一定得ax2>bc，故错；C.若a>b，但c大小不确定，不一定得ac<bc,故错；D.若a>b，贝Ua—c>b—c,故正确.故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质,关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.16.[16.[x—a<0不等式组13—2x<—1的整数解共有3个，则a的取值范围是（）4<a<4<a<54<a<54<a<54<a<5【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到a的范围.【详解】Jx-a<0①13—2x<-1@，由①解得：x<a,由②解得：x>2,故不等式组的解集为2<x<a,由不等式组的整数解有3个，得到整数解为2，3，4，则a的范围为4<a<5.故选：B.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．12x+1>-317.不等式组11的解集在数轴上表示正确的是（）[x<1A-*.b.ri二一c.2「cr二LD.后/•IC?—“【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.【详解】解不等式2x+1>-3得：x>-2,不等式组的解集为-2女<1,不等式组的解集在数轴上表示如图：it—।—।——b——।>-3-2-10123故选：D.【点睛】

本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．,,a18.已知点P(a+1,--+1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上【答案】C【解析】a试题分析：•・¥(a+1,--+1)关于原点对称的点在第四象限，・・.P点在第二象限，・•・a+1<0,-a+1>0，解得：a<-1,则a的取值范围在数轴上表示正确的是・2-1二二.故选C考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组；3.关于原点对称的点的坐标..已知点P(1-a,2a+6)在第四象限，则a的取值范围是()A.a<-3B.-3<a<1C.a>-3D.a>1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【详解】解：•・•点P(1-a,2a+6)在第四象限，J1-a>012a+6<0解得a<-3.故选A.【点睛】本题考查了点的坐标,一元一次不等式组的解法